聚焦中考数学(甘肃省)考点跟踪突破14函数的应用

考点跟踪突破14 函数的应用
一、选择题(每小题7分，共35分)
1．(2015·河北)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例函数，当x ＝2时，y ＝20.则y 与x 的函数图象大致是( C )
2．(2013·嘉兴)若一次函数y ＝ax ＋b(a≠0)的图象与x 轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y ＝ax 2
＋bx 的对称轴为( C )
A ．直线x ＝1
B ．直线x ＝－2
C ．直线x ＝－1
D ．直线x ＝－4
解析：∵一次函数y ＝ax ＋b(a≠0)的图象与x 轴的交点坐标为(－2，0)，∴－2a ＋b ＝0，即b ＝2a ，
∴抛物线y ＝ax 2
＋bx 的对称轴为直线x ＝－b 2a
＝－1.故选C
3．(2014·咸宁)如图，双曲线y ＝m
x
与直线y ＝kx ＋b 交于点M ，N ，并且点M 的坐标为(1，3)，点N
的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程m
x
＝kx ＋b 的解为( A )
A ．－3，1
B ．－3，3
C ．－1，1
D ．－1，3
解析：∵M(1，3)在反比例函数图象上，∴m ＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y ＝3
x ，∵N 也在反
比例函数图象上，点N 的纵坐标为－1.∴x＝－3，∴N(－3，－1)，∴关于x 的方程m
x
＝kx ＋b 的解为－3，
1
4．(2015·金华)图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水
平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y ＝－1400
(x －80)2
＋16，桥拱
与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC⊥x 轴．若OA ＝10米，则桥面离水面的高度AC 为( B )
A ．16940米
B .174米
C ．16740米
D .154
米
5．(2015·随州)甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止．设甲、乙两人间的距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s 与t 之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60干米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙的速度的一半． 其中，正确结论的个数是( B ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
解析：1小时时，甲、乙两人的距离为0，即甲、乙两人相遇，则①正确；甲的速度是(120－60)÷(3－1.5)＝40 km /h ，设乙的速度为x km /h ，有(1.5－1)(x ＋40)＝60，解得x ＝80 km /h ，所以1.5×(80－40)＝60 km ，则②正确；由图知，乙出发1.5小时，甲出发3小时分别到达目的地，则③错误；甲的速度是40 km /h ，乙的速度是80 km /h ，则④正确
二、填空题(每小题7分，共21分)
6．(2015·温州)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m ，则能建成的饲养室
面积最大为__75__m 2
.
,第6题图) ,第7题图)
7．(2014·苏州)如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点(不与点A 重合)，过点P 作PB⊥l，垂足为B ，连接PA.设PA ＝x ，PB ＝y ，则(x －y)的最大值是__2__．
解析：如图，作直径AC ，连接CP ，∴∠CPA ＝90°，∵AB 是切线，∴CA ⊥AB ，∵PB ⊥l ，∴A C∥PB，
∴∠CAP ＝∠APB，∴△APC ∽△PBA ，∴AP AC ＝BP AP ，∵PA ＝x ，PB ＝y ，半径为4∴x 8＝y x ，∴y ＝18
x 2
，∴x －y
＝x －18x 2＝－18x 2＋x ＝－18(x －4)2
＋2，当x ＝4时，x －y 有最大值是2
8．(2014·长春)如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，对称轴为直线x ＝－2，点C 在抛物线上，且位于点A ，B 之间(C 不与A ，B 重合)．若△ABC 的周长为a ，则四边形AOBC 的周长为__a ＋4__．(用含a 的式子表示)
三、解答题(共44分)
9．(14分)(2014·湖州)已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图．
(1)当x≥50时，求y 关于x 的函数关系式；
(2)若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；
(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x 超过80吨，则除按2013年收费标准收取水
费外，超过80吨部分每吨另加收x
20
元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个
企业该月的用水量．
解：(1)设y 关于x 的函数关系式y ＝kx ＋b ，∵直线y ＝kx ＋b 经过点(50，200)，(60，260)，∴⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝200，60k ＋b ＝260，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6，b ＝－100，
∴y 关于x 的函数关系式是y ＝6x －100 (2)由图可知，当y ＝620时，x ＞50，∴6x －100＝620，解得x ＝120.答：该企业2013年10月份的用水量为120吨
(3)由题意得6x －100＋x 20
(x －80)＝600，化简得x 2
＋40x －14000＝0，解得：x 1＝100，x 2＝－140(不
合题意，舍去)．答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨
10．(14分)(2014·鄂州)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x 天的销售量p 件与销售的天数x 的关系如下表：
销售单价q(元/件)与x 满足：当1≤x＜25时，q ＝x ＋60；当25≤x≤50时，q ＝40＋1125
x
.
