江苏省连云港市2024高三冲刺(高考数学)人教版考试(强化卷)完整试卷

江苏省连云港市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(强化卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
在平直的铁轨上停着一辆高铁列车，列车与铁轨上表面接触的车轮半径为，且某个车轮上的点刚好与铁轨的上表面接触，若该列车行驶了距离，则此时到铁轨上表面的距离为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
第(3)题
已知实数满足，，则的最小值为（）
A
．B
．1C．D．2
第(4)题
已知函数，则（）
A．0B．C．1D．2
第(5)题
在矩形中，.若，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(6)题
设，其中，为实数，则（）
A．，B．，
C．，D．，
第(7)题
已知的最小值为2，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知函数，它的两个相邻的极值点之间的距离为．若先将函数的图像向左平移
个单位长度，再将其图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，则在上的零点个数为（）
A．4B．5C．6D．8
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
若函数是定义域为的奇函数，且，，则下列说法正确的是（）
A．B．的图象关于点中心对称
C．的图象关于直线对称
D．
第(2)题
在三棱锥中，，，为的中点，为上一点，球为三棱锥的外接
球，则下列说法正确的是（）
A．球的表面积为
B．点到平面的距离为
C．若，则
D．过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为2
第(3)题
已知集合，，则（）
A．B．
C
．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设椭圆的左，右焦点分别为，，过作倾斜角为45°的直线与交于，两点（点在轴上方），且
，则______.
第(2)题
若不等式对恒成立，其中，则的取值范围为______.
第(3)题
龙年参加了一闯关游戏，该游戏共需挑战通过个关卡，分别为：，记挑战每一个关卡失败
的概率为，其中.游戏规则如下：从第一个关卡开始闯关，成功挑战通过当前关卡之后，就自动进入到下
一关卡，直到某个关卡挑战失败或全部通过时游戏结束，各关卡间的挑战互相独立：若，设龙年在闯关结束时进行到了
第关，的数学期望__________；在龙年未能全部通关的前提下；若游戏结束时他闯到第关的概率总等于闯到
第关的概率的一半，则数列的通项公式__________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
为进一步巩固提升全国文明城市，加速推行垃圾分类制度，铜川市推出了两套方案，并分别在、两个大型居民小区内试行.
方案一：进行广泛的宣传活动，向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动；方案二：在小区内设立智能化分类垃圾桶，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过手机进行自动登录、称重、积分等一系列操作.并建立激励机制，比如，垃圾分类换积分兑换礼品等，以激发带动居民参与垃圾分类的热情.经过一段时间试行之后，在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查，记录他们对试行方案的满意度得分（满分100分），将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分，判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎（同一组中的数据用该组中间的中点值作代表）；
(2)以样本频率估计概率，若满意度得分不低于70分认为居民赞成推行此方案，低于70分认为居民不赞成推行此方案，规定小区居民赞成率不低于70%才可在该小区继续推行该方案，判断两小区哪个小区可继续推行方案？
(3)根据（2）中结果，从可继续推行方案的小区所抽取100人中再按居民态度是否赞成分层抽取一8人样本作为代表团，从代表团中选取两人做汇总发言，求至少有一个不赞成的居民被选到发言的概率.
第(2)题
已知是一个动点，与直线垂直，垂足A位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限.若四边形
（为原点）的面积为.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设过点的直线与，分别相交于，两点，和的面积分别为和，若，试判断除点外，直线
与是否有其它公共点？并说明理由.
第(3)题
交比是射影几何中最基本的不变量，在欧氏几何中亦有应用．设，，，是直线上互异且非无穷远的四点，则称
（分式中各项均为有向线段长度，例如）为，，，四点的交比，记为．
(1)证明：；
(2)若，，，为平面上过定点且互异的四条直线，，为不过点且互异的两条直线，与，，，的交点分别为
，，，，与，，，的交点分别为，，，，证明：；
(3)已知第（2）问的逆命题成立，证明：若与的对应边不平行，对应顶点的连线交于同一点，则与
对应边的交点在一条直线上．
第(4)题
已知为坐标原点，动点在椭圆上，动点满足，记点的轨迹为
(1)求轨迹的方程；
(2)在轨迹上是否存在点，使得过点作椭圆的两条切线互相垂直？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由：
(3)过点的直线交轨迹于，两点，射线交轨迹于点，射线交椭圆于点，求四边形面
积的最大值.
第(5)题
“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；
（2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
附：，
．100．050．0250．010
2．7063．8415．0246．635。