2020年黑龙江省伊春市数学高二下期末联考试题含解析

2020年黑龙江省伊春市数学高二(下)期末联考试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
1．从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为
A ．0.24
B ．0.26
C ．0.288
D ．0.292
2．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且3515S S ==，则7S =（ ）
A ．4
B ．7
C ．14
D ．72
3．已知命题p ：若a b >，则22a b >；q ：“1x ≤”是“2230x x +-≤”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是（ ）
A ．p q ∧
B ．()p q ⌝∧
C ．()()p q ⌝∧⌝
D ．()p q ∧⌝
4．已知命题p ：∃ m ∈R ，使得()f x = ()21m - 221m m x -+是幂函 数，且在()0+∞，
上单调递增．命题q ：“∃ x ∈R ，21x x -<”的否定是“∀ x ∈R ，21x x ->”，则下列命题为真命题的是 （ ） A ．()p q ⌝∨ B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()p q ∧⌝ D ．p q ∧
5．设数列{}n a ，{}
2n a (*n N ∈)都是等差数列，若12a =，则23452345a a a a +++等于（ ） A ．60 B ．62
C ．63
D ．66 6．已知关于x 的方程22cos cos 2sin
02C x x A B -+=的两根之和等于两根之积的一半，则ABC V 一定是( )
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．钝角三角形
D ．等边三角形 7．设i 是虚数单位，则复数22i i -
的虚部是（ ） A ．2i B ．2 C ．2i - D ．2-
8．已知()12,0F -、()22,0F 分别为()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的左、右焦点，M 是C 右支上的一点，
1MF 与y 轴交于点P ，2MPF ∆的内切圆在边2PF 上的切点为Q ，若PQ =C 的离心率为（ ）
A B C D
9．已知f(x)为偶函数，且当x∈[0，2)时，f(x)＝2sin x ，当x∈[2，＋∞)时，f(x)＝log 2x ，则()(4)3
f f π
-+等于( )
A ＋2
B ．1
C ．3
D ．3＋2 10．设命题p ：x R ∃∈，210x x -+<；命题q ：若22a b >，则a b >，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧ D ．p q ⌝∧⌝
11．设双曲线C ：2221(0)3y x a a
-=>的一个顶点坐标为（2，0），则双曲线C 的方程是（ ） A ．221163y x -= B ．221123y x -= C ．22183y x -= D ．22143
x y -= 12．命题“0x ∃>，使23x x >”的否定是（ ）
A ． 0x ∀>，使23x x …
B ． 0x ∃>，使23x x ≤
C ． 0x ∀…，使23x x …
D ． 0x ∃…，使23x x ≤
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知曲线F （x ，y ）=0关于x 轴、y 轴和直线y=x 均对称，设集合S={（x ，y ）|F （x ，y ）=0，x∈Z，y∈Z}．下列命题：
①若（1，2）∈S，则（-2，-1）∈S；
②若（0，2）∈S，则S 中至少有4个元素；
③S 中元素的个数一定为偶数；
④若{（x ，y ）|y 2=4x ，x∈Z，y∈Z}⊆S ，则{（x ，y ）|x 2=-4y ，x∈Z，y∈Z}⊆S ．
其中正确命题的序号为______．（写出所有正确命题的序号）
14．设函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ为常数，且0A >，0>ω，0ϕπ<<）的部分图象如图所示，则(0)f =_____.
15．已知奇函数()(R y f x x =∈且0)x ≠，'()f x 为()f x 的导函数，当0x >时，'()()0xf x f x ->，且(2)0f =，则不等式()0f x ≤的解集为_____．
16．若随机变量()4,X B P :，且()2E X =，则()23D X -=______.
三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17．某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别，每种课程类别开设课程数及学分设定如下表所示：
人文科学类
自然科学类 艺术体育类 课程门数 3 3
2 每门课程学分 2
3 1 学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等.
