一种粒子性的电磁波多普勒效应推导方案

云南师范大学学报(自然科学版) 2014年9月34卷5期(Vol.34No.5)Journal of Yunnan Normal Universit y DOI:10.7699/j.y nnu.ns-2014-071
一种粒子性的电磁波多普勒效应推导方案*
伍林,李刚
(云南师范大学物理与电子信息学院,云南昆明650092)
摘要:利用四维动量的洛伦兹协变性,以粒子观点导出电磁波多普勒效应公式.
关键词:四维动量;协变性;电磁波;多普勒效应
中图分类号: O441.4 文献标志码: A 文章编号: 1007-9793(2014)05-0060-03
多普勒效应理论提出160余年,已经成为物理学界的主流认识.它表现为当波源与观测者存在相对运动时,波源发出的频率会发生变化.人们都有这种体会,火车高速向你开来,你会听到汽笛音调变高;如果火车离你越来越远,音调也会变低,这就是弹性波的多普勒效应.多普勒效应提出之初,法拉第刚刚建立电磁现象的统一理论,人类对物理规律的认识还处于相对较低的水平.1842年多普勒提出的原始理论并没有区分弹性波和电磁波的二元性.电磁波的多普勒频移关系是后来根据爱因斯坦狭义相对论的时空与速度变换导出的.自此,电磁波与弹性波的多普勒效应分道扬镳,形成了多普勒效应的二元理论.一般狭义相对论教材和资料均依据四维波矢量的洛伦兹协变性,以波动观点导出电磁波多普勒效应及光行差公式[1-2].为了解释光电效应,爱因斯坦提出了光子的概念.由于微观粒子普遍具有波粒二象性,以粒子观点导出电磁波的多普勒效应也是一个合理的方案,此方案与爱因斯坦提出的光子的概念更为协调一致.
1能量-动量四维矢量
根据狭义相对论力学,能量-动量构成四维洛伦兹协变量
pμ=m0Uμ=(p,i c W)(1)其中Uμ为四维速度,p=γm0v为四维动量的空间分量,是相对论中物体的动量,p4=iW/c为时间分量,与物体的能量W有关.如图1所示,当Oᶄ系以恒速度v相对于O系沿X正方向运动时,两个参考系中的四维能量-动量满足洛伦兹协变性
pᶄμ=αμνpν(2)其中αμν为洛伦兹变换变换矩阵,表示为
α=
γ00iβγ
0100
0010
-iβγ00
é
ë
ê
ê
ê
ê
êê
ù
û
ú
ú
ú
ú
úú
γ
(3
)
图1两个惯性系
Fi g.1 Two inertial frames
通过洛伦兹变换,把pμ变换为pᶄμ
*收稿日期:2013-12-26
作者简介:伍林(1961-),男,云南大理人,副教授,主要从事基础物理方面研究.通信作者:伍林.
p ᶄ
1=γ(p 1+i βp 4)p ᶄ2=p 2p ᶄ3=p 3
p ᶄ4
=γ(-i βp 1+p 4ìîíïïïïïï)
(4)
2 多普勒效应
根据波粒二象性,电磁波可以用爱因斯坦光子来描述.设有一个单色光的光源,相对于O ᶄ系是静止的,在O ᶄ系中的观测者所测量到的光子的
频率为νᶄ,能量为h νᶄ,相应的动量为h ν
ᶄ
/c .在O 系中光子的频率为ν,能量为h ν,相应的动量为h ν
/c .在O 系中,假定光子的动量和OX 轴之间的夹角为θ,光子动量的OX 分量为p 1=p x =
h νc cos θ,p 4=h νc ,p ᶄ4=h νᶄ
c
,根据(4)中的第四式有h νᶄ
=γ(-β
h νcos θ+h ν)(5)即
ν=1γ(1-v c
cos θ)ν
ᶄ(6)
2.1 蓝移现象
如图2所示,当固定于O ᶄ系的光源由远处沿
X 方向接近O 系时,
在O 系中观测到的光子的动量和OX 轴夹角θ=0,根据(6)
可以得到ν=
c +v c -v
νᶄ
(7)
所以ν>νᶄ
,即在O 系中的观测者所观测到的光
的频率ν,比O ᶄ系中的观测者所测量到的同一光
波的频率νᶄ
要高.从视觉上看,光波向光谱的蓝
端移动了,称此现象为光谱的蓝移现象.
图2 O ᶄ
系靠近O 系
Fi g .2 O ᶄa pp roachin g to O
2.2 红移现象
如图1所示,当固定于O ᶄ系的光源沿X 方向
远离O 系时,在O 系中观测到的光子的动量和
OX 轴夹角θ=π,根据(7)
可以得到ν=
c -v c +v
νᶄ
(8)
所以ν<νᶄ
,即在O 系中的观测者所观测到的光
的频率ν,比O ᶄ系中的观测者所测量到的同一光
波的频率νᶄ
要低.从视觉上看光波向光谱的红端
移动了,称此现象为光谱的红移现象.
2.3 横向多普勒效应
如图3所示,当固定于O ᶄ系的光源沿X 方向
远离O 系时,在垂直于光源运动方向观察辐射时,O 系中的观测者所观测到的光子的动量和
OX 轴夹角θ=-π/2,同样根据(7)可以得到ν=
1-v 2c
2ν
ᶄ
(9)
所以ν<νᶄ
,即在O 系中的观测者所观测到
的光的频率ν,比O ᶄ系中的观测者所测量到的同
一光波的频率νᶄ要低,从视觉上看光波也向光谱
的红端移动了,称此现象为光谱的横向多普勒红
移现象.横向多普勒效应已为实验所证实[3],它是
狭义相对论时间延缓效应的证据之一.
图3 O ᶄ系离开O 系
Fi g .3 O ᶄa p art from O
2.4 经典多普勒效应
当ν<<c 时,(6)
变为经典多普勒效应ν=
ν
ᶄ
1-v
c
cos θ
(10)
在垂直于光源运动方向观察辐射时,O 系中的观
测者所观测到的光子的动量和OX 轴夹角θ=-π
/2,这时ν=νᶄ
,即经典多普勒效应中无横向效应.
㊃
16㊃ 第5期 伍 林,等: 导出电磁波多普勒效应公式的一种方案
3结论
利用爱因斯坦提出的光子概念,把电磁场当做具有确定动量的粒子(光子)处理,得到了与用波动观点推导相同的多普勒效应公式,这是微观粒子普遍具有波粒二象性的必然结果,但通过这一推导过程,无疑加深了对物质波粒二象性的等效性的认识.参考文献:
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[2]高柄坤,王凤林.相对论多普勒效应的简单推导[J].
大学物理,2003,22(8):15-16.
[3]卓崇培,刘文杰.时空对称性与守恒定律[M].北京:
高等教育出版社,1982.
A Method for Do pp ler Effect of Electroma g netic Wave Based on Particle
WU L in,LI Gan g
(School of Ph y sics and Electronic Information,Yunnan Normal Universit y,Kunmin g650092,China) Abstract: In this p a p er,formulas of Do pp ler effect are derived in conce p t of p article with four ener gy-momentum invariant.
Ke y words: Four ener gy-momentum vectors;Covariant;Electroma g netic wave;Do pp ler effect ㊃26㊃云南师范大学学报(自然科学版)第34卷。