欣宜市实验学校二零二一学年度高一数学10月学情调查试题含解析 试题

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度三中2021-2021学年高一数学10月学情调查试题〔含解析〕
一、单项选择题〔本大题一一共10个小题，每一小题4分，一共40分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的 1.集合{}1,0,1,2,3P =-，集合{}12Q x x =-<<，那么P
Q =〔〕
A.
{}1 B.
{}0,1
C.
{}1,0,1- D.
{}0,1,2
【答案】B 【解析】
交集是两个集合的公一共元素，故{}0,1P Q ⋂=.
2.以下函数中，是同一函数的是()
A.
2
y x
与
y x x =
B.
y =2
y =
C.2x x y x
+=与1y x =+
D.
21y x =+与21y t =+
【答案】D 【解析】
【分析】
考虑各选项里面的函数的定义域和对应法那么是否一样后可得正确的选项.
【详解】A 中的函数22
,0
,0x x y x x x x ⎧≥==⎨-<⎩
，故两个函数的对应法那么不同，故A 中的两个函数不是一样的函数；
B 中函数
y =的定义域为R ，而2
y =
的定义域为[)0,+∞，故两个函数不是一样的函数；
C 中的函数2x x
y x
+=的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，而1y x =+的定义域为R ，故两个函数不是一
样的函数；
D 中的函数定义域一样，对应法那么一样，故两个函数为同一函数， 综上，选D.
【点睛】此题考察两个函数一样的判断方法，应先考虑函数的定义域，再考虑函数的对应法那么，这两个一样时才是同一函数.
3.函数
()1
1
f x x =+的定义域为() A.{|3x x ≥-且}1x ≠-
B.{3x x
-且}1x ≠-
C.
{}
1|x x ≥-
D.
{}|3x x ≥-
【答案】A 【解析】 【分析】
根据二次根式的性质结合分母不为0，求出函数的定义域即可.
【详解】由题意得：30
10
x x +≥⎧⎨
+≠⎩，
解得：3x ≥-且1x ≠-. 应选：
A .
【点睛】此题考察了求函数的定义域问题，根据详细函数的本身限制条件列出不等式组是解题的关键，是道根底题.
4.“x 0＞〞是“20x x +>〞的〔〕
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】
设A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＜1-,或者x ＞0}，判断集合A ，B 的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要〞的原那么，即可得到答案．
【详解】设A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＜1-,或者x ＞0}， ∵A ≠
⊂B ，
故“x ＞0”是“20x x +>〞成立的充分不必要条件．
应选A ．
【点睛】此题考察的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中纯熟掌握集合法判断充要条件的原那么“谁小谁充分，谁大谁必要〞，是解答此题的关键． 5.4t a b =+，24s a b =++，那么t 和s 的大小关系是〔〕 A.t
s >
B.t
s ≥ C.t s < D.t s ≤
【答案】D 【解析】 【分析】
考虑t s -的符号即可得到两者的大小关系. 【详解】()2
24420t s
b b b -=--=--≤，故t s ≤.应选D.
【点睛】比较两个代数式的大小，可选用作差法或者作商法，前者需要把差因式分解后再确定各个因式的符号，后者要注意两个代数式的符号且需确定商与1的大小关系. 6.以下函数中，值域是(0,)+∞的是〔〕 A.21(0)y x x =+>
B.
2y
x
C.
y =
D.
2y x
=
【答案】C
【分析】
利用反比例函数，复合函数，一次函数，二次函数的单调性即可求得各个函数的值域，可得答案． 【详解】解：
A 、函数21y x =+在(0,)+∞上是增函数，∴函数的值域为(1,)+∞，故错；
B 、函数2
0y x
=，函数的值域为[)0,+∞，故错；
C 、函数
y =
(,1)
(1,)-∞-+∞0>0>，故函数
的值域为(0,)+∞
D 、函数2
y x
=
的值域为{|0}y y ≠，故错； 应选：C ．
【点睛】此题考察，二次函数，一次函数的值域，考察学生发现问题解决问题的才能，属于根底题． 7.假设0,0a
b >>，那么“4a b +≤〞是“4ab ≤〞的〔〕
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】 【分析】
此题根据根本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法〞，通过特取,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、根底知识、逻辑推理才能的考察.
【详解】当0, 0a >b >时，a b +≥，
那么当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤〞是“4ab ≤〞的充分不必要条件.
