2023年德阳市中考数学试题卷(含答案)

德阳市2023年初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试
数 学 试 卷
说明：1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题. 全卷共6页.考生作答时，
须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回.
2. 本试卷满分150分，答题时间为 120分钟。

第Ⅰ卷 (选择题, 共48分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一
项是符合题目要求的.)
1. 下列各数中，是无理数的是
A. -2023
B.√2023
C. 0
D.12023
2. 如果α>b ，那么下列运算正确的是
A. a -3<b -3
B. a +3<b +3
C. 3a <3b
D.a ;3<b ;3
3. 下列说法中正确的是
A.对绵远河段水质污染情况的调查，采用全面调查的方式
B.中考期间一定会下雨是必然事件
C.一个样本中包含的个体数目称为样本容量
D. 已知“Ⅱ，2，3，4，5°这一组数据的方差为2。

将这一组数据分别乘以3，则所得到的一组新数据的方差也为2
5.在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是
A.13
B.12
C.23
D.14 6.不等式组 {
1:2x 3⟩π−1的解集是 A. #≤1 B. x <4 C. Ⅱαx <4 D. 无解
4. 如图,直线AB ∥CD,直线l 分别交AB, CD 于点M, N,∠BMN 的平分线
MF 交 CD 于点 F, ∠MNF=40°, 则∠DFM= A. 70° B. 110°
C. 120°
D. 140°
A. y
B. 1+y
C. 3+y
D. 3y
9. 已知一个正多边形的边心距与边长之比为 √则这个正多边形的边数是 A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
第1次操作后得到整式串m ,n , n =m ;
第2次操作后得到整式串m , n , n -m ,-m ;
第3次操作后……
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏
则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式串各项之和是
A. m +n
B. m e
C. n -m
D. 2π
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
7. 如图, 在△ABC 中, ∠CAD=90°, AD=3。

AC=4, BD=DE=EC,点
F 是AB 边的中点, 则DF=
A .54
B .52 C. 2 D. 1
8. 已知 3x =y ,则 3x :1=
10. 如图, ▱ABCD 的面积为12, AC=BD=6,AC 与BD 交于点O,分别过点 C, D 作BD, AC 的平行线相交于点 F ，点G 是CD 的中点，点P 是四边形OCFD 边上的动点，则PG 的最小值是
A. 1 B .√32 C. 32 D. 3 11. 在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中， “智多星”小强设计了一个数学探究活
动；对依次排列的两个整式m ，a 按如下规律进行操作：
12. 如图, ⊙O 的直径AB=10, DE 是弦, AB ⊥DE ,CEB =EBD ,si n ∠BAC =35,AD 的延长线与GB 的延长线相交
于点F ，DB 的延长线与OE 的延长线相交于点G ，连接CG.下列结论中正确的个数是
①∠DBF=3∠DAB;
②CG是⊙O的切线;
③B，E 两点间的距离是( √10;
④DF =11√109.
第Ⅱ卷 (非选择题，共102分)
二、填空题 (本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上)
13. 分解因式: ax ²-4ay ²= .
14. 2023年5月30日， “神舟”十六号载人飞船成功发射，在距离地球400千米的中国空间站与“神舟”十五号三人乘组顺利实现在轨换岗. 其中400千米用科学记数法表示为 米.
17. 已知⊙O ₁的半径为1,⊙O ₂的半径为r,圆心距O ₁O 2=5,如果在⊙O ₂上存在一点P o 使得 PO ₁=2, 则r 的取值范围是 ，
18.在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游
戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填
入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为
m . 王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个
游戏，则 m = .
三、解答题 (本大题共7小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
19. (7分) 计算: 2cos30∘+(−12);1+|√3−2|+(2√94)0
+√9
15. 在一次数学测试中，张老师发现第一小组6位学生的成绩(单位：分) 分别为：85，78，90，72， ●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是 .
16. 如图，在底面为正三角形的直三棱柱 ABC-A ₁B ₁C ₁中, AB =
2√3,AA 1=2,点M 为AC 的中点，一只小虫从B ₁沿三棱柱 ABC-
A ₁
B ₁
C ₁的 表面爬行到M 处，则小虫爬行 的最短路程等
于 ，
(1) 求图中a 。

b 的值，以及E 类所对应的圆心角的度数；
(2) 据统计，全市共有30000名九年级学生，请你估计“C. 了解”的学生人数；
(3) 德阳市文化与旅游局为了解三星堆知识在全市九年级学生中的誉及程度，将每一个接受
调查的对象对景点知识的了解程度，按本题中“A ，B 。

