山西省太原市2016_2017学年高一数学5月月考试题2017070302207

山西省太原市2016-2017学年高一数学5月月考试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的． 1.π4
2017
sin
等于（ ） A ．1 B ．-1 C ．
2
2 D ． 22-
2．已知四边形ABCD 中，G 为CD 的中点，则1
()2
AB BD BC ++等于（ ）
A ．AG
B ．CG
C ．BC
D ．1
2
BC
3. 设 ，， ， 则 ( )
A.
B.
C.
D.
4．在△ABC 中，若2=a ,b =030A = , 则B 等于（ ） A ．60 B ．60或 120 C ．30 D ．30或150 5．在ABC ∆中，B b A a cos cos =，那么ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
6．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( )
A ．3 D ．10 7. 下列各式中，值为
1
2
的是（ ）
A 1515sin cos
B 2
2
12
12
cos
sin π
π
- C
22251225tan .tan .-
8.已知βαtan tan 、
是方程04332
=++x x 的两个根，且)2
,2(π
πβα-∈、,则βα+的值是
( )
A
3π B 32π- C 3
π或 32π- D 3π-或 32π
9．设()sin()4
f x x π
=+
，若在[]0,2x π∈上关于x 的方程()f x m =有两个不等的实根12,x x ，则
12x x +为( )
A
2π或52π B 2
π
C 52π
D 不确定
10.设函数)22,0)(sin(3)(πφπωφω<<->+=x x f 的图像关于直线3
2π
=x 对称,它的最小正周
期是π,则以下结论正确的个数（ ） （1）)(x f 的图象过点)
21
,0(
（2）)(x f 的一个对称中心是)0,12
5(π
（3）)(x f 在]3
2,12[π
π上是减函数 （4）将)(x f 的图象向右平移||φ个单位得到函数x y ωsin 3=的图象
A. 4
B. 3
C.2
D. 1 二、填空题:本题共4小题，每小题4分，共16分
11.已知)1,1(),1,2(-==，则在方向上的投影为
12.如图：函数R x x y ∈+=),sin(2ϕπ（其中2
0π
ϕ≤
≤）的图象与y
轴交于点（0,1），设P 是图象上的最高点，N M ,是图象与x 轴的交点，则=⋅
13.函数]3
2,4[,sin 4cos 41)(2
π
π-∈-+=x x x x f ，则)(x f 的最小值为
14. 给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o
.如图所
示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动，若,
OC xOA yOB =+其中
,x y R ∈,则x y +的取值范围是________.
三、解答题:本题共4小题，共44分
15.（10分）已知(1,2)a =,)2,3(-=,当k 为何值时，
(1) ka b +与3a b -垂直？
(2) ka +与3a -平行？平行时它们是同向还是反向？
16.（10分）已知π
βπ
α<<<<2
0，
54
)sin(,31)4cos(=
+=-βαπβ （1）求β2sin 的值 （2）求)4
cos(π
α+的值
为圆A
17.（12分）如图，已知等边ABC ∆的边长为2，圆A 的半径为1，PQ 的任意一条直径
（1）判断⋅-⋅的值是否会随点P 的变化而变化，请说明理由。

