矩形的判定(优质课件)PPTPPT课件
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12
课堂练习:
一.选择题
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ D ） （A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相 等（D）对角线相等
（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ） （A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
13
二.判断题 • 对角线相等的四边形是矩形。 • 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 • 有一个角是直角的四边形是矩形。 • 四个角都是直角的四边形是矩形。 • 四个角都相等的四边形是矩形。 • 对角线相等且有一个角是直角的四边形是
数学八年级下
20.2 矩形的判定
理科备课组05.4.15
1
2
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
平行四边形
一个角是直角
矩形
质矩 形 的 性
边
矩形的对边平行且相等
角
矩形的四个角都是直角
对角线 矩形的 两条对角线相等且互相平分
3
思考与探究
一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日 的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框 送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证 相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们 是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
求证: 四边形ABCD是矩形
A
D
证明： 在 ABCD中
AB=DC,BD=CA,AD=DA
O
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
B
C
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形
4
小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢?
通过测量四个角是直角
5
八年级 数学
猜想加证明
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, NhomakorabeaA
D
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.
求证:四边形EFGH是矩形
A E
D H
O
F B
G C
16
课堂小结
这节课你有什么收获？
ABCD AC = BD
∠A= ∠B= ∠C=90°
A
ABCD 是矩形
B
四边形ABCD 是矩形
D O
C
17
课后作业:
课本110页习题20.2第1、2题
18
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形. 6
矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
四边形ABCD 是矩形
A
D
B
C
7
除度量角度之外,她们需要度量什么也 能知道做好的相框是矩形呢?
能证明它的正确 性吗?
8
活动一:
9
八年级 数学
猜想加证明
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
矩形。 • 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
14
例 1 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、
DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD（矩形的对角线相等)
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）
∵ E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点
∴OE=OF=OG=OH ∴四边形EFGH是平行四边形（对角 线互相平分的四边形是平行四边形）
∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH
∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的
平行四边形是矩形）。
15
变式一:
已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、
是矩形）
10
矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形
ABCD AC = BD
A
ABCD 是矩形
B
D O
C
推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形
AO CO, BO DO
AC BD
四边形ABCD 是矩形
11
活动二:
1、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学 要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串 红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了37 盆“串红”，还 需要从花房运来多少盆“串 红”？为什么？如果一条对角线用了48盆呢？ 为什么？
课堂练习:
一.选择题
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ D ） （A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相 等（D）对角线相等
（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ） （A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
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二.判断题 • 对角线相等的四边形是矩形。 • 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 • 有一个角是直角的四边形是矩形。 • 四个角都是直角的四边形是矩形。 • 四个角都相等的四边形是矩形。 • 对角线相等且有一个角是直角的四边形是
数学八年级下
20.2 矩形的判定
理科备课组05.4.15
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矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
平行四边形
一个角是直角
矩形
质矩 形 的 性
边
矩形的对边平行且相等
角
矩形的四个角都是直角
对角线 矩形的 两条对角线相等且互相平分
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思考与探究
一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日 的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框 送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证 相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们 是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
求证: 四边形ABCD是矩形
A
D
证明： 在 ABCD中
AB=DC,BD=CA,AD=DA
O
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
B
C
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形
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小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢?
通过测量四个角是直角
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八年级 数学
猜想加证明
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, NhomakorabeaA
D
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.
求证:四边形EFGH是矩形
A E
D H
O
F B
G C
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课堂小结
这节课你有什么收获？
ABCD AC = BD
∠A= ∠B= ∠C=90°
A
ABCD 是矩形
B
四边形ABCD 是矩形
D O
C
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课后作业:
课本110页习题20.2第1、2题
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B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形. 6
矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
四边形ABCD 是矩形
A
D
B
C
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除度量角度之外,她们需要度量什么也 能知道做好的相框是矩形呢?
能证明它的正确 性吗?
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活动一:
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八年级 数学
猜想加证明
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
矩形。 • 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
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例 1 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、
DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD（矩形的对角线相等)
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）
∵ E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点
∴OE=OF=OG=OH ∴四边形EFGH是平行四边形（对角 线互相平分的四边形是平行四边形）
∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH
∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的
平行四边形是矩形）。
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变式一:
已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、
是矩形）
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矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形
ABCD AC = BD
A
ABCD 是矩形
B
D O
C
推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形
AO CO, BO DO
AC BD
四边形ABCD 是矩形
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活动二:
1、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学 要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串 红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了37 盆“串红”，还 需要从花房运来多少盆“串 红”？为什么？如果一条对角线用了48盆呢？ 为什么？