福建省福州文博中学2021届九年级数学上学期期中试题

福建省福州文博中学2021届九年级数学上学期期中试题
（完卷时刻：120分钟，总分：150分）
注意事项：一、全卷共三大题，26小题。

二、所有答案都必需填涂在答题卡的相应位置上，答在本试卷一概无效．
一、选择题(共10小题，每题4分，总分值40分)
1．以下图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
2．以下一元二次方程中，没有实数根的是（）
A．(x＋1)(x－2)＝0 B．2x2＝0 C．(x＋1)2＝0 D．(x＋1)2＋1＝0
3．如图，点D是等边△AB C内一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE 重合，那么∠DAE的度数是（）
A、450
B、600
C、900
D、1200
4．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上别离刻有“观看、实验、猜想、计算、推理、验证”六个词，若是掷一次那个骰子，骰子向上的一面显现“观看”一词的概率是（）
A．1
12B．
1
8
C．
1
6
D．
1
4
5．在⊙O中，假设圆心角∠AOB=100°，C是AÂ上一点，那么∠ACB等于( )．
A．80° B．100° C．130°D．140°
6．一个小组有假设干人，新年互送拜年卡，已知全组共送出72张，那么那个小组有( )
A.12人
B.18人
C.9人
D.10人
7．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O别离交BC、AC于点D、E，假设AE＝BE，那么∠EBC的度数是（）
A．15°B．30°C．22.5°
D．45°8．将一张圆形纸片沿着它的一条直径翻折，直径双侧的部份相互重合．这说明（）
A
D
第3题图
A
B D
E O
第7题图
A．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；
B．圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴；
C．圆的直径相互平分；
D．垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧．
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，变量x与y部份对应值如下表：
那么这条抛物线的对称轴是（）
A．直线x＝1 B．直线x＝－2 C．直线x＝2 D．直线x＝－8
10．在平面直角坐标系中，已知点C (0，3)、D (1，6)，将线段绕点M (3，3)旋
转180°后，取得线段AB ，那么线段AB 所在直线的函数解析式是（ ）
A ．y ＝3x ＋15
B ．y ＝3x －15
C ．y ＝15x －3
D ．y ＝－15x ＋3
二、填空题(共10小题，每题4分，总分值40分)
11．如图，自行车的两个车轮看做两个圆，那么这两个圆的位置关系是 .
12．将抛物线y ＝2x 2向上平移3单位，取得的抛物线的解析式是_______． 13．方程(A +2)(A −3)=0的根是 ．
14．坐标平面内点(,2)P m 与点(3,2)Q -关于原点对称，那么
m =__________．
15．已知一元二次方程有一个根为1，那么那个方程能够是______________(只需写出一个方程)
16．如图是一个圆锥型纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm ，母线长为15cm ，那么纸杯的侧面积为 _________ cm 2．（结果保留π）
17．如下图，某公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部份，阴影部份是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，那么小球落点在黑色石子区域内概
率
是
_____________．
18．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如下图，给出以下结论： ①a ＞0.
②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论是_____________.
C D
O M
x
y
第10题图
1 2 3 4 5 6 7 1
2 3 4 5 6
第11题图
第17题图
第18题图
第16题图
19．已知a、b是方程2250
++的值为___________.
a a
b a
+-=的两个实数根，那么22
x x
20．如下图，小华从一个圆形场地的A点动身，沿着与半径OA
夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α
的方向折向行走。

