基于FFT的快速SAR分布目标回波模拟算法

第２期黄立胜等：基于ＦＦｒ的快速ｓＡＲ分布目标回波模拟算法１３１
酬扯Ｅ刈尼羹蔷彬２㈦，定义插值误差信号的能量函数为：
Ｅ。

（ｄ，Ｍ）：１一∑ｓｉｎｃ（兀（ｎ—ｄ））ｊ２
（２２）其中，ｎｏｏｒ（ｄ）是比ｄ小于等于ｄ并且最靠近ｄ的整数。

Ｅ。

（ｄ）有如下性质：
（１）Ｅ。

（ｄ，Ｍ）＝Ｅ。

（ｄ＋南，Ｍ），尼∈Ｚ
（２）Ｅ。

（ｄ，Ｍ）≥０，Ｅ。

（０，Ｍ）＝０
（３）Ｅ。

（ｄ，Ｍ）＞Ｅ。

（ｄ，Ｍ’），ｉｆＭ＜Ｍ’
（４）ｌｉｍＥ。

（ｄ，Ｍ）＝０
（５）Ｅ。

（ｄ，Ｍ）＝Ｅ。

（１一ｄ，Ｍ）
（６）Ｅ。

（ｄ，Ｍ）＜Ｅ。

（ｄ’，Ｍ），ｉｆ０≤ｄ＜ｄ７≤
划
粤
焉
七
榭
嗤
趟
晕Ｕ．５
显然，对ｓｉｎｃ函数加的窗时间宽度越大，插值点数越多，产生的误差就越小，但是基于ＦＦＴ的快速模拟算法的计算量ｃ。

比就会越大。

Ｃ。

１２＝Ｌｃ。

，＋（２Ⅳ。

＋１）Ｃｆｆｔ＝肼Ｃ。

＋（２Ｊ７、０＋１）Ｃｆｆｔ
（２３）ｃ。

，是一次点目标ｓｉｎｃ函数插值的计算量，ｃｆｆＩ是一次Ⅳ，点ＦＦＴ的计算量。

普通的模拟算法和基于ＦＦＴ的快速模拟算法的计算量之比田是：
Ｃ。

１１￡ＬＥＣ。

叩２百忑２历ｉ可丽ｉ碱
当模拟的点目标数很多时有：
．．ＬＦ。

牌叩２］『
０２
０．１
讨Ｏ
一０．１
一Ｏ．２
０
图２Ｍ，ｄ和Ｅ。

的关系
Ｆ谵．２，ＩｆｌｌｅＴｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｏｆＭ，ｄａｎｄＥ。

采样点
Ｏ．５１．Ｏ
ｄ
采样点
图３８点插值生成的信号
（ａ）频域幅度误差；（ｂ）时域幅度误差；（ｃ）时域相位误差；（ｄ）插值模拟信号结果实部
Ｆｉｇ３１１ｌｅｓｉ驴８ｌｇｅ∞ｒ８ｔｅｄｕｓｉｎｇ８Ｐ０ｉｎｔｓｉｎｔｅ。

ｐｏｌ８：ｉｏｎ
（ａ）Ｅ聃ｒｏｆ８ｍｐｌｉｔｕｄｅｉｎ８ｐｅｏｔｍｍ；（ｂ）Ｅ眦ｏｆ姗ｐｌｉｔｕｄｅｉｎｔｉｍｅ—ｄｏｍｉｎ；（ｃ）ＰＩＩａｓｅｅｒｍｒｉｎｄｍｅ．ｄｏｍａｉｎ；（ｄ）Ｒｅａｌｐａｒｔ０ｆｓｉｍＩｌｌａｔｅｄ
ｓｉ印ａｌＵｓｉ“ｇｉｎｔ。

ｌｐｏｌａｔｉｏｎ（２４）（２５）
１３２遥感学
报
第８卷
仍以Ｌ—ｓＡＲ为例，取Ｍ＝８时，＇７＝２１７８／８＝
２７２．２５，同样的机器上，运算时问大约为，１６．７／２７２．２５＝０．０６１３小时，大约４分钟，可见基于ＦＦｒ的快速模拟算法的效率是非常高的。

同时，基于Ｆ肼的快速模拟算法的高效率是以世罂
焉
鼍
喇嗤
ｑ
舞
采样点带来误差为代价的，下面以仿真的方法来研究误差
产生影响。

考虑最坏的情况，ｄ（ｒ一号Ｒ（（戈，），，
ｚ），（戈’，ｙ７，＝７））１恰好处在两个采样点的中间，ｄ＝
０．５，肘＝８和Ｍ＝３２的仿真结果如图３—４所示。

采样点
图４利用３２点插值和Ｆ丌生成的信号和实际信号的误差
（ａ）频域幅度误差；（ｂ）时域幅度误差；（ｃ）时域相位误差；（ｄ）插值模拟信号结果实部
Ｆｉｇ．４
７ｎｌｅｓｉｇｎａｌｇｅｎｅｍｔｅｄｕｓｉｎｇ３２ｐｏｉｎｔｓｉｎｔｅ‘ｐｏｌａｔｉｏｎ
（ａ）Ｅｒｒｏｒｏｆａｍｐｌｉｔｕｄｅｉｎ８ｐｅｃｔｒｔｌｍ；（ｂ）Ｅ丌ｏｒｏｆ啪ｐｌｉｔｕｄｅｉｎｔｉ眦－ｄｏｍａｊｎ；（ｃ）Ｐｈ鹪ｅｅｒｒｏｒｉｎｔｉｍｅ－ｄｏｍａｉｎ；（ｄ）Ｒｅａｌｐａｎ
ｏｆｓｉｍｕｌ砒ｅｄｓｉｇｒＩａｌ
由图３、４可以看出，利用ｓｉｎｃ插值和ＦＦＴ变换生成的模拟回波信号，其频域幅度（ａ）有一定的起伏，对应（ｂ）、（ｄ）时域幅度也有相应的起伏，这是因为线性调频信号的时间和频率有一定关系。

