矩形的判定(优质课件)PPTPPT课件
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直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形会是直角三角形
知识延伸
(1)“直角三角形斜边中线定理”与“含30°角的直角三角形性质” 及“三角形中位线性质”是解决线段倍分问题的重要依据；
(2)①“三角形中位线性质”适用于任何三角形； ②“直角三角形斜边上的中线性质”适用于任何直角三角形； ③“含30°角的直角三角形性质”仅适用于含30°角的特殊 直角三角形；
(3)直角三角形还具有以下性质： ①两锐角互余；②两直角边的平方和等于斜边平方．
知识点 2 矩形的判定
两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 对角线互相平分
有一个角是直角 对角线相等
有三个角是直角
知识点 3 矩形的性质与判定的综合运用
本小节知识点常结合上学期《平行四边形》《三角形的 证明》《图形的平移与旋转》等相关内容进行考查。
知识点 1 矩形的定义、性质、推论
矩 形
定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
性质 推论
边 矩形的对边平行且相对称性
矩形的对角线平分且相等；
矩形被两条对角线分成四个面积相等的小等腰三角形
矩形既是中心对称图形， 又是轴对称图形
邻边不相等的矩形有两条对称轴，对称轴在各边的中垂线上
考查角度较广，如线段关系（位置与数量）、角度问题、 确定图形形状、面积问题、坐标点问题、动点问题、折 叠问题等，注意数形结合、分析推理以及转化思想。
上学期知识点若不熟悉请及时复习准备课课件，此节注 意和菱形的性质与判定相区分，相关定理切勿混用
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二、判断正误
1、有一个角是直角四边形是矩形（ ×）
a
2、对角线相等四边形是矩形（ × ）
3、有三个角都相等四边形是矩形（ ×）
4、对角线相互平分且相等四边形是矩形（ √ ） Nhomakorabeab
b
5、对角互补平行四边形是矩形 （ √ ）
三、生活中数学
a
1、农村家庭建房打地基时，不像大城市盖大楼用专门仪器测量，而是经常 采取“土”方法，先用绳子拉成一个四边形，分别量出房基长a和宽b，但 还要有一道主要工序才能确保房基是矩形，你能说出这道工序吗？请说明 理由。
第12页
已知：如图．矩形ABCD对角线AC、BD相交于点 O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO中 点，求证四边形EFGH是矩形．
第13页
猜测加证实
有三个角是直角四边形是矩形
已知: 四边形ABCD中,
求证: ∠四A边=形∠BA=B∠CCD=是9矩0°
证实：
形
第14页
已知：如图,平行四边形ABCD A 中，∠OAB=∠OBA
矩形。
（ √）
3、邻角相等平行四边形是矩形。 （ √）
4、平行四边形 ABCD中，AB=6，BC=8，
AC=10， 则四边形ABCD是矩形 。（√ ）
A
D
B
C
第8页
活动一:
第9页
猜测加证实
对角线相等平行四边形是矩形
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
求证: 四边形ABCD是矩形
证实：∵四边形ABCD是平行四边形
第2页
第3页
第4页
矩形性质
边 矩形对边平行且相等 角 矩形四个角都是直角 对角线 矩形两条对角线相等且相互平分
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题目3
一个四边形的对角线相等且互 相平分，这个四边形是矩形吗
？为什么？
题目4
一个四边形的对角线互相垂直 且相等，这个四边形是矩形吗
？为什么？
解答及解析
• 解答1：是的，如果一个平行四边形的一个角是直角，那么它的对角线相等，并 且其他两个角也是直角。因此，这个条件是充分必要条件。
• 解答2：根据矩形的判定条件，我们可以逐一检查每个四边形的对角线是否相等 且互相平分。如果有一个四边形的对角线满足这个条件，那么它就是矩形。
PART 04
矩形的应用
REPORTING
WENKU DESIGN
建筑学中的应用
建筑设计
矩形在建筑设计中广泛应 用，如窗户、门、墙等， 其规则、对称的特性使建 筑更加稳定、美观。
空间规划
矩形的空间布局有助于实 现合理的空间利用，提高 建筑的使用效率。
结构设计
矩形的结构特性使其在建 筑承重、支撑等方面具有 优势，能够保证建筑的稳 固性。
PART 03
矩形的判定方法
REPORTING
WENKU DESIGN
判定定理一：所有角都是直角的四边形是矩形
解释
如果一个四边形的所有角都是直角，则这个四边形一定是矩 形。
证明
假设一个四边形ABCD的所有角都是直角，那么有∠A=90°， ∠B=90°，∠C=90°，∠D=90°。根据四边形的内角和性质， ∠A+∠B+∠C+∠D=360°，由于四个角都是直角，所以每个角都 等于90°，因此四边形ABCD是矩形。
