通信原理第八章题库总合

第八章错误控制编码100道题
一、选择题
1、已知(5，1)重复码，它的两个码组分别为00000和11111，若用于纠错，可以纠正的误码位数至少为：b
a、1位
b、2位
c、3位
d、4位
2、、发端发送纠错码，收端译码器自动发现并纠正错误，传输方式为单向传输，这种差错控制的工作方式被称为：a
a、FEC
b、ARQ
c、IF
d、HEC
3、码长ｎ=7的汉明码，监督位应是：b
a、2位
b、3位
c、4位
d、5位
4、根据纠错码组中信息元是否隐蔽来分，纠错码组可以分为：c
a、线性和非线性码
b、分组和卷积码
c、系统和非系统码
d、二进制和多进制码
5、汉明码的最小码距为：b
a、2
b、3
c、4
d、5
6、假设分组码的最小码距为5则它能检测误码的位数至少为：c
a、2
b、3
c、4
d、5
7、假设分组码的最小码距为5则它能纠正的误码位数至少为：a
a、2
b、3
c、4
d、5
8、根据纠错码各码组码元与信息元之间的函数关系来分，纠错码组可以分为：a
a、线性和非线性码
b、分组和卷积码
c、系统和非系统码
d、二进制和多进制码
9、通常5位奇监督码的信息位数为：c
a、2
b、3
c、4
d、5
10、汉明码能够纠正的误码位数为：a
a、1
b、2
c、3
d、4
11、通常6位偶监督码的信息位数为：d
a、2
b、3
c、4
d、5
12、假设分组码的最小码距为8则它能检测误码的位数至少为：b
a、6
b、7
c、8
d、9
13、、以下哪一个码字属于码长为5的奇监督码c
a 、10001
b 、10010
c 、10011
d 、10100
14、属于码长为5的偶监督码是：c
a 、00001
b 、00010
c 、00011
d 、00100
15、在“0”、“1”等概率出现情况下，以下包含直流成分最大码是：a a 、差分码 b 、AMI 码 c 、单极性归零码 d 、HDB3码
16、为了解决连0码而无法提取位同步信号的问题，人们设计了c a 、AMI 码 b 、多进值码 c 、HDB3码 d 、差分码
17、已知(5，1)重复码，它的两个码组分别为00000和11111，若用于纠错，可以纠正的误码位数至少为：b
a 、1位
b 、2位
c 、3位
d 、4位
18、在一个码组内纠正t 位错误，同时检测()t e e >个误码，要求最小距离min d 应为 A 。

（A ）12min ++≥e t d （B ）1min ++≥e t d （C ）12min ++≥e t d
（D ）122min ++≥e t d
19、某本原多项式的八进制表示为211，则该本原多项式f(x)为_a___。

a 、 + +1
b 、 + +1
c 、 + +1
d 、 +
20、在（7，4）线性分组码中，生成矩阵有___行，监督矩阵有___c_行。

a 、3和2 b 、3和3 c 、3和4 d 、3和1
二、填空题
1、奇偶监督码能够检测的错误状态是____奇数个______。

2、已知信道中传输，，三个码组，则可检测___3___ 个错码，可纠正_____1___个错码。

3、线性分组码的最小码距为4，若用于纠正错误，能纠正__1___位错误；若用于检测错误能检测_3__位错误。

4、汉明码的最小码距为_____3____，能够纠正___1______位错误。

5、通常n 位奇偶监督码可以检测出___1______位错误，编码效率为___
______。

6、已知(5，1)重复码，它的两个码组分别为00000和11111，则(5，1)重复码的最小码距为___5_____，只用于检错，能检出___4_____位错码
7、已知(5，1)重复码，它的两个码组分别为00000和11111，则(5，1)重复码的最小码
()n n 1-
距为_________5____，只用于纠错，能纠正____2_________位错码；
8、已知(5，1)重复码，它的两个码组分别为00000和11111，若同时用于检错和纠错，能纠正______1____位错码，能检出_____3_____位错码。

9、设一分组码（）；则它的码长是 6 ，码重是4 ，该分组码与另一分组码（）的码距是 3
10、码长ｎ=7的汉明码，监督位应是____3_____位，编码效率等于__4/7_______。

