江西省兴国县第三中学2016-2017学年高二上学期第二次月考数学试题 无答案

兴国三中高二年级第二次月考数学试题
命题人：谢桂福 审题人：王联新 2016。

9。

28
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1。

已知集合A=｛x ∈Z ｜ | x | 〈4｝，B=｛x ｜ x —1≥0｝，则A B 等于（ )
A ．（1,4)
B ．［1，4）
C ．｛2，3，4｝
D ．｛1,2，3｝
2.不等式01
2
≤+-x x 的解集是（ ） A ．]2,1()1,(---∞ B ．（—1，2] C ．),2[)1,(+∞--∞ D ．［—1，2] 3。

甲乙两名学生,六次数学测验成绩(百分制）如
图所示．
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；
②甲同学的平均分比乙同学高； ③甲同学的平均分比乙同学低；
④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差． 上面说法正确的是（ ）
A ．③④
B ．①②④ C．②④ D．①③④
4.已知a ，b 是空间中两不同直线,βα,是空间中两不同平面，下列命题中正确的是( )
A ．若直线a ∥b ，b ⊂α则a ∥α
B ．若平面αβα⊥⊥a ,,则a ∥β
C ．若,,βα⊥⊥b a a ∥b ，则α∥β
D ．若平面α∥β,βα⊂⊂b a ,，则a ∥b 5。

设f （x ）=ax 2+bx +2是定义在［1+a ，1］上的偶函数，则f (x ）〉0的解集为（ )
A ．（-2，2）
B ．(—1，1）
C ．（1,--∞) （1,+∞)
D ．φ 6。

已知a ,b ∈R,且ab 〉0，则下列不等式不正确的是（ ） A ．|a+b ｜ < ｜a ｜+|b | B ．|a+b ｜ > a-b C ．2
≤
ab ｜
a+b ｜ D ．2≥+b
a
a b 7。

函数y =x 3cos x , x ∈(-2π,2
π
)的大致图象是（ ）
B ．
C ．
D ．
8设c b a ,,是ABC ∆三个内角C B A ,,所对应的边，且lgsin ,lgsin ,lgsin A B C 成等差数列，那么直线0sin sin =--a A y C x 与直线0sin sin
22
=-+c C y B x 的位置关系（ ）
A ．平行
B ．垂直
C ．相交但不垂直
D ．重合
9。

若不等式2
22424mx
mx x x +-<+对任意实数x 均成立，则实数m 的取值
y
y
y
y
-2
π 2
π
2
π 2π -2
π2
π -2
π 2
πx x
x
范围是（ ）
A ．(2,2]-
B 。

(2,2)-
C ．(,2)
[2,)-∞-+∞
D ．(,2]-∞
10.三棱锥P-ABC 三条侧棱两两垂直,三个侧面面积分别为2
6,23,22，
则该三棱锥的外接球表面积为（ )
A ．4π
B ．6π
C ．8π
D ．10π 11.已知不等式组
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥-≥+224x y x y x 表示的平面区域内为D ，点O(0，0）．A （1，
0），若点M 是D |
|OM OM OA ）
A ．
2
2
B ．
10
10 C ．
5
5 D ．1010
3
12.已知a 为锐角，且tan a =
1
2-,函数f （x ）=x 2tan 2a +x sin （2a +4
π)，数列｛a n ｝的首项a 1=21,a n +1
=f (a n ），则有（ ）
A ．a n +1<a n
B ．a n +1≤a n
C ．a n +1〉a n
D ．a n +1≥a n
第II 卷 （非选择题，共90分)
二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）
13．若直线2ax －by ＋2＝0（a 〉0,b >0）被圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4,则错误!＋错误!的最小值是________．
14。

一个几何体的三视图如图所示（单位:cm ），
则
该几何体的体积为___________cm 3．
15.将函数y =sin x +3cos x (x ∈R)的图象向左平移n （n >0）个长度单位后,所得到的图象关于原点对称，则n 的最小值是_________． 16.设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-+≥≥-+030
02k y kx y y x 且目标函数z=y -x 的最大值是
4，则k 等于________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

)
17. (本小题10分)已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，sin 2B=2sinA sinC 。

（1）若a =b ,求cosB ；
（2)设B=90°，且a =2，求△ABC 的面积。

18.（本小题满分12分）
某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如下数据:
成本y (万元）
7 8 9 12
经过分析,知道产量x 和成本y 之间具有线性相关关系．
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归
方程ˆˆˆy
bx a =+； (2）试根据(1）求出的线性回归方程，预测产量为10千件时的成本．
参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
1
2
21
ˆˆˆ,n
i i
i n
i
i x y nx y
b
a
y bx x
nx
==-==--∑∑．
19。

（本小题满分12分）
在底面为正三角形的三棱柱11
1
ABC A B C -中，2AB =，1
AA ⊥平面ABC ，,E F 分
别为1
,BB AC 的中点.
（1)求证：//BF 平面1
A EC ；
(2）若1
22AA =，求二面角1
C EA A --的大小.（理科）
（2)若AA 1=22，求三棱锥C 1—A 1EC 的体积。

(文科）
A 1
B 1
E
B C 1
C
A
F
20．(本小题12分）已知圆O ：x 2+y 2=4和圆C ：x 2+(y — 4)2=1. (1）判断圆O 和圆C 的位置关系；
(2）过圆C 的圆心C 作圆O 的切线l ,求切线l 的方程；(结果必须写成一般式)；
21．（本小题12分）已知数列{}n
a 的前n 项和为n
S ，且满足2n S
n
=，数
列{}n
b 满足1
1
+=
n n n
a a b
,n T 为数列{}n b 的前n 项和。

（I ）求数列{}n
a 的通项公式n n
a T 和
（II ）若对任意的*
,n N ∈不等式(1)n n
T
n λ<+-恒成立，求实数λ的取值范围
22．（本小题满分12分）
已知函数f (x ）=112+-x
a (a 为常数)为R 上的奇函数．
（1）求实数a 的值；
（2)对x ∈（0，1]，不等式s ·f （x ）≥2x -1恒成立，求实数s 的取值范围;
（3）令g (x ）=)
(12x f -，若关于x 的方程g (2x ）—mg （x ）=0有唯一实
数解，求实数m的取值范围。