THANKS
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八年级数学下册-矩形的判定-ppt课件新人教版
随堂练习
p 136(1)(2)
1、下面说法中正确的是 （ D ）
A 有一个角是直角的四边形是矩形 B 两条对角线相等的四边形是矩形 C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D 四个角都是直角的四边形是矩形
“ 雪 亮 工 程 "是以区 （县） 、乡（ 镇）、 村（社 区）三 级综治 中心为 指挥平 台、以 综治信 息化为 支撑、 以网格 化管理 为基础 、以公 共安全 视频监 控联网 应用为 重点的 “群众 性治安 防控工 程”。
生活中的数学
给你一根足够长的绳子，你能检查教 室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你 怎样检查？你现在能解释其中的道理吗?
“ 雪 亮 工 程 "是以区 （县） 、乡（ 镇）、 村（社 区）三 级综治 中心为 指挥平 台、以 综治信 息化为 支撑、 以网格 化管理 为基础 、以公 共安全 视频监 控联网 应用为 重点的 “群众 性治安 防控工 程”。
随堂练习 (1)已知：如图，在平行四边 形ABCD中，AC、BD 相交于点 O，△ AOB是等腰三角形。求： ∠BAD的度数
解：∵ △AOB是等腰三角形 ∴OA=OB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC=2OA,BD=2BO
A
∴AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形
∴∠BAD＝90°
B
D O
C
“ 雪 亮 工 程 "是以区 （县） 、乡（ 镇）、 村（社 区）三 级综治 中心为 指挥平 台、以 综治信 息化为 支撑、 以网格 化管理 为基础 、以公 共安全 视频监 控联网 应用为 重点的 “群众 性治安 防控工 程”。
随堂练习
3、能够判断一个四边形是矩形的条件是（A）
A 对角线相等
矩形的性质ppt课件
矩形的对称性可以用来解决一些几何问题。
05
矩形的面积和周长计算
矩形的面积计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的 面积S=a×b。
VS
解释
矩形的面积是其长和宽的乘积，这是因为 矩形的长和宽代表了平行四边形的底和高 。
矩形的周长计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的周 长P=2×(a+b)。
。如果四边形的对角线相等且互相平分，则该四边形为矩形。
02
三个角是直角的四边形是矩形
如果一个四边形的三个角都是直角，则该四边形为矩形。
03
对角线相等的平行四边形是矩形
如果一个平行四边形的对角线相等，则该四边形为矩形。
矩形的证明方法
综合法
利用综合法证明三角形全等、平 行线性质等基本定理，以及利用 这些基本定理推导出其他定理，
矩形的边长关系
总结词
矩形的两边长度相等，相对的两边长度也相等。
详细描述
矩形的定义决定了其具有两边长度相等的特点。相对的两边长度也相等，这是由 于矩形的对称性所决定的。这种边长关系在几何学中有着重要的应用和意义。
04
矩形的判定和证明方法
矩形的判定方法
01
定义法
根据矩形的定义，通过测量四条边的长度来判断一个四边形是否为矩形
解释
矩形的周长是矩形四条边的长度之和，两条 长边各为a，两条短边各为b，所以周长 P=2×(a+b)。
矩形面积和周长的关系
关系
矩形的面积和周长之间没有直接的关系，但是它们都与矩形 的长和宽有关。
解释
矩形的面积和周长是两个不同的属性，面积关注的是矩形的 占据的空间大小，而周长关注的是矩形四条边的长度之和。 虽然它们都受到矩形长和宽的影响，但它们之间并没有直接 的关系。
05
矩形的面积和周长计算
矩形的面积计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的 面积S=a×b。
VS
解释
矩形的面积是其长和宽的乘积，这是因为 矩形的长和宽代表了平行四边形的底和高 。
矩形的周长计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的周 长P=2×(a+b)。
。如果四边形的对角线相等且互相平分，则该四边形为矩形。
02
三个角是直角的四边形是矩形
如果一个四边形的三个角都是直角，则该四边形为矩形。
03
对角线相等的平行四边形是矩形
如果一个平行四边形的对角线相等，则该四边形为矩形。
矩形的证明方法
综合法
利用综合法证明三角形全等、平 行线性质等基本定理，以及利用 这些基本定理推导出其他定理，
矩形的边长关系
总结词
矩形的两边长度相等，相对的两边长度也相等。
详细描述
