中考数学复习方案浙教版第单元时一次方程组与其应用

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(2)两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：
大桥名称,舟山跨海大桥,杭州湾跨海大桥大桥长度,48 千米,36 千
米
大桥名称 大桥长度
过桥费
舟山跨海大桥 杭州湾跨海大桥
48千米 100元
36千米 80元
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我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费 y(元)的计算方法为 y ＝ax＋b＋5，其中 a(元/千米)为高速公路里程费，x(千米)为高速公路 里程(不包括跨海大桥长)，b(元)为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山 到嘉兴所花的高速公路通行费为 295.4 元，求轿车的高速公路里程费 a.
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去括号，得 9x＋15＝4x－2(__去__括__号__法__则__或___乘__法__分__配__律___)； (____移__项_______)，得 9x－4x＝－15－2(___等__式__性__质__1__)； 合并，得 5x＝－17(____合__并__同__类__项_________)； (__系__数__化__为__1__)，得 x＝－157(__等__式__性__质__2__)．
3．解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意别漏乘． (2)去括号：注意括号前的系数与符号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项时要 改变符号． (4)合并同类项：把方程化成 ax＝b(a≠0)的形式． (5)系数化为 1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝ba的形式．
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1．[2011·遵义] 方程 3x－1＝x 的解为_x_＝__12____．
2 ． [2011· 邵 阳 ] 请 写 出 一 个 解 为 x ＝ 2 的 一 元 一 次 方 程 ：
______略______.
3．[2011·湛江] 若 x＝2 是关于 x 的方程 2x＋3m－1＝0 的解，则 m 的值为___－__1___．
[2011·滨州] 依据下列解方程0.30x＋ .20.5＝2x3－1的过程，请
在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为3x2＋5＝2x3－1(___分__式__的___基__本__性__质______)； 去分母，得 3(3x＋5)＝2(2x－1)(_等__式__性__质__2_)；
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解：原方程可变形为3x2＋5＝2x3－1(分式的基本性质)； 去分母，得 3(3x＋5)＝2(2x－1)(等式性质 2)； 去括号，得 9x＋15＝4x－2(去括号法则或乘法分配律)； (移项)，得 9x－4x＝－15－2(等式性质 1)； 合并，得 5x＝－17(合并同类项)； (系数化为 1)，得 x＝－157(等式性质 2)．
等．如果 a＝b，那么 a±__c__＝b±c.
(2)等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不为 0)所得的结果仍是
等式．如果 a＝b，那么 ac＝b__c__或ac＝ b (c≠0)．
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考点2 方程的概念
1．方程：含有未知数的等式叫做方程． 2．方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．一 元一次方程的解，也叫做它的根． 3．解方程：求方程解的过程叫做解方程．
解为xy＝＝60，，
x＝4， y＝1，
x＝2， y＝2，
x＝0， y＝3.
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考点5 二元一次方程组的解法
常用方法：代入消元法，加减消元法． [注意] (1)在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数的代数 式去表示另一个未知数．
(2)二元一次方程组的解应写成xy＝ ＝ab， 的形式．
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考点7 常见的几种方程类型及等量关系
1．行程问题中的基本量之间的关系 路程＝速度×时间 (1)相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程． (2)追及问题：若甲为快者，则相差路程＝甲走的路程－乙走的路程．
(3)流水问题：v 顺＝v 静＋v 水，v 逆＝v 静－v 水．
2．工程问题中的基本量之间的关系 工作效率＝工工作作时量间 (1)甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率． (2)通常把工作总量看做“1”．
位数．设个位数字为 x，十位数字为 y，所列方程组正确的是( B )
A.xxy＋＋y＝188＝，yx
B.xx＋ ＋y1＝0y8＋，18＝10x＋y
C.x10＋xy＋＝y8＋，18＝yx D.x＋y＝x＋8，y ＝yx
6．解方程组：y7＝ x－2x3， y＝4.
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► 类型之三 二元一次方程(组)的有关概念
命题角度： 1．二元一次方程(组)的概念 2．二元一次方程(组)的解的概念
[2011·河北] 已知yx＝＝2，3 是关于 x、y 的二元一次方 程 3x＝y＋a 的解．求(a＋1)(a－1)＋7 的值．
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[2011· 嘉兴] 目前“自驾游”已成为人们出游的重要方 式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海 大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了 4.5 小时；返回时平均 速度提高了 10 千米/小时，比去时少用了半小时回到舟山．
(1)求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；
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考点3 一元一次方程的解法
1．一元一次方程的概念：方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数 的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程．
2．一元一次方程的一般形式：______a_x_＋___b_＝___0_(_a_≠___0_)____________________.
