平行四边形的性质(1)八年级数学下册同步备课系列(北师大版)

DF
C
A
EB
课堂小结
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平
行
对边相等
四
边
边
对边平行
形 性质 角 对角相等
邻角互补
中心对称图形
AG D
E
F
BH C
讲授新课
二 平行四边形的性质
将平行四边形绕着两条对角线的交点旋转180°，你
有什么发现？ A
D
OO
●
B
C
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是
它的对称中心.
讲授新课
请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录 下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?
60
0
B
通过观察和度量，我们猜想： 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等.
测得∠A =∠C，∠B =∠D.
讲授新课
已知：四边形ABCD是平行四边形
求证：AB=CD BC=DA
∠ B = ∠ D ∠ BAD= ∠ DCB 证明：连接AC
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD BC∥DA
求证：（1）△ADF≌ △CBE （2）EB∥DF
证明：(1)∵平行四边形ABCD
∴AD=CB，AD∥CB∴∠1=∠2
∵ AE=CF ∴ AE+EF=CF+EF，即AF=CE
∴△AFD≌△CEB(SAS) （2） ∵△AFD≌△CEB
∴∠3=∠4
∴ DF∥EB
Dห้องสมุดไป่ตู้
1
A
E3 4
C
2
F
B
当堂检测
6.如图,在▱ABCD中,连接BD,E是DA延长线上的点,F是BC 延长线上的点,且AE=CF,连接EF交BD于点O.求证:OB=OD.
D
4
A
2
1 3
C
B
∴ ∠1=∠2 ，∠3=∠4
∵ AC=CA
∴ △ABC ≌△CDA（ASA)
∴ AB=CD BC=DA ∴∠ B = ∠ D ∠ BAD= ∠ DCB
讲授新课 知识要点
D
A
平行四边形性质 边：平行四边形对边平行相等 C 几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB ∥ CD，BC ∥ AD. AB=CD AD=BC
2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC ＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是( B ) A．10 B．14 C．20 D．22
当堂检测
3.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD
于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，则下列结论：
①CF＝AE；
②OE＝OF；
D
C
A
B
测得AB=DC，AD=BC.
讲授新课
请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录 下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与 ∠D之间的数量关系吗?
90 120 150
180
30150
60 30 0
90
120
D60
90 120
180 0
150
301 50
C60
30
180
A
90
180 0
120
数学（北师大版）
八年级 下册
第六章 平行四边形
6.1.1 平行四边形的性质（1）
学习目标
1.掌握平行四边形的对称性. 2.经历平行四边形的边和角性质的推导过程， 进一步提高逻辑推理能力. 3.利用平行四边形的性质解决问题，提高学 生解决问题的能力.
导入新课
生活中见到的平行四边形
讲授新课
一 平行四边形边的相关概念
A
D
B
C
讲授新课
1.你认为哪些四边形是平行四边形？
讲授新课
2.如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图 中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.
解：∵DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB， ∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9 个平行四边形，即
AEKG, ABHG, AEFD, GKFD, BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，AD=BC. ∴ ∠CDE= ∠DEA，∠CFB= ∠FBA.
又∵DE，BF分别平分 ∠ADC，∠ABC,
∴∠CDE= ∠ADE，∠CBF= ∠FBA, ∴ ∠DEA= ∠ADE，∠CFB=∠CBF, ∴AE=AD, CF=BC, ∴AE= CF.
你还能举出生活中这样的图形吗？你能给这样的图
形下个定义吗？
A
D
B
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
用符号“▱”表示.
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.
如图,四边形ABCD是平行四边形,记作▱ABCD,读作“平行四边形
ABCD”,线段BD就是▱ABCD的一条对角线
讲授新课
平行四边形定义中的两个条件： ①四边形 ②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC； 平行 四边形的表示 “ ”.
∴AB = CD AB // CD ∴∠BAE=∠DCF 又∵AE=CF ∴△BAE≌△DC F ∴BE=DF
当堂检测
1.如图,在▱ABCD中,已知AC=4 cm,若△ACD的周长为 13 cm,则▱ABCD的周长为( D )
A.26 cm B.24 cm C.20 cm D.18 cm
当堂检测
③DE＝BF；
④图中共有四对全等三角形．
其中正确结论的个数是( B )
A．4
B．3
C．2
D．1
当堂检测
4. 如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点， 若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( A ) A．45° B．55° C．65° D．75°
当堂检测
5. 已知如图：E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的 两点，AE=CF
证明：∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD, 又∵AE=CF,∴AE+AD=CF+BC,∴ED=FB. 又∵∠EOD=∠FOB, ∴△EOD≌△FOB. ∴OB=OD.
当堂检测
7.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC. 求证:AE=CF.
B 角：平行四边形对角相等、邻角互补
几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ∠B=∠D ∠A+∠B(∠D)=1800 对称性：平行四边形是中心对称图形
讲授新课
例：已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中， E，F 是对角线 AC上的两点，且AE=CF．求证：BE = DF． 证明:∵四边形ABCD是平行四边形