矩形的定义决定了其具有两边长度相等的特点。相对的两边长度也相等，这是由 于矩形的对称性所决定的。这种边长关系在几何学中有着重要的应用和意义。
04
矩形的判定和证明方法
矩形的判定方法
01
定义法
根据矩形的定义，通过测量四条边的长度来判断一个四边形是否为矩形
解释
矩形的周长是矩形四条边的长度之和，两条 长边各为a，两条短边各为b，所以周长 P=2×(a+b)。
矩形面积和周长的关系
关系
矩形的面积和周长之间没有直接的关系，但是它们都与矩形 的长和宽有关。
解释
矩形的面积和周长是两个不同的属性，面积关注的是矩形的 占据的空间大小，而周长关注的是矩形四条边的长度之和。 虽然它们都受到矩形长和宽的影响，但它们之间并没有直接 的关系。
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八年级 数学 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
猜想加证明
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
求证: 四边形ABCD是矩形
A
D
证明： 在 ABCD中
AB=DC,BD=CA,AD=DA
平行四边形是矩形）。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
课后作业:
课本110页习题20.2第1、2题
矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形
ABCD AC = BD
A
ABCD 是矩形
B
D O
C
推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形
AOCO,BODO
ACBD
四边形ABCD 是矩形
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD（矩形的对角线相等)
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分） ∵ E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点 ∴OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形（对角 线互相平分的四边形是平行四边形）
∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH ∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的
1、理解并掌握矩形的判定方法。 2、能应用矩形定义、判定等知识，
解决简单的证明题和计算题。
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锐角角是60 °, 则矩形的长是_______. 宽是_______.
1、必做题：P110练习1、2； 习 题1
2、选做题：P110习题2、3
3、用两种方法检验你的课桌面是否是矩 形。
思考：
问题：怎样检验木工做成的
门框是否是矩形？说说你的做法.
1.一个角是直角的平行四边形是矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.三个角是直角的四边形是矩形。
回顾平行四边形、矩形的性质，完成表格.
性质 图形 分类
平行四边形 矩 形 (所特有)
边
对边平行且
相等
对边平行且相 等
角
对角相等
四个角都是直角
∠ABC=∠DCB
AB∥DC ∠ABC+∠DCB=180°
几何语言：在 ABCD中，
∠ABC=90°
∵ AC=BD
ABCD是矩形。
∴ ABCD是矩形。
探究三
有四个角是直角的 四边形是矩形吗？ 有三个角是直角的 四边形是矩形吗？ 有两个角是直角的 四边形是矩形吗？
方法三： 三个角都是直角的四边形是矩形。
问题
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟， 一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用 两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完 之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已 的是 矩形。
你能想一个办法确定 谁做的门是矩形吗？
。。
探究一：
某天邻居张大爷想为他家的厨房做扇 新窗，小强随做木匠的爸爸一起来到 邻居家，小强爸爸说：“我先测测这 个门窗是否变形。”这时小强抢着说： “这个我也会检测。”说完拿起身边 的皮尺量起了门窗的四边，再用角尺 放到门窗的一个角上测量了一下，然 后就说，这个门窗没有变形，还是矩 形形状。
1、必做题：P110练习1、2； 习 题1
2、选做题：P110习题2、3
3、用两种方法检验你的课桌面是否是矩 形。
思考：
问题：怎样检验木工做成的
门框是否是矩形？说说你的做法.
