第三章 信道
信息论与编码理论-第3章信道容量-习题解答
信息论与编码理论-第3章信道容量-习题解答-071102(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第3章 信道容量习题解答3-1 设二进制对称信道的转移概率矩阵为2/31/31/32/3⎡⎤⎢⎥⎣⎦解: (1) 若12()3/4,()1/4P a P a ==，求(),(),(|),(|)H X H Y H X Y H Y X 和(;)I X Y 。
i i 2i=13311H(X)=p(a )log p(a )log()log()0.8113(/)4444bit -=-⨯-=∑符号111121*********j j j=132117p(b )=p(a )p(b |a )+p(a )p(b |a )=43431231125p(b )=p(a )p(b |a )+p(a )p(b |a )=4343127755H(Y)=p(b )log(b )=log()log()0.9799(/)12121212bit ⨯+⨯=⨯+⨯=---=∑符号22i j j i j i j i ,H(Y|X)=p(a ,b )logp(b |a )p(b |a )logp(b |a )2211log()log()0.9183(/)3333i jjbit -=-=-⨯-⨯=∑∑符号I(X;Y)=H(Y)H(Y|X)=0.97990.91830.0616(/)bit --=符号 H(X|Y)=H(X)I(X;Y)=0.81130.06160.7497(/bit --=符号)(2)求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。
二进制对称信息的信道容量H(P)=-plog(p)-(1-p)log(1-p)1122C =1-H(P)=1+log()+log()=0.0817(bit/)3333符 BSC 信道达到信道容量时，输入为等概率分布，即：{，} 注意单位3-2 求下列三个信道的信道容量及其最佳的输入概率分布。
第三章 信道与信道容量 习题解答
，
，求
，
，
和
；
（2） 求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。
解：
（1）先写出
：
根据公式
计算联合概率：
信宿端符号分布概率：
根据公式
计算：
3
求各熵： 信源熵：
比特/消息
信宿熵：
比特/消息
可疑度：
平均互信息量： 噪声熵： （2）二元对称离散信道的信道容量：
比特/消息 比特/消息
比特/秒
信源等概分布时（
解：设下标 1为原状况，下标 2为改变后状况。由
可得：
，
倍
如果功率节省一半则
倍 ，为 了 使 功 率 节 省 一 半 又 不 损 失 信 息 量 I，根 据
，可以： （1） 加大信道带宽 W，用带宽换取信噪比
，
，
7
缺点是对设备要求高。 （2） 加大传输时间 T，用传输时间换取信噪比，同理可得：
缺点是传输速度降低了。
噪声熵：
（5）平均互信息量：
2．有一个生产 A、B、C、D四种消息的信源其出现的概率相等，通过某一通信系统传输时，B和 C无误，A 以 1/4概率传为 A，以 1/4概率误传为 B、C、D，而 D以 1/2概率正确传输，以 1/2概率误传为 C，
（1）试求其可疑度？（2）收到的信号中哪一个最可靠？（3）散布度为多少？ 解：（1）
，
将各数据代入： 解得：
如果
则
将各数据代入： 解得：
14.在理想系统中，若信道带宽与消息带宽的比为 10，当接收机输入端功率信噪比分别为 0.1和 10时，试
比较输出端功率信噪比的改善程度，并说明
与
之间是否存在阀值效应。
通信原理ppt课件——第三章
输出信号
两条路径信道模型
34
频域表示 信道传输函数为
35
信道幅频特性为
若两条路径的相对时 延差 固定，则信 道的幅频特性为：
36
若两条路径的相对时延差相对时延
差
是随机参量 ，则信道的幅
频特性为：
多径传播信道的相关带宽 ——信道传输特性相邻两个零点之间的频率间隔
信道最大多径时延差
37
• 如果信号的频谱比相关带宽宽，则会产生严重的频率 选择性衰落，为了减少频率选择性衰落，就应使信号 的频谱小于相关带宽（通常选择信号带宽为相关带宽 的1/3~1/5）
（噪声）。
根据以上几条性质，调制 信道可以用一个二端口线 性时变网络来表示，该网 络称为调制信道模型：
调制信道模型
4
二端口的调制信道模型，其输出与输入的关系有
一般情况下，
可以表示为信道单位冲激响应c(t)与输入
பைடு நூலகம்
信号的卷积， c(t)的傅里叶变换C(w)是信道传输函数：
或
可看成是乘性干扰
根据信道传输函数 的时变特性的不同，将物理信道分为
21
➢自由空间传播 ——当移动台和基站天线在视距范围之内，这时
电波传播的主要方式是直射波，其传播可以按自由 空间传播来分析。
设发射机输入给天线功率为 (W)，则接收天线 上获得的功率为
22
自由空间传播损耗定义为 当发射天线增益和接收天线增益都等于1时
用 dB可表示为
自由空间传播损耗与距离d的平 方成正比，距离越远损耗越大
发送信号
单一频率正弦波
陆地移动多径传播
多径信道一共有n条路径，各条 路径具有时变衰耗和时变传输 时延且各条路径到达接收端的 信号相互独立，则接收端接收 到的合成波为
第三章 信道与信道容量 习题解答
6
由于二元信源，等概率分布，信道对称，满足山农的理想观察者原理的三个假设条件，因此计算疑义度： 比特/消息
