左权县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

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] 上递增， g ( x) g (0) 0 ，符合题意；当
k e 2 时， g '( x) 0 ， g ( x) 在 [0, ] 上递减， g ( x) g (0) 0 ，与题意不合；当 1 k e 2 时， g ( x) 为一 2 个递增函数，而 g '(0) 1 k 0 ， g '( ) e 2 k 0 ，由零点存在性定理，必存在一个零点 x0 ，使得 2 g '( x0 ) 0 ，当 x [0, x0 ) 时， g '( x) 0 ，从而 g ( x) 在 x [0, x0 ) 上单调递减，从而 g ( x) g (0) 0 ，与题
7． 设集合 S=|x|x＜﹣1 或 x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且 S∪T=R，则实数 a 的取值范围是（ A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 8． 若 a=ln2，b=5 C．a≤﹣3 或 a≥﹣1 D．a＜﹣3 或 a＞﹣1 ）
，c=
xdx，则 a，b，c 的大小关系（
A．a＜b＜cB B．b＜a＜cC C．b＜c＜a D．c＜b＜a 9． 在空间中，下列命题正确的是（ ） A．如果直线 m∥平面 α，直线 n⊂α 内，那么 m∥n B．如果平面 α 内的两条直线都平行于平面 β，那么平面 α∥平面 β C．如果平面 α 外的一条直线 m 垂直于平面 α 内的两条相交直线，那么 m⊥α D．如果平面 α⊥平面 β，任取直线 m⊂α，那么必有 m⊥β
考 点：圆的方程.1111]
二、填空题
13．【答案】 4 【解析】解 ： 由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有 一个， 故后排有三个，故此几何体共有 4 个木块组成． 故答案为：4．
14．【答案】 （﹣∞，﹣1） ．
【解析】解：函数的定义域为{x|x＞3 或 x＜﹣1}