（2）求⋅的最大值。

18.（12分） 已知向量)0)(1,(cos ),cos ,sin 3(2>=-=t tx tx tx ，把函数2
1
)(+
⋅=x f 化简为B x A x f ++=)sin()(ϕω的形式后，利用“五点法”画)(x f y =在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表所示：
（1）请直接写出处应填的值，并求t 的值及函数)(x f y =在区间]6
,2[π
π-
上的单增区间、单减区间；
（2）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知,7,2,1)6
2(
===+a c A f π
求BC BA ⋅
高一数学月考（5.11）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的． 1、π4
2017
sin
等于（ C ） A ．1 B ．-1 C ．
2
2 D ． 22-
2．已知空间四边形ABCD 中，G 为CD 的中点，则1
()2AB BD BC ++等于（ A ）
（A ）AG （B ）CG （C ）BC （D ）1
2
BC
3. 设 ，， ， 则 ( C )
A.
B.
C.
D.
4．在△ABC 中，若2=a ,b =030A = , 则B 等于（ B ） A ．60 B ．60或 120 C ．30 D ．30或150 5．在ABC ∆中，B b A a cos cos =，那么ABC ∆是（ D ） A ．直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
6．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( D )
A ．3 D ．10 7. 下列各式中，值为
1
2
的是 ( C )
A 、1515sin cos
B 、2
2
1212cos
sin π
π
- C 、
22251225tan .tan .- D
9.已知βαt an t an
、是方程04332=++x x 的两个根，且)2
,2(π
πβα-∈、,则βα+的值是( B )
A
3π B 32π- C 3
π或 32π- D 3π-或 32π 9．设()sin()4
f x x π
=+
，若在[]0,2x π∈上关于x 的方程()f x m =有两个不等的实根12,x x ，则
12x x +为( A )
A 、
2π或52π B 、2
π
C 、52π
D 、不确定
10.设函数)22,0)(sin(3)(πφπωφω<<->+=x x f 的图像关于直线3
2π
=x 对称,它的最小正周
期是π,则以下结论正确的个数（ D ） （1）)(x f 的图象过点)21
,0(
（2）)(x f 的一个对称中心是)0,125(π （3）)(x f 在]3
2,12[
π
π上是减函数
（4）将)(x f 的图象向右平移||φ个单位得到函数x y ωsin 3=的图象
A. 4
B. 3
C.2
D. 1
三、填空题:本题共4小题，每小题4分，共16分 11.已知)1,1(),1,2(-==，则在方向上的投影为 2
2
-
12.如图：函数R x x y ∈+=),sin(2ϕπ（其中2
0π
ϕ≤
≤）的图象
与y 轴交于点（0,1），设P 是图象上的最高点，N M ,是图象与x 轴的交点，则=⋅
4
15
13、函数
，
，则
最小值为
【解析】
，因为 ，所以当
时，
取到最大值 ，当
时，
取到最小值
．
14、给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o
.
如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动，若,OC xOA yOB =+其中,x y R ∈,则x y +的取值范围是_]2,1[_______. [解析]设AOC α∠=
,,
OC OA xOA OA yOB OA OC OB xOA OB yOB OB ⎧∙=∙+∙⎪⎨
∙=∙+∙⎪⎩，即01cos 21cos(120)2
x y x y αα⎧
=-⎪⎪⎨⎪-=-+⎪⎩
∴0
2[cos cos(120)]cos 2sin()26
x y π
ααααα+=+-==+≤∈]2,1[
三、解答题:本题共4小题，共44分 15、（本小题满分10分）
已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时， (1) ka b +与3a b -垂直？
(2) ka +与3a -平行？平行时它们是同向还是反向？ 解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+
3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-
（1）()ka b +⊥(3)a b -，
得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-== （2）()//ka b +(3)a b -，得1
4(3)10(22),3
k k k --=+=- 此时1041
(,)(10,4)333
ka b +=-
=--，所以方向相反。

16、（本小题满分10分） 已知
，
，
．
（1）求
的值；
（2）求
的值．
解： （1）
．
（2） 因为
，所以
，
所以，，
因为，，
所以，，
所以
17、（本小题满分12分）如图，已知等边的边长为，的半径为
，为的任意一条直径．
（1）判断的值是否会随点的变化而变化，请说明理由；
（2）求的最大值．
解：（1）由于，
而，
则
．
因为
，，
所以
，
即
的值不会随点
的变化而变化．
（2） 由于
，
所以
．
因为
，
所以
（等号当且仅当
与
同向时成立），
所以
的最大值为
．
18.（12分） 已知向量)0)(1,(cos ),cos ,sin 3(2>=-=t tx tx tx ，把函数2
1
)(+
⋅=x f 化简为B x A x f ++=)sin()(ϕω的形式后，利用“五点法”画)(x f y =在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表所示： （3）请直接写
出处应填
的值，并求t 的值及函数)(x f y =在区间]6
,2[π
π-
上的单增区间、单减区间； （4）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知,7,2,1)6
2(===+a c A f π
求
⋅
解：（1） ①处应填入
．
)
6
2sin(21)(π-=+⋅=tx x f
因为，
所以1
t，。