(名师整理)数学七年级上册第2章第1节《整式》省优质课获奖课件
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πR2 πr2 3.14152 3.14102 392.5(cm2 )
六、熟能生巧
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？
哪些是整式？
3x，2x-1，m 3
1
，-ab，-5，
2 x
-1，3m-4n+m2n．
2.判断正误： （1）多项式- 1 x2y+2x2-y的次数2．（× ）
三、概念学习：多项式
1.
：
几个单项式的和叫做多项式
2.
：
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
3.
：
在多项式中，不含字母的项叫做常数项
请你说说以下多项式的项，常数项
v＋2.5 v－2.5
3x+5y+2z
1 ab r2
2
x2+2x+18
例如：v+2.5的项有v;2.5
常数项是2.5
x2+2x+18的项有x2；2x；+18，
5 ：单项式与多项式统称为整式
四、巩固应用
1.多项式x2+y－z是单项式_x_2_，__y_，_－__z的和，
它是_二__次_三__项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是_－__5_，二次
项是___m_2_，一次项的系数是_﹣__2__.
方法归纳
(1)多项式的各项应包括它前面的符号 (2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数， 每一项的系数也包括前面的符号 (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式 中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的 (4)一个多项式的最高次项可以不唯一
顺水
A
C
v
+
2.5
顺水速度=静水速度＋水流速度 =(v＋2.5)km/h
逆水
v－2.5
2.5
A
v
C
逆水速度=静水速度－水流速度 =(v－2.5)km/h
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一
个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共
需要的钱数.
3x+5y+2z
z元/个
x元/个
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多 项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列 出方程，求出m的值.
m，n当作已知常数 看待，属于系数部分 3、若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1 不含二次项和一次项，求m、n的值. 分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.
二 五、拓展应用
例3 如图，用式子表示圆环的面积．当 R 15 cm，
r 10 cm 时，求圆环的面积（ π 取 3.14 ）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环 的面积，所以圆环的面积是 πR2 πr 2 ．
当R 15 cm ，r 10 cm 时， 圆环的面积（单位：cm2）是
问题2：指出下列哪些是单项式？
(1)abc
(2) x 3
(3) 4 R3
3
(4)0
(5) m2 m (6) 5x2 yz3
4
(7)a
(8) x y
(9) x 1 4
二、创设情境
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中 的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行 驶和逆水行驶时的速度；
5.多项式
是关于a、b的四次
三项式，且最高次项的系数为－2，则x=___-5___,
y=___3___.
6.已知多项式 项式,单项式 数相同,求n的值.
是六次四 的次数与这个多项式的次
解：由题意得2+m+2=6，所以m=2.
又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.
我思故我在
多项式
与单项式有什么关系？
v ＋ 2.5
v － 2.5
+ 单项式 单项式
即：v, 2.5的和
3x + 5y + 2z
+ 单项式 单项式
即：v, -2.5的和
1 ab r 2
2
+ + 单项式 单项式 单项式
即：3x, 5y,2z的和
+ 单项式 单项式
即：1ab,-πr2的和
2
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
（ D）
A．都等于3
B. 都小于3
C.都不小于3
D.都不大于3
2：已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六 次多项式，求m的值，并写出该多项式. 分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为 m＋2，故m＋2=6.
解：由题意得m＋2=6，所以m=4.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
常数项是18，
每一个项也有自己的名字，如x2叫做二次项
多项式及其有关概念
单项式的所有的字母的指数加在一起呢？
那么这样是不是很乱，我们能不能派个项作代表呢？
4.
：多项式里次数最高项的次数就是
多项式的次数
次数
项
常数项
3x3
例如：
5x
8
叫做三次三项式
y元/个
3.如图用式子三角尺的面积.
(1 ab π r2 ) 2
4.如图是一所住宅区的建筑平面图，用式子表示这
所住宅的建筑面积是. （x2+2x+18）平方米
观察，并交流你发现这些式子的特点
v＋2.5
v－2.5
3x+5y+2z
1 ab r2 x2+2x+18
2
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？
3 x2－y＋3xy3＋x４－1
3、 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出
其项和次数：
－1 a2b,
m4n2 ,
x2 y2 1,
x,
32t 3 , π ,
2
7
3
3x2－y＋3xy3 x4 1, 2x y.
解析
多项式 x2＋y２－1 3 x2－y＋3xy3＋x４－1 2x＋y
项
项：（式其中中的不每含个字单母项的式项叫叫多做项常式数的项项）.
次数：多项式中次数最高的项的次数.
整式：单项式与多项式统称为整式
第二章 整式的加减
2.1 整 式
第2课时 多项式
学习目标
1.理解多项式、整式的概念.(重点) 2.会确定一个多项式的项数和次数.(难点)
一、温故知新
什么叫单项式？
由数或字母的乘积组成的式子叫 做单项式.
什么叫单项式的系数和次数？
单项式中的数字因数，叫作单项式的系数.
一个单项式中，所有字母的指数的和， 叫做这个单项式的次数．
x2,y２,－1 3 x2,－y,3xy3,x4,－1 2x, y
次数
2
4
1
4、下列各式中，单项式有哪些？多项式有哪些？整式有哪些？
- 1 x2 ,2xy,2x y, 3 1,
3
x
3,1 π ，6x2 4xy 1,
x 5 ,2(x 1) 7
牛刀小试
一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数
2
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（× ）
（3）-x-y-z是三次三项式．（× ）
3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4， 一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项 式为＿4＿x2＿+x＿+7＿．
4.若
是关于x的一次式,则a
=___2___,若它是关于x的二次二项式,则a =___-3___.