11、码长ｎ=15的汉明码，信息位为_____11___位，编码效率等于___
_____。

12、在数字系统中，以减少码元数目为目的的编码被称为__信源编码__________，而通过增加冗余位来提高传输可靠性的编码被称为___信道编码_________。

13、根据纠错码组中信息元是否隐蔽来分，纠错码组可以分为___系统码_______和_____非系统码_______。

14、若二进制信号以40000B 速率传送，则30秒钟可传输的信息量为_bit __________，若在100秒的时间内，接收到4个错误码元，则系统其误码率为___10-6________。

15、在数字通信中，产生误码的因素有两个：一是由传输特性不良引起的 码间串扰 ，二是传输中叠加的 加性噪声 。

16、已知码组为，则码重为___3___。

17、已知俩码组为，，则码距为___3__。

18、已知接受码字为，生成码为11001，则冗余码是____1001__,信息码是_______。

19、码字中的信息码元个数与码字总长度的比值，称为_ 编码效率_________。

20、若信息码元数为k,编码组的总码元数为你，则冗余度=___（n-k ）/k_____。

三、简述题
1、请说明随机信道、突发信道、混合信道各自的特点。

答：随机信道的特点是错码的出现是随机的。

且错码之间是统计独立的。

突发信道的特点是错码集中成串出现。

混合信道的特点是既存在随机错码又存在突发错码
2、请说明差错控制方式的目的是什么？常用的差错控制方式有哪
些？
答：差错控制方式的目的是在数字通信过程中发现（检测）错误，并采取措施纠正，把差错限制在所允许的尽可能小的范围内。

15
11
常用的差错控制方式包括：ARQ 、反馈校验、FEC 、HEC 。

3、请说明
ARQ 方式有哪几种？
答：停止等待ARQ 、连续ARQ 、选择重发ARQ
4、若两个重复码字
0000，1111，纠检错能力如何？
解：d=4,故可检出3个错，纠正1个错，可同时检出2个错、纠正1个错。

5、写出
n=7时偶校验码的一致校验矩阵[H]和生成矩阵[G]，并讨论其
纠、检错能力。

解：①n=7,k=6,r=1。

只有一个监督关系00123456=⊕⊕⊕⊕⊕⊕c c c c c c c ，
故[][]01|1111110123456=⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎥⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡c c c c c c c 。

因此[]1|11111171=⨯H ，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡==111111T
P Q 。

故[]⎥⎥
⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡==1|0000011|0000101|0001001|0010001|0100001|100000|Q I G k
②可检出112=-r 个错，不能纠错。

6、试画出七位巴克码识别电路，说明判决门限对假同步概率和漏同步概率的影响。

解：
判决门限提高，假同步概率减小，漏同步概率增大； 判决门限降低，假同步概率增大，漏同步概率减小；（4分）
（4分
7、知线性分组码的八个码字为：，，，
，，，，，求该码组的最小码距。