接收熵速率：
比特/秒
而系统要求的传信率为：
比特/秒，大于 1289比特/秒，故 10秒内无法无失真传递完。
11.已知一个平均功率受限的连续信号，通过带宽
的高斯白噪声信道，试求
（1） 若信噪比为 10，信道容量为多少？
（2） 若要保持信道容量不变，信噪比降为 5，信道带宽应为多少？
（3） 若要保持信道容量不变，信道带宽降为 0.5MHz，信号的功率信噪比应为多少？
（4） 其中有什么规律可总结？
解：根据香农公式：
（1） 信噪比为 10倍，信道容量： （2） 信噪比为 5倍，信道带宽：
比特/秒
（3） 信道带宽为 0.5MHz，信号的功率信噪比：
（2）信源熵速率： 接收熵速率： （3）一消息共有 4000个二元符号，该消息的信息量： 无失真地传递完该消息所需的时间：
10.有一个二元对称信道，其信道矩阵为
，设该信源以 1500符号/秒的速度传输输入符号。现
有一消息序列共有 14000个二元符号，并设其符号等概分布，问从信息传输的角度来考虑，10秒钟内能否 将这消息序列无失真地传递完？ 解：根据信道转移矩阵画出下图：
当
时，根据
，
得：
作业：1、3(2)、6、7(1)、8、9或 10、11、13、15、16(1)
mW/Hz、限频 、限输入
9
解：设将电阻按阻值分类看成概率空间 X：
，
按功耗分类看成概率空间 Y：
已知：
，
通过计算
， ，
，
得
通过测量阻值获得的关于瓦数的平均信息量：
【精品】第三章 信道容量习题答案
资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除17 / 233。
1设信源⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4.06.0)(21x x X P X 通过一干扰信道，接收符号为Y=｛y1,y2},信道转移矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡43416165，求： （1)信源X 中事件x 1和事件x 2分别包含的自信息量；（2)收到消息y j (j=1,2)后,获得的关于x i (i=1,2)的信息量;(3）信源X 和信宿Y 的信息熵;（4）信道疑义度H （X/Y ）和噪声熵H(Y/X ）；（5)接收到信息Y 后获得的平均互信息量.解：1)bit x p x I bitx p x I 322.14.0log )(log )( 737.06.0log )(log )(22222121=-=-==-=-=2)资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除18 / 23bit y p x y p y x I bit y p x y p y x I bit y p x y p y x I bit y p x y p y x I x y p x p x y p x p y p x y p x p x y p x p y p 907.04.04/3log )()/(log );( 263.16.04/1log )()/(log );( 263.14.06/1log )()/(log );( 474.06.06/5log )()/(log );(4.0434.0616.0)/()()/()()(6.0414.0656.0)/()()/()()(222222221212122212221211121122212122121111===-===-=======⨯+⨯=+==⨯+⨯=+=3)symbolbit y p y p Y H symbolbit x p x p X H j j j ii i / 971.010log )4.0log 4.06.0log 6.0()(log )()(/ 971.010log )4.0log 4.06.0log 6.0()(log )()(22=+-=-==+-=-=∑∑4)symbolbit Y H X Y H X H Y X H Y X H Y H X Y H X H symbolbit x y p x y p x p X Y H i ji j i j i / 715.0971.0715.0971.0 )()/()()/()/()()/()(/ 715.0 10log )43log 434.041log 414.061log 616.065log 656.0( )/(log )/()()/(2=-+=-+=∴+=+=⨯⨯+⨯+⨯+⨯-=-=∑∑资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除18 / 235）symbol bit Y X H X H Y X I / 256.0715.0971.0)/()();(=-=-=3。
随参信道
3.1 引言 3.2 信道数学模型 3.3 恒参信道
3.4 随参信道 3.5 信道容量
1
3.1 引言
信道是信号的传输媒质 有线信道：明线，对称电缆，同轴电缆， 光缆。 无线信道：地波传播，短波电离层反射， 超短波或微波视距中继，人造卫星中继， 各种散射信道。
包括有关的变换装置的信道为广义信道
信道容量
C B log (1 S )
2
N
香农公式
bit / s
33
连续信道与离散信道的联系
有扰信道中,如传送M个符号,可用M种不同幅 值的脉冲代表,每一脉冲信息量为 ㏒2M bit
在传输的信号功率受限的情况下,脉冲幅度取 值越多,各脉冲取值之间的量化分层间隔越小.