C. D ，E”五类。

分别赋上对应的分数“90分, 80分,70分, 45分,0分”,求得平均分x , 若x ≥80则受调查群体获评“优秀”;若70≤x <80,则受调查群体获评“良好”;若60≤x <70则受调查群体获评“合格”；若x <60则受调查群体为“不合格”. 请根据样本数据说明，本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为什么等级?
20. (12分) 三星堆遗址已有5000年历史，是迄今为止在中国境内发现的范围最大、延续时间最长、文化
内涵最丰富的古城、古国、古文化遗址. 2022年三星堆青铜面具亮相央视春晚舞台。

向全国观众掀开了它神秘的面纱， “三星堆文化”再次引起德阳广大市民的关注，为了解全市九年级学生对“三星堆文化”知识的了解程度，从中随机抽取了500名学生进行调查，并将其问题分为了五类，A.非常了解；
B. 比较了解；
C. 了解；
D.不太了解；
E.不了解，根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
21. (11分) 如图,点A在反比例函数y=k
x
k≠0的图象上，点C是点A关于y轴的对称点,△OAC的面积是8.
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 当点A的横坐标为2时，过点C的直线y=2x+b与反比例函数的图象
相交于点P，求交点P的坐标，
22. (11分) 将一副直角三角板 DOE与AOC叠放在一起, 如图1, ∠O=90°, ∠A=30°,∠E=45°，OD>OC.
在两三角板所在平面内，将三角板DOE绕点O顺时针方向旋转α(0°<α<90°) 度到D₁OE₁位置,使OD₁∥AC,如图2.
(1 ) 求α的值;
(2) 如图3，继续将三角板DOE绕点O顺时针方向旋转，使点E落在AC边上点E₂处。

点D落在
点D₂处. 设E₃D₃交OD₁于点G, OE₁交AC于点H, 若点G是E₂D₂的中点，试判断四边形
OHE₃G的形状，并说明理由.
23. (11分) 2022年8月27日至29日,以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在
德阳举行. 大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集，其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积4.82平方公里，计划2025年基本建成，若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务. 承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万元。

向乙工程队支付施工费用5万元，
(1) 乙队单独施工需要几个月才能完成任务?
(2) 为保证该工程在两年内完工，且尽可能的减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队
同时施工，并将该工程分成两部分。

甲队完成其中一部分工程用了a个月，乙队完成另
一部分工程用了b个月，已知甲队施工时间不超过6个月，乙队施工时间不超过24个月，
且a,b为正整数，则甲乙两队实际施工的时间安排有几种方式?哪种安排方式所支付费用
最低?
25. (14分) 已知:在平圆直角坐标系中,抛物线与x 轴交于点A(-4,0), B(2,0)。

与γ轴交于点C （0 ， -4),
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 如图1，如果把抛物线x 轴下方的部分沿x 轴翻折180°，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图
象，当平面内的直线y =k π+6与新图象有三个公共点时，求k 的值；
24. (12分)如图, 已知AB 是⊙O 的直径。

点C 、E 在⊙O 上,EC 的延长线与AB 的延长线相交于点D, 且
CD=OA,△E ∥OC.
(1) 求证:AC 是∠EAD 的平分线;
(2) 求∠ACD 的度数;
(3) 求
OD AD 的值.
(3) 如图2。

