七中高一数学上学期第一次月考试题

正定县七中2021-2021学年高一数学上学期第一次月考试题
日期：
一、选择题〔此题一共12道小题，每一小题5分，一共60分〕
1.以下关系正确的选项是〔〕
A．0∈N B．1⊆R C．{π}⊆Q D．﹣3∉Z
2.假设A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}，那么A∩B=〔〕
A．{1，2} B．{1，0} C．{0，3} D．{3}
3.全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，那么A∩∁U B等于〔〕
A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x≤2}
4.集合A={0，1，2}，B={1，m}．假设A∩B=B，那么实数m的值是〔〕
A．0 B．0或者2 C．2 D．0或者1或者2
5.如下图，U是全集，,A B是U的子集，那么阴影局部所表示的集合为〔〕
A C B
A.A B
B.()
U
B C A
C.A B
D.()
U
6.假设函数y=f〔x〕的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，那么函数y=f
〔x〕的图象可能是〔〕
A ．
B ．
C ．
D ．
)(),(x g x f ，表示同一个函数的是( )．
A ．f(x)＝1，g(x)＝0
x
B ．f(x)＝x －1，g(x)＝ x
x 2
－1
C ．f (x)＝2x ，g(x)＝4
)(x
D ．f(x)＝3x ，g(x)＝3
9
x
8.以下函数中，既是奇函数又是减函数的为〔 〕 A ．y=x+1
B ．y=﹣x 2
C ．
D ．y=﹣x|x|
9.〔5分〕甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S 与时间是t 的函数关系如下图，那么以下说法正确的选项是〔〕
A ． 甲比乙先出发
B ． 乙比甲跑的路程多
C ． 甲、乙两人的速度一样
D ． 甲比乙先到达终点
10.函数y=a x
在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，那么a=〔 〕 A ．
B ．2
C ．4
D ．
11.函数)(x f 为奇函数，且当0x >时,x
x x f 1
)(2+=，那么)1(-f 的值是 〔 〕
12.函数f 〔x 〕=〔x ﹣a 〕〔x ﹣b 〕〔其中a ＞b 〕，假设f 〔x 〕的图象如下图，那么函数g 〔x 〕=a x +b 的图象大致为〔 〕
A． B．
C． D．
第II卷〔非选择题〕
二、填空题(20分)
13.集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的个数为
14设函数f〔x〕=，那么f〔f〔3〕〕= ．
的定义域为．
，那么
= ．
三、解答题
17.(12分) 集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，全集为实数集R
〔1〕求A∪B〔2〕求〔∁R A 〕∩B ．
18.〔12分〕集合A={x|1＜x ﹣1≤4}，B={x|x ＜a}．
〔Ⅰ〕当a=3时，求A∩B；〔Ⅱ〕假设A ⊆B ，务实数a 的取值范围．
19. 〔12分〕函数)(x f y =是定义在),0(+∞上的增函数，对于任意的0,0x y >>，都有
()()()f xy f x f y =+，且满足1)2(=f .
〔1〕求)4()1(f f 、的值; 2〕求满足2)3()(>-+x f x f 的x 的取值范围．
20. 〔34分〕函数2
()21f x x =-．
〔Ⅰ〕〔10分〕用定义证明()f x 是偶函数；
〔Ⅱ〕〔12分〕用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；
〔Ⅲ〔12分〕〕作出函数()f x 的图像，并写出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小
值．
试卷答案
1.A
【考点】元素与集合关系的判断．
【专题】集合．
【分析】根据各字母表示的集合，判断元素与集合的关系．解：N为自然数，0是自然数，故A正确；
1是元素，R是集合，元素和集合的关系不是“⊆〞，故B错；π是无理数，而Q是有理数，故C不正确；
Z表示整数集合，﹣3是整数，故D不正确；
应选A．
【点评】此题主要考察元素与集合的关系，属于根底题．
2.C
【考点】交集及其运算．
【分析】先求出集合B，再根据交集的运算求A∩B．
【解答】解；B={x|x=3a，a∈A}={0，3，6，9}
故A∩B={0，3}
应选C．
3.B
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据补集、交集的定义及运算求解即可．
【解答】解：∁U B={x|x≤2}；
∴A∩∁U B={x|1＜x≤2}；
4. B
【考点】交集及其运算．
【分析】由A∩B=B，得B⊆A，然后利用子集的概念求得m的值．
【解答】解：∵A∩B=B，∴B⊆A．
当m=0时，B={1，0}，满足B⊆A．
当m=2时，B={1，2}，满足B⊆A．
∴m=0或者m=2．
∴实数m的值是0或者2．
应选：B．
5.D
6.B
【考点】函数的概念及其构成要素．
【专题】数形结合．