信道中高斯白 噪声的功率为 N(W),则均方 根电压值为
电缆 对称电缆 损耗大，传输特性比较稳定。 同轴电缆 比双绞线屏蔽性更好，高带 宽，极好的噪声抑制特性
中长波地波传播 超短波及微波视距传播 人造卫星中继 光导纤维
7
有线信道 媒质的频 率传输范 围
8
中长波地波传播
地球表面是有电阻的导体，当电磁波在 它上面行进时，有一部分电磁能量被消 耗，频率越高，地面波损耗越大。地面 波传播适用于长波。
Hz
典型音频电话信道的相对衰耗
14
相位—频率畸变
相频畸变对模拟话音通信影响不显著，但 对高速数字信号引起码间串扰。
相—频特性还经常采用群迟延—频率特性 来衡量
( ) d ( ) d
理想的群迟延—频率特性，对不同的频率 成分有相同的群迟延，不会使信号发生畸 变
15
理想的相—频及群迟延—频率特性
对于一切可能的信息源概率分布来说，信 道传输信息的速率R的最大值称为信道 容量，记为C
第三章 信道模型和信道容量
这是可知疑义度H(X/Y)=0，平均交互信息量达到最大值 I(X,Y)=H(X)，C=logr。从平均意义上讲，这种信道可以把信源 的信息全部传递道信宿。这种每列只有一个非0元素的信道也 是一种无噪声信道，称为无噪声信道。
确定信道
这类信道的转移概率等于1或者等于0， 每一列的元素可有一个或多个1，可知其 噪声熵H(Y/X)=0，此时的平均交互信息 量达到最大值。
离散信道
X
P(Y/X)
Y
离散信道分类： 无干扰信道 有干扰无记忆信道 有干扰有记忆信道
离散信道三种表达方式
概率空间描述 X={a1,a2,……ar} P(Y/X)={p(bj/ai)}
j=1,2,……s) Y={b1,b2,……bs} 0≤p(bj/ai)≤1
(i=1,2,……r;
转移矩阵描述
信道组合
串联信道 并联信道
4.4 时间离散的无记忆连续 信道
可加噪声信道
P(y|x)=p(y-x)=p(z)
Hc (Y | X ) Hc (Z ) I (X ;Y ) Hc (Y ) Hc (Z )
可加噪声信道
高斯噪声信道
I
(X
;Y
)
H
(Y
)
Hc
(X
)
1 2
log(1
2 x 2 z
)
例已知一个二元信源连接一个二元信道， 如图给出。X={x1,x2}, [p(xi)]={1/2,1/2}
求I(X；Y)，H(X,Y)，H(X/Y)，和H(Y/X)。
信道容量
C max R max I (X ;Y )bit / 符号
PX
PX
1
Ct
max PX
Rt
第三章 信道
d ( ) ( ) d
（3-1）
) 群延迟频率特性； ( ) ——相频特性。 式中 (—— 理想的相频特性和群延迟特性为线性关系，如图3-2所 示。
( ) K
0
( )
K
0
图 3－2
理想的相频特性和群延迟-频率特性
但实际的信道特性总是偏离线性关系，例如典型 的音频电话信道的群延迟特性如图3-3所示，可以看出， 当不同的音频信号通过该信道时，不同的频率分量将 有不同的群延迟，即它们到达受信端的时间不一致， 从而引起信号的畸变， ( ) / ms 其过程可以由图 3-4 说明。 1.0 2 通过信道后，原信号的基 波相移为，三次谐波的相 移为，则其合成波形与原 信号的波形出现了明显的 f / KHz 0 1.6 差异，这个差异就是由于 群延迟- 频率特性不理想而 图 3－3 典型音频话音信道的 群延迟-频率特性 造成的。
（3-4）
式中， H ( x) ——发送的每个符号的平均信息量； H ( x / y) ——发出符号在有噪信道中平均丢失的信息 量。
4．离散信道的信道容量 信道传输信息的最大速率称之为信道容量C，即
C max R max [ H t ( x) H t ( x / y )
{ P ( x )} { P ( x )}
[例3-2]某一待传输的图片约含2.25106个像元。为 了很好地重现图片需要12个亮度电平。假设所有这些亮 度电平等概率出现，试计算用 3 分钟传送一张图片时所 需的信道带宽（设信道中信噪比为30dB）。
（ 1 ）频率选择性衰落依赖于相对时延差。多径传 播的相对时延差（简称多径时延差）通常用最大多径时 延差表征，则
f 1/ m (3 1)
第三章离散信道及其信道容量
p(ym/x1)
p(ym/x2) … p(ym/xn)
第一节 信道的数学模型及分类 为了表述简便，可以写成 P(bj / ai ) pij
p11 p P 21 ... pr1 p12 ... p22 ... pr 2 ... p1s p2 s ... prs
i 1 r
P(aibj ) P(ai )P(bj / ai ) P(bj )P(ai / bj )
（3）后验概率
P(ai / b j )
P(aib j ) P(b j )
P(a / b ) 1
i 1 i j
r
表明输出端收到任一符号，必定是输入端某一符号 输入所致
第二节 平均互信息
第三节 平均互信息的特性
1、平均互信息的非负性 I(X;Y)>=0 该性质表明，通过一个信道总能传递一些信息，最 差的条件下，输入输出完全独立，不传递任何信息，互 信息等于0，但决不会失去已知的信息。
2、平均互信息的极值性
I(X;Y)<=H(X) 一般来说，信到疑义度总是大于0，所以互信息总是 小于信源的熵，只有当信道是无损信道时，信道疑义度 等于0，互信息等于信源的熵。
