高三物理教材分析 磁场部分

高三教材分析磁场部分
天津市109中学杨少杰
一、本章综述：
本章有四个知识点：电流的磁场，磁现象的电本质，磁感应强度、磁通量、安培定则，安培力与左手定则，洛伦兹力，带电粒子在匀强磁场中的圆周运动，对安培力和洛伦兹力只要求导线与磁场平行或成垂直的情况。

历年高考对本章知识的考查覆盖面大，磁感应强度，载流体在磁场中的平衡，洛伦兹力的应用等问题多次出现，特别是带电粒子在磁场（或电场、磁场、重力场的复合场）中的运动问题，出现的频率高、难度大，是本章高考的热点，近年重视率百分之百。

对带电粒子在洛伦兹力作用下在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应着眼于描述带点粒子的轨迹，利用几何知识寻找圆心及轨道半径，突出考查物理规律的综合运用。

二、复习建议：
本章主要是研究磁场及其作用，重点是安培力、洛伦兹力，关于磁场的性质要明确由永磁体、通电导线或运动电荷产生，其本质是运动电荷产生磁场。

磁场的强弱和方向可以用磁感线来描述，要熟记通电直导线、通电导线环，通电螺线管，条形磁铁、蹄形磁铁的磁场的磁感线分布（包括在磁场内部的分布，疏密及方向），会用无限分割的方法和通电直导线的磁场分布情况分析任意形状的通电导线的磁感线分布，熟知安培定则。

关于安培力要明确其本质是运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，明确F=BIL的I、B垂直关系。

L是通电导线的有效长度，方向由左手定则判定，在安培力作用下物体运动的分析方法是认识立体图，根据立体图画出平面图，结合牛顿定律进行分析，要求会用“电流元分析法”“等效分析法”等技巧性方法帮助分析。

关于洛伦兹力的公式F=qvB，只适用于v与B垂直的情况，当v平行于B时，粒子不受洛伦兹力。

在判断洛伦兹力方向时，要用左手定则，注意负电荷形成电流方向与其运动方向相反。

洛伦兹力永远不做功。

带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题，要明确洛伦兹力充当向心力，由此可导出粒子运动半径公式和周期公式，讨论轨迹问题可结合几何知识，关键是找出圆心与半径。

带点粒子在复合场中运动的问题，要把握好受力分析方法，注意到洛伦兹力的特殊性，粒子速度的大小或方向变化时，洛伦兹力是变化的，要明确使用平衡条件、牛顿定律、动能定理，动量定理、动量守恒定律、能量守恒定律，注意规律的使用条件和一般方法。

要注意动态过程、临界条件多解等情况，分析要全面，讨论要具体。

这部分的应用一般较力学中要复杂，解题前一定要认真解题，建立正确、明晰的物理情景，选择恰当的物理规律和简洁的方法，力的观点和能量的观点是思考问题的两个不同角度，可以单独应用，也可以综合应用，要注意到不同的方法的比较，不断提高自己的分析综合能力和解决实际问题的能力。

三、专题突破：
（一）磁场的描述与判定
1.磁场
（1）产生、特点、方向：静止小磁针N极所指的方向。

（2）磁感线：
a ：特点
b ：常见的磁感线分布
I ：磁极产生的磁场：条形磁铁和蹄形磁极
II ：电流产生的磁场：通电直导线、环形电流的磁场，通电螺线管
说明：对于电流产生的磁场，用安培或右手螺旋定则判定注意不同情况下大拇指和四个手指所代表物理意义的不同，学用画看各种角度的平面图。

2.地磁场
特点：①地磁场的N 极在地球的南极附近，S 极在地球的北极附近
②地磁场B 的水平分量Bx 总是从地球南极指向地球北极，而竖直分量By 在南
半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下。

③在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各等磁感应强度相等，且方向水平向
北。

3.磁现象的电本质
4.描述磁场的物理量——磁感应强度
①公式 ②矢量性 ③单位 ④匀强磁场的特点及获取方法。

例1：如图所示，放在通电螺线管内部中间处的小磁针，静止时N
极指向右，试判断电源的正负极。

（c 端为正极）
如果把小磁针放在螺线管的外部中央位置，N 极指向右端，则电源
哪端是正极（d 端）
例2：如图，在a 、b 、c 三处垂直纸面放置三根长直通电导线，a 、b 、
c 是等边三角形的三个顶点，电流大小相等，a 处电流在三角形中心O 点
的磁感应强度大小为B ，求O 点处磁感应强度（2B ，方向平行ab 连线向
右）
（二）安培力
1.矢量性：
大小：F=BILsin θ 当磁场与电流平行时，F=0；当磁场与电流垂直时，BIL F max 方向：左手定则
说明：L 指有效值；F 垂直于B 、I 所决定的平面。

