广州市九年级(下)开学数学试卷含答案

开学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.tan60°的值等于（）
A. 1
B.
C.
D. 2
2.已知⊙O的半径是5cm，点O到同一平面内直线a的距离为4cm，则直线a与⊙O
的位置关系是（）
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 相交或相离
3.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，
则树高BC为（）
A. 7sinα米
B. 7cosα米
C. 7tanα米
D. （7+α）米
4.某校学生家庭作业完成时间情况的统计图如图所示，若该校作
业完成时间在1小时内的学生有300人，则该校作业完成时间
在2-3小时的学生有（）
A. 200人
B. 400人
C. 450人
D. 550人
5.一元一次不等式3（x+1）≤6的解集在数轴上表示正确的是（）
A. B.
C. D.
6.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，
与y轴交于B、C两点，M的坐标为（3，5），则B
的坐标为（）
A. （0，5）
B. （0，7）
C. （0，8）
D. （0，9）
7.已知a=2，b=，则a，b的大小关系为（）
A. a=b
B. a＜b
C. a＞b
D. 无法比较
8.已知温州至杭州铁路长为380千米，从温州到杭州乘“G”列动车比乘“D”列动
车少用20分钟，“G”列动车比“D”列动车每小时多行驶30千米，设“G”列动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）
A. -=20
B. -=20
C. =
D. =
9.如图，菱形ABCD中，sin∠BAD=，对角线AC，BD相交于点O，以O为圆心，
OB为半径作⊙O交AD于点E，已知DE=1cm；菱形ABCD的周长为（）
A. 4cm
B. 5cm
C. 8cm
D. 10cm
10.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，
BO，则图中阴影部分的面积之和为（）
A. 10-
B. 14-π
C. 12
D. 14
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.分解因式：x2+xy=______．
12.有一组互不相等的数据（每个数都是整数）：2，4，6，a，8，它们的中位数是6，
则整数a是______．
13.如图，圆锥的底面半径为1cm，母线AB的长为3cm，则这个圆锥侧面展开图扇形
的圆心角为______度．
14.如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切
于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则
15.直角坐标系中△OAB，△BCD均为等腰直角三角形，
OA=AB，BD=CD，点A在x轴的正半轴上，点D在AB
上，△OAB与△BCD的面积之差为3，反比例函数y=的
图象经过点C，则k的值为______．
16.如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O是△ABC的外接圆，E
为⊙O上一点，连结CE，过C作CD⊥CE，交BE于点D，已知tan A=，AB=2，DE=5，则tan∠ACE=______．
三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）
17.如图，P为⊙O直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于
点C，过点B作CP的垂线BH交⊙O于点D，交CP
于点H，连结AC，CD．
（1）求证：∠PBH=2∠D．
（2）若sin∠P=，BH=2，求⊙O的半径及BD的长．
四、解答题（本大题共7小题，共74.0分）
18.（1）计算：-4sin60°-（）0+|-2|；
（2）先化简，再求值：（x2-y2），其中x=-2，y=．
19.已知在△ABC与△ABD中，AC=BD，∠C=∠D=90°，
AD与BC交于点E，
（1）求证：AE=BE；
（2）若AC=3，AB=5，求△ACE的周长．
20.如图是由5个边长为1的正方体叠放而成的一个几何体，请画出这个几何体的三视
图．（用铅笔描黑）
21.超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小
明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如
图，观测点设在到万丰路（直线AO）的距离为120
米的点P处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，
测得此车从A处行驶到B处所用的时间为5秒且
∠APO=60°，∠BPO=45°．
（1）求A、B之间的路程；
（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时65千米的限制速度？请说明理由．（参考数据：，）．
22.某灯具厂生产并销售A，B两种型号的智能台灯共100盏，生产并销售一盏A型智
能台灯可以获利30元；如果生产并销售不超过20盏B型台灯，则每盏B型台灯可以获利90元，如果超出20盏B型台灯，则每超出1盏，每盏B型台灯获利将均减少2元．设生产并销售B型台灯x盏．（其中x＞20）
1
（）当型台灯所获得的利润比型台灯所获得利润少元时，求生产并销售A，B两种台灯各多少盏？
（3）如何设计生产销售方案可以获得最大利润，最大的利润为多少元？
23.已知抛物线y=-x2+bx与x轴交于点A，抛物线的对
称轴经过点C（2，-2），顶点为M，
（1）求b的值及直线AC的解析式；
（2）P是抛物线在x轴上方的一个动点，过P的直
线y=-x+m与直线AC交于点D，与直线MC交于点
