贵州省贵师大附中周林高级中学2018学年高一11月月考数

仁怀市贵师大附中周林高中2018-2018学年第一学期11月月考
高一数学试卷
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前请考生将 自己的班级、姓名、卡号等信息填写在答题卡的相应位置. 2．考试时间：120分钟，满分：150分.
3．请将答案填在答题卡的相应位置，在试卷上作答一律无效．．．．．．．．．．
. 第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.
A B ＝
} （A ）2-+[，）∞ （B ）2-+（，）
∞ （C ）11-+（，）（，）∞∞ （D ）211-+（，）（，）∞
（3）
1
31
lg lg 2510004--÷（）＝
（A ）20- （B ）10- （C ）1
5
-
（D ）2 （4）下列函数中，在0+（，）∞上为增函数的是
（A ）2x
y -＝ （B ）2log y x ＝｜｜
（C ）21
y x ＝ （D ）||y x x -＝
（5）下列函数中，为偶函数的是
（A ）11f x x x --+（）＝ （B ）1
22x
x
f x -
（）＝ （C ）2
21
f x x x
-
（）＝ （D ）44log 1log 1f x x x +--（）（）（）＝ （6）已知a ∈1+（，）∞，则函数1
1x f x a -+（）＝的图象一定经过的点是
（A ）11（，） （B ）01（，） （C ）02（，） （D ）12（，） （7）右图中的图象所表示的函数的解析式为
（A ）31y x --＝｜｜（22x -≤≤） （B ）131y x -++＝｜｜（22x -≤≤） （C ）51y x --＝｜｜（22x -≤≤） （D ）11y x ++＝｜｜
（22x -≤≤） （8）函数lg 2f x x x +-（）＝的零点所在区间为
（A ）01（，） （B ）12（，）
（C ）23（，） （D ）3+（，）∞
（9）已知函数2
3211x x f x x mx x +⎧⎨
+⎩，，＜
（）＝，≥，
若0f f m （（））＝，则实数m 的值为
（A ）4- （B ）4 （C ）0 （D ）2 （A ）a c b ＞＞ （B ）a b c ＞＞ （C ）c b a ＞＞ （D ）c a b ＞＞
（11）若函数f x x a +（）＝
｜｜在2+（，）∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 （A ）2a -≥ （B ）2a -＞ （C ）2a -≤ （D ）2a ＞
（12）设偶函数f x （）在0-（，]∞上是减函数，且20f （）＝，则不等式0x f x （）＜的解集是
（A ）22-+-（，）（，）∞∞ （B ）202-+（，）（，）∞ （C ）022--（，）（，）∞ （D ）22-（，）
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
（13）幂函数f x x α
（）＝的图象过点()
1
42
，，则α＝ ．
（14）函数21y x -+＝（12x -＜≤）的值域是 ．
（15）若函数53
1f x ax bx cx +++（）＝（a b c R ，，∈）
，且33f -（）＝，则3f （）＝ ． （16）若函数1
1
ax f x x -+（）＝在1--（，）∞上是增函数，则a 的取值范围是 .
7第题图
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分10分）
已知全集U R ＝，集合4P x x ＝{＞｜，或1x ＜}，1Q x x a +＝{＞｜，或x a ＜}. （Ⅰ）若2a ＝，求U P Q （）ð； （Ⅱ）若P Q Q ＝，求实数a 的取值范围．
（18）（本小题满分12分） 已知b
f x ax x
+
（）＝(a b ，为常数)的部分函数值如下表所示： (Ⅰ)求)3(f ；
（Ⅱ）若3f x （）＝，求2
f x （
）．
（19）（本小题满分12分） 已知函数1
1
21
x
f x a -
+（）＝，且01a ＜＜，求证： (Ⅰ)f x （）为奇函数； (Ⅱ)f x （）在R 上单调递减．
（20）（本小题满分12分）
某工厂为生产一种新产品投入固定成本10000元，而且每生产一件产品需增加100元经
费．已知总收入f x （）满足2
130006003
88000600x x x f x x ⎧-+⎪⎨⎪⎩，
，≤＜（）＝，
，≥其中x 是产品的月产件数． （Ⅰ）求月产利润关于件数x 的函数g x （）；
（Ⅱ)当月产件数x
附：收入＝成本+利润．
（21）（本小题满分12分）
已知函数f x （）是定义在R 上的奇函数，当0x ＜时，2
4f x x x -（）＝
(Ⅰ)求f x （）的解析式；
(Ⅱ)在下图的直角坐标系中作出f x （）的图象；
(III )是否存在实数t ，使不等式220f x t f x t -+-（）（）≤对一切x R ∈都成立？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由． （22）（本小题满分12分）
定义在0+（，）∞上的函数f x （）同时满足：①对任意实数m 都有m
f x mf x （）（）＝；②21f （）＝．
（I ）求证：f xy f x f y +（）（
）（）＝对任意正数x y ，都成立； （II ）求证：f x （）是0+（，）
∞上的单调递增函数； （III ）若12f x f x -+（）（
）≥，求x 的取值范围．
仁怀市贵师大附中周林高中2018-2018学年第一学期11月月考
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
（13）1
2
-
（14）31-[，
] （15） 1- （16）1a -＞ 三、解答题：本大题共6小题，其中第17题10分，第18～22题各12分.