（1）求甲三种类别各选一门概率；
（2）设甲所选3门课程的学分数为X ，写出X 的分布列，并求出X 的数学期望.
18．某学校高二年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下表：
每分钟跳绳个
数
[145,155) [155,165) [165,175) [175,185) [185,)+∞
得分 16 17 18 19 20 年级组为了解学生的体质，随机抽取了100名学生的跳绳个数作为一个样本，绘制了如下样本频率分布直方图.
（1）现从样本的100名学生跳绳个数中，任意抽取2人的跳绳个数，求两人得分之和小于35分的概率；（用最简分数表示）
（2）若该校高二年级共有2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数X 近似服从正态分布()2,N μσ，其中2225σ≈，μ为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）.利用所得的正态分布模型，解决以下问题：
（i ）估计每分钟跳绳164个以上的人数（结果四舍五入到整数）；
（ii ）若在全年级所有学生中随机抽取3人，每分钟跳绳在179个以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望与方差.
附：若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，
(22)0.9554P X μσμσ-<<+=，3309().974P X μσμσ-<<+=.
19．（6分）已知函数()241,f x x x x R =-++∈
（1）解不等式()10f x ≤； （2）若方程2()f x x a =-+在区间[0,2]有解，求实数a 的取值范围.
20．（6分）已知直线35:{132x t l y t =+
=+（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.
（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点的直角坐标为3)，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求MA MB ⋅的值.
21．（6分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ
=+⎧⎨
=⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C 的极坐标方程； （2）直线l 的极坐标方程是2sin 333πρθ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭:3OM πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.
22．（8分）已知圆C ：
22230x y mx +--=(R)m ∈． （Ⅰ）若1m =，求圆C 的圆心坐标及半径；
（Ⅱ）若直线:0l x y -=与圆C 交于A ，B 两点，且AB 4=，求实数m 的值．
参考答案
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
1．C
【解析】
【分析】
首先分析可能的情况：（白，非白，白）、（白，白，非白）、（非白，白，白），然后计算相应概率.
【详解】
因为摸一次球，是白球的概率是0.4，不是白球的概率是0.6，
所以0.40.60.40.40.40.60.60.40.40.288P =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，
故选C.
【点睛】
本题考查有放回问题的概率计算，难度一般.
2．B
【解析】
【分析】
由题意利用等差数列的定义、通项公式及前n 项和公式，求出首项和公差的值，可得结论．
【详解】
等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3515S S ==，
450a a ∴+=，1270a d ∴+=．
再根据313315S a d =+=，可得17a =，2d =-， 则717674921(2)72
S a d =+
=+⨯-=g ， 故选B ．
【点睛】
本题主要考查等差数列的定义、通项公式及前n 项和公式，属于基础题．
3．B
【解析】
试题分析：命题p 为假命题,比如12>-,但221(2)<-,命题q 为真命题,不等式2230x x +-≤的解为31x -≤≤,所以131x x ≤≠>-≤≤,而311x x -≤≤⇒≤,所以“1x ≤”是“2230x x +-≤”的必要不充分条件,由命题,p q 的真假情况,得出()p q ⌝∧为真命题,选B.
考点：命题真假的判断.
【易错点睛】本题主要考查了命题真假的判断以及充分必要条件的判断,属于易错题. 判断一个命题为假命题时,举出一个反例即可,判断为真命题时,要给出足够的理由. 对于命题p ,为假命题,容易判断,对于命题q ,要弄清楚充分条件,必要条件的定义:若,则p 是q 的充分不必要条件,若,q p p p ⇒≠>,则p 是q 的必要不充分条件,再根据复合命题真假的判断,得出()p q ⌝∧为真命题.
