28.2 2.这样选择样本合适吗 课件 2024-2025学年华东师大版数学九年级下册

49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
100
频数
1
9
62
85
96
47
新知探究
（2）根据上表绘制直方图，如下：
从图表中可以看出：
人数
79.5 分到 89.5 分
120
的学生数最多；
100
90分以上的学生数
80
较少,不及格学生数
60 40
最少.
20
0 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 成绩
A．12000只 B．15000只 C．10000只 D．1000只
解析：由题意可知，重新捕获400只，其中带标记的有4只，可
以知道，在样本中，有标记的占到 4 ．而在总体中，有标记
的共有100只，100÷
4 400
400
=10000（只）.故选C．
课堂小结
由简单随机抽样获得样本容量较大的样本, 可以用样本平均数和方差估计总体平均数和总 体方差.
课堂训练
2.某大学为了了解法学院1500名新生的身高情况，采用随机调查的方
式用300名新生的身高为样本进行统计，其中身高在170cm～175cm
的有75人，那么估计法学院新生身高在170cm～175cm的人数约是
（ C）
A. 300
B. 325
C. 375
D. 450
课堂训练
3.（2023贺州期末）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”
题，大意为：粮仓开仓收粮，有人送来米1785石，验得米内夹谷，抽
样（取米）一把，数得378粒内夹谷18粒，则该人送来的这批米内夹
谷约为（A ）
A．85石
B．95石
C．100石
D．105石
新知探究 知识点 简单随机抽样调查可靠吗
仍以这300名学生的考试成绩为例，考察抽样调查的结果 是否与总体的情况一致.
新知探究
（1）对总体情况进行分析,根据已知数据，按照10分的距离将 成绩分段,统计每个分数段学生出现的频数，列表如下：
频数分布表
成绩段 39.5～ 49.5～ 59.5～ 69.5～ 79.5～ 89.5～
4
4
0 39.5 49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
100成绩
0 39.5
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5 100成绩
样本一平均数为：75.65 方差为：103.5275
样本二平均数为：77.1 方差为：114.49
新知探究
随着样本容量的增加，样本的平 均数和方差有接近于总体的平均 数和方差的趋势.
利用原始数据可以算出总体的平均数为78.1，方差为116.3.
新知探究
（3）根据前面获取的三个样本，分别绘制频数分布直方图，计算 出平均数和方差.
人数
5 4
平均数为： 78 ，
3
方差为： 100.4 .
2
1
039.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100成绩
s2 1[(80 78)2 (86 78)2 (66 78)2 (91 78)2 (67 78)2] 5
人数
5 4
平均数为： 70.6 ，
3
方差为： 68.84 .
2
1
039.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100成绩
s2 1[(68 70.6)2 (60 70.6)2 (69 70.6)2 (71 70.6)2 (85 70.6)2] 5
新知探究
思考 这三张图与总体频数分布直方图相像吗？
第28章 样本与总体
28.2 用样本估计总体
2.这样选择样本合适吗
华师大版-数学-九年级下册
学习目标
1．探究并理解抽样调查可靠的条件. 2．了解可以用样本估计总体的条件.
【重点】利用简单随机抽样解决实际问题. 【难点】利用简单随机抽样解决实际问题.
新课导入
随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，抽 样是它的一个关键，上节课介绍了简单的随机抽样方法，即用 抽签的方法来选取样本，这使总体的每个个体都有相等的机会 被选入样本．
课堂训练
1.（2023厦门期末）某校有七、八、九三个年级．为了解该校学生的 体质健康状况，体育老师随机抽取七年级100名男生进行一分钟跳绳 测试，并计算出这些学生一分钟跳绳的平均次数为m，下列估计最合 理的是（ D ） A．该校学生一分钟跳绳的平均次数约为m B．该校七年级学生一分钟跳绳的平均次数约为m C．该校七年级女生一分钟跳绳的平均次数约为m D．该校七年级男生一分钟跳绳的平均次数约为m
新知探究
人数
5 4
平均数为： 76.2 ，
3
方差为： 102.56 .
2
1
039.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100成绩
s2 1[(89 76.2)2 (66 76.2)2 (88 76.2)2 (70 76.2)2 (68 76.2)2] 5
新知探究
0 39.5
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
100成绩
样本一平均数为：79.7 方差为：88.41
样本二平均数为：83.3 方差为：132.61
新知探究
探索发现 用简单随机抽样的方法，获取两个样本容量为 40的样本，
绘制频数分布直方图，计算平均数和方差.
人数
人数
20
20
16
16
12
12
8
8
由简单随机抽样获得样本容 量较大的样本，可以用样本 平均数、样本方差估计总体 平均数和总体方差.
新知探究
生物工作者为了估计一片山林中鸟的数量，设计了如下方案： 先捕捉100只鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后， 再从中随机捕捉400只，其中有标记的鸟有4只．请你帮助 工作人员估计这片山林中鸟的数量为（ C ）
不相像
样本的平均数与总体的接近吗？
不接近
不同样本的平均数与方差 差异较大，可能是因为样
本太小了！
新知探究
探索发现 用简单随机抽样的方法，获取两个样本容量为 10的样本，
绘制频数分布直方图，计算平均数和方差.
人数
人数
5
5
4
4
3
3221来自10 39.5 49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
100成绩