解：线性分组码的最小码距等于码的最小码重，故30=d 。

8、一个码长为n ＝15的汉明码，监督位r 应为多少？编码速率为多少？
解：1512=-=r n ，故r=4。

编码效率15
111=
-=n r
η
9、简述为何要构造群同保护电路？试说明此电路工作在不同状态时所起的作用。

解：
分析群同步系统可以看出，由于噪声和干扰的影响当有误码存在时，有漏同步的问题，另外由于信息码中也可能偶然出现群同步码，这样就产生假同步的问题。

假同步和漏同步都使群同步系统不稳定和不可靠。

为此要增加群同步的保护措施，以提高群同步的性能。

这就是建立群同步电路的原因。

（4分）
常用的保护措施是将群同步保护电路的工作划分为两种状态，即捕捉态和维持态。

捕捉态时，判决门限提高，减小假同步概率；维持态时，判决门限降，降低漏同步概率。

（4分）
10、画出7位巴克码“”识别器，说明为抗群同步干扰而采取的措施，简述这种措施的工作原理。

解
（4分）
常用的保护措施是将群同步保护电路的工作划分为两种状态，即捕捉态和维持态。

其工作过
程是这样的：捕捉态时，判决门限提高，减小假同步概率；维持态时，判决门限降，降低漏同步概率。

（4分）
四、简单分析题
1、已知八个码字分别为、、、、、、、，试求其最小码距0d 。

解：
.
3故得,的个数为最小汉明距离1该码中,少的码的个数为最1找出,码外0除全:具体方法是.是类似的性这和实数运算具有封闭,属于该码组中的一个码仍然,算的结果码组中任意两组异或运,闭性是指所谓封.性来判断利用码组是否具有封闭111000 110110, 101101, 100011,011011, ,010101 ,001110 ,000000个码组为8已知0=d
2、有如下所示两个生成矩阵21G G 和，试说明它们能否生成相同的码字？
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=
1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 11G ⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0
12G 解：
经初等变换后，它们的标准阵相同，故能生成相同码字。

⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡==1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 01 1 1 0 0 1 01 0 1 0 0 0 121G G 3、已知（15,7）循环码由1)(4678++++=x x x x x g 生成，问接收码字为1)(514+++=x x x x T ，是否需要重发？
解：
x x x x x .,,01
1 1 1
1
11
)(1)(,)7,15( 3
5636736737910116910115
9111213561012136
1012131451446785144678故需要重发错故码字在传输过程中有由于余多项式不为得余多项式为接收码字为循环码已知x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x T x x x x x g +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++=++++=
4、已知(7，4)循环码的生成多项式，请写出系统循环码的全部码字。

解：
（8分）
5、已知(7，3)分组码的监督关系式为：
求其监督矩阵和生成矩阵。

解：利用代数方程式，化简后可以写出监督矩阵
（4分）
根据监督矩阵和生成矩阵时间的关系可以得到生成矩阵：
[]r PI H =⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=10
00110
010001100101110001101
10
00110
010001111100100111001
（4分）
6、已知(7，4)循环码的生成多项式
，若输入信息为(0111)和(1010)时，分别
计算编码输出；若接收到的循环码为()时，请通过计算判断传输中是否出现了误码。

解：
故
编码输出为：M =(0111) A = ()
M =(1010) A = () （4分） 则监督阵为
S = 0说明传输没有错误。

（4分）
7、已知(7,4)汉明码的监督矩阵为H ，设信息为(1110)用此(7,4)码进行信道编码，求编码输出；设接收到的码组为()，问有无错误，为什么？
解
[]
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==101110011100100111001T
r P I G ()()()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=
x g x xg x g x x g x x G 23[]
T
k
P I G =⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=10
01000
011010011100101010001
11
01000
011010000110100001101G M A ⋅=[]⎥⎥
⎥
⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==100101101011100010111r PI H ()()000100010001110
011111101
10100011=⎥⎥⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣
⎡=⋅=T H B
S
（2分）
M = (1110) A = () （3分） B = ()
S <> 0说明传输没有错误。

（3分）
8、（5,1）重复码若用于检错，能检测几位错？若用于纠错，能纠正几位错？，若同时用于检错与纠错，情况又如何？
解：
.
31,2,4,5)1,5(:1,)(,)2(1
2,)2(1,)1(0000位错位错和检并同时能纠位错纠位错故能检重复码由上述公式得则要求随机错误个同时检测个纠则要求个随机错误纠则要求个随机错误检测=++≥>+≥+≥d e t d t e e t t d t e d e
9、已知线性分组码的八个码字为：，，，
，，，，，若用于检错，能检
几位错码？若用于纠错，能纠几位错？若同时用于纠错，检错如何？ 答：1230+≥=d ，故可检出2个错。

11230+⨯≥=d ，故可纠正1个错。

11130++≥=d ，（1≥1）故纠检结合时可检1个错同时纠正1个错。

[]r PI H =⎥⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100110101010110010111[]⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡==11
01000
10101000110010
1110001
P I G r G M A ⋅=()()111100010001110
1010111110001100=⎥⎥⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣
⎡=⋅=T H B S
10、已知一个（6，3）线性分组码的全部码字为：
1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
求该码的生成矩阵和校验矩阵，并讨论其纠检错能力。

解：①n ＝6，k ＝3，r ＝3。

观察所给码字，设从左至右码元依次为012345a a a a a a ，信息位为234a a a ，则监督关系为：2133124115a k a k a k a ⊕⊕=， 2233224211a k a k a k a ⊕⊕=，
2333324310a k a k a k a ⊕⊕=。