4．C
【解析】
【分析】
利用复合命题的真值表进行判断即可，注意p 中的幂函数的系数为1，而q 中的小于的否定是大于或等于．
【详解】
命题:p 令211m -=，解得1m =，则()2f x x =为幂函数，且在()0,∞+上单调递增，因此p 是真命题，
命题:q “x R ∃∈，21x x -< ”的否定是“x R ∀∈，21x x -≥”，因此q 是假命题，
四个选项中的命题为真命题的是()p q ∧⌝，其余的为假命题，故选C ．
【点睛】
（1）幂函数的一般形式是a y x =，而指数函数的一般形式是()0,1x y a a a =>≠；
（2）我们要熟悉常见词语的否定，若“大于”的否定是“小于或等于”，“都是”的否定是“不都是”，“至少有一个”的否定是“一个都没有”等．
5．A
【解析】
【分析】
设数列{}n a 的公差为d ，则由题意可得2222132a a a =+，求得d 的值，得到数列的通项公式，即可求解
23452345a a a a +++得值，得到答案.
【详解】
由题意，数列{}n a ，{}
2n a 都是等差数列，且12a =，
设数列{}n a 的公差为d ，则有2222132a a a =+，即2222(2)2(22)d d ⨯+=++，
解得0d =，所以2n a =，24n a =，
所以2345234548163260a a a a +++=+++=，故选A. 【点睛】
本题主要考查了等差数列的定义，以及等差数列的通项公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
6．B
【解析】
分析：根据题意利用韦达定理列出关系式，利用两角和与差的余弦函数公式化简得到A=B ，即可确定出三角形形状．
详解：设已知方程的两根分别为x 1，x 2，
根据韦达定理得：x 1+x 2=cosAcosB ，x 1x 2=2sin 2
2C =1﹣cosC ， ∵x 1+x 2=12
x 1x 2，
∴2cosAcosB=1﹣cosC ，
∵A+B+C=π，
∴cosC=﹣cos （A+B ）=﹣cosAcosB+sinAsinB ，
∴cosAcosB+sinAsinB=1，即cos （A ﹣B ）=1，
∴A ﹣B=0，即A=B ，
∴△ABC 为等腰三角形．
故选B ．
点睛：此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：根与系数的关系，两角和与差的余弦函数公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部.
【详解】
2222112i i i i i
-=--=-+Q ，因此，该复数的虚部为2，故选B. 【点睛】
本题考查复数的概念，考查复数虚部的计算，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.
8．A
【解析】
【分析】 由中垂线的性质得出12PF PF =，利用圆的切线长定理结合双曲线的定义得出
2a =122MF MF PQ -==a 的值，再结合c 的值可求出双曲线的离心率的值.
【详解】
如图所示，由题意2c =，12PF PF =，由双曲线定义得122MF MF a -=，
由圆的切线长定理可得222MP PF MF PQ +-==
所以，121222MF MF MP PF MF MP PF MF -=+-=+-=2a ∴=
即a =c e a
== A.
【点睛】
本题考查双曲线离心率的求解，同时也考查了双曲线的定义以及圆的切线长定理的应用，解题时要分析出几何图形的特征，在出现焦点时，一般要结合双曲线的定义来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
9．D
【解析】
【分析】
函数f （x ）为偶函数，可得f （﹣3π）=f （3
π）再将其代入f （x ）=2sinx ，进行求解，再根据x ∈[2，+∞）时f （x ）=log 2x ，求出f （4），从而进行求解；
【详解】
∵函数f （x ）为偶函数，
∴f （﹣3π）=f （3
π）， ∵当x ∈[0，2）时f （x ）=2sinx ，
∴f （x ）=2sin 3π=2×33 ∵当x ∈[2，+∞）时f （x ）=log 2x ，
∴f （4）=log 24=2， ∴()43f f π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭3， 故选：D ．
【点睛】
此题主要考查函数值的求解问题，解题的过程中需要注意函数的定义域，属于基础题
10．D
【解析】
分析：先判断命题,p q 的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得结论. 详解：因为2
213310244x x x ⎛⎫-+=-+≥> ⎪⎝
⎭成立， 所以，不存在x R ∈，210x x -+<，
故命题p 为假命题，p ⌝为真命题；
当2,1a b =-=时，22a b >成立，但a b >不成立，
故命题q 为假命题，q ⌝为真命题；
故命题,,p q p q p q ∧⌝∧∧⌝均为假命题，
命题p q ⌝∧⌝为真命题，故选D.