依照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，现在∠AOE＝48°，那么α的度数是 .
三、解答题（共6大题，总分值70分）
21．解方程(每小题5分，共10分)
(1) (A−2)2+A(A−2)=0；(2) x2＋2x＋1＝(3＋2x)2
22．(14分) 如图，四边形ABCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．
(1) 旋转中心是________点，旋转了_________度.
(2) 若是连接EF，那么△AEF是如何的三角形?什么缘故？
画出△AEF的外接圆，标明圆心M的位置，量出半径的长度为_________，
(3)请用尺规作图
．．．．
并判定点C与⊙M的位置关系为________.
第22题图
23．(10分) 一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们别离标号为1，2，3，4．
（1）随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率；
（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，请用列表法或树形图画出所有的可能性，并求两次摸取的小球的标号的和为5的概率．
24．(10分) 某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于经营不善，销售额下降10%，以后改良治理，大大激发全部员工的踊跃性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每一个月增加的百分率是多少？（精准到0.1%）
25．(12分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D别离为AB、BC上的点．通过A、D两点的⊙O别离交AB、AC于点E、F，且D为的中点．（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）当AD=，∠CAD=30°时．求的长．
第25题图
26．(14分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），而且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是不是存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？假设存在，求出所有符合条件的点P的坐标；假设不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．
福州文博中学2021--2021学年第一学期 九年级期中考数学科考试（答案）
一、选择题：（此题10小题，每题4分，共40分） 二、填空题：（此题10小题，每题4分，共40分）
11． 外离 ； 12． 2
23y x =+ ； 13. 122,3x x =-= ； 14. 3- ； 15. 2
0x x -= ；（答案不唯一）16． 75π ； 17． 1
2
； 18. ②③ ； 19. 0 ； 20. 51 .
三、解答题：（本大题6小题，共70分） 21．解方程(每题5分，共10分)
(1)
；
解：(2)(2)0x x x --+=
(2)(1)0x x --= ……2分 20x -=或10x -= ……3分 2x = 1x = ……4分
∴ 原方程的解为122,1x x ==……5分 (2) x 2＋2x ＋1＝(3＋2x )2
解：()()2
2
132x x +=+
()132x x +=±+ ……2分
132x x +=+或()132x x +=-+ ……3分
2x =- 4
3
x =- ……4分
∴ 原方程的解为124
2,3
x x =-=-……5分
注：其它解法酌情给分。

22．(14分) (1) ___A___，____90___.（每空2分）
(2) 解：△AEF是等腰直角三角形. ……1分
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形
∴∠DAB =90°……1分
∵△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合
第22题图∴△ADE≌△ABF，∠DAB=∠EAF=90°……2分
∴AE=AF ……1分
∴△AEF是等腰直角三角形……1分
(3) _______________，________点C在⊙M上______.（每空2分）
23．(10分)
解：
（1）随机摸取一个小球，共4种可能性，……1分
它们的可能性相等。

……2分
恰好摸到标号为2的小球的可能有1种。

……3分
……4分
∴P（恰好摸到标号为2的小球）=1
4
（2）列树形图如下：……6分
第
1234
1
次
第1234123412341234
2次
由上可知，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，共16种可能性，……7分 它们的可能性相等。

……8分 两次摸取的小球标号的和为5（记为事件A ）的共有4种可能。

……9分 ∴ P （A ）=1
4
……10分 24．(10分)
解：设三、四月份平均每一个月增加的百分率为x . ……1分
依题意得： ……1分
260(110%)(1)96x -+= ……5分
解得：1214
,33
x x =
=-（不符题意，舍去） ……8+1分 答：三、四月份平均每一个月增加的百分率为33.3% ……10分 25、（共12分） （1）证：
连接OF ，OD 、EF 交于G 点 ……1分
∵ D 为的中点
∴
……1分
∴ ∠1=∠2 ……2分 又∵ OF=OE
∴ OD ⊥EF ……4分 又∵ OD 是⊙O 的半径 ……5分 ∴ BC 与⊙O 相切 ……6分
第25题图
G
1
2
（2）解：
由垂径定理得：OA=2 ……2分
由圆心角定理得：∠FOE=120°……2分
得：……6分
26、（共14分）
解：（1）由A（4，0），可知OA=4，
∵OA=OC=4OB，
∴OA=OC=4，OB=1，
∴C（0，4），B（﹣1，0）．
设抛物线的解析式是y=ax2+bx+x，那么，解得：，
那么抛物线的解析式是：y=﹣x2+3x+4；
（2）存在．
第一种情形，当以C为直角极点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1．过点P1作y轴的垂线，垂足是M．
∵∠ACP1=90°，
∴∠MCP1+∠ACO=90°．
∵∠ACO+∠OAC=90°，
∴∠MCP1=∠OAC．
∵OA=OC，
∴∠MCP1=∠OAC=45°，
∴∠MCP1=∠MP1C，
∴MC=MP1，
设P（m，﹣m2+3m+4），那么m=﹣m2+3m+4﹣4，
解得：m1=0（舍去），m2=2．
∴﹣m2+3m+4=6，
即P（2，6）．
第二种情形，当点A为直角极点时，过A作AP2，AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F．
∴P2N∥x轴，
由∠CAO=45°，
∴∠OAP=45°，
∴∠FP2N=45°，AO=OF．
∴P2N=NF，。