【分析】此题考察的是函数的定义和函数的图象问题．在解答时可以就选项逐一排查．对A 不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C出现了一对多的情况，从而可以否认；对D值域当中有的元素没有原象，故可否认．解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；
对B满足函数定义，故符合；
对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否认；
对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否认．
【点评】此题考察的是函数的定义和函数的图象问题．在解答的过程当中充分表达了函数概念的理解、一对一、多对一、定义域当中的元素必须有象等知识，同时用排除的方法解答选择题亦值得体会．
7.D
8.D
【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断．
【分析】逐一分析给定四个函数的奇偶性和单调性，可得答案．
【解答】解：y=x+1不是奇函数；
y=﹣x2不是奇函数；
是奇函数，但不是减函数；
y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数，
应选：D．
9.D
考点：函数的表示方法．
专题：规律型．
分析：根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间是一样；路程S一样；到达时间是不同，速度不同来判断即可．
解答：从图中直线的看出：K甲＞K乙；S甲=S乙；
甲、乙同时出发，跑了一样的路程，甲先与乙到达．
应选D．
点评：此题考察函数的表示方法，图象法．
10.B
【考点】指数函数单调性的应用．
【专题】压轴题．
【分析】由y=a x的单调性，可得其在x=0和1时，获得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．
【解答】解：根据题意，由y=a x的单调性，
可知其在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，获得最值，
即a0+a1=3，
再根据其图象，可得a0=1，那么a1=2，即a=2，应选B．
【点评】此题考察指数函数的单调性以及其图象的特殊点，难度不大，要求学生能纯熟运用这些性质．
11.B
12. A
【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系．
【分析】根据题意，易得〔x﹣a〕〔x﹣b〕=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f〔x〕=〔x﹣a〕〔x﹣b〕的零点就是a、b，观察f〔x〕=〔x﹣a〕〔x﹣b〕的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间〔﹣∞，﹣1〕与〔0，1〕上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g〔x〕=a X+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．
【解答】解：由二次方程的解法易得〔x﹣a〕〔x﹣b〕=0的两根为a、b；
根据函数零点与方程的根的关系，可得f〔x〕=〔x﹣a〕〔x﹣b〕的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；
观察f〔x〕=〔x﹣a〕〔x﹣b〕的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间〔﹣∞，﹣1〕与〔0，1〕上，
又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；
在函数g〔x〕=a x+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，
又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；
分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；
应选A．
13.14
【考点】子集与真子集．
【分析】先将集合用列举法表示，求出该集合中元素的个数，利用集合真子集的个数公式求出该集合的非空真子集个数．
【解答】解：{x|1＜x＜6，x∈N*}={2，3，4，5}
该集合中含有4个元素，
所以该集合的非空真子集有24﹣2=14．
故答案为：14．
14.
【考点】函数的值．
【分析】根据分段函数的定义域先求出f〔3〕，再求出f〔f〔3〕〕，注意定义域；
【解答】解：∵函数，3＞1
∴f〔3〕=，
∴f〔〕=〔〕2+1=+1=，
故答案为；
15.[﹣4，﹣2〕∪〔﹣2，+∞〕
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即x+4≥0，及分母不为0，即x+2≠0，进而求出x的取值范围．
【解答】解：由x+4≥0且x+2≠0，得x≥﹣4且x≠﹣2．
故答案为：[﹣4，﹣2〕∪〔﹣2，+∞〕
【点评】求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为0，对数函数的真数一定要大于0的情况．
16.