E，连接MD，MP．
①当m为何值时，△MDE的面积最大，最大为多
少？
②当m为何值时，MP⊥PD？
③DE+DP的最大值是______（直接写出结果）
24.如图矩形ABCO，点A，C分别在y轴与x轴的正半轴上，O为坐标原点，B的坐标
为（6，4），点D（1，0），点P为边AB上一个动点，过点D，P的圆⊙M与AB 相切，⊙M交x轴于点E，连接AM，
（1）当P为AB的中点时，求DE的长及⊙M的半径；
（2）当AM⊥DP时，求点P的坐标与⊙M的半径；
（3）是否存在一点P使⊙M与矩形ABCO的另一条边也相切，若存在求出所有符合条件的点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：tan60°=．
故选：C．
根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．
本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．
2.【答案】A
【解析】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，
∵d=4，r=5，
∴d＜r，
∴直线l与圆相交．
故选：A．
设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．
本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题的关键是通过比较圆心到直线距离d 与圆的半径大小关系完成判定．
3.【答案】C
【解析】解：在直角△ABC中，tan A=，
则BC=AC•tan A=7tanα（米）．
故选：C．
利用三角函数即可直接求解．
本题考查仰角的定义，要求学生能利用三角函数的定义解直角三角形．
4.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
本次抽查的学生有：300÷20%=1500（人），
则该校作业完成时间在2-3小时的学生有：1500×30%=450（人），
故选：C．
根据题意和扇形统计图中的数据可以求得本次调查的学生数，从而可以求得该校作业完成时间在2-3小时的学生数．
本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5.【答案】B
【解析】解：去括号，得：3x+3≤6，
移项，得：3x≤6-3，
合并同类项，得：3x≤3，
系数化为1，得：x≤1，
故选：B．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的
6.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了切线的性质，坐标与图形性质，以及垂径定理，
熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
过M作MN⊥y轴，连接BM，由圆M与x轴相切，得到M
纵坐标等于半径，在直角三角形BMN中，设BC=x，利用
勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】
解：过M作MN⊥y轴，连接BM，
∵圆M与x轴相切，M（3，5），
∴ON=AM=5，MN=3，
设BC=x，则BN=OB-ON=x-5，BM=AM=5，
在Rt△BMN中，
根据勾股定理得：52=32+（x-5）2，
解得：x=9（x=1不符合题意，舍去），
则B（0，9），
故选：D．
7.【答案】B
【解析】解：∵a=2=，b=，且＜，
∴a＜b，
故选：B．
将a与b变形后，比较大小即可．
此题考查了实数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：设“G”列动车速度为每小时x千米，则“D”列动车速度为每小时（x-30）千米，
依题意，得：-=．
故选：D．
设“G”列动车速度为每小时x千米，则“D”列动车速度为每小时（x-30）千米，根据
时间=路程÷速度结合行驶380千米“G”列动车比“D”列动车少用小时（20分钟），
即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：连接BE，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BED=90°，
Rt△ABE中，sin∠BAD==，
设BE=4x，AB=5x，则AE=3x，
∵四边形ABCD是菱形，
∵DE=1，
∴5x=1+3x，
x=，
∴菱形ABCD的周长=4AB=4×=10cm，
故选：D．
连接BE，根据圆周角定理可得∠AEB=90°，根据三角函数定义设未知数，由AB=AD列方程可得结论．
此题主要考查了圆周角定理、菱形的性质以及锐角三角函数关系的应用，正确设未知数是解题关键．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是三角形的内切圆与内心、扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键.
根据勾股定理求出AB，求出△ABC的内切圆的半径，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案.
【解答】
解：设⊙O与△ABC的三边AC、BC、AB的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，
在Rt△ABC中，AB==10，
∴△ABC的内切圆的半径==2，
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴∠OAB=∠CAB，∠OBA=∠CBA，
∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-（∠CAB+∠CBA）=135°，
则图中阴影部分的面积之和=22-+×10×2-=14-π，
故选B.