C max{I ( X , Y )} max{H ( X ) H ( X / Y )}
P( X ) P( X )
信道容量与与信源无关，它是信道的特征参数，反 应的是信道的最大的信息传输能力。 对于二元对称信道，由图可以看出信道容量等于 1-H(P)
第四节 信道容量及其一般计算方法
1、离散无噪信道的信道容量 （1）具有一一对应关系的无噪声信道 x1 x2 x3 I(X;Y)=H(X)=H(Y) y1 y2 y3
第三章 信道和信道容量
I（X；Y）：接收到Y前、后关于的平均不确定性 的消除 ；或发送X前、后关于Y的平
均不确定性的消除。
可见：熵只是平均不确定性的描述，而不确定性 的消除（两熵之差）才等于接收端所获得的信息 量。获得的信息量不能和不确定性混为一谈。
第三章 信道和信道容量
关于信道容量： 研究：信道中平均每个符号所能传送的信息量，
有损失，是无噪有损信 道，也称确定信道，即： 损失熵：H(X/Y) ≠ 0； 噪声熵：H(Y/X) ＝ 0， I(X;Y)＝H(Y)＝H(X)－H(X/Y) ＜H(X)
第三章 信道和信道容量
信道容量仍是最大熵问题（最大H(Y)）：
C＝max H(Y)＝log s bit/符号
P(X)
（设Y有s个符号）
不相交的子集mk，由mk组成的矩阵[P]k是对称矩阵 （具有可排列的性质），则称此信道为准对称信道， 其信道容量：
r为输入符号集个数 即信道矩阵行数 准对称信道中的 行元素 第k个子矩阵 中行元素之和
第k个子矩阵 中列元素之和
第三章 信道和信道容量
例3－1：二元对称删除 信道如图，计算信道容量。
例3－2：准对称信道的信道矩阵为： P(y/x)＝ 0.5 0.3 0.2 0.3 0.5 0.2 当输入概率分布为p(x1)＝ɑ，p(x2)＝1－ɑ
且：p＝0时，信道无干扰； P＝1/2时，信道干扰最为严重。
第三章 信道和信道容量
二、二元删除信道
难以区分原发送信号时，不硬性
判断0或1，而作删除处理。 删除信道中，p＝q时，则为 对称删除信道。 三、Z信道 信道特性：0错成1的概率为0， 1错成0有一定可能。
1
0 1 0
p
1－p
1
第三章 信道和信道容量
信道是通信系统的三要素之一.ppt
第三章 信道
3.1 引言
信道是通信系统的三要素之一,是通信系统组成 的重要部分。
信道的一部分。
第3章 信 道
3.3.1 调制信道模型
ei(t)
f [ei(t)]
e0(t)
eo (t) f [ei (t)] n(t)
n(t)
式中
图3-13 调制信道数学模型
ei (t) － 信道输入端信号电压； eo (t) － 信道输出端的信号电压； n(t) － 噪声电压。
通常假设： f [ei (t)] k(t)ei (t)
本章所讨论的信道不是指各种具体的信道，而是 指抽象出来的模型，重要讲述以下几个问题：
1.信道的定义及分类; 2.恒参信道及其对信号传输的影响; 3.随参信道及其对信号传输的影响; 4.信道容量；
3.2 信道定义
1.定义： 信道：信号的传输媒质叫信道。 (明线,电缆,光纤,微波等) 1)狭义信道: 传输媒质。如， 有线信道：明线,电缆,光纤,波导管等。 无线信道：长波,中波,人造卫星中继等。
3.10 信道容量的概念
离散信道：输入与输出信号都是离散的时间函数（编码信道）
连续信道：输入和输出信号都是连续的（调制信道）
x1
P(y1/x1)
y1
一、 离散信道的信道容量
信道模型用转移概率来表示 如图3.10-1所示。
发送符号：x1，x2，x3，…，xn 接收符号：y1，y2，y3，…，ym
第3章
第三章信道及信道容量PPT课件
第一节 信道分类及表示参数 第二节 单符号离散信道及其容量 第三节 离散序列信道及其容量 第四节 连续信道及其容量
05.12.2020
1
研究信道容量的意义?
信道是信息传输的通道。由于干扰而丢失的信息为 H(X|Y ); 在接收端获取的关于发送端信源X的信息量是：
I(X;Y)＝H(X)-H(X|Y) 即：信道中平均每个符号传送的信息量。对于信道,所关心的问 题是平均每个符号传送的最大信息量。这就是信道容量C=max I(X;Y) bit/符号
每个数字对应一种颜色（反之未必），数字已知，则颜色确 定，H(X|Y)=0。H(X,Y)=H(Y)=…..
6、2.21（3）信号放大问题。课上已经强调过，仍出错。
7、向孔祥品学习
05.12.2020
9
复习：第四节 连续信源的熵和互信息
一、单符号连续信源的熵 相对熵（差熵）
H c(X ) p X (x)lop X g (x)dx Hc(XY )p(xy)lopg(xy)dxdy Hc(Y/X )p(xy)lopg(y/x)dxdy
(2) 离散无记忆信道(DMC-Discrete Memoryless Channel)
仍是单符号离散信道，符号集中的符号数目大于2 。
05.12.2020
7
转移概率矩阵（传递阵矩）P :
P11 P12 P1m
P [
P ij
]
P21
P22
P2m
Pn1
Pn2
Pnm
m
m
转移概率矩 元阵 素中 之 1。 各 和 P(b 行 j等 |ai)的 于 Pij1
2 Pm2,通常m0,2 P,此时有：
H0C5.1(2X.202)0
第三章 信道 信道是通信系统必不可少的组成部分.一般来说,实.
