最新人教版初中数学九年级数学上册第五单元《概率初步》测试题(答案解析)(1)

一、选择题
1．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1，2，3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为1P ，摸出的球上的数字小于4的记为
2P ，摸出的球上的数字为5的概率记为3P ，则1P ，2P ，3P 的大小关系是（ ）
A ．123P P P <<
B ．321P P P <<
C ．213P P P <<
D ．312P P P <<
2．现有三张正面分别标有数字1-，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点()P m n ,在第二象限的概率为（ ） A ．
1
2
B ．
13
C ．
23
D ．
29
3．有A ，B 两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是 （ ） A ．
13
B ．
14
C ．
23
D ．
34
4．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（ ） A ．这个球一定是黑球 B ．摸到黑球、白球的可能性的大小一样 C ．这个球可能是白球
D ．事先能确定摸到什么颜色的球
5．某校食堂每天中午为学生提供A 、B 两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两
人选择同款套餐的概率为（ ） A ．
12
B ．
13
C ．
14
D ．
23
6．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的概率是（ ） A ．
12
B ．
13
C ．
14
D ．
16
7．从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（ ） A ．
19
B ．
13
C ．
12
D ．
79
8．如图，随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A ．
23
B ．
12
C ．
13
D ．
16
9．现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，则转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率是（ ）
A ．
19
B ．
16
C ．
23
D ．
13
10．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A ．抛一枚硬币，出现正面朝上
B ．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数
C ．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
11．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．
19
B ．
16
C ．
13
D ．
23
12．在四边形ABCD 中，从以下四个条件中：
①//AB CD ②//AD BC ③AD BC =④B D ∠=∠，其中任选两个能判定四边形
ABCD 为平行四边形的概率为（ ） A ．13 B ．12
C ．
2
3
D ．
56
二、填空题
13．从1-,0,1,2,3这五个数中，随机取出一个数，记为a ，那么使关于x 的方程21x a
x
+=有解，且使关于的一元二次方程230x x a -+=有两个不相等的实数根的概率为___________．
14．不透明的盒子中装有除标号外完全相同的4个小球，小球上分别标有数-4，-2，3，5．从盒子中随机抽取一个小球，数记为a ，再从剩下的球中随机抽取一个小球，数记为
b ，则使得点(),a a b -在第四象限的概率为______．
15．已知一元二次方程23m 0x x -+=，从m =-1，1，0，2，3的值中选一个作为m 的值，则使该方程无解的m 值的概率为_________
16．桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p ，随机摸出另一张卡片，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q ＝0有实数根的概率是_____．
17．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是_________．
18．新冠疫情期间，甲乙丙丁四人负责某小区门口的值岗，现在需要从4人中抽调2人进行流动执勤，请问抽中的两人恰好为甲乙的概率是_______．
19．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是
310，摸到白球的概率是1
2
，那么摸到黑球的概率是____． 20．在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_____个．
三、解答题
21．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的组统计数据：
摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率
n
m
0.66
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602
（1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为____________；（精确到0.1） （2）估算盒子里约有白球__________个；
（3）若向盒子里再放入x 个除颜色以外其它完全相同的球，这x 个球中白球只有1个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，请你推测x 可能是多少？
22．汉代数学家赵爽在注解《周髓算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图①，在Rt ABC ∆中，90C =∠，两条直角边长分别为,a b ，斜边长为c ．现将与
∆全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN，如图②这个图形就是“赵爽弦Rt ABC
图”
()1利用“赵爽弦图”验证勾股定理．
()2若Rt ABC
∆的两直角边之比均为2：5．现随机向图②图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？
()3若正方形EFMN的边长为6,Rt ABC
∆的周长为14，求Rt ABC
∆的面积．
23．某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：
（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机同时抽出两张牌，若牌面数字和为偶数时，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？
24．自2009年以来，“中国•兴化千垛菜花旅游节”享誉全国．“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业．为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数据如表：批次123456
油菜籽粒
100400800100020005000数
发芽油菜
a31865279316044005
籽粒数
（1）分别求a和b的值；