【考点】函数的值．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】根据所求关系式的形式可先求f〔〕，然后求出f〔x〕+f〔〕为定值，最后即可求出所求．
【解答】解：∵，
∴f〔〕=
∴f〔x〕+f〔〕=1
∴f〔2〕+f〔〕=1，f〔3〕+f〔〕=1，f〔4〕+f〔〕=1，f〔1〕=
∴=
故答案为：
【点评】此题主要考察了函数的值的求解，找出规律进展解题可简化计算，当项数较少时也可逐一进展求解，属于根底题．
17【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】对应思想；定义法；集合．
【分析】〔1〕根据集合的并集的定义进展计算即可．
〔2〕根据集合的交集补集的定义进展计算． 【解答】解：〔1〕因为集合A={x|3≤x ＜7}，B={x|2＜x ＜10}，
所以A∪B═{x|2＜x ＜10}．
〔2〕∁R A={x|x ≥7或者x ＜3}，
那么〔∁R A 〕∩B={x|2＜x ＜3或者7≤x ＜10}．
【点评】此题主要考察集合的根本运算，根据集合的交集并集补集的定义是解决此题的关键．
18.【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．
【分析】〔Ⅰ〕当a=3时，求出A ，即可求A∩B；
〔Ⅱ〕假设A ⊆B ，利用子集的定义务实数a 的取值范围．
【解答】解：〔Ⅰ〕∵1＜x ﹣1≤4，∴2＜x ≤5…
故A={x|2＜x ≤5}…
当a=3时，B={x|x ＜3}…
∴A∩B={x|2＜x ＜3}…
〔Ⅱ〕∵A ⊆B ，∴a ＞5…
19.〔1〕取1==y x ，得)1()1()1(f f f +=， 那么0)1(=f ，
取2==y x ，得)2()2()4(f f f +=， 那么2)4(=f
〔2〕由题意得，)4()]3([f x x f >-，故
⎪⎩⎪⎨⎧>->>-0304)3(x x x x
解得， 4>x
20.〔Ⅰ〕证明：函数()f x 的定义域为R ，对于任意的x R ∈，都有
22()2()121()f x x x f x -=--=-=，∴()f x 是偶函数．
〔Ⅱ〕证明：在区间(,0]-∞上任取12,x x ，且12x x <，那么有
22221212121212()()(21)(21)2()2()()f x f x x x x x x x x x -=---=-=-⋅+，
∵12,(,0]x x ∈-∞，12x x <，∴12120,x x x x -<0,+<
即1212()()0x x x x -⋅+>
∴12()()0f x f x ->，即()f x 在(,0]-∞上是减函数．
〔Ⅲ〕解：最大值为(2)7f =，最小值为(0)1f =-．
试卷答案
【考点】元素与集合关系的判断．
【专题】集合．
【分析】根据各字母表示的集合，判断元素与集合的关系．解：N为自然数，0是自然数，故A正确；
1是元素，R是集合，元素和集合的关系不是“⊆〞，故B错；π是无理数，而Q是有理数，故C不正确；
Z表示整数集合，﹣3是整数，故D不正确；
应选A．
【点评】此题主要考察元素与集合的关系，属于根底题．
【考点】交集及其运算．
【分析】先求出集合B，再根据交集的运算求A∩B．
【解答】解；B={x|x=3a，a∈A}={0，3，6，9}
故A∩B={0，3}
应选C．
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据补集、交集的定义及运算求解即可．
【解答】解：∁UB={x|x≤2}；
∴A∩∁UB={x|1＜x≤2}；
应选B．
4. B
【考点】交集及其运算．
【分析】由A∩B=B，得B⊆A，然后利用子集的概念求得m的值．
【解答】解：∵A∩B=B，∴B⊆A．
当m=0时，B={1，0}，满足B⊆A．
当m=2时，B={1，2}，满足B⊆A．
∴m=0或者m=2．
∴实数m的值是0或者2．
应选：B．
【考点】函数的概念及其构成要素．
【专题】数形结合．
【分析】此题考察的是函数的定义和函数的图象问题．在解答时可以就选项逐一排查．对A 不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C出现了一对多的情况，从而可以否认；对D值域当中有的元素没有原象，故可否认．解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；
对B满足函数定义，故符合；
对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否认；
对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否认．
应选B．
【点评】此题考察的是函数的定义和函数的图象问题．在解答的过程当中充分表达了函数概念的理解、一对一、多对一、定义域当中的元素必须有象等知识，同时用排除的方法解答选择题亦值得体会．
【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断．
【分析】逐一分析给定四个函数的奇偶性和单调性，可得答案．
【解答】解：y=x+1不是奇函数；
y=﹣x2不是奇函数；
是奇函数，但不是减函数；
y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数，
应选：D．
考点：函数的表示方法．
专题：规律型．
分析：根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间是一样；路程S一样；到达时间是不同，速度不同来判断即可．
解答：从图中直线的看出：K甲＞K乙；S甲=S乙；
甲、乙同时出发，跑了一样的路程，甲先与乙到达．