11.【答案】x（x+y）
【解析】解：x2+xy=x（x+y）．
直接提取公因式x即可．
本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．
12.【答案】7
【解析】解：一组互不相等的数据（每个数都是整数）：2，4，6，a，8，
∴把这组数据按照从小到大的顺序排列，6位于中间位置，即是第三个数，
∴6＜a＜8，
又∵这是一组互不相同的数据，且这组数据都是整数，
∴a=7．
故答案为：7．
首先根据中位数的定义得出6＜a＜8，再根据这组数据互不相同，且都是整数，求出a=7．本题结合中位数考查了确定一组数据的平均数的能力．涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
13.【答案】120
【解析】解：圆锥底面周长=2×π×1=2π，
∴扇形的圆心角α的度数=圆锥底面周长×180÷3π=120°．
故答案为：120．
先由半径求得圆锥底面周长，再由扇形的圆心角的度数=圆锥底面周长×180÷3π计算．本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式子．
14.【答案】π
【解析】【分析】
本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是求出圆心角的度数，记住弧长公式，属于中考常考题型．
先连接OE、OF，再求出圆心角∠EOF的度数，然后根据弧长公式即可求出的长．
【解答】
解：如图连接OE、OF，
∵CD是⊙O的切线，
∴OE⊥CD，
∴∠OED=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，
∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，
∵OA=OF，
∴∠A=∠OFA=60°，
∴∠DFO=120°，
∴∠EOF=360°-∠D-∠DFO-∠DEO=30°，
的长==π．
故答案为：π．
15.【答案】6
【解析】解：∵△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，
∴OA=AB，CD=BD．
设OA=a，CD=b，则点C的坐标为（a+b，a-b），
∵反比例函数y=的图象经过点C，
∴（a+b）（a-b）=a2-b2=k，
∴△OAB与△BCD的面积之差=a2-b2=k=3，
∴k=6，
故答案为6．
根据△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，可得OA=AB，CD=BD．设OA=a，CD=b，则点C的坐标为（a+b，a-b），根据反比例函数y=的图象经过点C，即可得到a2-b2=k，进而得出△OAB与△BCD的面积之差=a2-b2=k=3，解得即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出a2-b2=k是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：连接AE，
∵tan∠BAC=，
∴设AC=2m，BC=m，
∴AB=m=2，
∴m=2，
∴AC=4，BC=2，
∵∠BEC=∠BAC，
∴tan∠BEC=，
∵DE=5，
同理求得CE=，CE=2，
∵∠CED+∠EDC=∠CAB+∠ABC=90°，
∴∠EDC=∠ABC，
∵∠EDC+∠BDC=∠ABC+∠AEC=180°，
∴∠AEC=∠BDC，
∵∠DBC=∠EAC，
∴△AEC∽△BDC，
∴=2，
∴设BD=x，AE=2x，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴AE2+BE2=AB2，
∴（2x）2+（5+x）2=（2）2，
∴x=1（负值舍去），
∴AE=2，BE=6，
∴tan∠ACE=tan∠ABE===．
故答案为：．
解直角三角形得到AC=4，BC=2，CE=，CE=2，根据相似三角形的性质得到
=2，设BD=x，AE=2x，由圆周角定理得到∠AEB=90°，根据勾股定理得到AE=2，
BE=6，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
17.【答案】解：（1）如图，连结OC，
∵PC切⊙O于点C，
∴∠OCP=90°，
又∵BH⊥CP，
∴OC∥BH，
∴∠COP=∠PBH，
又∵∠COB=2∠D，
∴∠PBH=2∠D；
（2）连结AD，
∵在Rt△BPH中，sin∠P==，BH=2，
∴BP=3，
∵在Rt△COP中，sin∠P==，
设OC=x，则OP=x+3，
∴=，
解得：x=6，即半径为6．
∴AB=12，
∵AB是直径，
∴∠ADB=∠BHP=90°，
∵∠ABD=∠HBP，
∴∠P=∠DAB，即sin∠P=sin∠DAB，
∴在Rt△ABD中，BD=AB×sin∠DAB=×12=8．