点睛：本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查不等式的性质以及特称命题的定义，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.
11．D
【解析】
【分析】
利用双曲线C 的一个顶点坐标为(2,0)，求得a 的值，即可求得双曲线的方程，得到答案.
【详解】 由题意，因为双曲线22
2:1(0)3
x y C a a -=>的一个顶点坐标为(2,0)， 所以2a =，所以双曲线的标准方程为22
143
x y -=，故选D. 【点睛】
本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 12．A
【解析】
【分析】
根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.
【详解】
因为特称命题的否定为全称命题，所以命题“0x ∃>，使23x x >”的否定是“0x ∀>，使23x x …”. 故选A
【点睛】
本题主要考查含有一个量词的命题的否定，只需改量词与结论即可，属于基础题型.
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．①②④
【解析】
【分析】
结合曲线F （x ，y ）=0关于x 轴、y 轴和直线y=x 均对称，利用对称性分别进行判断即可．
【详解】
①若（1，2）∈S ，则（1，2）关于y=x 对称的点（2，1）∈S ，关于x 轴对称的点（2，-1）∈S ，关于y 轴对称的点（-2，-1）∈S ；故①正确，
②若（0，2）∈S ，关于x 轴对称的点（0，-2）∈S ，关于y=x 对称的点（2，0）∈S ，（-2，0）∈S ，此时S 中至少有4个元素；故②正确，
③若（0，0）∈S ，则（0，0）关于x 轴，y 轴，y=x 对称的点是自身，此时S 中元素的个数为奇数个，故③错误；
④若{（x ，y ）|y 2=4x ，x ∈Z ，y ∈Z}⊆S ，则关于y 对称的集合为{（x ，y ）|y 2=-4x ，x ∈Z ，y ∈Z}⊆S ，
从而{（x ，y ）|y 2=-4x ，x ∈Z ，y ∈Z}⊆S 关于y=x 对称的集合{（x ，y ）|x 2=-4y ，x ∈Z ，y ∈Z}⊆S ，故④正确，
故答案为：①②④
【点睛】
本题主要考查命题的真假判断，结合函数图象的对称性分别进行验证是解决本题的关键，属于中档题． 14．32
【解析】
【分析】
由图像可以计算出A ，ω，ϕ的值，即可得到三角函数表达式，然后计算出结果
【详解】
由图可知：A =
由741234
T πππ=-=，得T π=，从而22T πω==.
将点7,12π⎛
⎝7212πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭ 即7sin 16πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭
，又0ϕπ<<，所以7362ππϕ+=，得3πϕ=.
所以3(0)2f ϕ===. 【点睛】
本题考查了由函数图像求三角函数的表达式，熟练掌握图像是解题关键，较为基础
15．(](]--20,2∞U ，
【解析】
【分析】 构造函数()()f x F x x =，2'()()'()xf x f x F x x -=，根据条件可知，当0x >时，'()0F x >，(2)0F =，
根据单调性可得2(]0,x ∈时()0F x ≤，则有()0f x ≤；当0x <时，同理进行讨论可得. 【详解】
由题构造函数()()f x F x x =
，求导得2
'()()
'()xf x f x F x x -=， 当0x >时，'()0F x >, 所以()
()f x F x x
=
在()0,∞+上递增， 因为(2)0f =，所以(2)0F =，则有2(]0,x ∈时()0F x ≤，那么此时()0f x ≤；
[)2,x ∈+∞时()0F x ≥，那么此时()0f x ≥；
当0x <时，()f x 为奇函数，则()F x 是偶函数，根据对称性，(],2x ∈-∞时()0F x ≥， 又因()
()f x F x x
=
，故当(,2]x ∈-∞-时，()0f x ≤； 综上()0f x ≤的解集为(,2](0,2]-∞-⋃. 【点睛】
本题考查求不等式解集，运用了构造新函数的方法，根据讨论新函数的单调性求原函数的解集，有一定难度. 16．4 【解析】 【分析】
由随机变量()4,X B p :，且()2E X =，可得p 的值，计算出()D X ,可得()23D X -的值. 【详解】
解：由随机变量()4,X B P :，且()2E X =，可得42p =，12
p =
， 11
()(1)4122
D X np p =-=⨯⨯=，
()234()4D X D X -==.
