4.3.3 余角和补角 课件

F
G B
南
八大方位
正东： 射线 OA 正南： 射线 OB 正西： 射线 OC 正北： 射线 OD
西北方向： 射线 OE 西南方向： 射线 OF 东北方向： 射线 OH 东南方向： 射线 OG
新知 探究3如图，说出下列方位
(1) 射线 OA 表示的方向
为 北偏东 40° .
(2) 射线 OB 表示的方向
达标 检测 6. 甲、乙两船同时从小岛A出发，甲的速度为30海里/时，向
北偏东20°方向航行，乙沿南偏东70°的方向以40海里/时的速度
航行，半小时后甲、乙分别到达B，C两处．
(1)以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置；
(2)求∠BAC的度数；
(3)量出B，C的图上距离，并换算出实际距离．
例题 讲解 例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线
OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图
中哪些角互为余角？
C D
E AO B
解：因为点A，O，B在同一直线上，所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角.
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以
1
∠COD+∠COE= ∠AOC+
2
1 2
∠BOC =
1 2
(∠AOC+∠BOC )
= 90°.
例题 讲解 例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线
OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图
中哪些角互为余角？
C D
E AO B
所以∠COD和∠COE互为余角， 同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD 和∠BOE也互为余角.
①射线OA表示北偏东30°；
②射线OB表示北偏西30°；
③射线OD表示南偏西45°，
也叫西南方向；
④射线OC表示正南方向．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
过关 练习
4.已知∠α 与∠β 互余，且∠α 比∠β 小 25°，
求 2∠α－15∠β 的值． 解：设∠α 的度数为 x°，则∠β 的度数为(x＋25)°， 因为∠α 与∠β 互余， 所以 x＋x＋25＝90， 解得 x＝32.5， 即∠α＝32.5°， 则∠β＝57.5°，
2.若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，那么∠1＝∠3， 根据是________同__角___的__余__角；相如等果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4
＝180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，根据是 __等__角___的__补___角__相_．等
过关
练习 3.如图，下列说法正确的个数有(
D)
情境 引入
1和 2有什么关系？
1
2
情境 引入
将一张长方形纸片，沿一个角折叠
后，折痕与长方形的边形成了4个角.
思考： 1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
∠1+∠2 = 90° 2. ∠3与∠4有什么数量关系？
2 1
4 3
∠3+∠4 = 180°
新知 探究
2 1
如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号
所处的位置吗？
● 远望一号
● 远望二号
变式 训练
●
60°
●
远望一号
30°
●
远望二号
过关 练习
1.如果一个角的余角等于它本身，那么这个角等于 ___4_5_°__；若一个角的补角等于它本身，则这个角等于 ___9_0_°__．
．
要点1 1. 90° 余角 180° 补角
2. 相等 相等
课堂 小结
要点2 方位角
方位角就是表示
的角，一般以
的方向．记录时，通常要先写 偏或
、
方向为基准，描述物体运动
偏，再写东或西．
要点2 方向 正北 正南 北 南
体验 收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说什么是互余？什么是互补？ 2.余角和补角有什么性质？ 3.什么是方位角？
达标 检测
1．已知∠A＝65°，则∠A的补角等于( C )
A．125°
B．105°
C．115°
D．95°
2．已知α＝36°42′，则α的余角为( C )
A．ห้องสมุดไป่ตู้7°18′
B．52°18′
C．53°18′
D．36°43′
达标 检测
3．对于互补的下列说法中：①∠A＋∠B＋∠C＝90°，则∠A，∠B，∠C互补；②
也叫西南方向；
④射线OC表示正南方向．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
达标 检测5. 如 图 ， ∠AOB ＝ 160° ， ∠AOD 与 ∠DOC 互 余 ， ∠BOD ＝ 90° ， 求
∠COD的度数．
解：因为∠AOB＝160°，∠BOD＝90°， 所以∠AOD＝70°. 因为∠AOD与∠DOC互余，所以∠AOD＋∠DOC＝90°. 所以∠COD＝90°－∠AOD＝90°－70°＝20°.
方向上又分别发现了客
轮B，货轮C和海岛D.
北
●D
●B
仿照表示灯塔方位的
40°
方法画出表示客轮B， 货轮C和海岛D方向的 射线.
西
O
●
60° 10°
C ●南
东
●A
变式 训练
费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~
四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测
为 _北__偏西 65_ °.
(3) 射线 OC 表示的方向
为 南偏西 45°(西南)
(4) 射线 OD 表示的方向
为 南偏东 20° .
B
西 .
C
北
A
65° 40°
O
70° 东
45° 20°
南
D
例题 讲解 例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上. 同
时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)
解：(1)如图，
(2)∠BAC＝180°－20°－70°＝90°. (3) 用 刻 度 尺 量 出 B ， C 的 图 上 距 离 约 为
2.5cm，所以实际距离约为25海里．
作业 布置
教材练习1-3题
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余.
过关 练习
下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( D )
新知 探究 思考：
∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
1
2
3
∠2=180°－∠1
= ∠3=180°－∠1
结论： 同角 (等角) 的补角相等. 类似地，可以得到：同角 (等角) 的余角相等.
所以 2∠α－15∠β＝2×32.5°－15×57.5°＝53.5°
课堂 小结
要点1 余角、补角的概念与性质
1. 一般地，如果两个角的和等于
，就说这两个角互为余角，即其中一个角
是另一个角的 ；类似地，如果两个角的和等于
，就说这两个角互为补角，
即其中一个角是另一个角的
．
2. 同角(等角)的补角 ，同角(等角)的余角
变式 训练
若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.
解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180－x )°， 余角是 ( 90－x )° . 根据题意，得180－x = 4 ( 90－x ) . 解得 x = 60.
答：这个角的度数是 60 °.
课堂 小结
观察与思考
∠α
∠α的余角
5°
若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；
④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中正确的有( ) B
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
达标 检测
4.如图，下列说法正确的个数有( D )
①射线OA表示北偏东30°； ②射线OB表示北偏西30°； ③射线OD表示南偏西45°，
85°
32°
58°
45°
45°
77°
13°
62°23′
27°37′
x°(0＜x＜90) (90－x)°
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′
(180－x)°
观察可得结论： 锐角的补角比它的余角大_9_0__°_.
新知
探究3 北
E
D H
45° 45°
西
C
O
A东
45° 45°
4.3.3 余角和补角
学习目标
1．在具体情境中了解余角、补角的概念； 2．了解等角的余角与补角的性质，能运用这个性质解决简单的 实际问题； 3．学习进行简单的推理，学习有条理的表达。
情境 引入
观赏意大利名胜比萨斜塔
比莎斜塔的底部是石头 堆砌而成的，量角器无 法进入底部测量，如何 得到比萨斜塔偏离竖直 的角度？