（17）( 本小题满分10分)
解：（Ⅰ）由U R ＝及4P x x ＝{＞｜，或1x ＜}，得U P ＝ð41x x ≤≤{}｜，由2a ＝，得3Q x x ＝{＞｜
，或2x ＜}， …………………………2分 从而U P Q （）ð＝41x x ≤≤{}
｜3x x {＞｜
，或2x ＜}＝21x x ≤＜{｜，或34x ＜≤}． …………………………5分
（Ⅱ）因为P
Q Q ＝，所以P Q ⊆， …………………………7分
则114a a ⎧⎨
+⎩，
≥，
≤解得13a ≤≤． …………………………10分
（18）（本小题满分12分）
解：(Ⅰ)由表知122 2.5f f ⎧⎨⎩（），＝（
），＝即22 2.52
a b b
a +⎧⎪
⎨+⎪⎩，
＝，＝解得1a b ＝＝，得1f x x x +（）＝， …………………………4分
从而1333f +
（）＝10
3
＝． ………………………6分 （Ⅱ）由3f x （）＝，得13x x +＝，则22
21f x x x +（
）＝＝()2
2
12327
x x
+--＝＝，即
27f x （）＝． ………………………12分
（19（本小题满分12分）
证明：（Ⅰ）易知f x （）的定义域为-+（，）∞∞，且1
21x x a f x a -+（）＝
（）
， ………1分 则121x
x a f x a ----+（）＝（）＝()
1
1121x x
a a -+＝121x x a a --
+（）
f x -（）＝，即f x f x --（）（）＝， 所以f x （）为奇函数． ………………………6分
（Ⅱ）设12x x R ，∈，且12x x ＜，因为01a ＜＜，所以12x x
a a ＞． ……………8分 则12f x f x -（）（）＝
()1
1
1
21x a -+-()2
1
1
21x a -+＝2
1
1
x a
+-
1
11
x a +＝
122
1
11x
x x x a a
a a ++-（）（）
0＞，所以12f x f x （）（
）＞，所以f x （）在R 上单调递减． ……………………12分 （20）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当0600x ≤＜时， 2
1300100100003
g x x x x -
+--（）＝＝212003x x -+
10000-；当600x ≥时，8800010010000g x x --（）＝＝78000100x -，即
2
12001000006003
78000100600.x x x g x x x ⎧-+-⎪⎨⎪-⎩，
，≤＜（）＝，
≥ ………………………6分 （Ⅱ）当0600x ≤＜时， g x （）＝212003x x -
+10000-2
1300200003
x --+（）＝，当3002b
x a
-
＝＝时，g x （
）有最大值．故件数300x ＝时，该工厂所获月产利润最大，且此最大利润为20000元． ……………………………12分 （21）（本小题满分12分）
解：(Ⅰ)因为f x （）是定义在R 上的奇函数，所以当x R ∈时，都有f x f x --（）（
）＝， ……………………………1分
当0x ＝时，有00f f -（）（）＝，得00f （）＝； ……………………………2分
由题意，当0x ＜时，2
4f x x x -（）＝，所以当0x ＞，即0x -＜时，f x -（
）＝ 2244x x x x f x ---+-（）（）（）＝＝，得2
4f x x x --（）＝．
又2
4f x x x -（）＝满足00f （
）＝，故2
24040.x x x f x x x x ⎧-⎪⎨--⎪⎩
，，≤（）＝，＞ …………4分
（Ⅱ）f x （）的图象下图所示．
………………………8分 （III ）假设存在实数t ，使不等式220f x t f x t -+-（）（）≤对一切x R ∈都成立．
因为f x （）是定义在R 上的奇函数，所以由220f x t f x t -+-（）（）≤，得f x t -（
）≤ 2222f x t f t x ---（）（
）＝，即f x t -（）≤22f t x -（）， ………………………9分 由(Ⅱ)中f x （）的图象知，f x （）在R 上为减函数，所以x t -≥22t x -，即
220x x t t +--≥对一切x R ∈都成立， ………………………10分
所以2214t t ∆---（）＝0≤，即
2
210t +（）≤，得12t -＝，故存在实数1
2
t -＝，使不等式220f x t f x t -+-（）（）≤对一切x R ∈都成立． ………………………12分 （22）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）证明：因为m
f x mf x （）（）＝，21f （）＝，取2x ＝，得22m f mf m （）（）＝＝，
由指数函数的性质知，对于任意的正数x y ，，必存在实数12m m ，，使x ＝1
2
m ，
y ＝2
2m ，所以f xy （）＝1222m m f （）12122m m m m f ++（）＝＝＝12m f （
）+22m f （） ＝f x f y +（
）（），即f xy （）＝f x f y +（）（），得证． …………………………4分 （Ⅱ）设120x x ＞＞，则必存在实数u v ，，使12u
x ＝，22v
x ＝，由指数函数的单调性知，
u v ＞，从而12f x f x -（）（）＝22u v f f -（）（）＝22uf vf -（）（）＝2u v f -（）（）＝0u v -＞． 所以12f x f x （）（
）＞，所以f x （）在0+（，）∞上为增函数． …………………8分
（III ）由21f （）＝及m
f x mf x （）（）＝，得22222f f （）（）＝＝， ……………9分 又f xy （）＝f x f y +（）（），则12f x f x -+（）（）≥化为212f x f x f -+（）（）（）≥
＝41f x -[（）]， …………………………………10分
由（Ⅱ）知，f x （）在0+（，）∞上为增函数，所以010x x x x ⎧⎪
-⎨⎪-⎩
，
＞，＞（41），≥解得413x ＜≤．
…………………………………12分。