矩形的判定2 PPT课件

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矩形的判定(课件)PPT

八年级数学
猜想加证明
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
A
D
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
ABCD AC = BD
A
ABCD 是矩形
B
D O
C
推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形
AOCO,BODO
ACBD
四边形ABCD 是矩形
例4:
已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO
上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.
矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
四边形ABCD 是矩形
A
D
B
C
活动一:
• 试一试：
• 按照103页试一试的步骤，做一个对角线相等的平行四边形，和同桌交流，看你画的是否是矩形？
• 从中你的猜想是：
八年级数学
猜想加证明
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
求证:四边形EFGH是矩形
证明：
因为四边形ABCD是矩形，
A
D
所以AC =BD.
E
H
因为对角线AC 和 BD相交于点O,
所以AO=CO=BO=DO,
因为AE=BF=CG=DH,
O

1.2 课时2 矩形的判定课件 (共26张PPT) 数学北师版九年级上册

归纳总结
矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？
猜想一个四边形至少有3个角是直角时，这个四边形是矩形．
探究3：有三个角是直角的四边形是矩形
分析：利用同旁内角互补，两直线平行来证明四边形是平行四边形，可使问题得证．
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．求证：四边形ABCD是矩形．
有一个角是直角的平行四边形是矩形．
用矩形的定义判定：一个平行四边形有一个角是直角，这个图形是矩形．
探究2：对角线相等的平行四边形是矩形
动手操作，拿一个可以活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点．
思考：(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？
答：随着∠α的增大，较长的对角线会变短，较短的对角线会变长．
(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？你能证明吗？
矩形
分析：要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.求证:平行四边形ABCD是矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD, AB∥CD. 又∵AC=DB, BC=CB. ∴ △ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. 又∵AB∥CD. ∴∠ABC+∠DCB=180°. ∴∠ABC=∠DCB=90°. ∴□ABCD是矩形.(矩形的定义).
AC＝BD (答案不唯一)
3．如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H四点．求证：四边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°.∵□ABCD的四个内角平分线分别相交于E，F，G，H四点，由角平分线性质，得∠HAB＝ ∠DAB，∠ABH＝ ∠ABC，∴∠HAB＋∠ABH＝ (∠DAB＋∠ABC)＝90°，∴∠H＝90°.同理可求得∠HEF＝∠F＝90°，∴四边形EFGH是矩形．

矩形的判定PPT课件

A．AB＝BC B．AO＝BO
C．∠1＝∠2 D．AC⊥BD
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
CONTENTS
3
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
1.下列命题中，真命题有( C ) (1)对角线互相平分的四边形是矩形 (2)三个角的度数之比为1：3 ：4的三角形是直角三角形 (3)对角互补的平行四边形是矩形 (4)三边之比为1： 3 ：2的三角形是直角三角形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
八年级数学下册冀教版
第二十二章四边形
22.4 矩形
第2课时矩形的判定
知识要点
1
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
CONTENTS
1
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
想一想：
一天,小丽和小娟到一个商店准备给今天要过生日的小华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给小华,在里面摆放她们三个人的相片,为了相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法知道拿的就是矩形相框呢?
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC. ∵AE是∠BAC的外角平分线， ∴∠FAE＝∠EAC. ∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC， ∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC， ∴AE∥CD. 又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形， ∴AE ＝∥ BD. 又∵BD＝DC，∴AE ＝∥ DC， ∴四边形ADCE是平行四边形. 又∵∠ADC＝90°， ∴平行四边形ADCE是矩形．
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
矩形的判定
归纳：判定一个四边形是矩形的方法与思路是: 有三个角是直角矩形

矩形的判定课件PPT2

(2)是真命题还是假命题? 是真命题
(3)要判定一个四边形是矩形只要说明几个角
是直角?为什么?
3个
八年级数学
猜想加证明
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
A
D
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
O
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
B
C
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）
活动:
1、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了37 盆“串红”，还需要从花房运来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了48盆呢？为什么？
2.5.2矩形的判定
矩形的判定
矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
平行四边形
一个角是直角
矩形
边
矩形的对边平行且相等
矩
形
的
角
性
质
矩形的四个角都是直角
对角线矩形的两条对角线相等且互相平分
矩形的判定
合作 & 学习☞
(1)命题”矩形的四个角都是直角”的逆命题是_“__四__个__角__都__是__直__角__的__四__边__形__是__矩__形__”__
∴AD∥BC,AB∥CD.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.