（2）请根据以上数据，直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值（精确到0.1）；
（3）农业部门抽取的第7批油菜籽共有6000粒．请你根据问题（2）的结果，通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数．
25．在一个不透明的口袋里，装有若干个完全相同的A、B、C三种球，其中A球x个，B 球x个，C球（x+1）个．若从中任意摸出一个球是A球的概率为0.25．
（1）这个袋中A、B、C三种球各多少个？
（2）若小明从口袋中随机模出1个球后不放回，再随机摸出1个．请你用画树状图的方法求小明摸到1个A球和1个C球的概率．
26．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的红球和白球，其中红球有b个，将盒中的球摇匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后将球放回盒中，重复进行这过程，如表记录了某班一次摸球实验情况：
（1）由此估计任意摸出1个球为红球的概率约是（精确到0.1）
（2）实验结束后，小明发现了一个一般性的结论：盒子中共有a个球，其中红球有b
个，则摇匀后从中任意摸出1个球为红球的概率P可以表示为b
a
，这个结论也得到了老师
的证实根据小明的发现，若在该盒子中再放入除颜色外与原来的球完全相同的2个红球和2个白球，摇匀后从中任意摸出1个球为红球的概率为P’，请通过计算比较P与P'的大小．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
由1、2、3这3个小球中，数字为2的只有1个、数字小于4的有3个、数字为5的个数
为0，利用概率公式分别计算，再比较大小可得． 【详解】
解：∵在1、2、3这3个小球中，数字为2的只有1个、数字小于4的有3个、数字为5的个数为0，
∴P 1=
1
3
、P 2=1、P 3=0， 则P 3＜P 1＜P 2， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．D
解析：D 【分析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点(,)P m n 在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】 解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中点(,)P m n 在第二象限的结果数为2， 所以点(,)P m n 在第二象限的概率29
． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了点的坐标．
3．B
解析：B 【分析】
利用树形图进行分析可得到所有情况从而得出答案． 【详解】
解：画树形图如下：
共有4种情况，刚好能组成“细心”字样的情况有一种，所以概率是1
4
，
故选B．
4．C
解析：C
【详解】
∵布袋中有除颜色外完全相同的11个球，其中10个黑球、1个白球，
∴从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为10
11，摸出一个球是白球的概率为
1
11
，
∴A、这个球一定是黑球，错误；
B、摸到黑球、白球的可能性的大小一样，错误；
C、这个球可能是白球，正确；
D、事先能确定摸到什么颜色的球，错误；
故选C．
【点睛】
可能性的大小.
5．A
解析：A
【分析】
画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出甲乙两人选择同款套餐的情况数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
根据题意画图如下：
所有等可能的情况有4种，其中甲乙两人选择同款套餐的有2种，
则甲乙两人选择同款套餐的概率为：21 42 ；
故选：A．【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．C
解析：C 【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点()a b ，在函数
2611y x x =-+图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案；
【详解】 解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的点为：（2，3）、（3，2）、（4，3）共3种，
∴点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的概率31124
P ， 故答案为：C. 【点睛】
本题主要考查了列表法与树状图法，概率公式，掌握列表法与树状图法，概率公式是解题的关键.
7．A
解析：A 【分析】
从1到9这9个自然数中，既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，所以既是2的倍数，又是3的倍数的概率是九分之一． 【详解】
解：∵既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个， ∴P （既是2的倍数，又是3的倍数）＝19
． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了用列举法求概率,属于简单题,熟悉概率的计算公式是解题关键.
8．C
解析：C 【分析】
画出树状图，找出所有等可能的结果，计算即可.
【详解】
根据题意画出树状图如下：
共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，
∴
()21 = 63
P
两盏灯泡同时发光
，故选C.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，正确的画出树状图是解决此题的关键.
9．A
解析：A
【分析】
列举出所有情况，看转盘停止后指针指向同种颜色区域的情况数占总情况数的多少即可．【详解】
解：如图
共9种情况，转盘停止后指针指向同种颜色区域的情况数是1，
所以概率为1
9
．
故选A．
【点睛】
考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的易错点．
10．C
解析：C
【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】
解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是1
2
＝0.5，故本选项错误；
B、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：3
6
＝
1
2
＝
0.5，故本选项错误；
C、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是3
9
＝
1
3
≈0.33，故本选项正确；
D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是13
52
＝0.25，
故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
11．C
解析：C
【分析】
画出树状图即可求解.
【详解】
解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，
∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝1
3
；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.
