江苏省连云港市2024高三冲刺(高考数学)人教版测试(综合卷)完整试卷

江苏省连云港市2024高三冲刺（高考数学）人教版测试(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
空间中的两条直线若不平行，就一定相交（）
A．对B．错
第(2)题
已知定义在R上的函数，对于给定集合A，若，当时都有，则称是“A封闭”函
数.已知给定两个命题：
：若是“封闭”函数，则一定是“封闭”函数；
：若是“封闭”函数，则不一定是“封闭”函数.
则下列判断正确的为（）
A．对，对B．不对，对C．对，不对D．不对，不对
第(3)题
已知甲、乙、丙、丁、戊5人身高从低到高，互不相同，将他们排成相对身高为“高低高低高”或“低高低高低”的队形，则甲、丁不相邻的不同排法种数为（）
A．12B．14C．16D．18
第(4)题
不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
第(5)题
若函数在上存在两个零点，则a的取值范围是（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知函数，满足，.若，函数，则
（）
A．3036B．3034C．3032D．3030
第(7)题
已知函数满足：，且当时，，若存在实数，使得关于的方程有且仅有四个不等实根，则实数的取值范围是（）．
A．B．C．D．
第(8)题
若关于x的不等式e2x﹣a ln x a恒成立，则实数a的取值范围是（）
A．[0，2e]B．（﹣∞，2e]C．[0，2e2]D．（﹣∞，2e2]
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，是边长为2的等边三角形，连接各边中点得到，再连接的各边中点得到，…，如此继
续下去，设的边长为，的面积为，则（）
A．B．
C．D．
第(2)题
2023年旅游市场强劲复苏，7，8月的暑期是旅游高峰期．甲、乙、丙、丁四名旅游爱好者计划2024年暑期在北京、上海、广州三个城市中随机选择一个去旅游，每个城市至少有一人选择．事件M为“甲选择北京”，事件N为“乙选择上海”，则下列结论正确的是（）
A．事件与互斥B．
C
．D．
第(3)题
已知函数为奇函数，且其函数图象关于直线对称，若函数在定义域上的值不全为零，则下列式子中正确的
是（）
A．
B．
C．
D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若，则的展开式中的常数项是___________.
第(2)题
已知函数的图象上存在三个不同的点，使得曲线在三点处的切线重合，则此切线的方程
为__________.（写出符合要求的一条切线即可）
第(3)题
若的展开式的常数项是，则常数的值为__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设为数列的前项和，已知是首项为、公差为的等差数列．
(1)求的通项公式;
(2)令，为数列的前项积，证明：．
第(2)题
某市2017年至2023年城镇居民人均可支配收入如下表，将其绘制成散点图（如下图），发现城镇居民人均可支配收入y（单位：万元）与年份代号x具有线性相关关系．
年份2017201820192020202120222023
年份代号1234567
人均可支配收入3.65 3.89 4.08 4.30 4.65 4.90 5.12
(1)求y关于x的线性回归方程，并根据所求回归方程，预测2024年该市城镇居民人均可支配收入；
(2)某分析员从2017年至2023年人均可支配收入中，任取3年的数据进行分析，记其中人均可支配收入超过4.5万的年份个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
参考数据及公式：，，，．
第(3)题
如图，棱长为的正方体中，.
(1)若是线段的中点，求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.
第(4)题
已知数列的首项，且满足．
(1)求的通项公式；
(2)已知，求使取得最大项时的值．（参考值：）
第(5)题
设函数，.
(1)若函数图象恰与函数图象相切，求实数的值；
(2)若函数有两个极值点，，设点，，证明：、两点连线的斜率
.。