故答案为：4. 【点睛】
本题主要考查离散型随机变量的期望与方差，熟悉二项分布的期望和方差的性质是解题的关键. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17． (1) ()9
28
P A = (2)见解析 【解析】 【分析】
（1）记事件A ={甲三种类别各选一门}，则根据排列组合公式得到答案.
（2）X 的取值有：4,5,6,7,8,9，分别计算对应概率得到分布列，再计算数学期望. 【详解】
解：（1）记事件A ={甲三种类别各选一门}
则()111
3323
89
28
C C C P A C == （2）X 的取值有：4,5,6,7,8,9，则
()2123383
456C C P X C ===
()212123323
89
556C C C C P X C +=== ()2113
23333
819
656C C C C P X C +=== ()2121
32333
815
756C C C C P X C +=== ()21
33389
856C C P X C ===
()33381
956
C P X C ===
所以分布列为
所以期望456565656EX =⨯+⨯+⨯78956565656
+⨯+⨯+⨯= 【点睛】
本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力. 18．（1）29550
；（2）（i ）1683；（ii ）33,24.
【解析】 【分析】
（1）根据频率分布直方图得到16分，17分，18分的人数，再根据古典概率的计算公式求解． （2）根据离散型随机变量的分布列和数学期望与方差的公式进行求解． 【详解】
（1）设“两人得分之和小于35分”为事件A ，则事件A 包括以下四种情况： ①两人得分均为16分；②两人中一人16分，一人17分； ③两人中一人16分，一人18分；④两人均17分.
由频率分布直方图可得，得16分的有6人，得17分的有12人，得18分的有18人，
则由古典概型的概率计算公式可得2211116126126182
10029
()550
C C C C C C P A C +++==. 所以两人得分之和小于35的概率为
29
550
. （2）由频率分布直方图可得样本数据的平均数X 的估计值为：
(0.0061500.0121600.018170X =⨯+⨯+⨯+0.0341800.0161900.008200
⨯+⨯+⨯0.006210)10179+⨯⨯=（个）.
又由2225σ≈，得标准差15σ≈，
所以高二年级全体学生的跳绳个数X 近似服从正态分布(
)2
179,15N .
（i ）因为17915164μσ-=-=，所以10.6826
(164)10.84132
P X ->=-=， 故高二年级一分钟跳绳个数超过164个的人数估计为
20000.84131682.61683⨯=≈（人）.
（ii ）由正态分布可得，全年级任取一人，其每分钟跳绳个数在179以上的概率为12
， 所以1~3,
2B ξ⎛⎫
⎪⎝⎭
，ξ的所有可能的取值为0，1，2，3. 所以0
3
03111(0)1228P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，
2
1
3113(1)1228P C ξ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭，
2
123
113
(2)C 1228
P ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，
3330
111(3)1228
P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，
故ξ的分布列为：
所以13
()322
E ξ=⨯=，113()31224D ξ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭.