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[解析] (1)相等关系：返回时平均速度－去时平均速度＝10，(2)
分别根据题意求出 x、y、b.
解：(1)设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为
s
s
千米，由题意得4
s
－4.5＝10.解得
s＝360.
答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为 360 千米．
(2)将 x＝360－48－36＝276，b＝100＋80＝180，y＝29时 │考点聚焦
考点4 二元一次方程组的有关概念
1．二元一次方程：含有____两____个未知数，并且含有未知数的项 的次数都是___一__次___的整式方程．
2．二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的每一对未知数的
值．任何一个二元一次方程都有无数解．
如xy＝＝23， 是方程 y－x＝1 的一个解． 有时，二元一次方程的特殊解是有限的．如：x＋2y＝6 的自然数
[解析] 将 x＝2，y＝ 3代入 3x＝y＋a 中求 a. 解：将 x＝2，y＝ 3代入 3x＝y＋a，得 a＝ 3. ∴(a＋1)(a－1)＋7＝a2－1＋7＝a2＋6＝9.
(1)根据方程组解的概念，代入原方程组可以判定给出的一组值是 不是二元一次方程组的解．
(2)适合二元一次方程的一对未知数的值叫做二元一次方程的一 个解，故把解代入方程即可求出待求字母的值．
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► 类型之四 二元一次方程组的解法
命题角度： 1．代入消元法 2．加减消元法
[2010·衢州] 解方程组23xx－＋yy＝＝37，.
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► 类型之五 利用一次方程(组)解决生活实际问题
命题角度： 1．利用一元一次方程解决生活实际问题 2．利用二元一次方程组解决生活实际问题
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考点6 一次方程(组)的应用
列方程(组)解应用题的一般步骤 1．审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
2．设：设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位．对于含有
两个未知数的问题，需要设两个未知数． 3．列：根据题意寻找等量关系列方程(组)． 4．解：解方程(组)． 5．验：检验方程(组)的解是否符合题意． 6．答：写出答案(包括单位)． [注意] 审题是基础，列方程是关键．
第6课时 │一次方程(组)及其应用
第6课时 一次方程(组)及其应用
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考点1 等式的概念和等式的性质
1．等式：表示相等关系的式子，叫做等式． 2．等式的性质 (1) 等 式 两 边 加 ( 或 减 ) 同 一 个 数 或 同 一 个 整 式 所 得 的 结 果 仍 相
图 6－1
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(1)当天平的左右两边质量相等时，天平处于平衡状态，即为等量 关系．
(2)利用等式性质，等式两边同乘(或除以)同一个数时，一定要注 意此数不为 0.
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► 类型之二 一元一次方程的解法
命题角度： 1．一元一次方程及其解的概念 2．解一元一次方程的一般步骤
＝ax＋b＋5，得 295.4＝276a＋180＋5，
解得 a＝0.4.
答：轿车的高速公路里程费是 0.4 元/千米．
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(1)用一元一次方程求解的基本方法：先设一个未知量为 x，再 根据其中的一个等量关系用含 x 的代数式表示另一个量，根据一个相 等的关系列出方程．
(2)用二元一次方程组求解需找出两个等量关系列两个方程．
4．[2011·曲靖] 方程 2x－y＝1 和 2x＋y＝7 的公共解是( D )
A.xy＝＝－0，1
B.xy＝＝07， C.xy＝＝15，
D.xy＝＝23，
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5．[2011·宁夏] 一个两位数的十位数字与个位数字的和是 8，把
这个两位数加上 18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两
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► 类型之一 等式的概念及性质
命题角度： 1．等式及方程的概念 2．等式的性质
[2010·威海] 如图 6－1①，在第一个天平上，砝码 A 的质量等于砝 码 B 加上砝码 C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码 A 加上砝码 B 的质量 等于 3 个砝码 C 的质量．请你判断：1 个砝码 A 与___2_C_.___个砝码 C 的质量相 等．
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8．用图 6－2(1)中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图 6－2(2)的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有 1000 张正方形纸 板和 2000 张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板 用完？
图 6－2
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