2022年四川省乐山市峨眉山市数学八年级第一学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）
A．∠1=∠EFD B．BE=EC C．BF=DF=CD D．FD∥BC
2．工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB的边OA，OB 上分别取OM＝ON，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（即CM＝CN）．此时过直角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（）
A．HL B．SAS C．SSS D．ASA
3．小颖和小亮在做一道关于整数减法的作业题，小亮将被减数后面多加了一个0，得到的差为750；小颖将减数后面多加了一个0，得到的差为-420，则这道减法题的正确结果为（）
A．-30 B．-20 C．20 D．30
4．能使分式
2
1 21 -
-+ x
x x
的值为零的所有x的值是()
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝1 5．三个连续正整数的和小于14，这样的正整数有（）
A．2组B．3组C．4组D．5组
6．直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y＝k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣3，0），且两直线与y
轴围成的三角形面积为12那么b 2﹣b 1的值为（ ）
A ．3
B ．8
C ．﹣6
D ．﹣8
7．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A ．72°
B ．60°
C ．50°
D ．58°
8．点（﹣4，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）
A ．（4，3）
B ．（4，﹣3）
C ．（﹣4，﹣3）
D ．无法确定
9．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点
．
“馬”位于点，则“兵”位于点（ ）
A ．(1
?1)-， B ．(2?1)--， C ．(3?1)-，
D ．(1?2)-， 10．若分式11x x -+有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．1x = B ．0x ≠ C ．1x ≠ D ．1x ≠-
11．2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布. 以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
12．在投掷一枚硬币100次的试验中，“正面朝下”的频数45，则“正面朝下”的频率为( )
A ．0.45
B ．0.55
C ．45
D ．55
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知：x 2+16x ﹣k 是完全平方式，则k ＝_____．
14．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．
15．现在美国麻省理工大学攻读博士学位的96后中国“天才少年”曹源经过潜心研究，
发现将两层石墨烯，旋转到特定的“魔法角度”（1.1︒）叠加时，它们可以在零阻力的情况下传导电子，成为超导体，他因此荣登世界顶级科学期刊《自然》，2018年度十大科学家之首！石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.000000000034米，将这个数用科学记数法表示为_____________米.
16．金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有18人报名参加航海组，航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于3人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6114元，则其中购买无人机模型的费用是__________．
17．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b ）n （n 为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b ）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b ）1＝a+b ，它有两项，系数分别为1，1；（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，它有三项，
系数分别为1，2，1；（a+b ）3＝a 3+3a 2b+3ab 2+b 3，它有四项，系数分别为1，
3，3，1；…；根据以上规律，（a+b ）5展开式共有六项，系数分别为______，拓展应用：（a ﹣b ）4＝_______．
18．如图，在Rt ABC ∆中，90,1BAC AB AC ∠=︒==，点P 是边AB 上一动点（不与点A B 、重合）
，过点P 作BC 的垂线交BC 于点D ，点F 与点B 关于直线PD 对称，连接AF ，当AFC ∆是等腰三角形时，BD 的长为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）解分式方程：23111x x x
=---；（2）化简：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭
20．（8分）（1）计算：43011|3|()(23)2--+---+-；
（2）先化简，再求值：222222()2b a b a a ab a ab b b a
-÷+--+-，其中a ＝﹣2，b ＝13． 21．（8分）解方程组：3224x y x y =⎧⎨-=-⎩
①②． 22．（10分）如图，已知BC AE ⊥，DE AE ⊥，23180∠+∠=︒．
（1）请你判断1∠与ABD ∠的数量关系，并说明理由；
（2）若170∠=︒，BC 平分ABD ∠，试求ACF ∠的度数．
23．（10分）先化简，再求2241()2442
x x x x x x -+⋅--++的值，其中x=1． 24．（10分）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？
25．（12分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A （0，4），B(-2，2)，C((-1，1)，先将△ABC 向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于x 轴对称．
（1）画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，并写出A 2，B 2，C 2的坐标；
（2）在x 轴上确定一点P ，使BP ＋A 1P 的值最小，请在图中画出点P ；
（3）点Q 在y 轴上且满足△ACQ 为等腰三角形，则这样的Q 点有 个．
26．（1）计算：2234()x y xy --；
（2）计算：22223•()a b a b ---；
（3）分解因式：22x y xy y ++；
（4）解分式方程：1122
x x x -=+-．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】由SAS 易证△ADF≌△ABF，根据全等三角形的对应边相等得出∠ADF=∠ABF，又由同角的余角相等得出∠ABF=∠C，则∠ADF=∠C，根据同位角相等，两直线平行，得出FD∥BC．
解：在△ADF 与△ABF 中，
∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB ，
∴△ADF≌△ABF，
∴∠ADF=∠ABF，
又∵∠ABF=∠C=90°-∠CBF，
∴∠ADF=∠C，
∴FD∥BC．
故选B ．
2、C
【分析】根据题中的已知条件确定有三组边对应相等，由此证明△OMC ≌△ONC(SSS)，即可得到结论.