应选D．
点评：此题考察函数的表示方法，图象法．
【考点】指数函数单调性的应用．
【专题】压轴题．
【分析】由y=ax的单调性，可得其在x=0和1时，获得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．
【解答】解：根据题意，由y=ax的单调性，
可知其在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，获得最值，
即a0+a1=3，
再根据其图象，可得a0=1，那么a1=2，即a=2，应选B．
【点评】此题考察指数函数的单调性以及其图象的特殊点，难度不大，要求学生能纯熟运用这些性质．
12. A
【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系．
【分析】根据题意，易得〔x﹣a〕〔x﹣b〕=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f〔x〕=〔x﹣a〕〔x﹣b〕的零点就是a、b，观察f〔x〕=〔x﹣a〕〔x﹣b〕的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间〔﹣∞，﹣1〕与〔0，1〕上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g〔x〕=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．
【解答】解：由二次方程的解法易得〔x﹣a〕〔x﹣b〕=0的两根为a、b；
根据函数零点与方程的根的关系，可得f〔x〕=〔x﹣a〕〔x﹣b〕的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；
观察f〔x〕=〔x﹣a〕〔x﹣b〕的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间〔﹣∞，﹣1〕与〔0，1〕上，
又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；
在函数g〔x〕=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，
又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；
分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；
应选A．
【考点】子集与真子集．
【分析】先将集合用列举法表示，求出该集合中元素的个数，利用集合真子集的个数公式求出该集合的非空真子集个数．
【解答】解：{x|1＜x＜6，x∈N*}={2，3，4，5}
该集合中含有4个元素，
所以该集合的非空真子集有24﹣2=14．
故答案为：14．
14.
【考点】函数的值．
【分析】根据分段函数的定义域先求出f〔3〕，再求出f〔f〔3〕〕，注意定义域；
【解答】解：∵函数，3＞1
∴f〔3〕= ，
∴f〔〕=〔〕2+1= +1= ，
故答案为；
15.[﹣4，﹣2〕∪〔﹣2，+∞〕
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即x+4≥0，及分母不为0，即x+2≠0，进而求出x的取值范围．
【解答】解：由x+4≥0且x+2≠0，得x≥﹣4且x≠﹣2．
故答案为：[﹣4，﹣2〕∪〔﹣2，+∞〕
【点评】求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为0，对数函数的真数一定要大于0的情况．
16.
【考点】函数的值．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】根据所求关系式的形式可先求f〔〕，然后求出f〔x〕+f〔〕为定值，最后即可求出所求．
【解答】解：∵，
∴f〔〕=
∴f〔x〕+f〔〕=1
∴f〔2〕+f〔〕=1，f〔3〕+f〔〕=1，f〔4〕+f〔〕=1，f〔1〕=
∴ =
故答案为：
【点评】此题主要考察了函数的值的求解，找出规律进展解题可简化计算，当项数较少时也可逐一进展求解，属于根底题．
17【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】对应思想；定义法；集合．
【分析】〔1〕根据集合的并集的定义进展计算即可．
〔2〕根据集合的交集补集的定义进展计算．
【解答】解：〔1〕因为集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
所以A∪B═{x|2＜x＜10}．
〔2〕∁RA={x|x≥7或者x＜3}，
那么〔∁RA〕∩B={x|2＜x＜3或者7≤x＜10}．
【点评】此题主要考察集合的根本运算，根据集合的交集并集补集的定义是解决此题的关键．18.【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．
【分析】〔Ⅰ〕当a=3时，求出A，即可求A∩B；
〔Ⅱ〕假设A⊆B，利用子集的定义务实数a的取值范围．
【解答】解：〔Ⅰ〕∵1＜x﹣1≤4，∴2＜x≤5…
故A={x|2＜x≤5}…
当a=3时，B={x|x＜3}…
∴A∩B={x|2＜x＜3}…
〔Ⅱ〕∵A⊆B，∴a＞5…
19.〔1〕取，得，那么，
取，得，那么
〔2〕由题意得，，故
解得，
20.〔Ⅰ〕证明：函数的定义域为，对于任意的，都有
，∴是偶函数．
〔Ⅱ〕证明：在区间上任取，且，那么有
，
创作人：历恰面日期：2020年1月1日∵，，∴
即
∴，即在上是减函数．
〔Ⅲ〕解：最大值为，最小值为．
创作人：历恰面日期：2020年1月1日。