12．C
解析：C
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能使四边形ABCD成为平行四边形的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，能使四边形ABCD成为平行四边形的有8种情况，
分别为：①②，①④，②③，②④，②①，④①，③②，④②，
∴从中任选两个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的概率是：82
123
=．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行四边形的判定及列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，熟练掌握平行四边形的判定方法是解决本题的关键．
二、填空题
13．【分析】由题意得使关于x的方程有解且使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根的a的值有3个由概率公式即可得出答案【详解】解：∴∴要使有解其化成的整式方程有解且此解不为增根故取123∵一元二次方程有
解析：3 5
【分析】
由题意得使关于x的方程2
1
x a
x
+
=有解，且使关于x的一元二次方程230
x x a
-+=有
两个不相等的实数根的a的值有3个，由概率公式即可得出答案．【详解】
解：2
1 x a
x
+
=，
∴2x a x
+=，∴x a
=，
要使2
1
x a
x
+
=有解，其化成的整式方程有解且此解不为增根，故0
a≠，
a
∴取1
-,1,2,3，
∵一元二次方程230
x x a
-+=有两个不相等的实数根，2
(3)41940
a a
∴∆=--⨯⨯=->，
解得：
9
4
a<，
即 2.225
a<，
a
∴取1
-，1，2三个数，
故所求概率为：35
． 故答案为：35
． 【点睛】
此题考查了概率公式的应用、根的判别式以及分式方程的解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果找出点在第四象限的结果数然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果其中点在第四象限的结果数为1所以使得点在第四象限的概率=故答案为： 解析：
112
【分析】
画树状图展示所有12种等可能的结果，找出点(),a a b -在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】 解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中点(),a a b -在第四象限的结果数为1， 所以使得点(),a a b -在第四象限的概率=112
． 故答案为：112
． 【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了第四象限内点的坐标特征．
15．【分析】利用根的判别式得出使该方程无解的m 值的个数再用这个个数除以总情况数即为所求的概率【详解】∵∴当方程无解时∴当m 取-11023时只有当m 取3时方程无解则使该方程无解的m 值的概率为：故答案为：【
解析：1
5
【分析】
利用根的判别式，得出使该方程无解的m 值的个数，再用这个个数除以总情况数即为所求的概率． 【详解】
∵1a =，3b =-，c m =， ∴
()2
2434194b ac m m =-=--⨯⨯=-，
当方程无解时，940m =-<， ∴94
m >
， 当m 取-1，1，0，2，3时，只有当m 取3时，方程无解， 则使该方程无解的m 值的概率为：15
． 故答案为：15
． 【点睛】
本题考查了一元二次方程根的差别式以及概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
16．【分析】画树状图列出所有等可能结果从中依据根的判别式找到使方程x2+px+q=0有实数根的结果数利用概率公式计算可得【详解】画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果其中使关于x 的方程x2+px+q 解析：
12
【分析】
画树状图列出所有等可能结果，从中依据根的判别式找到使方程x 2+px+q=0有实数根的结果数，利用概率公式计算可得． 【详解】 画树状图如下：
由树状图知共有6种等可能结果，其中使关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的结果有3种结果，
∴关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率为3=612
， 故答案为12
. 【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子落在圆内每一个地方是均等的因此计算出正方形和圆的面积利用几何概率的计算方法解答即可【详解】解：
∵⊙O的直径为分米则半径为分米⊙O的面积为正方形的边长为分米面积为1平
解析：2π
【分析】
在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．
【详解】
解：∵⊙O分米，则半径为
2分米，⊙O的面积为2
1
()
22
ππ
⨯=，
1
=分米，面积为1平方分米，∵豆子落在圆内每一个地方是均等的，
∴豆子落在正方形ABCD内的概率为12
=
2
ππ，
故答案为2π
．
【点睛】
此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件
A的概率，记作P(A)，即有P(A)=m
n
．
18．【分析】画树状图得出所有等可能的情况数找出甲乙两人被抽中的情况数即可确定所求的概率【详解】所有等可能的情况有12种其中甲乙两人被抽中的情况有2种则P（甲乙两人被抽中）=故答案为：【点睛】此题考查了列
解析：1 6
【分析】
画树状图得出所有等可能的情况数，找出甲乙两人被抽中的情况数，即可确定所求的概率．
【详解】
所有等可能的情况有12种，其中甲乙两人被抽中的情况有2种，
则P（甲乙两人被抽中）=
21
= 126
故答案为：1 6
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．【分析】根据摸出三种球的概率的和是1列式计算即可得解【详解】∵摸到红球的概率是摸到白球的概率是∴摸出黑球的概率是：故答案为：【点睛】本题考查了概率的意义理解总概率之和是1是解题的关键
解析：1 5
