矩形的判定课件PPT
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青岛版数学教材八年级上
矩形的判定
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 一个角是直角
平行四边形
矩形
边
矩形的对边平行且相等
矩 形 的 性 质
角
矩形的四个角都是直角
对角线
矩形的 两条对角线相等且互相平分
思考与探究
一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日 的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框 送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证 相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们 是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?
课堂练习:
一.选择题
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ D ） （A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相 等（D）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ）
（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
• • • • • • •
二.判断题 对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是 矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
A O B C D
求证: 四边形ABCD是矩形 证明： 在 ABCD中 AB=DC,BD=CA,AD=DA ∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA ∵AB∥CD ∴∠BAD +∠CDA=180°
∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形 是矩形）
B C
∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形.
矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
Βιβλιοθήκη Baidu
四边形ABCD 是矩形
A
D
B
C
除度量角度之外,她们需要度量什么也 能知道做好的相框是矩形呢?
能证明它的正确 性吗?
活动一:
八年级 数学
猜想加证明
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
例 1 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．
证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD（矩形的对角线相等) AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分） ∵ E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点 ∴OE=OF=OG=OH ∴四边形EFGH是平行四边形（对角 线互相平分的四边形是平行四边形） ∵EO+OG=FO+OH 即EG=FH
矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形
A D O B C
ABCD AC = BD
ABCD 是矩形
推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形
AO CO, BO DO AC BD
四边形ABCD 是矩形
活动二:
1、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学 要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串 红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了37 盆“串红”，还 需要从花房运来多少盆“串 红”？为什么？如果一条对角线用了48盆呢？ 为什么？
小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢?
通过测量四个角是直角
八年级 数学
猜想加证明
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴AD∥BC,AB∥CD.
A D
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的 平行四边形是矩形）。
变式一: 已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH. 求证:四边形EFGH是矩形
A E H D
O F B G C
课堂小结 这节课你有什么收获？
A D O B C
ABCD AC = BD
∠A= ∠B= ∠C=90°
ABCD 是矩形
四边形ABCD 是矩形
矩形的判定
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 一个角是直角
平行四边形
矩形
边
矩形的对边平行且相等
矩 形 的 性 质
角
矩形的四个角都是直角
对角线
矩形的 两条对角线相等且互相平分
思考与探究
一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日 的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框 送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证 相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们 是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?
课堂练习:
一.选择题
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ D ） （A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相 等（D）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ）
（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
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二.判断题 对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是 矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
A O B C D
求证: 四边形ABCD是矩形 证明： 在 ABCD中 AB=DC,BD=CA,AD=DA ∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA ∵AB∥CD ∴∠BAD +∠CDA=180°
∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形 是矩形）
B C
∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形.
矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
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四边形ABCD 是矩形
A
D
B
C
除度量角度之外,她们需要度量什么也 能知道做好的相框是矩形呢?
能证明它的正确 性吗?
活动一:
八年级 数学
猜想加证明
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
例 1 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．
证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD（矩形的对角线相等) AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分） ∵ E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点 ∴OE=OF=OG=OH ∴四边形EFGH是平行四边形（对角 线互相平分的四边形是平行四边形） ∵EO+OG=FO+OH 即EG=FH
矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形
A D O B C
ABCD AC = BD
ABCD 是矩形
推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形
AO CO, BO DO AC BD
四边形ABCD 是矩形
活动二:
1、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学 要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串 红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了37 盆“串红”，还 需要从花房运来多少盆“串 红”？为什么？如果一条对角线用了48盆呢？ 为什么？
小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢?
通过测量四个角是直角
八年级 数学
猜想加证明
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴AD∥BC,AB∥CD.
A D
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的 平行四边形是矩形）。
变式一: 已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH. 求证:四边形EFGH是矩形
A E H D
O F B G C
课堂小结 这节课你有什么收获？
A D O B C
ABCD AC = BD
∠A= ∠B= ∠C=90°
ABCD 是矩形
四边形ABCD 是矩形