光学之牛顿环(动画)

范例73牛顿环动画如图所示取一块表面平整的玻璃板将一半径很大的平凸透镜的凸面与平板玻璃接在一起平凸透镜的凸面与平板玻璃表面搭出一个空气薄膜
{范例7.3} 牛顿环(动画)
如图所示，取一块表面平整的玻璃板，将一半径很大的平凸 透镜的凸面与平板玻璃接在一起，平凸透镜的凸面与平板玻 璃表面搭出一个空气薄膜。用波长为λ的单色光垂直照射时， 可观察到一系列明暗相间的同心圆环，这一现象最先被牛顿 观察到，史称牛顿环。牛顿环的干涉条纹的分布规律是什么？ 如果平凸透镜向上缓慢移动，干涉条纹如何移动？
k
k
{范例7.3} 牛顿环(动画)
如图所示，当平凸透镜向上移动时，由于同一级 干涉条纹对应同一厚度，所以条纹向中心移动。 当平凸透镜与平板玻璃之间的距离为d时，垂直入 射的两束反射光的的光程差为δ = 2(e + d)+ λ/2， 当平行光垂直照射时，光强可表示为
I I 0 cos
2
2
2
[解析]半径很大的凸透镜与平板玻 璃接近平行时，空气间隙厚度很小。 λ a e b r R
当单色光垂直入射时，在凸透 镜下表面与空气的交界面同时 发生反射和透射，反射光为a， 透射光在平板玻璃的上表面再 发生反射，反射光为b。
O
a和b是同一束光的两部分，因而是相干光，相遇时就发生干涉。
{范例7.3} 牛顿环(动画)
当平凸透镜 与平板玻璃 接触时，牛 顿环中央是 暗斑，随着 半径的增加， 条纹间距越 来越小，分 布越来越密。
这是因为 相邻明环 或暗环的 厚度差相 同，从里 到外空气 厚度迅速 增加的缘 故。
当平凸透 镜向上移 动时，干 涉条纹向 中心移动。
当距离 为λ/2时， 中心又 变为暗 斑。
当距离为 λ/4时，中 心变为明斑。Biblioteka I 0 c o s (π
2

)
即 I I 0 c o s [π (
2e 2d

r
2

1 2
)]
d
由于r2 = R2 - (R - e)2 ≈ 2Re， 所以
I I 0 c o s [π (
2
R

1 2

2d

)]
当d = 0时，上式表示平凸透镜与平 板玻璃接触时反射光的光强分布。
a光反射时没有半波损失，b光反射时有半波损失。 空气的折射率n = 1，在空气厚度为e的地 方，两列光的光程差为δ0 = 2e + λ/2， 明环形成条件为δ0 = 2e + λ/2 = kλ (k = 1，2，3，…) 暗环形成条件为δ0 = 2e + λ/2 = (2k + 1)λ/2 (k = 0，1，2，…) 干涉级次k越大，对应的厚度e也 越大，明环和暗环距离中心越远。 R λ 相邻明环或暗环之间的厚度差为Δe = λ/2， a 可知：相邻明环或暗环的厚度差相同。 设凸透镜的半径为R，光环的半径为 O r e b r，由于r2 = R2 - (R - e)2 ≈ 2Re， 第k级明环 r ( k 1 ) R (k = 1，2，3，…) 其中k = 0时的暗 2 的半径为 环半径为零，表 第k级暗环的半径为 r k R (k = 0，1，2，…) 示中央是暗斑。