【点睛】易出现的错误有，一是根本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵敏的应用“赋值法〞，通
过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或者矛盾结果. 8.集合{}2
|340A x x
x =
--<，{|()[(2)]0}B x x m x m =--+>，假设A B =R ，那么实数m
的取值范围是〔〕 A.(1,)-+∞ B.(,2)-∞
C.(1,2)-
D.[1,2]-
【答案】C 【解析】 【分析】 分别求出集合,A B ，利用A B =R 可得两个集合端点之间的关系，从而可务实数m 的取值范围.
【详解】集合
{}
2|340(1,4)A x x x =--<=-，
集合{|()[(2)]0}(,)(2,)B x x m x m m m =--+>=-∞⋃++∞，
假设A B =R ，那么1
24
m m >-⎧⎨
+<⎩，解得(1,2)m ∈-，应选C.
【点睛】此题考察集合的并以及一元二次不等式的解法，属于中档题.
9.m ＞0，xy ＞0，当x +y ＝2时，不等式
2m
x y
+≥4恒成立，那么m 的取值范围是〔〕
，+∞〕
B.[2，+∞〕
C.〔0
]
D.
2]
【答案】B 【解析】 【分析】
要使不等式
2m x y
+≥4恒成立，只需min
24m x y ⎛⎫+≥
⎪⎝⎭，将2m x y +乘以2x y +，然后利用根本不等式即
可求出
2m
x y
+的最小值，解关于m 的不等式即可. 【详解】要使不等式
2m
x y +≥4恒成立，只需min
24m x y ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，
2x y +=，
()2121222
m m y mx m x y x y x y x y ⎛⎫∴+=++=+++ ⎪⎝⎭， 0,0m xy ，
0,02y mx x
y
，
1112222
y mx m m m x y ∴+++≥+=+，
min
2142m m x y ⎛⎫∴+=+≥ ⎪⎝⎭，
令2
m
t
，且0t
>，那么不等式化为2230t t +-≥，
解得
1t ≥1，
2m ∴≥.
应选：B.
【点睛】此题主要考察不等式的恒成立、以及根本不等式的应用，属于中档题.
10.某小型服装厂消费一种风衣，日销售量x 〔件〕与单价P 〔元〕之间的关系为1602P x =-，消费x 件所需本钱为C 〔元〕，其中50030C x =+元，假设要求每天获利不少于1300元，那么日销量x 的取值范围
是〔〕 A.2030x ≤≤ B.2045x ≤≤ C.1530
x ≤≤
D.1545x ≤
≤
【答案】B 【解析】
设该厂每天获得的利润为
y 元，
那么
2(1602)(50030)2130500y x x x x x =-⋅-+=-+-，(080)x <<，
根据题意知，221305001300x x -+-≥，解得：2045x ≤≤，
所以当2045x ≤
≤时，每天获得的利润不少于1300元，应选B ．
点睛：考察了根据实际问题分析和解决问题的才能，以及转化与化归的才能，对于函数的应用问题：〔1〕函数模型的关键是找到一个影响求解目的函数的变量，以这个变量为自变量表达其他需要的量，综合各种条件建立数学模型；〔2〕在实际问题的函数模型中要特别注意函数的定义域，它是实际问题决定的，不是由建立的函数解析式决定的．
二、多项选择题〔本大题一一共3个小题，每一小题4分，一共12分，在每一小题给出的四个选项里面，有多项符合题目要求全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分 11.设28150A x x x ，10
B x ax ，假设
A B B =，那么实数a 的值可以为〔〕
A.
1
5
B.0
C.3
D.
13
【答案】ABD 【解析】 【分析】 先将集合A 表示出来，由A B B =可以推出B A ⊆，那么根据集合A 中的元素讨论即可求出a 的值.
【详解】
28150x x -+=的两个根为3和5，
3,5
A ，
A B B =
，B A ∴⊆，
B ∴=∅或者{}3B =或者5B
或者{}3,5B =
，
当B =∅时，满足0a =即可，
当{}3B =时，满足310a -=，13a ∴=
， 当5B
时，满足510a ，1
5
a ∴=，
当{}3,5B =
时，显然不符合条件，
∴a 的值可以是11
0,,
35
. 应选：ABD.
【点睛】此题主要考察集合间的根本关系，由A B B =推出B A ⊆是解题的关键.
12.有下面四个不等式，其中恒成立的有〔〕 A.
2
a b ab +
B.a 〔1﹣a 〕14
C.a 2
+b 2
+c 2
≥ab +bc +ca D.
b a a b
+≥2 【答案】BC 【解析】 【分析】
A.根据根本不等式的成立条件判断；
B.由二次函数的性质判断；
C.利用根本不等式及不等式的根本性质判断；
D.根据根本不等式的使用条件判断.
