3.2整式的加减(第1课时合并同类项)(教学课件)-七年级数学上册(北师大版2024)
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=(3 + 7 + 4 + 1) pq
= 15 pq
(4)3b 3a 3 1+a 3 2b.
解：
3b 3a 3 1+a 3 2b
=(3 2)b ( 3 1)a 3 1
b 2a 3 1
2.下列各题的结果是否正确？
（1）3x+3y = 6xy；
（2）7x-5x = 2x2；
3.求下列各式的值：
（1）8p2-7q+6q-7p2-7，其中 p = 3，q = 3；
（2）
1
3
5
1
m n n m
3
2
6
6
，其中 m = 6，n = 2.
解：（1）8p2-7q+6q-7p2-7 = (8-7) p2 + (-7+6)q -7 = p2-q-7.
当 p=3，q=3 时，原式 = 32-3-7 = -1.
解：
3f 2f 7 f
=(3 2 7) f
= 2 f
(3)2 y 6 y 2 xy 5；
解：
2 y 6 y 2 xy 5
=(2 6) y 2 xy 5
8 y 2 xy 5
(2)3 pq+7 pq+4 pq+pq；
解：
3 pq+ 7 pq+ 4 pq+pq
根据乘法对加法的分配律：
8n + 5n＝(8 + 5)n＝13n
2xy + 3xy＝(2 + 3)xy＝5xy
-7a2b + 2a2b＝ (-7 + 2)a2b ＝-5a2b
概念归纳
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，
叫作同类项.
把同类项合并成一项叫做合并同类项.
课本例题
例1 根据乘法对加法的分配律合并同类项：
6. [2023乐山]计算：2 a － a ＝(
A. a
B. － a
C. 3 a
D. 1
A
)
指数
不变.
7. [2023宜宾]下列计算正确的是( B
)
A. 4 a －2 a ＝2
C. a ＋ a2＝ a3
B. 2 ab ＋3 ba ＝2 xy
8. 合并同类项：
（3）-y2-y2 = 0；
（4）19a2b-9ab2 = 10.
解：（1）不正确，因为 3x 与 3y 不是同类项，不能合并；
（2）不正确，合并同类项时，只把系数相加，字母及字母的
指数不变，正确结果应为 2x；
（3）不正确，合并同类项时，只把系数相加，字母及字母的
指数不变，正确结果应为-2y2；
（4）不正确，19a2b 与 -9ab2 不是同类项，不能合并.
D. 5 m2 n 与－3 nm2
4. [2024茂名一模]若单项式3 xmy 与－2 x6 y 是同类项，则 m ＝ 6
.
知识点2
5. 把
合并同类项
同类项
合并成一项叫作合并同类项.
合并同类项的方法是“一相加、两不变”：
(1)“一相加”即
系数
相加，相加时要注意符号；
(2)“两不变”即
字母
和字母的
= 9a + 2a2 + 3。
合并同类项时，把同
类项的系数相加，字
母和字母的指数不变。
课本例题
例2 合并同类项：
(1) 3a + 2b - 5a - b ；
解：(1) 3a + 2b - 5a - b
= (3a - 5a) + (2b - b)
= (3 - 5)a + (2 - 1)b
= -2a + b；
1 2
1 2
2 4ab b 9ab b 。
3
2
1 2
1 2
2 4ab b 9ab b
3
2
1 2 1 2
4ab 9ab b b
2
3
1 2
13ab b 。
6
尝试.交流
1
求代数式 -3x2y + 5x - 0.5x2y + 3.5x2y - 2 的值，其中 x = 5 ，y = 7。
指数
同类项
判定几个单项式是同类项，要符合两个条件：
(1)
所含字母相同
(2)
相同字母的指数相同
；
.
.