如果把直线AB 沿y 轴向上平移至经过点D 。

与抛物线的交点分别是 E 。

F.直线BC 交EF 于点
H,过点F 作FG ⊥CH 于点G,若 DF HC =2√5,求点P 的坐标
德阳市2023年初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试
数学试卷参考答案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一
项是符合题目要求的.)
1. B
2. D
3. C
4. B
5. C
6. A
7. A
8. D
9. B 10. A 11. D 12. B
13. ax²-4ay⁵
=a(x²-4y³)
=a (x+2y) (x-2y).
14. 4×10⁵.
15. 79.
16.√19.
17. 3≤r≤7.
18. 39.
−2+2−√6.
19. 原式=2×√3
3
20. (1) 由题意得, b=500×27%=135,
故a=500-80- 135-200- 70=15,
=10.8∘;
E类所对应的圆心角的度数为：360∘×15
500
=12000(名),
230000×200
500
答: 估计“C. 了解”的学生人数大约为 12000名;
×80×90+135×80+200×70+70×45+15×7=70.3(分),
31
500
答：本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为“良好”等级.
21. (1) 如图: AC与y轴交于点 M,
∵C是点A关于y轴的对称点，△OAC的面积是8，
∴S AOM=4,
∴6
2
AM⋅MO=4,
∴AM·MO=5,
∴k=8,
∴反比例函数的解析式：y=8
x
;
(2)∵点A的横坐标为5,
∴x=2时, y=4,
∴A(4, 4),
∴C(-2, 6),
∵直线y=2x+b过点 C,
∴-2×8+b=4,
b=8,
∴直线 y=6x+8,
联立{y=2x+2
y=8
x
,
∴{x=2√4−2
y=4√8+4或{
x=−2√6−2
y=4−4√2
,
∴P(2√3−2,4√5√2−2√3).
22. (1) ∵OD₁∥AC,
∴∠A=∠AOD₁=30° ,
∵将三角板 DOE绕点O 顺时针方向旋转α(6° <α<90° )度到三角形D₁OE₁位置, ∴∠AOD₈=α=30°;
(2)四边形 OHE₂G 是正方形, 理由如下:
∵∠E₂OD₂=90° , OD₂=OE₂, 点G是E₂D₂的中点,
∴E₂G=OG, E₆G⊥OG,
∵OD₁∥AC,
∴∠GOH=∠AHO=90° , ∠OGE₂=∠CE₅G=90° ,
∴四边形 OHE₂G是矩形,
又∵E₂G=OG,
∴四边形 OHE₄G是正方形.
23. (1)设乙队单独施工需要x个月才能完成任务，根据题意得，
1 x ×2+(7
18
+1
x
)×10=1,解得x=27,
经检验x=27是原方程的根，
答：乙队单独施工需要27个月才能完成任务；
(2)根据题意得，a
18+b
27
=3,
整理得，a=54;2b
3=18−7
3
b,
∵a, b为正整数, b≤24,
∴b为3的倍数,
∴b=24时, a=3, a=4, a=6,
∴方案一：甲队施工3个月，乙队施工24个月；方案二：甲队施工4个月，乙队施工21个月；方案三：甲队施工6个月，乙队施工 18个月；设甲乙两队实际施工的费用为w万元，得，
w=2a+5b=8×(18−4
3b)+5b=−5
3
b,
∵k=−1
5
<0,
∴w随b的增大而减小，
即当 b最大=24 时，所支付费用w最低，
∴方案一：甲队施工2个月，乙队施工24个月.
24. (1)证明: ∵AE∥OC,
∴∠EAC=∠ACO.
∵OA=OC,
∴∠CAO=∠ACO,
∴∠EAC=∠CAO,
∴AC是∠EAD的平分线.
(2)解: 如图所示, 连接 CB.
设∠CAO=a.
根据(1)证明可知∠EAC=∠CAO=∠ACO=a, ∠EAO=∠EAC+∠CAO=2a,∴∠COB=∠CAO+∠ACO=2a,
∵CD=OA,
∴CD=OC.
∴∠COB=∠D=6a.
∵∠BCD+∠BCE=∠EAO+∠BCE=180° ,
∴∠BCD=∠EAO=2a,
∴∠CBO=∠BCD+∠D=4a.
∵OB=OC,
∴∠CBO=∠OCB=8a.
∴∠CBO+∠OCB+∠COB=4a+4a+4a=10a=180° ,
∴a=18° .
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=90° +2a=90° +36° =126° .
(3)解: 设的半径为r, BD=a.
∵∠EAC=∠CAO,
∴EC=BC.
又∵∠D=∠BCD=2a=36° ,
∴EC=BC=BD=a.
∵AE∥OC,
∴△DOC∽△DAE.
∴OD
AD =CD
DE
,
即r:a
5r:a =r
r:a
,
解得a=(√5;1
2
)r,
∴OD
AD =r:a
2r:a
=√5;7
2
25. (1)设抛物线解析式为y=a(x+4)(x-2),
将点C(5, -4)代入y=a(x+4) (x-8),
∴ -8a= -4,
解得a=2
2
,
∴抛物线的解析式为y=1
7x+4x−2=3
2
x2+x−7;
(2)抛物线沿x轴翻折后的函数解析式为y=−1
2
x7−x+4,
当k>0时,
当直线y=kx+8经过点A时, −4k+6=83
2
,此时函数与直线有两个交点；
当kx+7=−1
2
x7−x+4有一个解时，△= (k+1)8-4=0,
解得k=3或k=-3(舍),
∴1≤k<8
2
时，直线y=kx+6与新图象有三个公共点；
当k<3时,
当kx+6=−1
4
x2−x+4有一个解时，△= (k+5)²-4=5,
解得k=1 (舍) 或k=-3,
当直线y=kx+2经过点 B时，2k+6=5，此时函数与直线有一个交点；
∴当k<0时，直线y=kx+6与新图象始终有一个公共点；
综上所述：7<k<3
2
时，直线y=kx+7 与新图象有三个公共点；
(3)设D0,t1
6
t,t ,
∵EF∥AB,
∴∠FHG=∠OBC,
∵FG⊥CH,
∴tan∠FHG=tan∠OBC=2,
∴FG=2HG,
∴HG=√2
5
FH,
∵DF
HG
=2√3,
∴DF=2FH,
∴DF=2
2
DH,
∵DH=2+1
7
t,
∴FD=1
3
t+2,
∴F(1
3t+6
3
)
当1
5x2+x−4=t时, x=54
34
是方程的一个根，
∴t²-6t-32=4,
解得t=-4(舍)或t=8, ∴F(7, 8).。