【点睛】
本题考查了频率分布直方图的应用问题、正态分布的应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列与期望的计算问题． 19．（I ）[]2,4-；（II ）19
[,7]4
. 【解析】 【分析】
（1）根据()10f x ≤，利用分类讨论便可得到最后解集；
（2）根据方程()2
f x x a =-+在区间[]0,2有解转化为函数y a =和函数2
5y x x =-+图象在区间[]
0,2
上有交点，从而得解． 【详解】
（1）()10f x ≤可化为
10
23310x x >⎧⎨-≤⎩或12510x x -≤≤⎧⎨
-≤⎩
或1
3310x x <-⎧⎨-+≤⎩； 2＜x≤
13
3
或或73
-
；
不等式的解集为713,33⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦； （2）由题意：()2
f x x a =-+ []
2
5,0,2a x x x ⇔=-+∈
故方程()2
f x x a =-+在区间[]0,2有解⇔函数y a =和函数2
5y x x =-+图象在区间[]
0,2上有交点
Q 当[]0,2x ∈时，][219
195,7,74
4y x x a ⎡⎤=-+∈∴∈⎢⎥⎣⎦
【点睛】
本题考查绝对知不等式的求解和应用，主要是利用分类讨论的方法去掉绝对值符号；关于方程解的问题直接用方程思想和数形结合转化为函数图像交点问题便可得解． 20．（1）；（2）.
【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：（1）在方程=2cos ρθ两边同乘以极径ρ可得2
=2cos ρρθ，再根据2
2
2
=,cos x y x ρρθ+=，
代入整理即得曲线C 的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到MA MB ⋅的值.
试题解析：（1）=2cos ρθ等价于2=2cos ρρθ①
将222
=,cos x y x ρρθ+=代入①既得曲线C 的直角坐标方程为
2220x y x +-=，②
（2
）将5212x t y t
⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
代入②
得2
180t ++=，
设这个方程的两个实根分别为12,,t t
则由参数t 的几何意义既知，1218MA MB t t ⋅==.
考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用. 21．（1）2cos ρθ=；（2）2 【解析】 【分析】
（1）首先利用2
2
1cos sin ϕϕ+=对圆C 的参数方程1{
x cos y sin ϕ
ϕ
=+=（φ为参数）进行消参数运算，化为普
通方程，再根据普通方程化极坐标方程的公式得到圆C 的极坐标方程．（2）设11P ρθ（，），联立直线与圆的极坐标方程，解得11ρθ，；设22Q ρθ（，），联立直线与直线的极坐标方程，解得22ρθ，，可得PQ ．
【详解】
（1）圆C 的普通方程为()2
211x y -+=，又cos x ρθ=，sin y ρθ= 所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=.
（2）设()11,ρθP ，则由2{3
cos ρθ
πθ==解得11ρ=，13πθ=，得1,3P π⎛⎫
⎪⎝⎭
；
设()22Q ,ρθ
，则由
2sin 3{
3
πρθπ
θ⎛
⎫+= ⎪⎝⎭=
解得23ρ=，23
π
θ=
，得3,
3Q π⎛⎫
⎪⎝⎭
； 所以Q 2P = 【点睛】
本题考查圆的参数方程与普通方程的互化，考查圆的极坐标方程，考查极坐标方程的求解运算，考查了学生的计算能力以及转化能力，属于基础题.
22． (Ⅰ)2
214x y -+=（），圆心坐标为1,0（），半径为2；(Ⅱ)m =
【解析】 【分析】
(Ⅰ)将m=1代入圆C 的方程，化为标准方程的形式，即可得到圆心坐标和半径；(Ⅱ)将圆C 化为标准方程
222()3x m y m -+=+，圆心到直线l
圆的半径已知，||4AB =，则有2
243m +=+，解方程即得m 。

【详解】
(Ⅰ)当1m =时，22
230x y x +--=，化简得
2214x y -+=（）， 所以圆心坐标为1,0（），半径为2。

(Ⅱ)圆C :
2
223x m y m -+=+（），设圆心(),0m 到直线:0l x y -=的距离为d ,则d =
因为4AB =,所以2
2
43d m +=+即2
2432
m m +=+,所以22m =
所以m =【点睛】
本题考查含有参数的圆的方程，属于基础题。