四川省南充市嘉陵区思源实验学校2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题

四川省南充市嘉陵区思源实验学校2022-2023学年九年级上学
期开学考试数学试题
一、单选题
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A
B C D 2．下列图形属于中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A ．2、3、4
B
C ．5、12、13
D ．30、50、60
4．下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A ．对角线相等 B ．对角线互相垂直 C ．对角线互相平分
D ．四个角都是直角
5．下列运算结果正确的是（ ）
A =
B ．2
C 3
D ．
)
2
13=-6．小亮要计算一组数据80，82，74，86，79的方差21s ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据0，2，6-，6，1-，记这组新数据的方差为
22s ，则21s 与22s 的大小关系为（ ）
A ．22
12s s < B ．22
12s s >
C ．22
12s s = D ．无法确定
7．如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出
水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（ ）
A ．10尺
B ．12尺
C ．13尺
D ．14尺
8．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，过点O 作OE AC ⊥交AD 于E ，若435AE DE AB ===，，，则AC 的长为（ ）
A ．
B ．
C ．D
9．如图，在四边形ABCD 中，2AB =，2BC =，4CD =，DA =90ABC ∠=︒，则四边形ABCD 的面积是（ ）
A ．4
B ．1+
C ．2+
D ．110．如图，在四边形ABCD 中，BC AD ∥，90A ∠=︒，BC AD <．
E 为AD 的中点，
F 为CD 的中点，P 是一动点，从点A 开始沿AB BC -匀速运动，到达点C 即止，记点P 运动的时间为x 、四边形PEFC 的面积为y ，y 与x 关系所反映的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题 11．在函数
y 中，自变量x 的取值范围是． 12．已知一次函数1
32
y x =-+，当14x ≤≤时，y 的最大值是．
13．如图，某斜拉桥的主梁AD 垂直于桥面MN 于点D ，主梁上两根拉索AB 、AC 长分别为13米、20米，主梁AD 的高度为12米，则固定点B 、C 之间的距离为米．
14．次函数y kx b =+（0k ≠，且k ，b 为常数）的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +<的解集是．
15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，E 为AD 的中点，F 为线段EC 上一动点，P 为BF 中点，连接PD ，则线段PD 长的取值范围是．
16．如图．已知直线2y x ＝，分别过点110A （，），220A （，
），…，0n A n （，）作x 轴的垂线交直线于点12n B B B ⋯，，，，将11OA B V ，四边形1221A A B B ，四边形2332A A B B ，…，四边形11n n n n A A B B ﹣﹣的面积依次设为12n S S S ⋯，，
，，则2022S 的值为 ．
三、解答题
17．（1）计算：
⎛ ⎝． （2）解方程：()53264x x x +=+．
18．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、AB 上的点，且EF EC =，EF EC ⊥于点E ．求证：BE 平分ABC ∠．
19．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D, （1）求证：BE ＝CF ；
（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．
20．已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；
(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
21．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
(1)完成下表：
(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
22．猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
（1）第一次小李用1100元购进了A ，B 两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个； （2）第二次小李进货时，网店规定A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ （3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？ （注：利润率100%=
⨯利润
成本
） 23．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，90BAD BCD ∠=∠=︒，连接AC BD ，．
(1)求证：2222BC CD AB =+；
(2)若对角线AC 的长为6，求四边形ABCD 的面积．
24．如图，正方形ABCD 边长为6．菱形EFGH 的三个顶点E 、G 、H 分别在正方形ABCD 的边AB 、CD 、DA 上，且2AH =．
(1)当2DG =时，求证：菱形EFGH 为正方形； (2)设DG x =，试用含x 的代数式表示FCG V 的面积．
25．如图，直线AB 交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，30OAB ∠=︒，点B 坐标为(0，直线y kx b =+经过点A 交y 轴于点C ，且OC OA =．
(1)求直线AC 的解析式；
(2)点D 为线段AB 中垂线l 上一点，且位于第一象限，将ABD △沿BD 翻折得到A BD 'V ，若点A '恰好落在直线上，求点D 和点A '的坐标：
(3)设P 是直线AC 上一点，点Q 在l 上，当APQ △为等边三角形时，求APQ △的边长．。