19.2.1矩形的判定 永靖九中 李茂霞PPT精品文档

2021/1/8
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命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。 A
D
证明:∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS） B
C
∴ ∠ABC=∠DCB
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
有三个角是直角的四边形是矩形 。
A
D
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
B
C
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你能归纳矩形的几种判定方法吗？
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
㎝，
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矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
ABCD ∠A=900
四边形ABCD是矩形
2021/1/8 你还有其它的判定方法吗？
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如果四边形ABCD的对角线AC=BD,
这样的四边形是不是矩形?
A
D
B
AC=BD C
都 不
A
D
是 矩
AC=BD
形
B
C
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如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？
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例2：平行四边形ABCD,E是CD的中点, △ABE是等边三角形,
求证:四边形ABCD是矩形。
D
E
C
A
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B
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例3：已知，如图．矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分 别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形．
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例4： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那 么这个四边形是矩形．
3 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ 28 ㎝
矩形的面积＝ 48
㎝2
4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= 12
㎝
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试一试
A
已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，
BD是斜边AC上的中线
┓
B
1 若BD=3㎝则AC＝ 6
㎝
D C
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 BD＝ 5 ㎝，∠BDC＝ 120°
有三个角是直角
C
C
D
C
D
D
A
B
A
B
(有一个角是直角) (有二个角是直角)
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A
B
(有三个角是直角) 14
情境一：李芳同学用“边—
—直角、边——直角、边—— 直角、边”这样四步，画出了 一个四边形，她说这就是一个 矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能
O
O
B
C
B
C
将AC同时向两边拉长，使AC=BD
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现在的 ABCD会是一个什么图形？
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情境一：工人师傅为了检
验两组对边相等的四边形窗 框是否成矩形，一种方法是 量一量这个四边形的两条对 角线长度，如果对角线长相 等，则窗框一定是矩形，你 知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
2021/1/8 ∴四边形ABCD是矩形
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矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
几何语言：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形
O
AC=BD
（或OA=OC=OB=OD）
∴四边形ABCD是矩形
B
C
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有一个角是直角
有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？
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下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
X
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
X
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
X
（5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；X
18.2.1 矩形的判定
永靖九中 李茂霞
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1、理解并掌握矩形的判定方法。
2、能应用矩形定义、判定等知识，解 决简单的证明题和计算题。
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复习回顾
四边形
两组对边 分别平行
平行 一个角 四边形 是直角
矩形
∟
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
四边形集合
平行四边形集合
矩形集合
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A
D
O
边 矩形对边平行且相等； B
C
角 矩形的四个角都是直角；
对角线 矩形的对角线平分且相等；
直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
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知识回顾： 想一想：矩形的定义？矩形具有哪些性
质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有 的？列表进行比较。
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形； （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是
矩形； 2021/1/8
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例1：如图，M为平行四边形ABCD 边AD的中点，且MB=MC， 求证：四边形ABCD是矩形。
A
M
D
B
C
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要判定一个四 边形是矩形，通常 先判定它是平行四 边形，再根据平行 四边形构成矩形的 条件，判定有一个 角是直角或者对角 线相等。
已知：如图， ABCD的四个内角的平 分线分别相交于E、F、G、H， 求证：四边形 EFGH为矩形． 证明：∵AB∥CD
∴∠ABC＋∠BCD=180° ∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD
∴∠BGC=90° 同理可证∠AFB=∠AED=90° ∴四20边21/1形/8 EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩23形)
平行四边形
矩形
边
对边平行
对边平行
对边相等
对边相等
角
对角相等 四个角都直角
对角线
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互相平分
互相平分且相等 5
试一试
D
C
O
• 四边形ABCD是矩形
1 若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
B
则AC＝ 10 ㎝ OB= 5 ㎝
2 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= 50°
∠OBA= 40° ∠AOB= 100°∠AOD= 80°
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已知：在四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=90° 求证证明：：∵四∠边A形=∠ABB=C9D0是° 矩形。A
∟
D
∴ ∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
∟
∟
同理可证：AB∥CD B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
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矩形的判定方法：