【详解】A.当0,0a b <<时，
2
a b ab +不成立，故错误；
B.a 〔1﹣a 〕2
2111244a a a ⎛⎫-+=--+≤ ⎪⎝
⎭，故正确； C.2
222222,2,2a
b ab a
c a cc b cb +≥+≥+≥，两边同时相加得a 2
+b 2
+c 2
≥ab +bc +ca ，故正确
D.当,a b 异号时，不成立，故错误； 应选：BC
【点睛】此题主要考察根本不等式成立条件和应用以及不等式的根本性质，属于根底题. 13.以下命题正确的选项是〔〕 A.2,,
2(1)0a b R a b ∃∈-++≤
B.a R x R ∀∈∃∈，，使得2>ax
C.0ab ≠是2
20a b +≠的充要条件
D.1a b >-≥，那么
11a b
a b
≥++
【答案】AD 【解析】 【分析】 对A ．当2,1a
b ==-时，可判断真假，对B.当0a =时，0=02x ⋅<，可判断真假，对C.当0,0
a b =≠时，可判断真假，对D 可用作差法判断真假. 【详解】A ．当2,1a b ==-时，不等式成立，所以A 正确.
B.当0a =时，0=02x ⋅<，不等式不成立，所以B 不正确.
C.当0,0a
b =≠时，220a b +≠成立，此时=0ab ，推不出0ab ≠.所以C 不正确.
D.由
(1)(1)11(1)(1)(1)(1)a b a b b a a b a b a b a b +-+--==++++++，因为1a b >-≥，那么11a b a b
≥
++,所以D 正确. 应选：AD.
此题考察命题真假的判断，充要条件的判断，作差法比较大小，属于中档题. 三、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题4分，一共16分〕 14.假设25,310<<<<a b ，那么a
t b
=
的范围为_______________. 【答案】15{|}53
t t << 【解析】 【分析】
利用条件画出可行域，通过目的式的几何意义求解. 【详解】解：25,310<<<<a b ，表示的可行域如图：
那么a
t b
=
的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率， 显然OA 的斜率是最大值，OB 的斜率是最小值，由题意可知
(3,5),(10,2)A B
51
,35
OA OB k k ==，因为AB 不是可行域内的点，
所以a
t b
=的范围为：15{|}53t t <<．
故答案为15
{|}53
t t <<．
【点睛】此题考察线性规划的简单应用，数形结合，判断目的函数的几何意义是解题的关键． 15.假设命题“x R ∃∈使()2
110x a x +-+<〞是假命题，那么实数a 的取值范围为_____，
【答案】
[]1,3-
【解析】 【分析】
原命题等价于命题“2R,
(1)10x x a x ∀∈+-+≥，〞是真命题
【详解】由题意得假设命题“2R,(1)10x x a x ∃∈+-+<〞是假命题，
那么命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥，〞是真命题，
那么需()
2
014013a a ∆≤⇒
--≤⇒-≤≤,故此题正确答案为[]1,3-．
【点睛】此题主要考察全称量词与存在量词以及二次函数恒成立的问题．属于根底题． 16.设U 为全集，对集合
X 、Y ，定义运算“*〞，
()U
X Y X Y *=
．对于集合
{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,2,3X =，{}3,4,5Y =，{}2,4,7Z =，那么
()X Y Z **=___________．
【答案】
{}1,3,5,6,8.
【解析】 【分析】 根据定义求出集合
()U
X Y X
Y *=
，再次利用定义得出()()U
U X Y Z X Y Z **=
⎡⎤⎣⎦.
【详解】由于{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,2,3X =，{}3,4,5Y =，{}2,4,7Z =，那么
{}3X
Y =，
由题中定义可得(){}1,2,4,5,6,7,8U
X Y X Y *=
=，那么
(){}2,4,7U
X Y Z =，
因此，
()(){}1,3,5,6,8U
U X Y Z X Y Z **=
=⎡⎤⎣⎦，故答案为{}1,3,5,6,8.
【点睛】此题考察集合的计算，涉及新定义，解题的关键在于利用题中的新定义进展计算，考察运算才能，属于中等题.
17.函数f (x )y ＝f (x )的定义域为_____；函数(21)y f x =+的定义域是
_____.
【答案】(1).