【详解】在△OMC 和△ONC 中，
OM ON CM CN OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩
,
∴△OMC ≌△ONC(SSS)，
∴∠MOC=∠NOC ，
∴射线OC 即是∠AOB 的平分线，
故选：C .
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定及性质，比较简单，注意利用了三边对应相等，熟记三角形全等的判定定理并解决问题是解题的关键.
3、D
【分析】根据题意，设被减数为x ，减数为y ，则10=75010420x y x y -⎧⎨-=-⎩
，然后根据二元一次方程组的解法，求出x 、y 的值，判断出这道减法题的算式是多少即可．
【详解】解：设被减数为x ，减数为y ，
则10=75010420x y x y -⎧⎨-=-⎩
， 解得=8050x y ⎧⎨=⎩
， ∴这道减法题的正确结果应该为：80-50=1．
故选D.
【点睛】
此题主要考查了有理数的减法运算，以及二元一次方程组的求解方法，要熟练掌握． 4、B
【解析】分析：根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构成不等式组求解即可. 详解：由题意可知：210210x x x ⎧-=⎨-+≠⎩
解得x=-1.
故选B.
点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，利用分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构造不等式组求解是解题关键.
5、B
【分析】设最小的正整数为x ，根据题意列出不等式，求出正整数解即可得到答案.
【详解】解：设最小的正整数为x ，
由题意得：x+x+1+x+2＜14，
解得：
11
3
x ，
∴符合题意的x的值为1，2，3，即这样的正整数有3组，
故选：B.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，正确列出不等式是解题的关键．
6、D
【分析】直线y＝k1x+b1与y轴交于B点，则B（0，b1），直线y＝k2x+b2与y轴交于C点，则C（0，b2），根据三角形面积公式即可得出结果．
【详解】解：如图，直线y＝k1x+b1与y轴交于B点，则B（0，b1），直线y＝k2x+b2与y轴交于C点，则C（0，b2），
∵△ABC的面积为12，
∴1
2
OA·（OB+OC）＝12，即
1
2
×3×（b1﹣b2）＝12，
∴b1﹣b2＝8，
∴b2﹣b1＝﹣8，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，正确理解题意，能够画出简图是解题的关键．7、D
【分析】相等的边所对的角是对应角，根据全等三角形对应角相等可得答案. 【详解】左边三角形中b所对的角=180°-50°-72°=58°，
∵相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等
∴∠1=58°
故选D.
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，找准对应角是解题的关键.
8、C
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣3）．
故选C．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
9、C
【解析】试题解析：如图，
“兵”位于点(−3,1).
故选C.
10、D
【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】解：∵分式
1
1
x
x
-
+
有意义，
∴x+1≠0，
解得x≠-1．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
11、B
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】A．不是轴对称图形，本选项错误；
B．是轴对称图形，本选项正确；
C．不是轴对称图形，本选项错误；
D．不是轴对称图形，本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
12、A
【分析】根据事件发生的频率的定义，求得事件“正面朝下”的频率即可．
【详解】解：“正面朝下”的频数45，则“正面朝下”的频率为
45
=0.45 100
，
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了频率的定义，解题的关键是正确理解题意，掌握频率的定义以及用频数计算频率的方法．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、﹣1
【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．
【详解】解：∵x2+16x﹣k是完全平方式，
∴﹣k＝1，
∴k＝﹣1．
故答案为﹣1
【点睛】
本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特征是解题关键．
14、5:4:1
【解析】试题解析：设此三角形三个内角的比为x，2x，1x，
则x+2x+1x=180，
6x=180，
x=10，
∴三个内角分别为10°、60°、90°，
相应的三个外角分别为150°、120°、90°，
则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：1，
故答案为5：4：1．
15、113.410-⨯
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：-110.000000000034=3.410⨯
故答案为：113.410-⨯．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×
10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16、3300元
【分析】设无人机组有x 个同学，航空组有y 个同学，根据人数为18列出二元一次方程，根据航空组的同学不少于3人但不超过9人，得到x,y 的解，再代入模型费用进行验证即可求解.