在信道有效的传输带宽内， | H(ω) |不是恒定不变的，而是 随频率的变化有所波动。这种振幅频率特性的不理想导致信 号通过信道时波形发生失真，又称为幅度频率失真。
如有线电话信道的衰减—频率特性就是不理想的，
产生原因：信道中存在各种滤波器、混合线圈、串联电 容、分布电感等。 影响： 对模拟信号，使波形失真，如语音信号，不同频率 强弱变化； 对数字信号，会引起相邻码元波形在时间上相互重 叠（因信道特性变化），从而造成码间串扰、误码。 1． 相位——频率畸变： 经常用群迟延——频率特性来描述相频特性： 群迟延——频率特性为：τ(ω)=dφ(ω)/d ω，当φ(ω) =-ωtd 即τ(ω)=-td时，无相频畸变。
3．克服措施： 模拟通信： 利用线性补偿网络进行频域均衡，使衰耗特性曲 线平坦，联合频率特性无畸变。 数字通信：合理设计收、发滤波器，消除信道产生的码间串扰; 信 道特性缓慢变化时，用时域均衡器，使码间串扰降到最小且可自适 应信道特性变化。
三、随参信道特性及其对信号传输的影响
随参信道包括短波电离层反射信道、超短波流星余迹散射、超短 波及微波对流层散射、超短波电离层散射等。 对流层：10km～12km以下大气层 电离层：60～600km大气层
如果传输特性不好（即上述两个条件不满足），会使信号传输产 生失真（也称畸变）。 1． 幅度——频率畸变
幅度——频率畸变是信道的幅度——频率特性不理想引起的，主 要是
三、参信道特性及其对信号传输的影响
当前大多数的数据通信都是通过恒参信道（或近 似恒参信道）进行传输的，如有线信道、微波视距信 道、卫星信道等都是恒参信道。恒参信道的主要特点 是可以把信道等效成一个线性时不变网络，传输技术 主要解决由线性失真引起的符号间干扰和由信道引入 的加性噪声所造成的判断失误。
第三章信道及信道容量
2但为有限值,即
p11
P
p2
1
p12 p22
,
p1m
p2m
pn1
pn2
pn
m
②二进制对称信道（BSC）：输入和输出信号的符号数都 是2，即X∈A={0,1}和Y∈B={0，1}的对称信道。
1-p
0 p
0
1p p
p
P
p
1p
1
1
1-p
16
《信息论与编码》
3）有干扰有记忆信道：每个信道输出不但与当前输入信号 之间有转移概率关系，而且与其它时刻的输入输出信号也 有关。
27
《信息论与编码》
2）信道容量的定义 对于某特定信道，可找到某种信源的概率分布p(ai)，使
得 I（X；Y）达到最大。
C m ax { I(X ;Y )} (b it/符 号 ) p(x)
注：对于特定的信道，信道容量是个定值，但是在传输信 息时信道能否提供其最大传输能力，则取决于输入端的概 率分布。一般相应的输入概率分布称为最佳输入分布。
28
若平均传输一个符号需要t秒钟，则信道单位时间内 平均传输的最大信息量为：
C T1 tm p(axx ){I(X;Y)}(bit/秒 )
即信道传输速率。
信道容量C已与输入信源的概率分布无关，它只是 信道传输概率的函数，只与信道的统计特性有关。 所以，信道容量是完全描述信道特性的参量，是信 道能够传输的最大信息量。
这样，波形信道化为多维连续信道，信道转移概率密度 函数为
其中：
19
《信息论与编码》
如果多维连续信道的转移概率密度函数满足
这样的信道称为连续无记忆信道即在任一时刻输出变 量只与对应时刻的输入变量有关，与以前时刻的输入输出 都无关。
第3章 信道与信道容量
max p(x)
H C (Y )
1 log
2
2e
2
pn(n)＝N(0, 2) 连续单符号信道
噪声是均值为零、方差为 2的加性高斯噪声
34
3.4 连续信道及其容量
连续单符号加性信道
pY (y) ＝N(0,P)，pn(n)＝N(0, 2)，y=x+n，所以 pX (x)＝N(0, S)
3
3.1 信道分类和表示参数
二进制对称信道(BSC)
P
1 p
p
p 1 p
4
3.1 信道分类和表示参数
离散无记忆信道
a1 a2
b1
p11 p12 p1m
b2 b3
P
p21
p22
p2m
an
bm
pn1
pn2
pnm
5
3.1 信道分类和表示参数
离散输入、连续输出信道
pY ( y / ai )
31
3.3 离散序列信道及其容量
扩展信道
(1 p)2 p(1 p) p(1 p) p2
1
P
p(1 p(1
p) p)
(1 p)2 p2
p2 (1 p)2
p(1
p)
p(1 p)
p2 p(1 p) p(1 p) (1 p)2
C2 log2 4 H[(1 p)2 , p(1 p), p(1 p), p 2 ]
1 1 1 1
13
3 1
6 1
6 1
6 6 3 3
1 1 1
2 1
3 1
6 1
6 2 3
1 1 1
3 6 2
12
3.2 离散单个符号信道及其容量
第三章 信道
第三章
信道
现代通信原理
散弹噪声
二极管、三极管中是由载流子扩散的不均匀 性与电子空穴对产生和复合的随机性引起的。 大约在100MHz频率范围内可以被认为是恒 定值 高斯分布，功率谱平坦
宇宙噪声
天体辐射波对接收机形成的噪声 20～300MHz,强度与频率的三次方成反比。 高斯分布，功率谱平坦
第三章 信道
P(0 / 0) P(1 / 0) 1 P(1 / 1) P(0 / 1) 1
输出的总错误概率为 Pe=P(0)P(1/0)+P(1)P(0/1) 无记忆信道：信道噪声或其他因素影响导致输出数字序 列发生错误是统计独立的
第三章
信道
现代通信原理
3.9 信道的加性噪声
按照噪声来源分
人为噪声：由电气装置产生的工业及无线电干扰。如
第三章
信道
现代通信原理