1.一个角是直角的平行四边形是矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.三个角是直角的四边形是矩形。
回顾平行四边形、矩形的性质，完成表格.
性质 图形 分类
平行四边形 矩 形 (所特有)
边
对边平行且
相等
对边平行且相 等
角
对角相等
四个角都是直角
∠ABC=∠DCB
AB∥DC ∠ABC+∠DCB=180°
几何语言：在 ABCD中，
∠ABC=90°
∵ AC=BD
ABCD是矩形。
∴ ABCD是矩形。
探究三
有四个角是直角的 四边形是矩形吗？ 有三个角是直角的 四边形是矩形吗？ 有两个角是直角的 四边形是矩形吗？
方法三： 三个角都是直角的四边形是矩形。
问题
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟， 一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用 两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完 之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已 的是 矩形。
你能想一个办法确定 谁做的门是矩形吗？
。。
探究一：
某天邻居张大爷想为他家的厨房做扇 新窗，小强随做木匠的爸爸一起来到 邻居家，小强爸爸说：“我先测测这 个门窗是否变形。”这时小强抢着说： “这个我也会检测。”说完拿起身边 的皮尺量起了门窗的四边，再用角尺 放到门窗的一个角上测量了一下，然 后就说，这个门窗没有变形，还是矩 形形状。
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先用一组对边平行且相等判定是平行四 边再用定义判定是矩形
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
∟
∟
同理可证：AB∥CD B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
A
D
符号表达式：
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形 B
C
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在□ ABCD，AC=BD
求证：□ ABCD是矩形
A
D
EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
A
PQ D
∴∠ABC=∠ADC
H
E
G
又∵AN、DM是∠ABC、∠ADC的平分线
∴∠ABQ=∠QBC=∠ADM=∠CDM
B
F
MN
C
又∵AD∥BC ∴ ∠ AQB ∠ QBC= = ∠ ADM
∴BQ∥DM 同理：AN∥CP ∴四边形EFGH是平行四边形
C
边——直角、边——直角、边”
这样四步，画出了一个四边形，
她说这就是一个矩形。猜想她判
断的依据？
A
B
有三个角是直角的四边形是矩形
你能证明上述结论吗？
已知：在四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=90° 求证证明：：∵四∠边A形=∠ABB=C9D0是° 矩形。A
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
∟
∟
同理可证：AB∥CD B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
A
D
符号表达式：
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形 B
C
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在□ ABCD，AC=BD
求证：□ ABCD是矩形
A
D
EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
A
PQ D
∴∠ABC=∠ADC
H
E
G
又∵AN、DM是∠ABC、∠ADC的平分线
∴∠ABQ=∠QBC=∠ADM=∠CDM
B
F
MN
C
又∵AD∥BC ∴ ∠ AQB ∠ QBC= = ∠ ADM
∴BQ∥DM 同理：AN∥CP ∴四边形EFGH是平行四边形
C
边——直角、边——直角、边”
这样四步，画出了一个四边形，
她说这就是一个矩形。猜想她判
断的依据？
A
B
有三个角是直角的四边形是矩形
你能证明上述结论吗？
已知：在四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=90° 求证证明：：∵四∠边A形=∠ABB=C9D0是° 矩形。A
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12
课堂练习:
一.选择题
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ D ） （A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相 等（D）对角线相等
（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ） （A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
13
二.判断题 • 对角线相等的四边形是矩形。 • 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 • 有一个角是直角的四边形是矩形。 • 四个角都是直角的四边形是矩形。 • 四个角都相等的四边形是矩形。 • 对角线相等且有一个角是直角的四边形是
数学八年级下
20.2 矩形的判定
理科备课组05.4.15
1
2
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
平行四边形
一个角是直角
矩形
质矩 形 的 性
边
矩形的对边平行且相等
角
矩形的四个角都是直角
对角线 矩形的 两条对角线相等且互相平分
3
思考与探究
一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日 的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框 送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证 相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们 是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
求证: 四边形ABCD是矩形
A
D
证明： 在 ABCD中
AB=DC,BD=CA,AD=DA
O
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
B
C
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形
4
小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢?
