江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)人教版考试(拓展卷)完整试卷

江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(拓展卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若奇函数在区间[3，7]上单调递增，且最小值为5，则在区间[－7，－3]上（）
A．单调递增且有最大值－5B．单调递增且有最小值－5
C．单调递减且有最大值－5D．单调递减且有最小值－5
第(2)题
若是一组数据，，…，的平均数，则这组数据的方差为.已知数据，，…，的平均数为4，方差为2，
数据，，…，的平均数为2，方差为4，若将这两组数据混合形成一组新的数据，则新的一组数据的方差为（）
A．6B．2C．3D．4
第(3)题
已知直线．若直线与关于l对称，则的方程是（）
A．B．C．D．
第(4)题
若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）．
A．B．
C．D．
第(5)题
在平面直角坐标系中，角的大小如图所示，则（）
A
．B．C．1D．
第(6)题
设定义域为的函数，则关于的方程有个不同实数解的充要条件是（）
A．且B．且
C．且D．且
第(7)题
已知，则有（）
A
．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值1
第(8)题
在区间与内各随机取1个整数，设两数之和为M，则成立的概率为（）．
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
下列命题中正确的是（）
A．若样本数据，，…，的平均数是11，方差为8，则数据，，…，的平均数是6，方差为2
B．已知随机变量服从正态分布，且，则
C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为，且数据样本中心点为，则当时，样本的估计值为7
D．随机变量，若，，则
第(2)题
新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分．从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据．
月份代码x12345
碳酸锂价格y0.50.81 1.2 1.5
若y关于x的经验回归方程为，则下列说法中正确的有（）
A．y与x的样本相关系数B．
C．经验回归方程经过点D．由经验回归方程可预测6月份的碳酸锂价格约为1.84
第(3)题
已知向量，，，则下列命题正确的是（）
A ．当且仅当时，B．在上的投影向量为
C．存在θ，使得D．存在θ，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若实数x，y满足约束条件，则的最大值为______．
第(2)题
函数在处的切线方程经过点，则__________．
第(3)题
已知平面向量，，设，，，则与的夹角为______，当时，
___________
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知，函数
（Ⅰ）若函数在上为减函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）设正实数，求证：对上的任意两个实数，，总有成立
第(2)题
如图，已知，.
（1）求证：面面ABCD；
（2）若二面角为60°，，，求PB与面ABCD所成角的正弦值.
第(3)题
已知椭圆与抛物线有共同的焦点，过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，与椭圆交于M、N两点，求：
（1）直线MN的方程和椭圆的方程；
（2）的面积.
第(4)题
今年年初，习近平在《告台湾同胞书》发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量（单位：吨），以分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中的值和年平均销售量的众数和中位数；
（2）在年平均销售量为的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农
贸市场，求年平均销售量在，的农贸市场中应各抽取多少家？
（3）在（2）的条件下，再从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取3家参加国台办的宣传交流
活动，记恰有家在组，求随机变量的分布列与期望和方差．
第(5)题
已知函数.
(1)
不等式在上恒成立，求实数的最小值.
(2)记函数，记在上的最小值为，证明：.。