北师大版数学九年级上册矩形的性质与判定(第2课时矩形的判定)课件(共26张)

｛AP=DP ∵ AB=PC ， BP=PC ∴△ABP≌△DCP（SSS）， ∴∠D=∠A， ∵∠D+∠A=180°， ∴∠D=∠A=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是矩形．
7.如图， ABCD的四个内角的平分线相交于点E、F、G、H. 求证：EG = FH.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠BAD+∠ABC=180°．又∵AH，BH分别平分∠BAD，∠ABC， ∴∠DAE=∠BAE= ∠DAB，∠CBG=∠ABG= ∠ABC， ∴∠BAE+∠ABG= （∠DAB +∠ABC ）=90°， ∴∠AHB=90°，同理可证∠EFG=90°，∠HEF=90°， ∴四边形EFGH为矩形，∴EG=FH．
∴∠ABC+∠DCB=180°.
∴∠ABC=∠DCB
=
1 2
×180°=90°.
∴□ABCD是矩形.(矩形的定义)
2．矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流．
归纳结论：有三个角是直角的四边形是矩形．
已知:如图,在四边形ABCD中,
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.
求证:平行四边形ABCD是矩形.
分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形. A
D
∴AB=CD,AB∥CD.
又∵AC=DB,BC=CB.
∴ △ABC≌△DCB.
B
C
∴∠ABC=∠DCB.
又∵AB∥CD.
巩固练习
1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( D )

《矩形》PPT课件(第2课时)

22.4 矩形
第2课时
第二十二章四边形
1 课堂讲解由直角的个数判定矩形
由对角线的关系判定矩形
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
知识回顾四边形
四边形
平行四边形□
矩形
平行四边形
一个角是直角
矩形
∟
探究新知木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框
是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？你现在有方法帮他吗？
（来自《典中点》）
知2－练
9 如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件
是( B ) A．AB＝BC B．AO＝BO C．∠1＝∠2 D．AC⊥BD
（来自《典中点》）
知2－练
10 【中考·黑龙江】如图，在▱ABCD中，延长AD到
点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件__E_B__＝__D_C__(答__案__不__唯__一__)_，使四边形 DBCE是矩形．
（来自《典中点》）
1 知识小结
矩形的判定方法：方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 . 方法3：对角线相等的平行四边形是矩形.
(对角线互相平分且相等的四边形是矩形.)
2 易错小结
在一组对边平行的四边形中，添加下列条件中的哪一个，可判定这个四边形是矩形( C ) A．另一组对边相等，对角线相等 B．另一组对边相等，对角线互相垂直 C．另一组对边平行，对角线相等 D．另一组对边平行，对角线互相垂直易错点：对矩形的判定方法理解错误导致出错
∵D为BC的中点，∴BD＝DC，∴AE＝CD，
又∵AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形．

矩形的判定方法 ppt课件

例3：已知，如图．矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形．
有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形
例4：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．
A
M
D
B
C
有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形
例2：平行四边形ABCD,E是CD的中点, △ABE是等边三角形,
求证:四边形ABCD是矩形。
D
E
C
A
B
有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形
A
E
D
O
B
F
C
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形。
（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形。
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形
例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD 的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。