(1)请分析表格中销售量p 与x 的关系，求出销售量p 与x 的函数关系； (2)求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元关于x 的函数关系式； (3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？ 解：(1)p ＝120－2x (2)y ＝p·(q－40)＝ ⎩
⎪⎨⎪
⎧（120－2x ）·（60＋x －40）（1≤x＜25）
（40＋1125
x －40）·（120－2x ）（25≤x≤50）＝ ⎩⎪⎨⎪
⎧－2x 2
＋80x ＋2400（1≤x＜25）135000
x
－2250（25≤x≤50） (3)当1≤x＜25时，y ＝－2(x －20)2
＋3200，∴x ＝20时，y 的最大值为3200元；当25≤x≤50时，
y ＝135000x －2250，∴x ＝25时，y 的最大值为3150元，∵3150＜3200，∴该超市第20天获得最大利润
为3200元
11．(16分)(2015·丽水市)某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A 处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A 的水平距离为x(米)，与桌面的高度为y(米)，运行时间t 为(秒)，经多次测试后，得到如下部分数据：
(1)(2)乒乓球落在桌面时，与端点A 的水平距离是多少？
(3)乒乓球落在桌面上弹起后，y 与x 满足y ＝a(x －3)2
＋k. ①用含a 的代数式表示k ；
②球网高度为0.14米，球桌长(1.4×2)米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A ，求a 的值．
解：以点A 为原点，以桌面中线为x 轴，乒乓球水平方向为正方向，建立平面直角坐标系． (1)由表格中数据，可得当t 为0.4秒时，乒乓球达到最大高度
(2)由表格中数据，可画出y 关于x 的图象．根据图象的形状，可判断y 是x 的二次函数．可设y
＝a(x －1)2＋0.45.将(0，0.25)代入，可得a ＝－15.∴y＝－15(x －1)2
＋0.45.当y ＝0时，x 1＝52，x 2＝－
12
(舍去)，即乒乓球与端点A 的水平距离是5
2
米
(3)①由(2)得乒乓球落在桌面上时，对应的点为(52，0)，代入y ＝a(x －3)2＋k ，得(52
－3)2
a ＋k ＝0，
化简整理，得k ＝－1
4
a.
②由题意可知，扣杀路线在直线y ＝110x 上，由①，得y ＝a(x －3)2－14a.令a(x －3)2
－14a ＝110
x ，整
理，得20ax 2－(120a ＋2)x ＋175a ＝0.当△＝(120a ＋2)2
－4×20a ×175a ＝0时符合题意，解方程，得a 1
＝－6＋3510，a 2＝－6－3510.当a 1＝－6＋3510时，求得x ＝－352，不合题意，舍去．当a 2＝
－6－3510时，求得x ＝
352，符合题意．故当a ＝－6－35
10
时，能恰好将球扣杀到点A
2016年甘肃名师预测 1．某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，
则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x 的函数关系式为y ＝__a(1＋x)2
__．
2．如图，某大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的关系式为y ＝ax 2
＋bx ，小强骑自行车从拱梁一端O 匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需__36__秒．。