(毕节专版)2019年中考数学复习 专题3 规律探索与阅读理解(精讲)试题

专题三 规律探索与阅读理解
毕节中考备考攻略
规律探索与阅读理解指的是给出一定条件,让考生认真分析、仔细观察、综合归纳、大胆猜想,得出结论,并加以验证的数学探索题.纵观近5年毕节中考数学试卷,规律探索与阅读理解多次出现,其中2014年第18题考查数的规律,2017年第20题考查式的计算规律,2018年第20题考查式的计算规律.预计2019年将继续考查规律探索与阅读理解,有可能考查图形规律的探索.
从特殊情况入手探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论.
中考重难点突破
数的规律
例1 (2018·绵阳中考)将全体正奇数排成一个三角形数阵.
根据以上排列规律,数阵中第25行的第20个数是( A )
A .639
B .637
C .635
D .633
【解析】根据三角形数阵可知,第n 行奇数的个数为n 个,则前(n －1)行奇数的总个数为1＋2＋3＋…＋(n －1)＝n （n －1）2,第n 行(n≥3)从左向右的第m 个数为第⎣⎢⎡⎦⎥⎤n （n －1）2＋m 个奇数,即2[n （n －1）2＋m －1]
＋1＝n 2
－n ＋2m －1.把n ＝25,m ＝20代入计算,即可得出答案.
式的计算规律
例2 (2018·成都中考)已知a ＞0,S 1＝1a ,S 2＝－S 1－1,S 3＝1S 2,S 4＝－S 3－1,S 5＝1
S 4
,…(即当n 为大于1的
奇数时,S n ＝1S n －1；当n 为大于1的偶数时,S n ＝－S n －1－1),按此规律,S 2 018＝__－a ＋1
a
__.
【解析】S 1＝1a ,S 2＝－S 1－1＝－1a －1＝－a ＋1a ,S 3＝1S 2＝－a a ＋1,S 4＝－S 3－1＝a a ＋1－1＝－1a ＋1,S 5＝1
S 4
＝
－(a ＋1),S 6＝－S 5－1＝(a ＋1)－1＝a,S 7＝1S 6＝1
a ,…,由此得出规律：S n 的值每6个一循环.由2 018＝336×6
＋2,可得S 2 018＝S 2,继而可得出答案.
图形的变化规律
例3 (2018·重庆中考A 卷)把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②
个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为( C )
A.12
B.14
C.16
D.18
【解析】第①个图案中三角形的个数为2＋2＝2×2＝4； 第②个图案中三角形的个数为2＋2＋2＝2×3＝6； 第③个图案中三角形的个数为2＋2＋2＋2＝2×4＝8； ……
第○,n )个图案中三角形的个数为2(n ＋1). 把n ＝7代入2(n ＋1)即可得出答案.
坐标的规律
例4 (2018·广州中考)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令,从原点O 出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1 m ,其行走路线如图所示,第1次移动到A 1,第2次移动到A 2,…,第n 次移动到A n ,则△OA 2A 2 018的面积是( A )
A .504 m 2
B .
1 009
2 m 2 C .1 0112
m 2 D .1 009 m 2
【解析】依题可得A 2(1,1),A 4(2,0),A 8(4,0),A 12(6,0),…, ∴A 4n (2n,0),∴A 2 016(即A 4×504)的坐标为(1 008,0). ∴A 2 018(1 009,1).
∴A 2A 2 018＝1 009－1＝1 008.
∴S △OA 2A 2 018＝1
2×1×1 008.,
1.(2018·十堰中考)如图是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是( B )
A .210
B .41
C .5 2
D .251
2.(2018·宜昌中考)1261年,我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律,比欧洲的相同
发现要早三百多年,我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律,则a,b,c 的值分别为( B )
A .a ＝1,b ＝6,c ＝15
B .a ＝6,b ＝15,c ＝20
C .a ＝15,b ＝20,c ＝15
D .a ＝20,b ＝15,c ＝6
3.(2018·滨州中考)观察下列各式：
1＋112＋122＝1＋11×2, 1＋122＋132＝1＋12×3, 1＋132＋142＝1＋13×4, ……
请利用你所发现的规律,计算：
1＋112＋12
2＋1＋122＋13
2＋1＋132＋1
4
2＋…＋1＋192＋1102,其结果为__9910
__.
4.(2018·随州中考)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1,3,6,10,…)和“正方形数”(如1,4,9,16,…),在小于200的数中,设最大的“三角形数”为m,最大的“正方形数”为n,则m ＋n 的值为( C )
A .33
B .301
C .386
D .571
5.(2018·东营中考)如图,在平面直角坐标系中,点A 1,A 2,A 3,…和B 1,B 2,B 3,…分别在直线y ＝1
5
x ＋b 和x
轴上.△OA 1B 1,△B 1A 2B 2,△B 2A 3B 3,…都是等腰直角三角形,如果点A 1(1,1),那么点A 2 018的纵坐标是__⎝ ⎛⎭
⎪⎫322 017
__.
6.(2018·桂林中考)将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m行,第n列的自然数10记为(3,2),自然数15
毕节中考专题过关
1.(2018·枣庄中考)将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第5行
则2 018在第__45__行.
2.(2018·张家界中考)观察下列算式：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64, 27＝128, 28＝256,…,则2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 018的末位数字是( B)
A.8
B.6
C.4
D.0
3.(2018·德州中考)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下图的三角形解释二项式(a＋b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.
(a＋b)0 (1)
(a＋b)1………………1 1
(a＋b)2……………1 2 1
(a＋b)3…………1 3 3 1
(a＋b)4………1 4 6 4 1
(a＋b)5……1 5 10 10 5 1
根据“杨辉三角”请计算(a＋b)8的展开式中从左起第四项的系数为( B)
A.84
B.56
C.35
D.28
4.(2018·绍兴中考)某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合).现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图).若有34枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品( D)
A.16张
B.18张
C.20张
D.21张
5.(2018·重庆中考B卷)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片,第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,…,按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( B)
…
A.11
B.13
C.15
D.17
6.(2018·绍兴中考)利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,如图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a×23＋b×22＋c×21＋d×20,如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是( B)
7.(2018·济宁中考)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是( C)
8.(2018·烟台中考)如图,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n 个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为( C)
A.28
B.29
C.30
D.31
9.(2018·遵义中考)每一层三角形的个数与层数的关系如下图所示,则第 2 018层的三角形个数为__4__035__.
10.(2018·白银中考)如图是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为625,则第2 018次输出的结果为__1__.
11.如图,在数轴上,A1,P两点表示的数分别是1,2,A1,A2关于点O对称,A2,A3关于点P对称,A3,A4关于点O 对称,A4,A5关于点P对称,…,依此规律,则点A14表示的数是__－25__.。