起伏的幅度随着插值点数肘的增加而减少，这是因为肘增加，误差信号的能量Ｅ，减少的缘故。

时域相位误差基本上在１０～ｒａｄ数量级，可以满足回波信号模
拟的需要。

鋈
圳
媸
赵罂
５００
１０００
１５００２０００
采样点６改进的基于Ｆ丌快速模拟算法
从上面的模拟结果可以看出，当插值点数比较少的时候，模拟计算的信号与实际信号相比，幅度有较大的误差，增加插值点数，幅度误差减少，但是增加插值点数会导致计算量线性增加，因此，需要考虑一个变通的方法。

有两种补偿的方法：
ｌＯ
鋈。

栅
．
嗤一５
譬＿ｍ
一１５
５００１０００１５００２０００
采样点
图５８点插值时的时域幅度误差曲线
（ａ）补偿前；（ｂ）补偿后
Ｆｉｇ．５
ｎｅＥ肿ｒ
ｕｓｉｎｇ
８
ｐｏｉｎｔｓｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ
ｉｎｔｉｍｅ—ｄｏｍａｉｎ
（ａ）Ｅｍｒ
ｂｅｆｏｒｅ
ｃｏｍｐｅｎ阻ｄｒＩｇ；（ｂ）Ｅ肿ｒ血ｅｒ
ｃｏｍｐｅ嘲Ⅱｎｇ
１３４
遥感学报第８卷
表ｌ
ＴａＭｅｌ
发射信号波长＾／ｍ０．２４（￡波段）
发射信号时宽扎／肛ｓ
３３发射信号带宽曰／ＭＨｚ６０天线直径Ｄ／ｍ
１０回波信号采样率正／ＭＨｚ６６载机速度Ⅳ（ｍ／ｓ）
７４５０测绘带近距离斜距尺。

／ｍ
４（１００００距离向采样间隔ｄ／ｍ４．１４重复频率朋，／Ｈｚ
１８００
方位向采样间隔８。

／ｍ
２．２５
７．１快速算法的精确度
图８是３×３点阵目标模拟回波结果。

两幅回
波干涉图基本上是一样的，成像结果几乎看不出差别。

定义模拟误差为：
『
Ｅ＝１０
ｌ０９１０ｌ
【
ＮＮ
∑∑Ｉ
Ｎ
Ｎ
ｙｙ
』，一』一ｌｎ＝０ｍ＝０
（ａ）
（ｂ）
图８
３×３点阵目标模拟回波
（ａ）普通算法模拟的回波；（ｂ）快速算法模拟的回波
Ｆｉｇ．８
Ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇｒｅｔｕｍｓｏｆ３×３ｐｏｉｎｔｓ啪ｙ
（ａ）Ｕｓｉ“ｇ
ｔｍｄｉｔｉｏｎａｌ
Ａｌｇｏｒｉ山ｍ；（ｂ）Ｕｓｉ“ｇ
Ｆ聃ｔＡｌｇｏｒｉｔｌＩｍｂ鹊ｅｄ
ｏｎ
ＦＦＴ
济导芝萎？芝！翌罴．圣塑委警髦笔巷：ｅ二：圣竺２：７．２快速算法的效率
远远低于ＳＡＲ系统噪声要求。

图９是小鹰号航母的
…”一一一…一一模拟成像结果。

为了测试基于ＦＦＴｒ的快速模拟算法的效率，输入
图９小鹰号航母的模拟成像结果
（ａ）普通算法模拟的成像结果；（ｂ）快速算法模拟的成像结果
Ｆｉｇ．９
ＳｉｍＩｌｌａｔｉｎｇｉｍａｇｅｓ
ｏｆ
ａｉｒｃｒ出ｃａｒｒｉｅｒ
（Ｂ）ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇ
Ｕｓｉ“ｇｔ阳ｄｉｔｉｏｎ８ｌ
Ａ１９０ｒｉｔ｝ｌｍ；（ｂ）Ｓｉ删山以ｎｇｕｓｉ“ｇＦ舶ｔ
Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｂ船ｅｄ
ｏｎ
ＦＦＴ
一幅大小为：
１５８７×１５７４＝２，４９３，２１６（点）
的大面积分布目标。

如果按照传统方法模拟，每模拟一个点时间为７．２ｓ，估计需要总时间为：
２，４９３，２１６×７．２—２０７（天）
利用基于ＦＦｒｒ的快速ｓＡＲ分布目标回波模拟算法，１６倍增采样和８点插值条件下，实测结果为
３５１１５５ＩＩｌｉｎ。

其中用于作肿的时间约为１５ｍｉｎ，只占
总时间的０．７％，可以忽略不计，与前面分析相符。

提高效率的倍数为：
７＝等等篙焉却９（倍）
，，一（３５×６０＋５５）×６０
２
１。

７＼ｏ日，
实测结果与理论计算值有一定出入，这是因为
卫星轨道和目标轨迹的计算对于传统方法和快速算
基于FFT的快速SAR分布目标回波模拟算法
作者：黄立胜， 王贞松， 郑天垚
作者单位：中国科学院计算技术研究所,北京,100080
刊名：
遥感学报
英文刊名：JOURNAL OF REMOTE SENSING
年，卷(期)：2004,8(2)
被引用次数：14次
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本文链接：/Periodical_ygxb200402006.aspx。