2021-2022学年天津蓟县白涧中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年天津蓟县白涧中学高一数学文下学期期
末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图，直线l1：y=m（0＜m≤A）与函数f（x）=A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象相交于B、C两点，直线l2：y=﹣m与函数f（x）=A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象相交于D、E两点，设B（x B，y B），D（x，y D），记S（m）=|x B﹣x D|，则S（m）的图象大致是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【分析】根据三角函数既是轴对称图形，又是中心对称图形的特点分析四点的对称关系，得出结论．
【解答】解：设B，C两点关于直线x=a对称，D，E两点关于直线x=b对称，f（x）的最小正周期为T，
则b﹣a=T，
∵f（x）图象是中心对称图形，设f（x）的对称中心为（c，0），
则x E=2c﹣x B，x D=2c﹣x C，
∴x E﹣x D=x C﹣x B，
∵f（x）是轴对称图形，
∴a﹣x B=b﹣x D，
∴|x B﹣x D|=b﹣a=T，
故S（m）是常数函数，
故选B．
2. 设是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是（）
A．B．C． D．
参考答案：
C
略
3. 如果A为锐角， =（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．
【专题】计算题．
【分析】由于sin（π+A）=﹣sinA=﹣，cos（π﹣A）=﹣cosA，A为锐角，可求得其值，从而可求得cos（π﹣A）．
【解答】解：∵sin（π+A）=﹣sinA=﹣，
∴sinA=，又A为锐角，
∴A=；
∴cos（π﹣A）=﹣cosA=﹣cos=﹣．
故选D．
【点评】本题考查诱导公式的作用，关键在于掌握诱导公式及其应用，属于基础题．
4. 三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球的表面积为( )
A. 4π
B. 6π
C. 8π
D. 10π
参考答案：
B
三棱锥P?ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，
它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，
设，
则，
解得,.
则长方体的对角线的长为.
所以球的直径是6￣√,半径长R=，
则球的表面积S=4πR2=6π
故选B.
点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法
(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且
，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用
求解．
5. 函数y=的值域是（）
A．R B．[，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）
参考答案：
B
【考点】复合函数的单调性．
【分析】令t=﹣x2+2x，则y=，再根据t≤1以及指数函数的单调性求得y的值域．【解答】解：令t=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，则y=．
由于t≤1，∴y≥=，
故选：B．
6. 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={0，2，4}，则（?U A）∩B等于
（）
A．{0，4} B．{0，3，4} C．{0，2，3，4} D．{2}
参考答案：
A
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据集合的交集和补集的定义进行计算即可．
【解答】解：∵?U A={0，3，4}，
∴（?U A）∩B={0，4}，
故选：A
【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合的交集和补集的定义是解决本题的关键．
7. 已知，则角的终边所在的象限是( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
参考答案：
C
略
8. 若和分别是的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是
A. B.
C. D.
参考答案：
C
略
9. 设集合，等于（）
A．B．
C．D．
参考答案：
A
10. 不等式的解集（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 定义A°B=，A?B=，设x＞0，A=，B=x，则A° B﹣A?B的最小值为．
参考答案：
【考点】函数的最值及其几何意义．
【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】由题意化简AB﹣A﹣B=﹣﹣x=﹣＜0，从而可得A°B﹣A?B=（x+1）
+﹣2，从而由基本不等式求最小值．
【解答】解：由题意，
AB﹣A﹣B=﹣﹣x
=﹣＜0；
故A°B﹣A?B=A+B﹣AB
==（x+1）+﹣2
≥2﹣2，
（当且仅当x+1=，即x=﹣1时，等号成立）；
故答案为：．
【点评】本题考查了抽象函数的定义与基本不等式的应用，属于中档题．
12. 已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．
参考答案：
【考点】函数单调性的性质．
【分析】根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域．
【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴
故答案为：
13. 分解因式：．
参考答案：
14. 设P是曲线y2＝4(x－1)上的一个动点，则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和
的最小值为________．
参考答案：
略
15. 我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形
面积的方法——“三斜求积术”，即△ABC的，其中a，
b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.若，且则△ABC的面积S的最大值为____．
参考答案：
【分析】
由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求积”公式即可求得答案。

【详解】因为，所以
整理可得，由正弦定理得
因为，
所以
所以当时，的面积的最大值为
【点睛】本题用到的知识点有同角三角函数的基本关系式，两角和的正弦公式，正弦定理等，考查学生分析问题的能力和计算整理能力。

16. 直线与圆相交于A，B两点，则弦AB的长度等于________ 参考答案：
17. 直线与直线平行，则▲ ．
参考答案：
-1
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）设函数，如果当时
总有意义，求的取值范围．
参考答案：
由题意可知当时，恒成立，
即恒成立，得，即，
得，令，由得，
得，所以．
19. 已知数列{a n}的前n项和为S n, 且.
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若,求数列{b n}的前n的项和T n.
参考答案：
20. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）
（1）若b=2a，a＜0写出函数f（x）的单调递减区间；
（2）若a=1，c=2，若存在实数b使得函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围．
参考答案：
【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．
【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】（1）若b=2a，a＜0，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，进而得到函数f（x）的单调递减区间；
（2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函数f（x）在区间（0，2）
内有两个不同的零点，则，解得实数b的取值范围．
【解答】解：（1）若b=2a，a＜0，
则二次函数f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，
此时函数f（x）的单调递减区间为[﹣1，+∞），
（2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，
若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，
则，
解得：b∈（﹣3，﹣2）．
【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
21. 已知定义域为R的函数=是奇函数.
（1）求a、b的值.
（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.
参考答案：
解（1）且为奇函数得b=1
又由已知
易知在（）上为减函数又
对一切恒成立，恒成立
略
22. （10分）已知函数f（x）=tan（2x+），
（1）求f（x）的定义域与最小正周期；
（2）设α∈（0，），若f（）=2cos2α，求α的大小．
参考答案：
考点：正切函数的周期性；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦；正切函数的定义域．
专题：解三角形．
分析：（Ⅰ）利用正切函数的定义域求出函数的定义域，利用周期公式求出最小正周期；（Ⅱ）通过，化简表达式，结合α∈（0，），求出α的大小．
解答：（Ⅰ）由2x+≠+kπ，k∈Z．所以x≠，k∈Z．所以f（x）的定义域为：f（x）的最小正周期为：．
（Ⅱ）由得tan（）=2cos2α，
整理得因为α∈（0，），所以sinα+cosα≠0 因此（cosα﹣sinα）2=
即sin2α=因为α∈（0，），
所以α=
点评：本题考查两角和的正弦函数、余弦函数、正切函数公式，同角三角函数的基本关系式，二倍角公式等基本知识，考查基本运算能力．。