2021学年广东省东莞市四海教育集团东莞片区六校七年级(上)第一次联考数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年广东省东莞市四海教育集团东莞片区六校七年级（上）第一次联考数学试卷
1.2019的倒数是()
A. 2019
B. −2019
C. 1
2019D. −1
2019
2.某商场要检测4颗的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克
数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是()
A. B. C. D.
3.下列说法中正确的是()
A. 整数都是自然数
B. 比正数小的数一定是负数
C. 0的倒数是它本身
D. 任何负数都小于它的相反数
4.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若
其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则−20元表示()
A. 收入20元
B. 收入40元
C. 支付40元
D. 支出20元
5.如果|a|=−a，下列成立的是()
A. a>0
B. a<0
C. a≥0
D. a≤0
6.下列两个数是互为相反数的是()
A. 7和−(+7)
B. 3和−4
C. −5和−|−5|
D. −1
3
和−3
7.下列关于多项式5x3−4x+2的说法中，错误的是()
A. 是三次三项式
B. 是由5x3，4x，2的和组成
C. 最高次项的系数是5
D. 一次项的系数是−4
8.把(+7)−(+4)−(−5)+(−3)写成省略括号的和的形式是()
A. −7−4+5−3
B. 7−4−5−3
C. 7−4+5−3
D. 7+4−5+3
9.已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c等
于()
A. 2
B. −2
C. 0
D. −6
10.观察下列各算式21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，
28=256，…根据上述算式的规律，你认为22019的末位数字应该是()
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
11.−3xy2
2
的系数是______，次数是______．
12.用四舍五入法取近似值：2.5036≈______.(精确到千分位)
13.某个地区，一天早晨的温度是−7℃，中午上升了12℃，则中午的温度是________℃．
14.某公益机构设立了网站接受爱心捐助，旨在推动社会和谐、发展公益慈善事业．据
网站统计，目前已有24500000献爱心．数据24500000用科学记数法表示为______．
15.如果|a−4|+|b+2|=0，那么a+b=______．
16.计算：
①−1
2+2
3
；
②0−(−7)；
③−6−6；
④−2.5×(−4)×(−1)；
⑤2
5×(−25
4
)．
17.计算：(−3)+(−12)−(−11)−(+19)．
18.(−3
4−5
9
+7
12
)÷1
36
．
19. 将下列各数在数轴上表示出来，并把它们用“<”号排列起：−3，3.5，0，52
，−(+2)，−|−4|．
20. 将下列各数填入适当的括号内(填编号即可)：
①−5.13，②5，⑧−3，④34，⑤π，⑥−
227，⑦−|−2|，⑧0，⑨63%．
(1)整数集合______；
(2)分数集合______；
(3)非负整数集合______．
21. 计算：−16−(1−0.5)÷3×[22−(−3)2].
22.2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵活动在北京天安门广
场隆重举行．阅兵副总指挥小李为了协调各项准备工作，他的指挥车在东西走向的长安街来回奔波于各个方阵之间，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程(单位：千米)为：+15，−2，+5，−1，+10，−3，−2，+12，+4，−10，+6．
(1)小李的指挥车最终距离出发点多远？
(2)若指挥车每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？
23.已知|x|=3，|y|=5．
(1)求x+y的值；
(2)当xy<0时，求x
的值．
y
24.有10筐白菜，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，
记录如下：
(1)10筐白菜中，低于标准重量的有几筐？所占的百分比是多少？
(2)10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
(3)若每千克白菜售价6.5元，则出售这10筐白菜可卖多少元？(结果保留整数)
25.观察下列计算：2
1×3=1−1
3
，2
3×5
=1
3
−1
5
，2
5×7
=1
5
−1
7
，2
7×9
=1
7
−1
9
．
(1)上述式子中第5个式子是______；第n个式子是______；
(2)利用以上规律计算：1
1×3+1
3×5
+1
5×7
+1
7×9
+⋯+1
2019×2020
．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键。

直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案。

【解答】
解：2019的倒数是：1
，
2019
故选：C。

2.【答案】C
【解析】解：∵|−0.6|<|+0.7|<|+2.5|<|−3.5|，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是：选项C．
故选：C．
先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．
本题考查了正、负数和绝对值．理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．要注意从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．