例3.10.1 求二进制对称信道的信道容量 设信息源由符号0和1组成， P(0/0)=0.99 0 顺次选择两符号构成所有 0 P(0/1)=0.01 可能的消息。如果消息传 P(1/0)=0.01 输速率是每秒1000符号， 1 1 且两符号出现概率相等。 P(1/1)=0.99 在传输中 ，弱干扰引起的 差错是：平均每100符号中有一个符号不正确。试 问这时传输信息的速率是多少？
对称电缆：在同一保护套内的多对相互绝缘的 双导线构成的传输媒质
• 优点：传输特性比较稳定 • 缺点：传输损耗比明线大
同轴电缆：传输性能稳定，频率范围宽，容量大。 光纤：损耗低、频带宽、重量轻、不怕腐蚀，不受电
磁干扰
第三章
信道
现代通信原理
无线信道
• 地波传播
• 短波电离层反射
通信原理第三章总结
第三章 总结节1 信道的概念一、信道定义：狭义信道、广义信道二、信道模型：1、调制信道共性：①一对（或多对）信道输入，必对应有一对（或多对）信道输出。
②绝大多数信道是线性的，满足叠加定理。
③信道对信号有延时，还有衰耗（固定或时变）④无信号输入，信道也有输出。
调制信道可用时变线性网络表示恒参信道、随参信道2、编码信道编码信道模型用码序列的转移概率描述3、信道分类节2 调制信道特性及对信号传输的影响一、恒参信道1、幅频特性：2、相频特性：若Φ(ω) = - ω t d （ t d 是常数，为线性函数），无失真。
Φ(ω) 非线性，有失真。
二、随参信道1、随参信道传输媒质三个特点：①传输衰耗随时间而变；()()则有幅频失真则无幅频失真const H const H ≠=ωω②传输时延随时间而变；③多径传播。
2、随参信道对信号传输的影响分析：影响结果：①等幅信号变为有包络变化的信号，即存在幅度快衰落影响；②单一频率信号变为窄带频谱信号，即存在频率弥散影响。
相关带宽△f节3 加性噪声节4 信道容量概念信道传输信息的最大速率 R 称为信道容量， C 为差错任意小的最高信息速率。
待传送的信源信息速率 R 源>C ，则信道肯定不能正确传送该信息；而R 源≤C ，采用适当的方法，该信道能正确无误的传送该信息。
加性高斯白噪声作用下的调制信道（白高斯信道）可由Shannon 公式计算信道的容量：B ：信道带宽（Hz ） S ：信号功率( W )N = n 0 B ：白噪声功率s bit B n S B N S B C /1log 1log 022⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=。
第三章 信道容量练习题
一1. 2.3.4.5. 一、 填信道是传输无线的，并噪声和干扰信息的传输通常用信道随机特性。
. 信道容量信道最大述信道特. 对一个给容量就是的平均互态。
因而信道的信. 信息传递要知道传系为t C=如果信道矩排的；如果矩阵是列可对称信道。
第三章填空题输信息的通并有多种传扰，而这些输。
由于噪声道的转移概 量C 是信道大信息“通行特性的信道转给定的信道是定值。
当信互信息量在量而，计算匹配信道容量。
递速率C t 描传输一个符C t，单矩阵P 的每果转移概率可排的；如如果信道章 信题 通道。
在通信传输媒介。
信些噪声和干扰声和干扰具概率矩阵/前道的最大信息行”能力的转移概率有，描述信道信源为匹配量值上等于配信源分布描述的是信道号所需的时单位为比特/秒每一行都是第率矩阵P 的每果信道矩阵道矩阵P 仅满信道容信系统中，信息在信道扰会叠加到具有随机特性向概率矩阵息传输率（的标志，因有关。
道特性的信配信源（信于信道容量布时，流经道在单位时时间t ，则信秒。
第一行诸元每一列都是阵P 同时满满足行可排容量练实际信道可道的传输过程到信息的载体性，从而使信阵这一概率（单位：比特此它与信源道转移概率源概率取最，即信道处信道的平均时间内平均传信息传递速元素的不同排是第一列诸元满足行可排和排不满足列可练习题可以是有线程中，不可体——信号信道也具有模型来描述特/符号）。
源的概率分率就一定了最佳分布）处于最大信均互信息量传递信息多率C t 与信道排列，则称元素的不同和列可排，可排，则称线的，也可以可避免地会引号上，从而影有随机特 性述信道的这信道容量分布无关，只，因而其信时，通过信信息“通行”量，就可以求多少的能力道容量C 的称该矩阵是行同排列，则称则称该信道称该信道为准以是引入影响性，一C 是只描信道信道”状求出，只的关行可称该道为准对称信道。
6. 具有一一对应关系的单符号离散无噪信道的信源熵符号数为n，则信道容量C为()2log H X n =比特/符号，且达到匹配信源的条件是信源呈等概分布。
第三章 信道与干扰
道的模型为下图所示：
0
0
P（0/0）
0
0
P（1/0）
1
1
P（0/1）
2
2
1
1
P（1/1）
3
3ห้องสมุดไป่ตู้
第三章：信道与干扰
14
编码信道
若解调器每个输出数字码元的差错是相互独立
的，即前面的数字码元差错对后面无影响，这种
信道称为“无记忆信道”。
P（0/0）表示发端发“0” 码，收端判“0”码的概率
输介质。 • 由于可见光的频率非常高，约为108MHz
的量级，因此，一个光纤通信系统的传 输带宽远远大于其它各种传输介质的带 宽，是目前最有发展前途的有线传输介 质。
第三章：信道与干扰
26
光纤
• 光纤呈圆柱形，由芯、封套和外套三部分组成(如图所示)。 • 芯是光纤最中心的部分，它由一条或多条非常细的玻璃或塑
的已调信号产生各种畸变，称为乘性干扰。
第三章：信道与干扰
10
调制信道对信号的影响
从上面的式子中可以看出，调制信道对 信号的影响可以归结为两个方面：
1）由于K（ω，t）对信号产生的乘性干扰；
2）由于n（t）的存在对信号造成的加性干扰，
其中的n（t）主要是指高斯白噪声（信道的热噪 声）和脉冲噪声（突发冲击性干扰）。