通过测量四个角是直角
5
八年级 数学
猜想加证明
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, NhomakorabeaA
D
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.
求证:四边形EFGH是矩形
A E
D H
O
F B
G C
16
课堂小结
这节课你有什么收获？
ABCD AC = BD
∠A= ∠B= ∠C=90°
A
ABCD 是矩形
B
四边形ABCD 是矩形
D O
C
17
课后作业:
课本110页习题20.2第1、2题
18
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形. 6
矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
四边形ABCD 是矩形
A
D
B
C
7
除度量角度之外,她们需要度量什么也 能知道做好的相框是矩形呢?
能证明它的正确 性吗?
8
活动一:
9
八年级 数学
猜想加证明
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
矩形。 • 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
14
例 1 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、
DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD（矩形的对角线相等)
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）
∵ E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点
∴OE=OF=OG=OH ∴四边形EFGH是平行四边形（对角 线互相平分的四边形是平行四边形）
∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH
∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的
平行四边形是矩形）。
15
变式一:
已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、
是矩形）
10
矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形
ABCD AC = BD
A
ABCD 是矩形
B
D O
C
推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形
AO CO, BO DO
AC BD
四边形ABCD 是矩形
11
活动二:
1、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学 要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串 红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了37 盆“串红”，还 需要从花房运来多少盆“串 红”？为什么？如果一条对角线用了48盆呢？ 为什么？
课堂练习:
一.选择题
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ D ） （A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相 等（D）对角线相等
（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ） （A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
13
二.判断题 • 对角线相等的四边形是矩形。 • 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 • 有一个角是直角的四边形是矩形。 • 四个角都是直角的四边形是矩形。 • 四个角都相等的四边形是矩形。 • 对角线相等且有一个角是直角的四边形是
数学八年级下
20.2 矩形的判定
理科备课组05.4.15
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矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
平行四边形
一个角是直角
矩形
质矩 形 的 性
边
矩形的对边平行且相等
角
矩形的四个角都是直角
对角线 矩形的 两条对角线相等且互相平分
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思考与探究
一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日 的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框 送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证 相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们 是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
求证: 四边形ABCD是矩形
A
D
证明： 在 ABCD中
AB=DC,BD=CA,AD=DA
O
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
B
C
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形
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小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢?
通过测量四个角是直角
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八年级 数学
猜想加证明
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, NhomakorabeaA
D
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.
求证:四边形EFGH是矩形
A E
D H
O
F B
G C
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课堂小结
这节课你有什么收获？
ABCD AC = BD
∠A= ∠B= ∠C=90°
A
ABCD 是矩形
B
四边形ABCD 是矩形
D O
C
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课后作业:
课本110页习题20.2第1、2题
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B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形. 6
矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
四边形ABCD 是矩形
A
D
B
C
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除度量角度之外,她们需要度量什么也 能知道做好的相框是矩形呢?
能证明它的正确 性吗?
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活动一:
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八年级 数学
猜想加证明
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
矩形。 • 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
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例 1 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、
DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD（矩形的对角线相等)
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）
∵ E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点
∴OE=OF=OG=OH ∴四边形EFGH是平行四边形（对角 线互相平分的四边形是平行四边形）
∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH
∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的
平行四边形是矩形）。
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变式一:
已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、
是矩形）
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矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形
ABCD AC = BD
A
ABCD 是矩形
B
D O
C
推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形
AO CO, BO DO
AC BD
四边形ABCD 是矩形
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活动二:
1、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学 要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串 红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了37 盆“串红”，还 需要从花房运来多少盆“串 红”？为什么？如果一条对角线用了48盆呢？ 为什么？