武威六中2021-2022学年高三年级第一学期第二次阶段考试文科数学试卷 (有答案)
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7．已知 ，则 的大小关系为（）
A． B． C． D．
8．若 ， 的值为（）
A． B． C． D．
9．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（）
A．向左平移 个单位B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位D．向右平移 个单位
10．函数 在 上单调递减则实数a的取值范围为（）
A． B． C． D．
11．定义在 上的函数 满足 ， ，当 时， ，则函数 的图象与 的图象的交点个数为（）
因为函数 ， ，所以当 时，函数 取最大值，即 所以 .
18．（1） ；（2）
【详解】
（1）在 中，由正弦定理 ，得 ，
又因为在 中 ，所以 ，
因为 ，所以 ，因而 ．所以 ，
所以 ．
（2）由正弦定理得 ，而 ，
所以 ，①由余弦定理 ，得 ，
即 ，②把①代入②得 .
19．（1） ；（2）单调递减区间为 ， 的最大值为 ，最小值为 .
③ 在 上有 个零点；
➃ 在区间 上单调递增．
其中所有正确结论的编号是___________．
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
已知函数 ， .
（1）当 时，求函数 的最小值；
（2）若对任意 ， 恒成立，试求实数 的取值范围.
18．（本小题满分12分）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ．
21．（本小题满分12分）已知函数Leabharlann ．（1）讨论函数 的单调性；
（2）证明不等式 恒成立．
22．（本小题满分10分）已知斜率为1的直线 过点 ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，直线 和曲线 的交点为A， .
（1）求曲线 的直角坐标方程：
（2）求 的值.
参考答案
2．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
3．已知命题 ；命题 ，则下列说法正确的是（）
A． 是假命题B． 是真命题C． 是真命题D． 是假命题
4．下列函数中，在 上为增函数的是（）
A． B． C． D．
5．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则 的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
6．《千字文》是我国传统的启蒙读物，相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之的书法作品中选取1000个不重复的汉字，让周兴嗣编纂而成的，全文为四字句，对仗工整，条理清晰，文采斐然．已知将1000个不同汉字任意排列，大约有 种方法，设这个数为N，则 的整数部分为（）
A．2566B．2567C．2568D．2569
【详解】
（1）因为 ，则 ，
由题意得 ，即 ；
（2）当 时， ，则 ，
列表如下：
增
极大值
减
极小值
增
所以，当 时，函数 的减区间为 ，函数 的极大值为 ，极小值为 .又因为 ， ，因此，函数 ， .
20．（1） ；（2）6.
【详解】
解：（1）
.由 ，得 ，
可知函数 的值域为 .
（2）由 ，得 ，因为 ，所以 ，
A．1B．2C．3D．4
12．已知定义在 上的函数 ， 是 的导函数，且恒有 成立，则（）
① ；② ；③ ；④ .
其中所有正确结论的编号是
A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题23题为选考题，考生根据要求作答.
则 ，可知 在 上单调递增．又由 ， 知， 在 上有唯一实数根 ，且 ，则 ，即 ．
当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增；
所以 ，结合 ，知 ，
所以 ，
则 ，即不等式 恒成立．
22．（1） ；（2） .
【详解】（1）因为 ，所以
因为 ，代入可得曲线 的直角坐标方程为：
（2）直线 的参数方程为 （t为参数），
二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).
13． _______．
14．曲线 在点 处的切线方程为__________．
15．已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ．则 ______．
16．已知函数 ，给出下列四个结论：
① 的值域是 ；
② 是以 为最小正周期的周期函数；
武威六中2021-2022学年高三年级第一学期第二次阶段考试文科数学
第Ⅰ卷
注意：本试卷共150分，考试时间120分钟.
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.
1．复数 对应的点在复平面的（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
将直线 的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得 ，
整理可得 ，
设点A、B所对应的参数分别为 ，
所以 ，
所以
∴ ，故 . ∵ ， ， 的面积为 ，
∴ ，故 .
又 ，即 ，即 ，
故 ，∴ 的周长为 .
21．【详解】
（1） 当 时， ，所以 在 上单调递增；
当 时，令 ，得到 ，所以当 时， ， 单调递增，
当 时， ， 单调递减．综上所述，当 时， 在 上单调递增；当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减．
（2）设函数 ，
一、选择题1．B2．A3．C4．B5．A6．B7．B8．A9．B10．B
11．C12．A
二、填空
13．
14．
15．
16．①②③
三解答题、17．（1） ；（2） .
【详解】
解：（1）当 时， ，因为 ，
所以 ，当且仅当 ，即 时取等号，
所以函数 的最小值为 .
（2）在区间 上， >0恒成立，
等价于 恒成立，即 ， 恒成立，
（1）求角 ；
（2）若 ， ．求 的面积．
19．（本小题满分12分）设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 .
（1）求 、 的值；
（2）当 ， 时，求函数 单调减区间和最值.
20．（本小题满分12分）已知函数 .