(课件) 19.1.2矩形的判定2

又∵AE∥DC ∴四边形ADCE是平行四边形
B
C
D
∴四边形ADCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
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本节课你学习图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC， EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．
例6 如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC垂足为点
D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB交
AG于点E，求证：四边形ADCE是矩形。
证明：∵AB=AC,AD⊥BC ∴∠B=∠ACB,BD=CD 又∵AG是∠FAC的平分线，
F
A
1E
G
2
1 1 CAF 1 (B ACB) B B
证明：∵△ABD和△BCD是全等的正三角D 形。
∴∠AOB=∠CDB=60°
C
又∵M,N是BC,AD边的中点。
N
M
∴BN⊥AD,DM⊥BC, ∠BDM=30° A ∴∠DNB=∠DMB=90 °
B
∠MDN=∠ADB+∠BDM=90°
∴四边形BMDN是矩形(三个角都是直角的四边形是矩形）
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2
2
∴AE∥BC
又∵ DE∥AB
∴四边形ADCE是平行四边形
C D
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例6 如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC垂足为点
D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB交
AG于点E，求证：四边形ADCE是矩形。 F
A
E
G
∴AE=BD,AB=DE
∴AC=DE,AE=DC
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功

2_矩形的性质与判定_第2课时_课件2(15p)

有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵∠A=∠B=∠C=90°, B
C
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
矩形判定方法二
D
O
M
B
C
课堂小结
矩形的判定方法: 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
布置作业
课本P16 1,2,3.
于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.
求□ABCD的面积.
A
D
O
B
C
练一练1
已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，
且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.
A
M
D
B
C
练一练2
已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较
于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
A
证明：
B

C
矩形判定方法一
对角线相等的平行四边形是矩形.
A
D
B
ABCD AC = BD
C
四边形ABCD是矩形
情境二
李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边— —直角、边——直角、边— —直角、边” ，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
你能证明上述结论吗？

北师大九年级数学上册《矩形的性质与判定》课件(共15张PPT)

D
证明：
B
C
矩形判定方法一
对角线相等的平行四边形是矩形.
A
D
B
ABCD AC = BD
C
四边形ABCD是矩形
情境二
李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边— —直角、边——直角、边— —直角、边” ，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
你能证明上述结论吗？
A
D
O
B
C
练一练1
已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，
且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.
A
M
D
B
C
练一练2
已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较
于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
A
D
O
M
B
C
课堂小结
矩形的判定方法: 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵∠A=∠B=∠C=90°, B
C
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
矩形判定方法二
Zxxk 中学学科网组卷网
问题（1）:
随着的变化两条对角线的长度将发生
怎样的变化？
问题（2）: 当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由
此你能得到一个怎样的猜想？

1.2.2矩形的判定课件(共19张PPT)

1.请同学们阅读课本14-16页.
2.动手操作，拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一对不相邻的顶点（如图）.
思考：①随着∠α的变化，两条对角线的长度是否发生变化？（发生了变化）
②当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？
（对角线相等的平行四边形是矩形）
③矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个
框符不符合我的要求?”王子听后，找来一把三角尺，用三角尺量了量
门框的三个角，然后对国王说:“父王，我量了门框的三个角，它们都
是90度，因此，这个门框是矩形.”
(1)问:你认为王子说得对吗?请同学们分组讨论并给出老师答案.(让其中的
一组来讲)
(2)有三个角是直角的四边形是矩形吗?
自主探究（10min）
中点, ∴ = =

,

∥ .
∴四边形 DECF 是平行四边形.
∵∠ACB=90°,∴四边形 DECF 是矩形,∴EF=CD=6cm.
典例精讲
例 6: 如图,在四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,O 是 AC 的中点,AD∥BC.
(1)求证：四边形 ABCD是平行四边形；
四边形就是矩形？
（一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形）
小组讨论（4min）
①如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是平行四边形？
（两组对边分别相等为平行四边形）
②如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是菱形？
（四边相等为菱形）
③如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是矩形？
测量…？
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”
这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断