把前三个码字分别代到这3个式子里去，则可解得这九个k ：
1,1,1;1,0,1;0,1,1333231232221131211=========k k k k k k k k k 。

故监督关系为：
345a a a ⊕=，241a a a ⊕=，2340a a a a ⊕⊕=。

由此写出生成矩阵和校验矩
阵分别为：⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=000111101001110011G ，⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=011101010110111000H 。

②由码字知3min min ==W d ，故可纠一位错。

五、计算题
1、
（1） 写出),(k n 循环码的码多项式的一般表达式；
（2） 已知)3,7(循环码的生成多项式为1)(24+++=x x x x g ，若)(x m 分别为2x 和1，
求循环码的码字。

解：
:
,1)()()(:,,)(1)(:,4,3,)3,7()2()(),()1(36
242
24012211过程如下的余式为得根据编码规则若信息码生成多项式循环码式为系统码码字的一般表达++÷===+++===++++=----x x x g x m x x x x x m x x x m x x x x g r k a x a x a x a x A k n r r n n n n
x x x x x x x 1001011
1
1011
11
1
10123456233242342
3466
24=++++++++++++++++a a a a a a a x x x x x x x x x x x x 最后得系统码码字为对应码为得余多项式为
x x x x x x 0010111
1
0111
111
1012345622244
24=++++++++++a a a a a a a x x x x x x x 最后得系统码码字为对应码为得余多项式:
,1)()()(:,1)(24
过程如下的余式为则有若信息码++÷==x x x g x m x m x x m r r
2、汉明码（7,4）循环码的1)(3++=x x x g ，若输入信息组0111，试设计该码的编码电路，并求出对应的输出码字。

解：
:
.0111010)()()1()(:,1)(1)(:,3,4,)4,7()1(01234563452323编码器如下最后得系统码字为的余式为则有若信息码生成多项式循环码=÷++=++=++=++===a a a a a a a x
x g x m x x x x x x x x m x x x x m x x x g r k r
r
3、已知线性码的监督矩阵为
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=1 0 1 1 1 0 1 0 11 0 0 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1 0 10 1 1 0 0 1 0 0 1H 试求其标准监督矩阵。

解：
⎡⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡−−−−−→−⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣=1 0 0 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1 0 10 0 1 0 1 1 1 0 00 0 0 1 0 0 1 1 11 0 0 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1 0 10 1 1 0 0 1 0 0 11 0 1 1 1 0 1 0 11 0 1 1 1 0 1 0 11 0 0 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1 0 10 1 1 0 0 1 0 0 114初等变换行行移至第将第初等变换
H P I
4、已知(7，3)码的生成矩阵为
列出所有许用码组，并求监督矩阵。

1、 解
（4分）可以得到
（4分）
5、已知(7，4)循环码的生成多项式
，请写出它的生成矩阵和监督矩阵。

解：已知(7，4)循环码的生成多项式
，则生成矩阵为：
（2分）
故
（3分）
则监督阵为
[
]T
k P I G =[]⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡==1000110
01000110010111
0001101r PI H ()1
3++=x x x g ()()()()()⎥⎥⎥⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=x g x xg x g x x g x x G 23[]
T
k
P I G =⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=10
01000
011010011100101010001
11
01000
011010000110100001101
（3分）
6、、已知(7，4)循环码的生成多项式
，请画出编码电路；若输入信息为
（0111）和（1010）时，分别计算编码输出。

解：
若信息是（0111）码字输出是（） 若信息是（1010）码字输出是（）
7、已知(7，3)分组码的监督关系式为：
求其监督矩阵，若输入信息为(111) 和(010)时，分别计算编码输出。

解：利用代数方程式，化简后可以写出监督矩阵
（3分）
为了进行信道编码，需要计算生成矩阵，根据监督矩阵和生成矩阵时间的关系可以得到生成矩阵：
（3分）
编码输出为：M = (111) A = ()
M = (010) A = () （2分）
8、已知(7，4)循环码的生成多项式，请画出编码电路；计算该循环码组
的最小码距。