2.通电导体在安培力作用下运动方向的判定
例3，如图所示，两根导线a 、b 互相垂直放置，
通有电流，a 固定，b 自由，则b 的运动情况如何（b 顺时针旋转同时靠近a ）
点评：直接判定具体方法是：先判定固定物体的磁场，然后判定活动物体的受力，同学们很容易
忽略运动物体在发生某方向运动时会产生新的附加
运动，还要注意立体的观点看待磁场。

例4，如图，磁铁固定，判定小线圈的运动。

（由上往下看）（顺时针转，同时靠近磁铁）
点评：此题属于用特殊方法等效法来判定线圈的运动，注意在安
培力作用下物体运动方向判定的几种特殊方法的使用。

例5，如图所示，磁极N 极正上方放置一根通电导线，则通电导
线对磁体的作用力的方向如何。

解析：考虑磁针对导体的作用力，导线受磁场力如图所
示，所以磁体受到F 的反作用力 点评：有时判断通电导线对磁体的作用力不容易，可以
先判定磁铁对通电导线的作用力，然后利用反作用力得之。

3.安培力与力学知识的综合应用
例6，一金属框，宽L=0.25m ，接入电动势E=12V ，内阻不计的电池，固定在倾角θ=30°的斜面上，垂直框面放有一质量m=0.2kg 的金属棒ab ，它与框架的动摩擦因数为6
3=
μ，整个装置放在磁感应强度B ＝0.8T 的垂直框面向上的匀强磁场中（如图）．当调节滑动变阻器R 的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，框架与棒的电阻不计，g ＝10m/s 2）
（Ω≤≤Ω8.46.1R ）
点评:本题涉及电路和力的平衡的知识，解决问题时一定
要抓住安培力这个纽带，电路和力分别分析处理，在安培力处
综合联系，会改画成平面图，问题就可以解决。

（三）洛伦兹力及其应用
1.洛伦兹力：运动电荷在磁场中所受的力。

矢量性： 大小：θsin qvB F =
方向：左手定则。

注意：四指指向正电荷的运动方向。

特点：洛伦兹力对运动电荷不做功。

2.由安培力公式推导洛伦兹力公式：
a
b N S
目的：教会学生建模能力。

3.洛伦兹力与安培力的比较：
安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对导线可以做正功，也可以做负功，也可以不做功。

例7，如图，两个相同的半圆形光滑绝缘轨道分别竖直放置在匀强电场E 和匀强磁场B 中，轨道两端在同一高度上，两个相同的带正点的小球a 、b 同时从轨道左端最高点由静止释放，在运动中都能通过各自轨道的最低点M 、N ，则（AD ）
A. 两小球每次到
达轨道最低点时的速度都有
B. 两小球每次经
过轨道最低点时对轨道的压力都有
C. 小球b 第一次到达N 点的时刻与小球a 第一次到达M 点的时刻相同
D. 小球b 能到达轨道的最右端，小球a 不能到达轨道的最右端
4.带电粒子在磁场中的应用（忽略重力作用）
①若v 与B 平行，带电粒子所受的洛伦兹力F=0，因此带电粒子以速度v 做匀速直线运动。

②若v 垂直于B ，带电粒子在垂直磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动。

a:洛伦兹力提供向心力：R v m qvB 2= b ：轨道半径公式：qB
P qB v m R == c ：周期：qB
m v R T ππ22== ③若v 与B 成一般角，利用运动合成与分解，带电粒子做等螺距的螺旋运动。

说明：在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律时，着重把握“一找圆心，二找半径，三找周期或时间”的规律。

带电粒子在匀强磁场中受到垂直于运动速度方向的洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，由于所受力及初始条件不同，带电粒子在匀强磁场中运动时的不同的图形，这些图形反映了有关带电粒子在匀强磁场中运动时的不同特性，研究这些图形，可以直观得到解题思路和方法，给人以美的享受，美的启迪，现举两例说明。

例8，如图所示，在半径为R 的圆范围内有匀强磁场，一个电子
从M 点沿半径方向以速度v 射入，从N 点射出，速度方向偏转了60°，则M 到N 运行的时间是多少。

（v R 33π）
例9，如图，以ab 为分界面的两个匀强磁场，方向均垂直
于纸面向里，其磁感应强度B 1=2B 2，现由一个质量为m ，带电
量为+q 的粒子从O 点沿图示方向以速度v 进入B 1中,经过多长
时间粒子重新回到O 点(重力不计)
（q B m 12π+q
B m 2π）
④带电粒子在有界磁场中运动的极值问题
例10，如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，宽度为d ，边界为CD 和EF ，一电子从CD 边界外侧以速度v 0垂直匀强磁场射入入射方向跟CD 的夹角为θ。