描述 为背景噪声，是不可避免的，主要来源是 高斯噪声 传输媒质的热噪声，设备中的热噪声和散 弹噪声以及由接收天线收到的辐射等。
它的来源有人为和天然两种。大部分脉冲 脉冲噪声 噪声是因电气切换和通信设备开关的瞬态
引起的。天然的雷电也会引入脉冲噪声。
第三章：信道与干扰
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电离层 60~300 km
地球
平流层
对流层 0~10 km
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1)地表传播（地波）
通过地表大气层传播，紧靠地面。呈曲线向各个方 向传播，传播距离取决于信号的能量，能量越大， 传播越远。
频率：2MHz 以下 绕射：发生在波长～障碍物尺寸可比时 通信距离：可达数百～数千 km
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地球同步卫星:运行于赤道上空，距地球表面约35786Km，与地球表面 相对静止。一颗地球同步卫星发射的电磁波大约覆盖地球表面的三分之 一，3颗分别相隔120o的地球同步卫星可以覆盖除南北两极地区以外的整 个地球的大部分有人居住区，能实现全球通信。地球同步卫星相当于一 个中继站，通过卫星转发可以实现地球站之间的通信。卫星在一个频段 上接收信号，将信号放大和再生后从另一个频段上转发出去。
20
4）视距传播
频率：> 30 MHz
传播距离: d2 + r2 =(h+r)2, d h2 2rh 2rh 或
h D2/50 (m) 式中 D 单位是 km h
d
d
D 地面
r
天线有方向性，二者相向
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5）空间传播 利用卫星中继来代替空间大气折射。地球站向卫星 发射信号，卫星将该信号向地面广播。卫星像一个 高度极高的天线，扩大了信号的传播范围。
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编码信道 研究编码和解码的角度定义
图3-1 调制信道与编码信道
需要指出，无论何种广义信道，传输媒质是其主要部分，通 信质量的好坏，主要取决于传输媒质的特性。
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3
信道的分类
有线信道 狭义信道
无线信道
信道
恒参信道
调制信道
广义信道
随参信道
有记忆信道
编码信道无记忆信道
随着吉比特局域网技术的发展，更高性能的双绞线电缆不断推出， 下表列出了这些新电缆标准。FTP为金属箔双绞线，SSTP为屏蔽 网双绞线。
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7
频率(MHz)
3类UTP
5类UTP
STP
1 4 16 25 100 300
类别 3类C级 5类D级 5类E级 6类E级 7类F级
2.6
2.0
1.1
频率范围 400MHz/201GHz2GHz
1GHz~2GHz 2GHz~4GHz 4GHz~8GHz 8GHz~12GHz 12GHz~18GHz 18GHz~27GHz 27GHz~40GHz 40GHz~75GHz
上行频率 400MHz 1.6GHz
6GHz 8GHz 14GHz
无线信道 （包括地波传播、短波电离层反射、 超短波或微波无线电视距离传输、卫星中继以 及各种散射信道等。）
2. 广义信道：除了传输媒质外，还包括有关 的转换设备，如发送设备、接收设备、馈线与 天线、调制器、解调器等等。这种范围扩大了 的信道称为广义信道。分为以下两种：
调制信道 研究调制与解调的角度定义
用于传输模拟信号。
基带同轴电缆：传输距离≤几km。 宽带同轴电缆：传输距离≤几十km。 屏蔽性：优于双绞线。
最大带宽 1000M Hz 左右
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3. 光纤
是一种直径为2～125μm的、柔软的、能传导光波的介质，可由玻璃或塑料 制成，使用超高纯度石英玻璃制作的光纤具有很低的传输损耗。在折射率 较高的单根光纤外面，再用折射率较低的包层包住，就可以构成一条光通 道。外面再加一保护套，即构成一条单芯光导纤维电缆，即单芯光缆。多 条光纤放在同一保护套内，就构成多芯光缆。光缆是目前有线传输介质中 性能最好、最具发展前途的一种。
第三章 信道
本章大纲 信道的定义、分类和模型 恒参信道的传输特性及其对信号的影响 随参信道的传输媒质的三个特点，多径传 播对信号的影响 信道加性噪声的统计特性 连续信道的信道容量，香农公式
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1
一、信道的定义与分类
1. 狭义信道：仅指传输媒质。分为：
有线信道 （包括架空明线、对称电缆、同轴 电缆以及光导纤维。）
传播方式：以5种不同的方式进行传播：地 表传播、对流层传播、电离层传播、视距传
播和空间传播。
无线电技术将大气层分为两层：对流层 和电离层。对流层是距地面大约50公里的大 气层。电离层是在对流层之上而在太空以下 的大气层，它高于平常我们所说的大气层， 该层充满电离的离子，电离层也是由此而得 名。
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常用无线传输介质：无线电波、地面微波、卫星链路、激光、 红外线等。
1. 无线电波 反射，散射与折射
即电磁波，每秒振动的次数称为频率ƒ，单位为赫兹（Hz）。 在真空中的传播速度大约是300000km/s。但在铜导线或者光纤 中，传播速度大约降低到光速的2/3。