[]1,4-(2).31,2⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
【解析】 【分析】 〔1〕满足2
340x x -++≥，求出不等式的解集即可；
〔2〕令21x +满足()f x 的定义域，求出x 的范围即可. 【详解】〔1〕令2340x x -++≥，
解得14x -≤
≤，
()f x ∴的定义域为[]1,4-；
〔2〕
()f x 的定义域为[]1,4-，
∴在函数(21)f x +中，满足1214x ，
解得312
x -≤
≤
， (21)f x ∴+的定义域为31,2⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
.
故答案为：〔1〕
[]1,4-〔2〕31,2⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
. 【点睛】此题主要考察给定函数和复合函数定义域的求法，其中涉及到一元二次不等式的解法，是一道根底题.
四、解答题〔本大题一一共6个小题，18题12分，19题～23题每一小题14分.一共82分.〕 18.集合{}2
2|430
A x x
ax a =
-+<，集合{|(3)(2)0}B x x x =--≥.
(1)当1a =时，求,A B A B ；
(2)设0a
>，假设“x A ∈〞是“x B ∈〞的必要不充分条件，务实数a 的取值范围.
【答案】〔1〕{}23A B x x ⋂=≤<，{}13A B x x ⋃=<≤；〔2〕12a <<
【解析】 【分析】
〔1〕化简集合
,A B ，再进展集合的交、并运算；
〔2〕由“x A ∈〞是“x B ∈〞的必要不充分条件，得到集合B A ≠
⊂，再利用数轴得到关于a 的不等式. 【详解】〔1〕当1a =时，{}
{}2|430|13A x x x x x =-+<=<<，集合B {|23}x x =≤≤，
所以
{|23},{|13}A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=<≤.
〔2〕因为0a
>，所以{}|3A x a x a =<<，B {|23}x x =≤≤，
因为“x A ∈〞是“x B ∈〞的必要不充分条件，所以B A ≠
⊂，
所以2,
33,
a a <⎧⎨
>⎩解得：12a <<.
【点睛】利用数轴发现关于a的不等式时，要注意端点的取舍问题.
19.命题p：任意x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.假设命题p与q都是真命题，务实数a的取值范围．
【答案】{a|a≤－2，或者a＝1}.
【解析】
【分析】
分别就命题p，命题q为真命题时求出实数a的两个解集，假设命题p与q都是真命题，即求出实数a的两个解集的交集.
【详解】由命题p为真，可得不等式x2－a≥0在x∈[1,2]上恒成立．
所以a≤(x2)min，x∈[1,2]．所以a≤1.
假设命题q为真，那么方程x2＋2ax＋2－a＝0有解．
所以判别式Δ＝4a2－4(2－a)≥0.
所以a≥1或者a≤－2.
又因为p，q都为真命题，所以
1
12
a
a a
≤
⎧
⎨
≥≤-
⎩或
所以a≤－2或者a＝1.
所以实数a的取值范围是{a|a≤－2，或者a＝1}．
【点睛】此题考察命题间的关系，通过两个命题的真假求参数的范围，常用解法分别解出两个命题的取值范围，再根据两个命题的关系求解.
20.解关于x的不等式ax2-〔2a+3〕x+6＞0〔a∈R〕.
【答案】详见解析
【解析】
【分析】
首先讨论不等式的类型：〔1〕a＝0时，是一次不等式；〔2〕a≠0时，是一元二次不等式，然后讨论a的符号，
再讨论两根
3
a
与2的大小． 【详解】原不等式可化为：〔ax ﹣3〕〔x ﹣2〕＞0； 当a ＝0时，化为：x ＜2；
当a ＞0时，化为：〔x 3
a
-
〕〔x ﹣2〕＞0， ①当3a ＞2，即0＜a 32＜时，解为：x 3
a ＞或者x ＜2；
②当3a =2，即a 3
2=时，解为：x ≠2；
③当3a ＜2，即a 32＞时，解为：x ＞2或者x 3a
＜，
当a ＜0时，化为：〔x 3a -〕〔x ﹣2〕＜0，解为：3
a
＜x ＜2．
综上所述：当a ＜0时，原不等式的解集为：〔3
a
，2〕；
当a ＝0时，原不等式的解集为：〔﹣∞，2〕； 当0＜a 32＜时，原不等式的解集为：〔﹣∞，2〕∪〔3
a
，+∞〕； 当a 3
2=
时，原不等式的解集为：〔﹣∞，2〕∪〔2，+∞〕； 当a 32＞时，原不等式的解集为：〔﹣∞，3a
〕∪〔2，+∞〕
【点睛】〔1〕解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．
〔2〕解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进展讨论：首先根据二次项系数的符号进展分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进展分类，最后当根存在时，再根据根的大小进展分类．
21.函数()2
()(2)4f x x a x a R =-++∈.