解：
[]⎥⎥
⎥
⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==100101101011100010111r PI H
[]r PI H =⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=10
00110
010001100101110001101
10
00110
010001111100100111001[]
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==101110011100100111001T
r P I G G M A ⋅=
（4分）
根据循环码的性质码多项式
对应该循环码的一个码字，同时，循环码的最
小码距就等于这个码字的码重，因此，最小码距为3。

9、已知(7，3)码的生成矩阵为
列出所有许用码组，并求监督矩阵。

解
（4分）
可以得到
（4分）
10、一个线性分组码的校验矩阵
1 0 0 1 0 0 1 1 0
H ＝ 1 0 1 0 1 0 0 1 0
0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1
试求该码的生成矩阵与码的最小距离。

()1
3++=x x x g [
]T
k P I G =[]⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡==10
00110
01000110010111
0001101r PI H
解： ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡0001|011100010|101010100|001111000|11100~行变换H 。

这时，⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡==01110101010011111100T Q P 。

故[]⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡==0110|000010101|000101111|001001001|010001010|10000|Q I G k 。

51min =+≤r d 。

11、令
g （x ）=1+x +x 2+x 4+x 5+x 8+x 10
为(15,5)循环码的码生成多项
式。

① 画出编码电路。

② 写出该码的生成矩阵[G]
③ 当信息多项式m （x ）=x 4
+x +1时，求码多项式及码字。

④ 求出该码的一致校验多项式h （x ）。

解：①图
②10,5,15===r k n
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()()()()(][234x g x xg x g x x g x x g x x G ,所以⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=101110000100001011100001000011111000010000110110000100001101100001000011011G 。

③10111410)()(x x x x m x x m x k n ++==-,
x x x x x x r x g x m x k n ++++=-4678)()
()
(的余式 故码多项式为x x x x x x x x +++++++4678101114，码字为0010。

④1)
(1
)(3515+++=+=x x x x g x x h
12、(7，3)循环码的生成多项式1)(234++++=x x x x x g ，求出此码组的
全部码字。

解：设码字为[]0123456c c c c c c c ，则码多项式为-
4
45245634564456556662344526)()()()()()
1)(()()()(c x c c x c c c x c c c x c c c x c c x c x x x x c x c x c x g x u x T +⊕+⊕⊕+⊕⊕+⊕⊕+⊕+=++++++==故当456c c c 分别取000，001…，111时，对应码字为
，，，，，，，
13、循环码的生成多项式
g （x ）=x 8+x 7+x 6+x 4+1，问V （x ）=x 14
+
x 5
+x +1是否是码多项式。

若不是，求其伴随式，即如何使V （x ）
变为码多项式？ 解：①
)
()
(x g x V 的余式不为零，因此)(x V 不是码多项式。

②1)
(1
)(46715+++=+=x x x x g x x h ，而)(x h 与一致校验矩阵的关系是：
当011223344556677)(h x h x h x h x h x h x h x h x h +++++++=时，
n
k n h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h H ⨯-⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)(765432107654321076543210765432107654321076543210765432107654321000000000000000000000000000000000000000000000000000000000。

故对本题的)(x h ，⎥⎥⎥⎥
⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=000001000101100000000100010110000000010001011100000001000101110000000100010011000000010001101100000001000010110000000100H 所以[][]0110110100011
1000000001===T T H RH S 。

14、已知某汉明码的校验矩阵
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=110100101110101110100H ①试求此码的生成矩阵；
②当输入序列为0时，求编码器的输出序列；
③利用H 作生成矩阵产生此码的对偶码（要求是系统码）。

解：①由H 阵知⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110101111110P ，T P Q =，故[]⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡==0001011001011001001111000101|Q I G k ②n ＝7，k ＝4，r ＝3，故将输入序列每4个码元分一段，依次记为
A 1、A 2、A 3，则有[][]001|110111011==G G A ，[][]001|011001102==G G A ，
[][]011|10101010
3==G G A 。

所以，输出为：||。

③当以H 作生成矩阵产生此码的对偶码时，G 就是对偶码的一致校验矩阵，记H ’=G ，G ’=H 。

15、已知（6，3）分组码的一致监督码方程组为
00145=+++c c c c 0135=++c c c 01234=+++c c c c ①写出相应的一致监督矩阵H ； ②变换该矩阵为典型阵。