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无线电波的传播类型
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5
传 输 模 拟 信 号 ， 每 隔 5km ～ 6km 需 要 一 级 放 大 ； 传 输 数 字 信 号 ， 每 隔 2km～3km要用转发器转发一次。远程中继线，最大传输距离为15Km。 在局域网中，与集线器间的最大距离为100m。
类别
带宽
速率
信号
用途
1
很低
≤100kbit/s 模拟
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12
二 无线传输介质
无线传输介质的传输特性不如有线传输介质的传输特性稳定和 可靠，易受干扰，通信中使用的技术也较复杂。无线传输介质 无需物理连接，通信方便和灵活，应用广泛。发送信号的带宽 对传输性能的影响起决定性作用。带宽不同，允许的数据传输 速率也不同。带宽越宽，数据传输速率就越高。
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3. 卫星信道
卫星通信:利用卫星作为中继站，通过微波频带转发无线电 信号，实现远距离、大范围内地球站之间的通信。
在地球上设立地球站，包括陆地上、海洋中和大气层内的通 信站点。地球站向卫星发送信号或者接收卫星转发来的信号， 分为发送地球站和接
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24
收地球站。卫星信道也是利用微波频带。近年来，卫星通信发展迅速， 目前已广泛应用于电视广播、长途电话、数据通信等领域。数据通信中 常租用卫星链路实现数据业务的远距离传输。
电话
2
≤2MHz
2Mbit/s
模拟/数字 T-1线路
3
16 MHz
10 Mbit/s
数字
LAN
4
20 MHz
20 Mbit/s
数字
LAN
5
100 MHz 100 Mbit/s 数字
LAN
6
200 MHz 200 Mbit/s 数字
LAN
7
600 MHz 6 00Mbit/s 数字
LAN
三类通常用于以太网和4Mb/s以下的令牌环局域网 。五类支持100Mb/s的
5.6
4.1
2.2
13.1
8.2
4.4
—
10.4
6.2
—
22.0
12.3
—
—
21.4
类型 UTP UTP/FTP UTP/FTP UTP/FTP SSTP
带宽 16 Mbit/s 100Mbit/s 100Mbit/s 200Mbit/s 600Mbit/s
费用（5类为1） 0.7 1 1.2 1.5 2.2
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6
以太局域网及155 Mb/s ATM到桌面的连接。六类和七类将分别支 持超过200Mb/s和600Mb/s的速率。 计算机网络中最常用三类和 五类UTP。二者的不同：五类：每英寸3～4扭绞；三类：每英尺 3～4扭绞。
目前常用的双绞线有100Ω的3类和5类UTP，150Ω的STP。5类比 3类具
严重。
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在C频段，地球站使用5.925GHz～6.425GHz频带（上行频率）向卫星发送 信号，卫星使用3.7GHz～4.2GHz频带（下行频率）向地球站转发信号。将 二者统称为4/6GHz频段。上行频率和下行频率不同，是为了使卫星发射和
接收不产生干扰。
波段 UHF
L S C X Ku K Ka V
上行信道:地球站向卫星发送信号的信道。
下行信道:卫星向地球站转发信号的信道。
卫星通信特点：费用与通信距离无关、覆盖面积大、不受地理条件的限 制、通信带宽宽，是国际干线通信的主要手段。
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第2章 信息与信道
C频段是目前使用较多的一个频段，位于卫星通信最佳频段（1～10GHz 范围内)。该频段面临饱和，出现了Ku和Ka频段。这两个频段信号衰减
每个输出符号只取决于 当前输入符号，而和前
面输入符号无关
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4
狭义信道
一 有线传输介质 传输介质：通信系统中连接收发双方的物理通路，即通信过程中消息传 送的载体。 分类：有线传输介质和无线传输介质。 系统的传输性能和质量，不但与信号特性有关，还与传输介质的特性有 关。当采用有线传输介质时，传输介质本身的特性对传输极限的影响极 为重要。例如，介质本身的带宽就限制了系统的带宽。 常用有线传输介质：双绞线、同轴电缆、光纤等。 1. 双绞线 类型:屏蔽型（STP）和非屏蔽型(UTP)。 输入阻抗：100Ω和150Ω两种。
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光纤对数据的传输是利用光脉冲的有无来代表数据的“1”和“0”的。
发送端
接收端
光纤
输入
电/光转换
光/电转换
输出Biblioteka 光信号 LEDPIN发送端：可用发光二极管或激光二极管将电流脉冲转换成光脉冲，然后 耦合到光纤中进行传输。
接收端：利用光电二极管把光纤中传输来的光脉冲再转换为电脉冲信号， 然后，恢复出数据“1”和“0”。 光纤特点：具有尺寸小、重量轻、频带宽，损耗小，数据传输速率高， 误码率低，安全保密性好等，是目前最有发展前途的有线传输介质。