《矩形的判定》课件2

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A
D
O
边
矩形对边平行且相等；
B
C
角
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线平分且相等；
对角线
直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
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知识回顾： 想一想：矩形的定义？矩形具有哪些性 质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有 的？列表进行比较。
21
例3：已知，如图．矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分 别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形．
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例4： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那 么这个四边形是矩形．
已知：如图， ABCD的四个内角的平 分线分别相交于E、F、G、H，
18.2.1 矩形的判定
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1
1、理解并掌握矩形的判定方法。
2、能应用矩形定义、判定等知识，解 决简单的证明题和计算题。
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复习回顾
∟
四边形 两组对边 分别平行 平行 四边形 一个角 是直角
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
四边形集合 平行四边形集合 矩形集合
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
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已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形。 D A 证明：∵ ∠A=∠B=90° ∴ ∠A+∠B=180° ∴AD∥BC B C 同理可证：AB∥CD
∟ ∟
∴四边形ABCD是平行四边形 又∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形
10
㎝，
120°
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矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 ABCD ∠A=900 四边形ABCD是矩形
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你还有其它的判定方法吗？
8
如果四边形ABCD的对角线AC=BD, 这样的四边形是不是矩形?
A D AC=BD B A D AC=BD B
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∟
矩形的判定方法： 有三个角是直角的四边形是矩形 。
A D
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
B
C
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你能归纳矩形的几种判定方法吗？
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
A
M
D
B
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C
要判定一个四 边形是矩形，通常 先判定它是平行四 边形，再根据平行 四边形构成矩形的 条件，判定有一个 角是直角或者对角 线相等。
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例2：平行四边形ABCD,E是CD的中点, △ABE是等边三角形,
求证:四边形ABCD是矩形。
D
E C
A
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B
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； X
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
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（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 矩形；
例1：如图，M为平行四边形ABCD
边AD的中点，且MB=MC， 求证：四边形ABCD是矩形。
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
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下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
X X X
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形; （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形；
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
边 角
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矩形
对边平行 对边相等 四个角都直角
互相平分且相等
5
对边平行 对边相等 对角相等 互相平分
对角线
试一试
• 四边形ABCD是矩形
D
O
C
1 若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝ 10 40° ㎝ OB=
A
B
5
㎝
2 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= 50° ∠OBA= ∠AOB= 100° ∠AOD= 80° 28
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D
C
∴四边形ABCD是矩形
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矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD （或OA=OC=OB=OD）
A O D
∴四边形ABCD是矩形
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B
C
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有一个角是直角
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
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命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 A 证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS） B ∴ ∠ABC=∠DCB ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
有两个角是直角
有三个角是直角
C D A
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的 四边形是矩形吗？
C D C
D
B
(有一个角是直角)
A B (有二个角是直角)
A
B
(有三个角是直角 ) 14
情境一：李芳同学用“边—
—直角、边——直角、边—— 直角、边”这样四步，画出了 一个四边形，她说这就是一个 矩形，她的判断对吗？为什么？
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C
都 不 是 矩 形
C
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如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？
A O D A D
O C B C 将AC同时向两边拉长，使AC=BD
B
现在的
ABCD会是一个什么图形？
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情境一：工人师傅为了检ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
验两组对边相等的四边形窗 框是否成矩形，一种方法是 量一量这个四边形的两条对 角线长度，如果对角线长相 等，则窗框一定是矩形，你 知道为什么吗？
㎝
3 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ 48 矩形的面积＝ ㎝2 4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=
12
㎝
6
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试一试
A
已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠， BD是斜边AC上的中线
B
D
┓
C
1 若BD=3㎝则AC＝
6
㎝
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ BD＝ 5 ㎝，∠BDC＝