3.【答案】D
【解析】解：∵负整数不是自然数，
∴选项A错误；
∵0比正数小，但不是负数，
∴选项B错误；
∵0没有倒数，
∴选项C错误；
∵负数的相反数是正数，而负数小于正数，
∴选项D正确，
故选：D．
由负整数不是自然数，可得选项A错误；由0比正数小，但不是负数，可得选项B错误；
由0没有倒数，可得选项C错误；由负数的相反数是正数，而负数小于正数，可得选项D正确．
此题考查了对数学概念的理解与应用能力，关键是对有理数的概念准确理解．
4.【答案】D
【解析】解：根据题意，收入60元记作+60元，
则−20元表示支出20元．
故选：D．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查的绝对值的性质，当|a|=−a时，a≤0.此类题型的易错点是漏掉0这种特殊情况．规律总结：|a|=−a时，a≤0；|a|=a时，a≥0．
根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0进行解答．
【解答】
解：如果|a|=−a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0．
故选D．
6.【答案】A
【解析】解：A.由−(+7)=−7，根据相反数的定义7和−(+7)是互为相反数，故A符合题意；
B.根据相反数的定义，3和−4不是互为相反数，故B不符合题意；
C.−|−5|=−5，根据相反数的定义−5和−|−5|不是互为相反数，故C不符合题意．
D.根据相反数的定义−1
和−3不是互为相反数，故D不符合题意．
3
故选：A．
根据相反数的定义(符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数)解决此题．
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解决本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：A、多项式5x3−4x+2是三次三项式，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、多项式5x3−4x+2是由5x3，−4x，2的和组成，原说法错误，故此选项符合题意；
C、多项式5x3−4x+2的最高次项的系数是5，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、多项式5x3−4x+2的一次项的系数是−4，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
直接利用多项式的项数、次数确定方法分别分析得出答案．
此题主要考查了多项式，正确把握多项式的相关定义是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：原式=7−4+5−3，
故选：C．
原式利用减法法则变形即可．
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：根据题意得：a=−1，b=0，c=1，
则a+b+c=−1+0+1=0，
故选：C．
根据题意确定出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的加法，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】A
【解析】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，
∴这些数字的末尾数字依次以2，4，8，6出现，
∵2019÷4=504……3，
∴22019的末位数字是8，
故选：A．
根据题目中的数字，可以发现末尾数字的变化规律，从而可以求得22019的末位数字．本题考查数字的变化类、尾数的特征，解答本题的关键是明确题意，求出相应的数字．
11.【答案】−3
2
3
【解析】解：根据单项式定义得：−3xy2
2的系数是−3
2
，次数是3．
故答案为：−3
2
，3．
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
考查了单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
12.【答案】2.504
【解析】解：2.5036≈2.504(精确到千分位)．
故答案为2.504．
把万分位上的数字6进行四舍五入即可．
本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
13.【答案】5
【解析】
【分析】
根据题意列出算式，计算即可得到结果．此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】
解：根据题意得：−7+12=5(℃)，
则中午得温度是5℃．
故答案为5．
14.【答案】2.45×107
【解析】解：24500000=2.45×107，
故答案为：2.45×107．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．据此解答即可．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
15.【答案】2
【解析】解：∵|a−4|+|b+2|=0，
∴a−4=0，b+2=0，
解得a=4，b=−2，
∴a+b=4−2=2．
故答案为：2．
先根据绝对值的性质求出a、b的值，进而可得出结论．
本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的绝对值都是非负数是解答此题的关键．
16.【答案】解：①−1
2+2
3
=−3
6
+4
6
=1
6
；
②0−(−7)=0+7=7；
③−6−6=−6+(−6)=−12；
④−2.5×(−4)×(−1)=10×(−1)=−10；
⑤2
5×(−25
4
)=−5
2
．
【解析】①根据有理数的加法法则计算即可求解；
②根据有理数的减法法则计算即可求解；
③根据有理数的减法法则计算即可求解；
④根据有理数的乘法法则计算即可求解；