也相同
2. 下列整式与 ab2为同类项的是(
A. a2 b
B. －2 ab2
C. ab
D. ab2 c
3. 下列各式不
．是
．同类项的是( C
B
)
)
A. － xy 与－ yx
B. －2与π
C. 4 x2 y 与－2 xy2
的数学思想。
情景导入
你能将图片中的事物进行分类吗？
新知探究
图中的长方形由两个小长方形组成。
(1) 利用右图化简 8n + 5n，并用运算律
解释你的化简结果。
S总＝ 8n + 5n＝(8 + 5)n ＝13n
乘法对加法的分配律
8
n
5
新知探究
(2) 你能用类似的方法化简 2xy + 3xy 及 -7a2b + 2a2b 吗?
(1) -xy2 + 3xy2 ；
(2) 7a + 3a2 + 2a - a2 + 3。
解：(1) -xy2 + 3xy2 = (-1 + 3)xy2 = 2xy2；
(2) 7a + 3a2 + 2a - a2 + 3
= (7a + 2a) + (3a2 - a2) + 3
= (7 + 2)a + (3 - 1)a2 + 3
(1)－5 x2＋3 x －1＋2 x2－3 x ＋9；
解：－3 x2＋8
(2)7 a2－2 ab ＋2 a2＋ b2＋3 ab －2 b2.
说说你是怎么做的，并与同伴进行交流。
解：-3x2y + 5x - 0.5x2y + 3.5x2y - 2
= (-3 - 0.5 + 3.5)x2y + 5x - 2
= 5x - 2。
1
将 x = ，y = 7 代入，得
5
1
上式＝ 5× - 2＝ -1。
5
课堂练习
1.合并同类项：
(1)3 f 2 f 7 f；
1
3
5
1
（2） m n n m
3
2
6
6
1 1
3 5
( )m ( )n 当m 6，n 2时，
3 6
2 6
1
7
14
11
1
7
原式 6 2 1
.
m n.
6
3
3
3
6
3
分层练习-基础
知识点1
同类项
1. 所含字母
相同
，并且
相同
字母的
的项，叫作同类项.几个常数项也是
北师大版（2024） 七年级数学上册
3.2 整式的加减
第一课时 合并同类项
第三章
整式及其加减
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1. 理解同类项的概念。
2. 掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。
3. 通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，发展类比
= 15 pq
(4)3b 3a 3 1+a 3 2b.
解：
3b 3a 3 1+a 3 2b
=(3 2)b ( 3 1)a 3 1
b 2a 3 1
2.下列各题的结果是否正确？
（1）3x+3y = 6xy；
（2）7x-5x = 2x2；
3.求下列各式的值：
（1）8p2-7q+6q-7p2-7，其中 p = 3，q = 3；
（2）
1
3
5
1
m n n m
3
2
6
6
，其中 m = 6，n = 2.
解：（1）8p2-7q+6q-7p2-7 = (8-7) p2 + (-7+6)q -7 = p2-q-7.
当 p=3，q=3 时，原式 = 32-3-7 = -1.
解：
3f 2f 7 f
=(3 2 7) f
= 2 f
(3)2 y 6 y 2 xy 5；
解：
2 y 6 y 2 xy 5
=(2 6) y 2 xy 5
8 y 2 xy 5
(2)3 pq+7 pq+4 pq+pq；
解：
3 pq+ 7 pq+ 4 pq+pq
根据乘法对加法的分配律：
8n + 5n＝(8 + 5)n＝13n
2xy + 3xy＝(2 + 3)xy＝5xy
-7a2b + 2a2b＝ (-7 + 2)a2b ＝-5a2b
概念归纳
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，
叫作同类项.
把同类项合并成一项叫做合并同类项.
课本例题
例1 根据乘法对加法的分配律合并同类项：
6. [2023乐山]计算：2 a － a ＝(
A. a
B. － a
C. 3 a
D. 1
A
)
指数
不变.
7. [2023宜宾]下列计算正确的是( B
)
A. 4 a －2 a ＝2
C. a ＋ a2＝ a3
B. 2 ab ＋3 ba ＝2 xy
8. 合并同类项：
（3）-y2-y2 = 0；
（4）19a2b-9ab2 = 10.