【详解】设无人机组有x 个同学，航空组有y 个同学，
依题意得x+2x-3+y=18
解得x=213
y - ∵航空组的同学不少于3人但不超过9人，x,y 为正整数，
故方程的解为63x y =⎧⎨=⎩，56x y =⎧⎨=⎩，49
x y =⎧⎨=⎩ 设为无人机组的每位同学购买a 个无人机模型，
当63x y =⎧⎨=⎩
时，依题意得6a ×165+2×9×75+3×3×98=6114 解得a=647165
，不符合题意； 当63x y =⎧⎨=⎩
时，依题意得5a ×165+2×7×75+6×3×98=6114 解得a=4，符合题意，故购买无人机模型的费用是3300元；
当49
x y =⎧⎨=⎩时，依题意得4a ×165+2×5×75+9×3×98=6114 解得a=
453110，不符合题意； 综上，答案为3300元.
【点睛】
此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，再分类讨论进行求解.
17、1，5，10，10，5，1 a 4﹣4a 3b+6a 2b 2﹣4ab 3+b 4
【分析】经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1.根据上面观察的规律很容易解答问题.
【详解】（a+b ）5＝a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5.
（a ﹣b ）4＝a 4﹣4a 3b+6a 2b 2﹣4ab 3+b 4.
故答案为：1、5、10、10、5、1，a 4﹣4a 3b+6a 2b 2﹣4ab 3+b 4.
【点睛】
此题考查完全平方公式，正确观察已知的式子与对应的三角形之间的关系是关键．
18、4或2 【分析】由勾股定理求出BC ，分两种情况讨论：
（1）当AF CF = ，根据等腰直角三角形的性质得出BF 的长度，即可求出BD 的长； （2）当CF CA = ，根据BF BC CF =- 求出BF 的长度，即可求出BD 的长．
【详解】∵等腰t R ABC 中，1AB AC ==
∴BC =分两种情况
（1）当AF CF =，45FAC C ==︒∠∠
∴90AFC ∠=︒
∴AF BC ⊥
∴122
BF CF BC === ∵直线l 垂直平分BF
∴124
BD BF ==
（2）当12
CF CA ==，1BF BC BF =-= ∵直线l 垂直平分BF
∴1122
BD BF ==
故答案为：
4或2． 【点睛】 本题考查了三角形线段长的问题，掌握勾股定理以及等腰直角三角形的性质是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）14x =-；（2）2
a a 1
-. 【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解可得x 的值，经检验是分式方程的解；
（2）原式括号中两项通分并进行同分母减法计算，同时利用除法法则变形、约分即可求解.
【详解】（1）解：()231x x =---
14
x =- 经检验：14x =-是原方程的解，所以原方程的解为14
x =-. （2）原式()
()()
212111a a a a a a a +-+=÷-- ()()
()21111a a a a a a +-=⋅+- 2
a a 1
=-. 【点睛】
本题考查了解分式方程以及分式方程的混合运算，熟练掌握运算法则是正确解题的关键.