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10．下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在 3 次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中 以 m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么 m 的可能取值集合为（ ）
A． B． C． D． 11．若 a＜b＜0，则下列不等式不成立是（ A． ＞ B． ＞
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令 t=x2﹣2x﹣3，则 y= 因为 y= 在（0，+∞）单调递减
t=x2﹣2x﹣3 在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增 由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1） 故答案为：（﹣∞，﹣1） 15．【答案】 ：①②③ 【解析】解：对于①函数 y=2x3﹣3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上， 则其关于①点（0，1）的对称点为（﹣x0，2﹣y0）也满足函数的解析式，则①正确； 对于②对∀x，y∈R，若 x+y≠0，对应的是直线 y=﹣x 以外的点，则 x≠1，或 y≠﹣1，②正确； 对于③若实数 x，y 满足 x2+y2=1，则 斜率，其最大值为 ，③正确； = ，可以看作是圆 x2+y2=1 上的点与点（﹣2，0）连线的
2． 设 a，b∈R 且 a+b=3，b＞0，则当 A． 3． 设 S n 是等差数列 {an } 的前项和，若 A．1 A． B．2 B．
x
B．
C．
或
D．3
a5 5 S ，则 9 （ a3 9 S5
） D．
）
C．3
D．4 （ C．
4． 设 为虚数单位，则
5． 已知函数 f ( x) e sin x ， 其中 x R ， e 2.71828 为自然对数的底数． 当 x [0, 的图象不在直线 y kx 的下方，则实数 k 的取值范围（
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22．已知一个几何体的三视图如图所示． （Ⅰ）求此几何体的表面积； （Ⅱ）在如图的正视图中，如果点 A 为所在线段中点，点 B 为顶点，求在几何体侧面上从点 A 到点 B 的最短 路径的长．
23．对于定义域为 D 的函数 y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足： ①f（x）在[m，n]内是单调函数； ②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]． 则称[m，n]是该函数的“和谐区间”． （1）证明：[0，1]是函数 y=f（x）=x2 的一个“和谐区间”． （2）求证：函数 （3）已知 ： 函数 大值． 不存在“和谐区间”． （a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当 a 变化时，求出 n﹣m 的最
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18．若
的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于 ．
三、解答题
19．设点 P 的坐标为（x﹣3，y﹣2）． （1）在一个盒子中，放有标号为 1，2，3 的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片 放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为 x、y，求点 P 在第二 象限的概率； （2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为 x、y，求点 P 在第三象限的概率．
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24． PD⊥平面 ABCD， BC=PD=2， E 为 PC 的中点， 如图， 四棱锥 P﹣ABCD 中， 底面 ABCD 为正方形， ． 求证：PC⊥BC； （Ⅱ）求三棱锥 C﹣DEG 的体积； （Ⅲ）AD 边上是否存在一点 M，使得 PA∥平面 MEG．若存在，求 AM 的长；否则，说明理由．
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所以 m 可以取：0，1，2． 故答案为：C 11．【答案】A 【解析】解：∵a＜b＜0， ∴﹣a＞﹣b＞0， ∴|a|＞|b|，a2＞b2， 可知：B，C，D 都正确， 因此 A 不正确． 故选：A． 【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题． 12．【答案】B 【解析】 即 ，
20．A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若 B⊆A，求 a．
21．已知函数 f（x）=xlnx+ax（a∈R）． （Ⅰ）若 a=﹣2，求函数 f（x）的单调区间； （Ⅱ）若对任意 x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x 恒成立，求正整数 k 的值．（参考数据：ln2=0.6931， ln3=1.0986）
x
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g '( x) e x (sin x cos x) k ．令 h( x) e x (sin x cos x) ，则 h '( x) 2e x cos x 0 ，所以 h( x) 在 [0, ] 上递 2
增，所以 1 h( x) e 2 ．当 k 1 时， g '( x) 0 ， g ( x) 在 [0,
9(a1 a9 ) S9 9a 2 试题分析： 5 1 ．故选 A．111] S5 5(a1 a5 ) 5a3 2
考点：等差数列的前项和． 4． 【答案】C 【解析】【知识点】复数乘除和乘方 【试题解析】 故答案为：C 5． 【答案】B 【 解 析 】 由 题 意 设 g ( x) f ( x) kx e sin x kx ， 且 g ( x) 0 在 x [0, ] 时 恒 成 立 ， 而
左权县第一高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 已知 tanα=3，α∈（0，π），则 cos（ A． B． C． D． + 取得最小值时，实数 a 的值是（ ） +2α）=（ ）
座号_____
姓名__________
分数__________
时，f′（a）＞0，此时函数 f（a）单调递增；当
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当 递减． ∴当 a=﹣ 时，
时，f′（a）＞0，此时函数 f（a）单调递增；当
时，f′（a）＜0，此时函数 f（a）单调
+
取得最小值． + 取得最小值．
综上可得：当 a= 故选：C．
或 时，
【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难 题． 3． 【答案】A 【解析】1111]
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左权县第一高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：∵tanα=3， ∴cos（ =cos（ =﹣sin2α =﹣2sinαcosα =﹣ =﹣ =﹣ =﹣ =﹣ ． 故选：C． 2． 【答案】C 【解析】解：∵a+b=3，b＞0， ∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且 a≠0． ①当 0＜a＜3 时， f′（a）= 当 减． ∴当 a= 时， ②当 a＜0 时， f′（a）= ﹣ + + =﹣ 取得最小值． =﹣ （ ）=﹣（ + ， ）=f（a）， + + = = = + =f（a）， ， 时，f′（a）＜0，此时函数 f（a）单调递 +2α） +2α）
） C．|a|＞|b| D．a2＞b2 ）
12．若圆心坐标为 2, 1 的圆在直线 x y 1 0 上截得的弦长为 2 2 ，则这个圆的方程是（ A． x 2 y 1 0
2 2
B． x 2 y 1 4
2 2
C． x 2 y 1 8
故选：A． 8． 【答案】C 【解析】解：∵ b=5 c= = xdx= ， ， a=ln2＜lne 即 ，
∴a，b，c 的大小关系为：b＜c＜a． 故选：C． 【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题． 9． 【答案】 C 【解析】解：对于 A，直线 m∥平面 α，直线 n⊂α 内，则 m 与 n 可能平行，可能异面，故不正确； 对于 B，如果平面 α 内的两条相交直线都平行于平面 β，那么平面 α∥平面 β，故不正确； 对于 C，根据线面垂直的判定定理可得正确； 对于 D，如果平面 α⊥平面 β，任取直线 m⊂α，那么可能 m⊥β，也可能 m 和 β 斜交，； 故选：C． 【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的 位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题． 10．【答案】C 【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图 【试题解析】由题知：
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D． x 2 y 1 16
2 2
二、填空题
13．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．
14．函数 f（x）=log
（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为 ．
15．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数 y=2x3+3x﹣1 的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x，y∈R．若 x+y≠0，则 x≠1 或 y≠﹣1； ③若实数 x，y 满足 x2+y2=1，则 的最大值为 ；
意不合，综上所述： k 的取值范围为 ( ,1] ，故选 B． 6． 【答案】C
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【解析】解：∵a＞0，b＞0，a+b=1， ∴y= + =（a+b） ∴y= + 的最小值是 4． 故选：C． 【点评】本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质，属于基础题． 7． 【答案】A 【解析】解：∵S=|x|x＜﹣1 或 x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且 S∪T=R， ∴ ，解得：﹣3＜a＜﹣1． =2+ =4，当且仅当 a=b= 时取等号．
④若△ABC 为锐角三角形，则 sinA＜cosB． ⑤在△ABC 中，BC=5，G，O 分别为△ABC 的重心和外心，且 16．函数 f（x）=x﹣ 的值域是 ． + |= ． • =5，则△ABC 的形状是直角三角形．
17． C 两点， A 为抛物线 x2=﹣8y 的焦点， 过原点的直线 l 与函数 y= 的图象交于 B， 则|
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函数 y f ( x) ] 时，
）

A． ( ,1) B． ( ,1] C． ( , e ) D． ( , e 2 ] 【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能 力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用． 6． 若 a＞0，b＞0，a+b=1，则 y= + 的最小值是（ A．2 B．3 C．4 D．5 ） ）