解：①由题中所给监督方程组可直接写出H ：⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=011110101010110011H 。

②对H 阵做初等行变换即可得⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=001|011010|101100|110典型
H
16、若已知监督位
r=4，汉明码的长度n 应为多少？编码效率为多少？
写出此汉明码的一致校验矩阵[H]和生成矩阵[G]。

解：①1512=-=r n 。

编码效率15
111=
-=n
r η ②生成多项式不唯一以下给出一种情况，设431g(x )x x =++，则
17、一个（15，4）循环码的生成多项式1)(561011+++++=x x x x x x g ，
①求此码的校验多项式)(x h ；
②求此码的生成矩阵（系统码与非系统码形式）G ； ③求此码的校验矩阵H 。

解：①)()(115x h x g x =+，故做长除法可得1)(234++++=x x x x x h 。

②⎥
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=000110001100011001100011000110011000110001100110001100011000,)()()()()(23G x g x xg x g x x g x x G 故（非系统码）。

G 做初等行变换的典型阵（系统码）：⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=000110001100011001010010100101010010100101001100011000110001'G 。

③由G 的典型阵可得校验矩阵15
11000011111000000000100001000000001000010000000010000100000000100001000000000000001111000001000000001000010000000010000100000000100001000000001000010000000001111100000⨯⎥⎥⎥⎥⎥
⎥
⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=H
18、、某消息源的符号集由32个等概的符号组成，每符号宽度为2ms ，编为5位。

设该
消息源以编组方式发送消息，每组30个符号，再间歇15ms ，然后再发送下一组，试：
（1）、求信息传输速率；（2）、若传输1小时后发现有72个符号出错。

若每符号至多出错1位，且间歇期无差错，求误信率和误码率。

解：（1）由于32个符号等概，因而每一个符号的信息量bit I 532log 21== 每组信息量bit I I 150301==，
每组占用时间ms T T s 751530=+= s K b i t T I R b /210751503
=⨯==∴- （2）1小时传送的信息量为bit t R I b 6'102.736002000⨯=⨯=⋅=
误信率 561010
2.772-=⨯=b P 码元速率为 Baud R R b B 4005/20005/===
误码率为 51053600
40072-⨯=⨯=e P 19、采用13折线A 律编码，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位：
（1）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；
（2）写出对应于该7位码的均匀量化11位码。

（采用自然二进制码）
解：（1）已知抽样脉冲值I 0＝＋635，设码组的8位码分别为C 1C 2C 3C 4C 5C 6C 7C 8。

因为I 0>0，故C 1＝1
又因为I 0>512，且I 0<1024，故位于第7段，C 2C 3C 4＝110
第7段内的量化间隔为32，由I 0＝512＋3×32＋27知，I 0位于第7段第3量化级，C 5C 6C 7C 8＝0011
因此，输出码组为C 1C 2C 3C 4C 5C 6C 7C 8＝
译码输出为512＋3×32＋32／2＝624，
量化误差为：635－624＝11（单位）
（2）对应于该7位码的均匀量化11位码为：
C 1C 2C 3C 4C 5C 6C 7C 8 C 9C 10C 11＝
20、采用13折线A 律编码，归一化1分为2048个量化单位∆。

设出入信号样值x 为+1270∆，求：
（1）编码码组；（2）译码输出和量化误差；(3) 写出对应于该7位码的均匀量化11位码。

解：（1）已知抽样脉冲值x ＝＋1270，设码组的8位码分别为C 1C 2C 3C 4C 5C 6C 7C 8。

因为x>0，故C 1＝1
又因为x>1024∆，且x<2048∆，故位于第8段，C 2C 3C 4＝111
第8段内的量化间隔为64∆，由x ＝1024＋3×64＋54知，x 位于第8段第3量化级，C 5C 6C 7C 8＝0011
因此，输出码组为C1C2C3C4C5C6C7C8＝
译码输出为1024＋3×64＋64／2＝1248∆，量化误差为：1270－1248＝22（∆）
（3）对应于该7位码的均匀量化11位码为：C1C2C3C4C5C6C7C8 C9C10C11＝。