【分析】
根据摸出三种球的概率的和是1列式计算即可得解．【详解】
∵摸到红球的概率是3
10，摸到白球的概率是
1
2
，
∴摸出黑球的概率是：311
1--=
1025
故答案为：1
5
．
【点睛】
本题考查了概率的意义，理解总概率之和是1是解题的关键．
20．17【分析】根据口袋中有3个黑球利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在085左右口袋中有3个黑球∵假设有x个红球∴＝085解
解析：17
【分析】
根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】
解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，
∵假设有x个红球，
∴
3
x
x +＝0.85， 解得：x ＝17，
经检验x ＝17是分式方程的解， ∴口袋中有红球约有17个． 故答案为：17． 【点睛】
此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．
三、解答题
21．（1）0.6；（2）24；（3）10 【分析】
（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得;
（2）用总球数乘以摸到白球的概率即可得出答案； （3）根据概率公式和摸到白球的个数，即可求出x 的值． 【详解】
（1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为0.6， 故答案为：0.6；
（2）估算盒子里约有白球40×0.6＝24（个）， 故答案为：24；
（3）根据题意知，24＋1＝0.5（40＋x ）， 解得x ＝10， 答：推测x 可能是10． 【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 22．()1证明见解析．
()
20229
()37
【分析】
（1）根据正方形面积的两种求法进行计算求证；
（2）设5,2a x b x ==，分别计算四个直角三角形、正方形的面积进行求解； （3）根据三角形周长和勾股定理计算ab 的值，再利用三角形面积公式计算即可．
【详解】 解：()
1,EF c =
2c MNEF S ∴=四边形，①
又正方形MNEF 的面积可以看成4个三角形与一个小正方形之和，
()2
142MNEF S ab a b ∴=⋅+-四边形
2222ab a ab b =+-+ 22a b =+，②
∴由①、②可得：222c a b =+，
即在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；
()2由()1可得：22MNEF S a b =+四边形，且Rt ABC ∆的两直角边之比均为2:5,
设5,2a x b x ==，
则()()2
2
25229MNEF S x x x =+=四边形， 四个直角三角的面积21
452202
S x x x =⋅
⋅⋅=， 2220202929
MNEF
S x P S x ∴=
==四边形 即针尖落在四个直角三角形区域的概率为
2029
； ()
3正方形EFMN 的边长为6，
6,AB ∴=
又,AC b BC a ==， 三角形ABC 的周长为14,
22
286a b a b +=⎧∴⎨+=⎩
解得：14,ab =
1
72
Rt ABC S ab ∆∴==，
即Rt ABC ∆的面积为7． 【点睛】
本题考查勾股定理、完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形是关键． 23．（1）见解析；（2）小明获得门票的概率为13
，小华获得门票的概率为2
3，这个规则
对双方不公平． 【分析】
（1）根据“总体=部分÷对应百分比”计算出总数量，用总数量乘以B 馆对应的百分比可得其
数量，用C 馆门票数量除以总数量求出对应百分比，从而补全图形；
（2）列表得出所有等可能的结果，再根据概率公式计算两人获胜的概率，从而进行判断即可． 【详解】
解：（1）门票的总数量为20÷10%＝200（张），
∴B 馆门票为200×25%＝50（张），C 馆门票数量所占百分比为30
200
⨯100%＝15%， 补全图形如下；
（2）画树状图或列表，
1 2 3 4 1 \ 3 4 5 2 3 \ 5 6 3 4 5 \ 7 4
5
6
7
\
8种结果， ∴小明获得门票的概率为41123
=，小华获得门票的概率为82123=，
∵
12
33
≠， ∴这个规则对双方不公平． 【点睛】
本题考查了统计图的分析及用列表法或画树状图法求概率判断游戏公平性，熟练掌握各计算公式是解题的关键． 24．（1）85a ，0.802b =；（2）0.8；（3）4800
【分析】
（1）用油菜籽粒数乘以发芽频率求得a 的值，用发芽油菜籽粒数除以油菜籽总数即可求得b 的值．
（2）观察大量重复试验发芽的频率稳定到哪个常数附近即可用哪个数表示发芽概率．
（3）用油菜籽总数乘以发芽概率即可求得发芽粒数． 【详解】
（1）1000.85085a =⨯=，1604
0.8022000
b =
=； （2）∵观察表格发现发芽频率逐渐稳定到0.8附近， ∴该品种油菜籽发芽概率的估计值为0.8； （3）60000.8=4800⨯，
故估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为4800． 【点睛】
本题考查统计与概率，解题关键在于信息筛选能力，对频率计算公式的理解，其次注意计算仔细即可．
25．（1）这个袋中A 、B 、C 三种球分别为1个、1个、2个；（2）13
【分析】
（1）由题意列方程，解方程即可；
（2）首先画树状图，由概率公式即可得出答案． 【详解】
解：由题意得：
1
4
[x +x +（x +1）]＝x ， 解得：x ＝1，∴x +1＝2，
答：这个袋中A 、B 、C 三种球分别为1个、1个、2个；
（2）由题意，画树状图如图所示共有12个等可能的结果，摸到1个A 球和1个C 球的结果有4个，
∴摸到1个A 球和1个C 球的概率为
41123
=．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意方程思想的应用．
26．（1）0.9；（2）P ＞P ' 【分析】
（1）在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，从而得出答案；
（2）由（1）得出b ＝0.9a ，根据概率公式得出P ′＝
2
4
b a ++，再两者相减得出p ﹣p ′＞0，从。