〔1〕假设关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,b ，求a 和b 的值；
〔2〕假设对14x ∀≤
≤，()1f x a ≥--恒成立，务实数a 的取值范围.
【答案】〔1〕3
4
a b =⎧⎨
=⎩；〔2〕4a ≤
【解析】 【分析】
〔1〕依题意1x =，x b =为方程2(2)40x a x -++=的两解，利用韦达定理得到方程组，解得即可； 〔2〕依题意对任意的[]1,4x ∈()2
251x x a x -+≥-恒成立，当1x =时，显然成立，当(]1,4x ∈
时，
参变别离，利用根本不等式求出a 的取值范围； 【详解】解：〔1〕关于x 的不等式
()0f x <的解集为()1,b ，即1x =，x b =为方程2(2)40
x a x -++=的两解，所以124b a b +=+⎧⎨=⎩解得34a b =⎧⎨=⎩
〔2〕对任意的[]1,4x ∈，()1f x a ≥--恒成立，即2
(2)50x a x a -+++≥对任意的[]1,4x ∈恒成立，
即()2
251x x a x -+≥-恒成立，
①当1x =时，不等式04≤恒成立，此时a R ∈
②当(]1,4x ∈时，2254
111
x x a x x x -+≤=-+
--，
因为14x <
≤，所以013x <-≤，所以4
141
x x -+
≥=- 当且仅当411
x x -=-时，即12x -=，即3x =时取等号，所以4a ≤，
综上4a ≤
【点睛】此题考察一元二次不等式与一元二次方程的关系，不等式恒成立问题，属于中档题.
22.运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x ≤100(单位：千米/时).假设
汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油22360x ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
升，司机的工资是每小时14元.
(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；
(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值. 【答案】(1)y ＝
13018x ⨯＋2130360⨯x ，x ∈[50，100](或者y ＝2340x
＋13
18x ，x ∈[50，100]).(2)当x ＝
千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值是.
【解析】 【分析】
〔1〕先确定所用时间是，再乘以每小时耗油与每小时工资的和得到总费用表达式，〔2〕利用根本不等式求最值即得结果.
【详解】(1)设所用时间是为t ＝
130
x
(h)， y ＝130x ×2×22360x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭＋14×
130
x ，x ∈[50，100]. 所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是y ＝
13018x ⨯＋2130
360
⨯x ，x ∈[50，100] (或者y ＝2340x
＋13
18x ，x ∈[50，100]).
(2)y ＝13018x ⨯＋2130360⨯x
当且仅当13018x ⨯＝2130
360
⨯x ，
即x ＝时等号成立.
故当x ＝千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值是元.
【点睛】此题考察函数解析式以及利用根本不等式求最值，考察综合分析求解才能，属中档题. 23.()f x 是二次函数，且满足
(0)2f =，(1)()23f x f x x +-=+.
〔1〕求函数()f x 的解析式； 〔2〕设()()2h x f x tx =-，当[]1,3x ∈时，求函数()h x 的最小值.
【答案】〔1〕2()22f x x x =++〔2〕见解析.
【解析】 【分析】 〔1〕设
2()f x ax bx c =++，将条件代入，比较系数即可求出,,a b c ；
〔2〕由〔1〕可知2
()
222h x x t x ，先求出函数的对称轴，再讨论对称轴的位置，从而确定函
数在
[]1,3的单调性，即可求出最小值.
【详解】〔1〕设
2()f x ax bx c =++，
(0)2f c ， (1)
()23f x f x x ，
2
21
1
23a x b x c
ax bx c
x ，
即223ax a b x ++=+，
223
a a
b ，
1,2a b ∴==，
2()22f x x x ∴=++；
〔2〕由〔1〕知2
()
222,1,3
h x x t x x ，
()h x ∴的对称轴为1x t =-，
当11t -≤，即2t ≤时，()h x 在[1,3]单调递增，min
()152h x h t ，
当1
13t ，即24t <<时，()h x 在1,1
t 递减，在
1,3
t 递增，
2min
()1
21h x h t t t ，
当13t
，即4t ≥时，()h x 在[1,3]单调递减，min
()3
176h x h t ，
综上：当2t
≤时，min
()52h x t ；当24t <<时，2min ()21h x t t ；当4t ≥时，
min
()176h x t .
【点睛】此题考察待定系数法求函数解析式，以及含有参数的二次函数在给定区间的最值，解题的关键是求出对称轴，并讨论对称轴位置，根据单调性确定最值得取处.。