[教案精品]新课标高中数学人教a版必修四全册教案23平面向量基本定理及坐标表示(一)(2).doc

平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐标表示及运算
教学目的：
.(1) 了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐标的概念；
•(2)理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量來表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；
(3)能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.
教学重点：平面向量基本定理.
教学难点：平而向量基本定理的理解与应用.向量的坐标表示的理解及运算的准确性.
教学过程：
•复习引入：
.1.实数与向量的积：实数入与向量万的积是一个向量，记作：xa
(1)| x 5 |=| x 115 |；
.(2)入＞0时入万与总方向相同；入〈0时入厅与&方向相反；入二0时入厅二6
2.运算定律
.结合律：x(u«)=(x n)«；分配律：(入+ 口)盘二入&+»万，入(&+方)二入a+入方
3向量共线定理向量5与非零向量万共线则：有且只有一个非零实数入，使b = \a・•二、讲解新课：
1.思考：⑴给定平面内两个向量云，云，请你作出向量3石+2石，石-2石，
(2)同一平面内的任一向量是否都可以用形如入I© +入2勺的向量表示？
•平面向量基本定理：如果石，石是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量万，有且只有一对实数入1,入2使万二入G +入2^2・
2.探究：
(1)我们把不共线向量£1、£2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
•(2)基底不惟一，关键是不共线；
(3)由定理可将任一向量日在给岀基底0】、0 2的条件下进行分解；
•⑷ 基底给定时，分解形式惟一.A H入2是被云，云，石唯一确定的数量
3 •讲解范例:
例1已知向量d , S 求作向：ft 2. 5©+3丘2 例2 如图，鬲、
亦不共线,口
~AP = t^B（te R）,用页亦表示丽.
本题实质是已知0、A、B三点不共线，
若点P 在直线AB上，则OP = mOA + nOB, JI m + /? = 1.
4.练习1：
1.设e、戲是同一平面内的两个向量，则有（D ）
A. &、住一定平行
B.$、G的模相等
C.同一平面内的任一向量臼都有臼=人&+“殳（久、
“ WR）
D.若刊、不共线，则同一平面内的任一向量臼都有臼二久e+g（人、weR）
2.己知向量a = &-2釦b =2&+釦其中&、Q不共线，则計力与c =6e】-2色的关系（B ）
A.不共线
B.共线
C.相等
D.无法确定
3 .己知儿>0,久2>0, &、g是一组基底，且日=久心+久2釦贝I] a与&不共线,日与g 不共线.
（填共线或不共线）.
5.向量的夹角：已知两个非零向量玄、h ,作0A = a , 0B = h f则ZA0B= 0，叫向量氣
5的夹角，当&二0°, ci.方同向，当&=180° , N、方反向，当&二90。

，N与丘垂直,
记作/丄方。

6.平面向量的坐标表示
（1）止交分解：把向量分解为两个互相垂直的向量。

（2）思考：在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数表示，平面内的每一个向量，如何表示呢？
如图，在直角坐标系内，我们分别取与兀轴、y轴方向相同的两个单位向量八丿•作为基底•任作一个向量Q，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数X、y，使得
a = xi-}- yj..... ①
我们把（兀，刃叫做向量a的（直角）坐标，记作a = （x, y）...... ②
其中兀叫做a在兀轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，②式叫做向量的坐标表示.与。

相
等的向量的坐标也为(x,y). 特别地,2(1,0), ) = (0,1), 0 = (0,0).
如图，在直角坐标平而内，以原点0为起点作OA = a,则点A的位置由。

唯一确定.
设OA = xi+yj,则向量OA的坐标（无,y）就是点A的坐标；反过来，点A的坐标（无,y）也就是向量04的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.
7.讲解范例：
例2.教材P96面的例2。

8.课堂练习：P100面第3题。

三、小结：（1）平面向量基本定理；
（2）平面向量的能标的概念;
四、课后作业：《习案》作业二
亲爱的同学:
经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展
示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的, 在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知
识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成
仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘
了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧!
2 1、号X［壬一（十_25、）］2、
［風・8 +（6〒
Q 2 _4.5)xig］右。