解：（1）不正确，因为 3x 与 3y 不是同类项，不能合并；
（2）不正确，合并同类项时，只把系数相加，字母及字母的
指数不变，正确结果应为 2x；
（3）不正确，合并同类项时，只把系数相加，字母及字母的
指数不变，正确结果应为-2y2；
（4）不正确，19a2b 与 -9ab2 不是同类项，不能合并.
D. 5 m2 n 与－3 nm2
4. [2024茂名一模]若单项式3 xmy 与－2 x6 y 是同类项，则 m ＝ 6
.
知识点2
5. 把
合并同类项
同类项
合并成一项叫作合并同类项.
合并同类项的方法是“一相加、两不变”：
(1)“一相加”即
系数
相加，相加时要注意符号；
(2)“两不变”即
字母
和字母的
= 9a + 2a2 + 3。
合并同类项时，把同
类项的系数相加，字
母和字母的指数不变。
课本例题
例2 合并同类项：
(1) 3a + 2b - 5a - b ；
解：(1) 3a + 2b - 5a - b
= (3a - 5a) + (2b - b)
= (3 - 5)a + (2 - 1)b
= -2a + b；
1 2
1 2
2 4ab b 9ab b 。
3
2
1 2
1 2
2 4ab b 9ab b
3
2
1 2 1 2
4ab 9ab b b
2
3
1 2
13ab b 。
6
尝试.交流
1
求代数式 -3x2y + 5x - 0.5x2y + 3.5x2y - 2 的值，其中 x = 5 ，y = 7。
指数
同类项
判定几个单项式是同类项，要符合两个条件：
(1)
所含字母相同
(2)
相同字母的指数相同
；
.
.
也相同
2. 下列整式与 ab2为同类项的是(
A. a2 b
B. －2 ab2
C. ab
D. ab2 c
3. 下列各式不
．是
．同类项的是( C
B
)
)
A. － xy 与－ yx
B. －2与π
C. 4 x2 y 与－2 xy2
的数学思想。
情景导入
你能将图片中的事物进行分类吗？
新知探究
图中的长方形由两个小长方形组成。
(1) 利用右图化简 8n + 5n，并用运算律
解释你的化简结果。
S总＝ 8n + 5n＝(8 + 5)n ＝13n
乘法对加法的分配律
8
n
5
新知探究
(2) 你能用类似的方法化简 2xy + 3xy 及 -7a2b + 2a2b 吗?
(1) -xy2 + 3xy2 ；
(2) 7a + 3a2 + 2a - a2 + 3。
解：(1) -xy2 + 3xy2 = (-1 + 3)xy2 = 2xy2；
(2) 7a + 3a2 + 2a - a2 + 3
= (7a + 2a) + (3a2 - a2) + 3
= (7 + 2)a + (3 - 1)a2 + 3
(1)－5 x2＋3 x －1＋2 x2－3 x ＋9；
解：－3 x2＋8
(2)7 a2－2 ab ＋2 a2＋ b2＋3 ab －2 b2.
说说你是怎么做的，并与同伴进行交流。
解：-3x2y + 5x - 0.5x2y + 3.5x2y - 2
= (-3 - 0.5 + 3.5)x2y + 5x - 2
= 5x - 2。
1
将 x = ，y = 7 代入，得
5
1
上式＝ 5× - 2＝ -1。
5
课堂练习
1.合并同类项：
(1)3 f 2 f 7 f；
1
3
5
1
（2） m n n m
3
2
6
6
1 1
3 5
( )m ( )n 当m 6，n 2时，
3 6
2 6
1
7
14
11
1
7
原式 6 2 1
.
m n.
6
3
3
3
6
3
分层练习-基础
知识点1
同类项
1. 所含字母
相同
，并且
相同
字母的
的项，叫作同类项.几个常数项也是
北师大版（2024） 七年级数学上册
3.2 整式的加减
第一课时 合并同类项
第三章
整式及其加减
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1. 理解同类项的概念。
2. 掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。
3. 通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，发展类比