⑤根据有理数的乘法法则计算即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
17.【答案】解：原式=−3+(−12)+11+(−19)
=−15+11+(−19)
=−4+(−19)
=−23．
【解析】将减法统一成加法，然后利用有理数加法运算法则进行计算．
本题考查有理数的加减运算，掌握有理数加减运算法则(同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数．减去一个数，等于加上这个数的相反数)是解题关键．
18.【答案】解：原式=(−3
4−5
9
+7
12
)×36=−27−20+21=−26．
【解析】原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：−(+2)=−2，−|−4|=−4，
如图所示：
用“<”号连接起来为：−|−4|<−3<−(+2)<0<52<3.5．
【解析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．
本题考查了数轴、相反数和有理数的大小比较，能正确在数轴上表示数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
20.【答案】②③⑦⑧ ①④⑥⑨ ②⑧
【解析】解：(1)由5，−3，−|−2|，0是整数，
可得②③⑦⑧是整数，
故答案为：②③⑦⑧；
(2)由−5.13，34，−227，63%是分数，
可得①④⑥⑨是分数，
故答案为：①④⑥⑨；
(3)有2，0是非负整数，
可得②⑧是非负整数．
故答案为②⑧．
根据有理数的分类，对满足各部分的数集进行选择即可．
此题考查了对数学概念的理解能力，关键是能根据概念对有理数进行准确分类．
21.【答案】解：−16−(1−0.5)÷3×[22−(−3)2]
=−1−12
÷3×(4−9) =−1−12
×13×(−5) =−1+56
=−16．
【解析】先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进
行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
22.【答案】解：(1)(+15)+(−2)+(+5)+(−1)+(+10)+(−3)+(−2)+(+12)+ (+4)+(−10)+(+6)=34，
∴小李的指挥车最终距离出发点34千米；
(2)共走了|+15|+|−2|+|+5|+|−1|+|+10|+|−3|+|−2|+|+12|+|+
4|+|−10|+|+6|=70(千米)．
共耗油：0.3×70=21(升)，
∴共耗油21升．
【解析】(1)向东为正，向西为负，将当天的行驶记录相加即可；
(2)将每次记录的绝对值相加所得的和乘以a，即可得答案．
本题考查了正负数及绝对值在实际问题中的应用．能够准确的进行有理数的加减运算是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵|x|=3，|y|=5，
∴x=±3，y=±5，
当x=3，y=5时，x+y=8；
当x=3，y=−5时，x+y=−2；
当x=−3，y=5时，x+y=2；
当x=−3，y=−5时，x+y=−8；
(2)∵xy<0，
∴x=3，y=−5或x=−3，y=5，
则x
y =−3
5
．
【解析】(1)利用绝对值的代数意义求出x与y的值，代入原式计算即可求出值；(2)根据乘法法则判断出x与y异号，确定出x与y的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了有理数的除法，加法，乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24.【答案】解：(1)10筐白菜中，低于标准重量的有3筐，
3÷10×100%=30%；
答：低于标准重量的有3筐，所占的百分比是30%；
(2)从表格可知，最重的超出2kg，最轻的不足3kg，
∴2−(−3)=5kg；
答：10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；
(3))−3×1+(−2.5)×3+0×2+1.5×1+2×3=−3kg<0，
(15×10−3)×6.5=955.5(元)，
∴出售这10筐白菜可卖955.5元．
答：出售这10筐白菜可卖955.5元．
【解析】(1)10筐白菜中，低于标准重量的有3筐，3除以10即可；
(2)从表格可知，最重的超出2.5kg，最轻的不足3kg，相减即可；
(3)求出总重量再乘以单价即可．
本题考查实数的运算；能够理解表格数据的意义，利用正负数求和简化运算是解题的关键．
25.【答案】2
9×11=1
9
−1
11
2
(2n−1)(2n+1)
=1
2n−1
−1
2n+1
【解析】解：(1)∵2
1×3=1−1
3
=1
2×1−1
−1
2×1+1
，
2 3×5=1
3
−1
5
=1
2×2−1
−1
2×2+1
，
2 5×7=1
5
−1
7
=1
2×3−1
−1
2×3+1
，
2 7×9=1
7
−1
9
=1
2×4−1
−1
2×4+1
，
∴第5个式子为：2
9×11=1
9
−1
11
，
∴第n个式子为：2
(2n−1)(2n+1)=1
2n−1
−1
2n+1
，
故答案为：2
9×11=1
9
−1
11
，
2
(2n−1)(2n+1)
=1
2n−1
−1
2n+1
；
(2)1
1×3+1
3×5
+1
5×7
+1
7×9
+⋯+1
2019×2020
=1
2×2(1
1×3
+1
3×5
+1
5×7
+1
7×9
+⋯+1
2019×2020
)
=1
2×(2
1×3
+2
3×5
+2
5×7
+2
7×9
+...+2
2019×2020
)
=1
2×(1−1
3
+1
3
−1
5
+1
5
−1
7
+1
7
−1
9
+...+1
2019
−1
2020
)
=1
2×(1−1
2020
)
=1
2×2019
2020
=2019
4040
．
(1)根据题意确定出拆项规律，写出第5个式子，再总结写出第n个式子即可；
(2)原式利用得出的规律化简，计算即可得到结果．
本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是根据所给的式子总结出规律．。