六、熟能生巧
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？
哪些是整式？
3x，2x-1，m 3
1
，-ab，-5，
2 x
-1，3m-4n+m2n．
2.判断正误： （1）多项式- 1 x2y+2x2-y的次数2．（× ）
三、概念学习：多项式
1.
：
几个单项式的和叫做多项式
2.
：
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
3.
：
在多项式中，不含字母的项叫做常数项
请你说说以下多项式的项，常数项
v＋2.5 v－2.5
3x+5y+2z
1 ab r2
2
x2+2x+18
例如：v+2.5的项有v;2.5
常数项是2.5
x2+2x+18的项有x2；2x；+18，
5 ：单项式与多项式统称为整式
四、巩固应用
1.多项式x2+y－z是单项式_x_2_，__y_，_－__z的和，
它是_二__次_三__项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是_－__5_，二次
项是___m_2_，一次项的系数是_﹣__2__.
方法归纳
(1)多项式的各项应包括它前面的符号 (2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数， 每一项的系数也包括前面的符号 (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式 中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的 (4)一个多项式的最高次项可以不唯一
顺水
A
C
v
+
2.5
顺水速度=静水速度＋水流速度 =(v＋2.5)km/h
逆水
v－2.5
2.5
A
v
C
逆水速度=静水速度－水流速度 =(v－2.5)km/h
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一
个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共
需要的钱数.
3x+5y+2z
z元/个
x元/个
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多 项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列 出方程，求出m的值.
m，n当作已知常数 看待，属于系数部分 3、若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1 不含二次项和一次项，求m、n的值. 分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.
二 五、拓展应用
例3 如图，用式子表示圆环的面积．当 R 15 cm，
r 10 cm 时，求圆环的面积（ π 取 3.14 ）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环 的面积，所以圆环的面积是 πR2 πr 2 ．
当R 15 cm ，r 10 cm 时， 圆环的面积（单位：cm2）是
问题2：指出下列哪些是单项式？
(1)abc
(2) x 3
(3) 4 R3
3
(4)0
(5) m2 m (6) 5x2 yz3
4
(7)a
(8) x y
(9) x 1 4
二、创设情境
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中 的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行 驶和逆水行驶时的速度；
5.多项式
是关于a、b的四次
三项式，且最高次项的系数为－2，则x=___-5___,
y=___3___.
6.已知多项式 项式,单项式 数相同,求n的值.
是六次四 的次数与这个多项式的次
解：由题意得2+m+2=6，所以m=2.
又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.
我思故我在
多项式
与单项式有什么关系？
v ＋ 2.5
v － 2.5
+ 单项式 单项式
即：v, 2.5的和
3x + 5y + 2z
+ 单项式 单项式
即：v, -2.5的和
1 ab r 2
2
+ + 单项式 单项式 单项式
即：3x, 5y,2z的和
+ 单项式 单项式
即：1ab,-πr2的和
2
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
（ D）
A．都等于3
B. 都小于3
C.都不小于3
D.都不大于3
2：已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六 次多项式，求m的值，并写出该多项式. 分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为 m＋2，故m＋2=6.
解：由题意得m＋2=6，所以m=4.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
常数项是18，
每一个项也有自己的名字，如x2叫做二次项
多项式及其有关概念
单项式的所有的字母的指数加在一起呢？
那么这样是不是很乱，我们能不能派个项作代表呢？
4.
：多项式里次数最高项的次数就是
多项式的次数
次数
项
常数项
3x3
例如：
5x
8
叫做三次三项式
y元/个
3.如图用式子三角尺的面积.
(1 ab π r2 ) 2
4.如图是一所住宅区的建筑平面图，用式子表示这
所住宅的建筑面积是. （x2+2x+18）平方米
观察，并交流你发现这些式子的特点
v＋2.5
v－2.5
3x+5y+2z
1 ab r2 x2+2x+18
2
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？
3 x2－y＋3xy3＋x４－1
3、 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出
其项和次数：
－1 a2b,
m4n2 ,
x2 y2 1,
x,
32t 3 , π ,
2
7
3
3x2－y＋3xy3 x4 1, 2x y.
解析
多项式 x2＋y２－1 3 x2－y＋3xy3＋x４－1 2x＋y
项
项：（式其中中的不每含个字单母项的式项叫叫多做项常式数的项项）.
次数：多项式中次数最高的项的次数.
整式：单项式与多项式统称为整式
第二章 整式的加减
2.1 整 式
第2课时 多项式
学习目标
1.理解多项式、整式的概念.(重点) 2.会确定一个多项式的项数和次数.(难点)
一、温故知新
什么叫单项式？
由数或字母的乘积组成的式子叫 做单项式.
什么叫单项式的系数和次数？
单项式中的数字因数，叫作单项式的系数.
一个单项式中，所有字母的指数的和， 叫做这个单项式的次数．
x2,y２,－1 3 x2,－y,3xy3,x4,－1 2x, y
次数
2
4
1
4、下列各式中，单项式有哪些？多项式有哪些？整式有哪些？
- 1 x2 ,2xy,2x y, 3 1,
3
x
3,1 π ，6x2 4xy 1,
x 5 ,2(x 1) 7
牛刀小试
一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数
2
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（× ）
（3）-x-y-z是三次三项式．（× ）
3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4， 一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项 式为＿4＿x2＿+x＿+7＿．
4.若
是关于x的一次式,则a
=___2___,若它是关于x的二次二项式,则a =___-3___.