北京市九年级数学下册 二次函数与方程、不等式之间的关系课后练习二 新人教版

专题：二次函数与方程、不等式之间的关系
重难点易错点解析
题面：如图，抛物线y =ax 2+bx +c 经过A (1，1)和O (0，0)两点，则不等式ax 2+bx x ＞0的解
集为 .
金题精讲
题面：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =x 2上异于坐标原点O 的两不同点A ，B 满足OA ⊥OB ，
则直线AB 必过定点 .
满分冲刺
题面：作出y =|x 2x |的图形，并讨论关于x 的方程：|x 2x |=a 的根的个数．
思维拓展
题面：若二次函数222y ax bx a =++-(a ，b 为常数)的图象如图，则a 的值为 ( )
A. 1
B. 2
C. 2-
课后练习详解
重难点易错点解析
答案：x ＜0或x ＞1．
详解：∵抛物线y =ax 2+bx +c 经过O (0，0)，
∴c =0，即抛物线为y =ax 2+bx ，
∵A(1，1)，O(0，0)，
∴直线OA的解析式为y=x，
∵不等式ax2+bx x＞0可变形为：ax2+bx＞x，
∴此不等式可理解求x的范围使函数y=ax2+bx比函数y=x的函数值大，
∴A(1，1)和O(0，0)为两函数图象的交点．
如图，观察图象可得，x＜0或x＞1．
金题精讲
答案：(0，1)
详解：显然直线AB的斜率存在，记为k，AB的方程记为：y=kx+b，(b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程代入y=x2得：x 2kx b=0，则有：
△=k2+4b＞0①，x1+x2=k②，x1x2= b③，又y1=x12，y2=x22
∴y1y2=b2；
∵AO⊥BO，∴x1x2+y1y2=0，
得：b+b2=0且b≠0，
∴b=1，
∴直线AB必过定点 (0，1)
满分冲刺
答案：当a＞1
4
或a=0时，方程有2个根；当a=
1
4
时，方程有3个根
当0＜a＜1
4
时，方程有4个根；当a＜0时，方程无实根．
详解：函数化为：y＝
2
2
(01)
(01)
x x x x
x x x
⎧-≤≥⎪
⎨
-
⎪⎩
或
＜＜
设y=|x 2x|，y=a如图所示：
当a＞1
4
或a=0时，方程有2个根；当a=
1
4
时，方程有3个根
当0＜a＜1
4
时，方程有4个根；当a＜0时，方程无实根．
思维拓展答案：C.
详解：由图可知，函数图象开口向下，∴a＜0，
又∵函数图象经过坐标原点(0，0)，∴a2－2=0，解得a1(舍去)，a2= .故选C.。