【解析】（1）如图，连接OC，由PC与圆相切，得到OC垂直于PC，再由DH与PC 垂直，得到OC与BH平行，根据圆周角定理及等量代换即可得证；
（2）连接AD，在直角三角形BPH与直角三角形COP中，设OC=x，利用锐角三角函数定义分别表示出sin∠P，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及解直角三角形，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
18.【答案】解：（1）-4sin60°-（）0+|-2|；
=3-4×-1+2
=+1；
（2）（x2-y2）
=（x+y）（x-y）•
=xy（x+y）
=x2y+xy2，
当x=-2，y=时，原式=（-2）2×+（-2）×（）2=1．
【解析】（1）先根据二次根式的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值分别求出每一部分的值，再算加减即可；
（2）先进行化简，再代入求出即可．
本题考查了分式的混合运算和求值、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（2）的关键，能求出每一部分的值是解（1）的关键．
19.【答案】证明：（1）∵∠C=∠D，∠AEC=∠BED，AC=BD
∴△ACE≌△BDE（AAS）
∴AE=BE；
（2）∵AC=3，AB=5，
由勾股定理得：BC=4，
由（1）可知AE=BE
∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BE+CE=7．
【解析】（1）由“AAS”可证△ACE≌△BDE，可得AE=BE；
（2）由勾股定理可求BC=4，由全等三角形的性质可得AE=BE，即可求△ACE的周长．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．20.【答案】解：如图所示：
【解析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；据此可画出图形．
本题考查了几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．
21.【答案】解：（1）在Rt△APO中，∠APO=60°，PO=120米，
∴AO=PO=120米，
在Rt△BPO中，∠BPO=45°，BO=PO=120米，
∴AB=AO-BO=120-120≈87.6（米）．
（2）车速为=17.52米/秒
限速约为=18.06米/秒
∵17.52＜18.06
∴没有超过万丰路每小时65千米的限制速度．
（或17.52米/秒化成：63.07千米/小时＜65千米/小时，没有超速）．
【解析】（1）分别在Rt△APO，Rt△BOP中，求得AO、BO的长，从而求得AB的长．已知时间则可以根据路程公式求得其速度．
（2）将限速与其速度进行比较，若大于限速则超速，否则没有超速．此时注意单位的换算．
本题考查了解直角三角形的应用，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键．
22.【答案】（1）100-x-2x+130 -2x+160
（2）由题意得：x（-2x+130）-30（100-x）=200
得：x1=x2=40，
100-40=60（盏）
答：当A型台灯所获得的利润比B型台灯所获得利润少200元时，生产并销售A，B两种台灯分别为60盏，40盏．
（3）设总利润为w，则：w=30（100-x）+x（-2x+130），
即w=-2（x-25）2+4250
∴当x=25时，所获得的利润最大，最大利润为4250元．
此时，A型台灯：100-25=75（盏）
答：当A型台灯75盏，B型台灯25盏时，生产销售获得利润最大，最大的利润为4250元．
【解析】解：（1）根据题意得，A种台灯的生产销售数量为：（100-x）台；
B种台灯超过20盏每盏台灯获利为：90-2（x-20）=90-2x+40=130-2x（元/盏）；
两种台灯每盏的获利总计为：30+（130-2x）=160-2x（元）．
故答案为：100-x；-2x+130；-2x+160．
（2）见答案；
（3）见答案；
【分析】
（1）根据两种台灯总数减去B台灯的生产销售数量便可得A台灯数量；用原A台灯的获得90元盏减去每盏减少的利润2x元/盏，便可得表中每台B台灯的获利；把A、B台灯每盏获利相加得其两种台灯每盏的总计．
（2）根据上表中各自的利润单价乘以各自数量得各自的利润，然后根据“A型台灯所获得的利润比B型台灯所获得利润少200元”列出一元二次方程解答；
（3）根据题意列出总利润与x的函数关系式，再根据二次函数求最值的方法进行解答便可．
本题是一元二次方程的应用与二次函数的应用的综合题，主要考查了列代数式，列一元二次方程解应用题，从实际问题中列二次函数，求二次函数的最值．难度不大，关键是正确表达B种台灯超过20盏的销售单价．