（1）求函数 的值域；
（2）在 中， ， ， 分别为内角 的对边，若 且 ， 的面积为 ，求 的周长.
A． B． C． D．
8．若 ， 的值为（）
A． B． C． D．
9．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（）
A．向左平移 个单位B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位D．向右平移 个单位
10．函数 在 上单调递减则实数a的取值范围为（）
A． B． C． D．
11．定义在 上的函数 满足 ， ，当 时， ，则函数 的图象与 的图象的交点个数为（）
因为函数 ， ，所以当 时，函数 取最大值，即 所以 .
18．（1） ；（2）
【详解】
（1）在 中，由正弦定理 ，得 ，
又因为在 中 ，所以 ，
因为 ，所以 ，因而 ．所以 ，
所以 ．
（2）由正弦定理得 ，而 ，
所以 ，①由余弦定理 ，得 ，
即 ，②把①代入②得 .
19．（1） ；（2）单调递减区间为 ， 的最大值为 ，最小值为 .
③ 在 上有 个零点；
➃ 在区间 上单调递增．
其中所有正确结论的编号是___________．
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
已知函数 ， .
（1）当 时，求函数 的最小值；
（2）若对任意 ， 恒成立，试求实数 的取值范围.
18．（本小题满分12分）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ．
21．（本小题满分12分）已知函数Leabharlann ．（1）讨论函数 的单调性；
（2）证明不等式 恒成立．
22．（本小题满分10分）已知斜率为1的直线 过点 ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，直线 和曲线 的交点为A， .
（1）求曲线 的直角坐标方程：
（2）求 的值.
参考答案
2．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
3．已知命题 ；命题 ，则下列说法正确的是（）
A． 是假命题B． 是真命题C． 是真命题D． 是假命题
4．下列函数中，在 上为增函数的是（）
A． B． C． D．
5．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则 的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
6．《千字文》是我国传统的启蒙读物，相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之的书法作品中选取1000个不重复的汉字，让周兴嗣编纂而成的，全文为四字句，对仗工整，条理清晰，文采斐然．已知将1000个不同汉字任意排列，大约有 种方法，设这个数为N，则 的整数部分为（）
A．2566B．2567C．2568D．2569
【详解】
（1）因为 ，则 ，
由题意得 ，即 ；
（2）当 时， ，则 ，
列表如下：
增
极大值
减
极小值
增
所以，当 时，函数 的减区间为 ，函数 的极大值为 ，极小值为 .又因为 ， ，因此，函数 ， .
20．（1） ；（2）6.
【详解】
解：（1）
.由 ，得 ，
可知函数 的值域为 .
（2）由 ，得 ，因为 ，所以 ，
A．1B．2C．3D．4
12．已知定义在 上的函数 ， 是 的导函数，且恒有 成立，则（）
① ；② ；③ ；④ .
其中所有正确结论的编号是
A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题23题为选考题，考生根据要求作答.
则 ，可知 在 上单调递增．又由 ， 知， 在 上有唯一实数根 ，且 ，则 ，即 ．
当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增；
所以 ，结合 ，知 ，
所以 ，
则 ，即不等式 恒成立．
22．（1） ；（2） .
【详解】（1）因为 ，所以
因为 ，代入可得曲线 的直角坐标方程为：
（2）直线 的参数方程为 （t为参数），
二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).
13． _______．
14．曲线 在点 处的切线方程为__________．
15．已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ．则 ______．
16．已知函数 ，给出下列四个结论：
① 的值域是 ；
② 是以 为最小正周期的周期函数；
武威六中2021-2022学年高三年级第一学期第二次阶段考试文科数学
第Ⅰ卷
注意：本试卷共150分，考试时间120分钟.
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.
1．复数 对应的点在复平面的（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
将直线 的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得 ，
整理可得 ，
设点A、B所对应的参数分别为 ，
所以 ，
所以
∴ ，故 . ∵ ， ， 的面积为 ，
∴ ，故 .
又 ，即 ，即 ，
故 ，∴ 的周长为 .
21．【详解】
（1） 当 时， ，所以 在 上单调递增；
当 时，令 ，得到 ，所以当 时， ， 单调递增，
当 时， ， 单调递减．综上所述，当 时， 在 上单调递增；当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减．
（2）设函数 ，
一、选择题1．B2．A3．C4．B5．A6．B7．B8．A9．B10．B
11．C12．A
二、填空
13．
14．
15．
16．①②③
三解答题、17．（1） ；（2） .
【详解】
解：（1）当 时， ，因为 ，
所以 ，当且仅当 ，即 时取等号，
所以函数 的最小值为 .
（2）在区间 上， >0恒成立，
等价于 恒成立，即 ， 恒成立，
（1）求角 ；
（2）若 ， ．求 的面积．
19．（本小题满分12分）设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 .
（1）求 、 的值；
（2）当 ， 时，求函数 单调减区间和最值.
20．（本小题满分12分）已知函数 .
（1）求函数 的值域；
（2）在 中， ， ， 分别为内角 的对边，若 且 ， 的面积为 ，求 的周长.