电子质量为m ，带电量q ，为使电子能从磁场另一侧边界EF 射出，问电子的速率V0应满足什么条件？
（)
cos 1(0θ+=m Bed v ）
（四）带电粒子在复合场中的运动
1.带电粒子在复合场中无约束情况
下运动性质
当带电粒子所受合外力为0时，将
做匀速直线运动或处于静止状态，合外力恒定且与初速度同向时做匀变速直线运动，常见的情况有：a 洛伦兹力为零，重力与电场力平衡，做匀速直线运动，或重力与电场力的合力恒定做匀变速直线运动。

b ：洛伦兹力与速度垂直，且与重力和电场力的合力（或其中一种力）平衡，做匀速直线运动。

c ：当带电粒子所受合外力充当向心力，带电粒子做匀速圆周运动，由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力平衡，；洛伦兹力充当向心力。

d ：当带电微粒所受的合力的大小、方向均是不断变化的，则粒子将做非匀变速的曲线运动。

2.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动
带电粒子在复合场中有约束，通常有面、杆、绳、圆轨道等，常见的运动形式有直线运× × × × × × × × × × × × × × × C D E F
m e θ V d
动和圆运动，此类问题应注意分析洛伦兹力所起作用。

3.带电粒子在交变场中的运动
带电粒子在不同场中的运动性质可能不同，可分别进行讨论，粒子在不同场中的运动的联系点是速度，就是后一个场中运动的初速度。

例11，如图，在倾角为θ，用绝缘材料制成的斜面上，放一块质量为m ，带电量为+q 的小滑块，滑块与斜面的动摩擦因数为μ，
磁感应强度为B 的匀强磁场垂直斜面向上，若小滑块由静止释放，
设斜面足够大，且滑块带电量保持不变．求小滑块在斜面上运动达
到稳定时的速度的大小和速度与重力沿斜面的分力的夹角．已知μ＜tan θ． （θμθcos sin 22-qB
mg ()θμctg arccos ） 例12，如图，在绝缘的竖直放置的长塑料管内有一质量为0.1kg ，带
电量为 4⨯10–4C 的小球，管子放在正交匀强电场和匀强磁场中，E=10N/C ，
方向水平向右，B=0.5T ，方向垂直纸面向里，小球与管壁的动摩擦因数为
μ=0.2，求小球沿管内壁下滑的最大速度。

（5m/s ）
点评：此类题首先要注意带点小球所受的压力，分析带点小球在复合
场中受力情况时，应按重力、电场力、磁力、弹力和摩擦力顺序进行，因
为支持力的大小和方向受到场力的制约，而摩擦力的大少受到支持力的制约，其次要注意速度的变化，速度的变化通常要引起洛伦兹力的变化，并由此引起支持力和摩擦力的变化，通过分析小球的运动性质而找出临界条件。

4.带电粒子在复合场中运用应用实例
复合场一般指电场、磁场、重力场并存，或其中两场并存，或分区域存在的场，而带电粒子在不同的复合场中，其受力特点不一样，运动情况也就不一样，人们根据带电粒子在复合场中的不同特点，制成了各种各样的仪器和设备。

① 质谱仪主要特性是将质量数不等，电荷数相等的不同带电粒子经过同一电场加速后进入同一偏转磁场，由于粒子动量不同而导致轨道半径不同从而达到分离不等质量粒子的目的。

例13，如图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示
意图，设法使某种有机化合物的气态分子导入图中所示的
容器A 中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成正一
价的分子离子。

分子离子从狭缝s 1以很小的速度进入电
压为U 的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝
s 2、s 3射入磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于磁场
区的界面PQ 。

最后，分子离子打到感光片上，形成垂直
于纸面而且平行于狭缝s 3的细线。

若测得细线到狭缝s 3
的距离为d ，导出分子离子的质量m 的表达式。

（U
d eB m 82
2=） 点评：质谱仪主要用来测量带电粒子的质量，分析同位素和物质的化学成分。

② 回旋加速器，它的主要特征是：带电粒子在D 型盒中回旋的周期等于两盒狭缝间高频电场的变化，周期与带电粒子速度无关，带电粒子在狭缝中运动首尾连起来是一个初速为零的匀加速直线运动，其m
BqR V =max （R 为D 型盒半径）m R q B E K 2222max =，带电粒子离开回旋加速器时的动能与加速电压无关，而仅受磁感应强度和D 型盒半径的限制，加速电压的大小只影响带电粒子在D 型盒内加速的次数，由于随着带电粒子速度增加，当速度接近光度时，据爱因斯坦相对论可知粒子的质量增加，回旋周期增大，而与交变电压周期不一致，使加速器无法正常工作，所以回旋加速器不能无限的对带电粒子的加速。

B θ
在此仅举两个实际应用的实例，还有速度选择器，电磁流量计等问题，在此不再陈述。