23.【答案】（1）由题意得：抛物线y=-x2+bx的对称轴为直线x=2，
∴=2，
∴b=4，抛物线解析式为y=-x2+4x．
∴A（4，0）
∵C（2，-2），
∴直线AC解析式为y=x-4．
（2）①由题意得E（2，m-2），M（2，4），D（m+2，m-2）
S△MDE=×[4-（m-2）]×（m+2-2）
=-m2+m
=-（m-3）2+，
∴当m=3时，面积可取最大，最大面积为；
②由题意得，MP⊥PD，
∵PD⊥AD，MP⊥PD
∴MP∥AD
∴直线MP解析式为y=x+2
联立方程组，，
解得P（1，3），
∵3=-1+m，
∴m=4；
③6
【解析】解：（1）见答案；
（2）①见答案；
②见答案；
③如图所示，过点C作x轴的平行线，交直线PD于点H，作PG⊥CH于点G，
∵∠HCD=∠ECD=45°，CD=CD，∠CDH=∠CDE=90°，
∴△CDH≌△CDE（ASA），
∴DE=DH，
则DE+DP=DH+DP=PH，
又∵Rt△PGH中，PH=PG，
∴当PG取得最大值时，DE+DP取得最大值，
∵M（2，4），C（2，-2），
∴当点P与点M重合时，PG取得最大值，最大值为4-（-2）=6，
则DE+DP的最大值为6，
故答案为：6．
（1）利用抛物线的对称轴为直线x=2求得b的值；由点A、C的坐标求得直线AC的解析式；
（2）①先得出E（2，m-2），M（2，4），D（m+2，m-2），由S△MDE=×[4-（m-2）]×（m+2-2）=-（m-3）2+，依据二次函数的性质可得答案．
②由题意知MP⊥PD，结合PD⊥AD，MP⊥PD得MP∥AD，从而得出直线MP解析式为y=x+2，再联立方程组求出点P的坐标可得答案．
③过点C作x轴的平行线，交直线PD于点H，作PG⊥CH于点G，证△CDH≌△CDE 得DE=DH，据此知DE+DP=DH+DP=PH，结合PH=PG知当PG取得最大值时，DE+DP 取得最大值，据此求解可得．
本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、两直线相交的问题及全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识点．
24.【答案】解：（1）如图，连结PM并延长交DE于点H，
∵四边形ABCO是矩形，B的坐标为（6，4），
∴OC=AB=6，AO=BC=4，AB∥OC，
∵⊙M与AB相切，
∴PH⊥AB，且AB∥OC
∴PH⊥DE，∠BAO=∠AOC=90°
∴四边形APHO是矩形
∴AP=OH
当P为AB的中点时，OH=AP=3，
∵点D（1，0），
∴OD=1
∴DH=2，
∵MH⊥OC
∴DE=2DH=4
在Rt△DHM中，DM2=MH2+DH2，
∴DM2=（4-DM）2+4
∴DM=
∴⊙M的半径为
（2）如图，连接AD，连结PM并延长交DE于点H，
∵PM=DM，AM⊥DP
∴AM是DP的中垂线．
∴AD=AP，
在Rt△AOD中，AD==
∴AP=
∴点P（，4）
在Rt△DMH中，DM2=MH2+DH2，
∴DM2=（4-DM）2+（-1）2，
∴DM=
∴⊙M的半径为，
（3）①如图，当⊙M与OC相切时，
∵⊙M与OC相切
∴MD⊥OC，且MP⊥AB，∠BAO=90°
∴四边形APDO是矩形
∴AP=OD=1，
∴P（1，4）
②如图，当⊙M与AO相切于点N时，连接DM，MN，延长PM交DC于点H，
∵⊙M与AO相切点N
∴MN⊥AO，且PM⊥AB，∠BAO=90°
∴四边形APMN是矩形，且MN=MP
∴四边形APMN是正方形，
∴AP=MN=PM
∴OH=MN=PM=AP，
在Rt△DMH中，DM2=MH2+DH2，
∴DM2=（4-DM）2+（DM-1）2，
∴DM=5-2，DM=5+2（不合题意舍去）
∴AP=5-2
∴P（5-2，4）
③如图，当⊙M与CB相切于点N时，连接DM，MN，延长PM交DC于点H，
∵⊙M与BC相切点N
∴MN⊥BC，且PM⊥AB，∠ABC=90°
∴四边形MNBP是矩形，且MN=MP
∴四边形MNBP是正方形，
∴BP=MN=PM
∴AP=6-BP=6-MN=OH
∴DH=OH-OD=5-MN
在Rt△DMH中，DM2=MH2+DH2，
∴DM2=（4-DM）2+（5-DM）2，
∴DM=9-2，DM=9+2（不合题意舍去）
∴AP=6-（9-2）=2-3
∴点P（2-3，4）
【解析】（1）由矩形的性质可得OC=AB=6，AO=BC=4，AB∥OC，可证四边形APHO 是矩形，可得AP=OH=3，由垂径定理可求DE的长，由勾股定理可求⊙M的半径；（2）由等腰三角形的性质可得AM是DP的中垂线，可得AP=AD=，由勾股定理可
求⊙M的半径；
（3）分三种情况讨论，由正方形的性质和勾股定理可求AP的长度，即可得点P坐标．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，矩形的性质，勾股定理，正方形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。