20、（1）11；（2）b a ，﹣16
． 【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可； （2）先根据分式的运算法则化简，再把a ＝﹣2，b ＝
13代入计算．
【详解】解：（1）4301
1|3|()(22--+---+
＝﹣1+3﹣(﹣8)+1 ＝﹣1+3+8+1
＝11；
（2）
222
222
()
2
b a b a
a a
b a ab b b a
-
÷+
--+-
＝
2
()
b
a a b
-
÷[
2
()()
()
a b a b
a b
+-
-
﹣
a
a b
-
]
＝
2
()
b
a a b
÷
-
（
a b a
a b a b
+
-
--
）
＝
2
()
b
a a b
-
÷
a b a
a b
+-
-
＝
2
()
b a b a a b b
-
⋅
-
＝b
a
，
当a＝﹣2，b＝1
3
时，原式=
1
3
2-
＝﹣
1
6
．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21、
2
3 x
y
⎧
⎨
⎩
＝＝
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
【详解】
32
24
x y
x y
=
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
，
把①代入②得：x−3x＝−4，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，
∴方程组的解为
2
3 x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解本题的关键．
22、（1）∠1=∠ABD，证明见解析；（2）∠ACF=55°．
【分析】（1）先根据在平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行得出BC∥DE，
再根据平行线的性质结合23180∠+∠=︒可得∠2=∠CBD ，从而可得CF ∥DB 得出∠1=∠ABD ；
（2）利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出∠2的度数，再根据∠ACB 为直角，即可得出∠ACF ．
【详解】解：（1）∠1=∠ABD ，理由：
∵BC ⊥AE ，DE ⊥AE ，
∴BC ∥DE ，
∴∠3+∠CBD=180°，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=∠CBD ，
∴CF ∥DB ，
∴∠1=∠ABD ．
（2）∵∠1=70°，CF ∥DB ，
∴∠ABD=70°，
又∵BC 平分∠ABD ， ∴1352
DBC ABD ︒∠=∠=， ∴∠2=∠DBC=35°，
又∵BC ⊥AG ，
∴∠ACF=90°-∠2=90°-35°=55°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
23、12
x -，2． 【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式=2(2)241(2)2x x x x x -+-⋅-+=2(2)(2)1(2)2x x x x +-⋅-+=12
x - 当x=2时，原式=2．
考点：分式的化简求值．
24、农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨
【分析】设农场去年实际生产小麦x 吨，玉米y 吨，利用去年实际产量为225吨，则
x+y=250，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，可以得出去年计划生产玉米15%+x 吨和小麦115%
+y 吨，由去年计划生产玉米和小麦共200吨，可得20015%115%
+=++x y ，进而组成方程组求出答案． 【详解】设农场去年实际生产小麦x 吨，玉米y 吨，根据题意可得：
25020015%115%
x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪++⎩， 解得：52.5172.5x y =⎧⎨=⎩
， 答：农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键.
25、（1）作图见解析，A 2，B 2，C 2的坐标分别为A 2(3，-3)，B 2(1，-1)，C 2(2，0)；（2）见解析；（3）1．
【分析】（1）△ABC 向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于x 轴对称，根据平移的性质和轴对称的性质先找出对应顶点的坐标，顺次连接即可；
（2）依据轴对称的性质，连接BA 2，交x 轴于点P ，此时BP+A 1P 的值最小；
（3）在平面直角坐标系中，作线段AC 的垂直平分线，与y 轴有1个交点，分别以A ，C 为圆心，AC 长为半径画弧，与y 轴的交点有3个，即可得到Q 点的数量．
【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所求，
根据图形可得，A 2，B 2，C 2的坐标分别为A 2(3，-3)，B 2(1，-1)，C 2(2，0)；
（2）如图所示，连接BA 2，交x 轴于点P ，则点P 即为所求；
（3）根据点Q 在y 轴上且满足△ACQ 为等腰三角形，在平面直角坐标系中，作线段AC 的垂直平分线，与y 轴有1个交点，分别以A ，C 为圆心，AC 长为半径画弧，与y 轴的交点有3个，可得这样的Q 点有1个．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，多数情况要作点关于某直线的对称点．
26、（1）36
24+x y x y ;（1）8
8b a ;（3）()21+y x ;（4）23x = 【分析】（1）根据积的乘方进行计算即可
（1）根据积的乘方和负整指数幂的运算法则计算即可
（3）首先提取公因式y ，再利用完全平方公式即可．
（4）方程两边乘最简公分母（x+1）（x-1），把分式方程转化为整式方程求解即可．
【详解】解：（1）22336
24()4x y xy x y x y =--+ （1）22228
32266888
•()?b a b a b a b a b a b a ------=== （3）()2
222(21)1++=++=+x y xy y y x x y x
（4）去分母得：x （x-1）-（x+1）（x-1）=x+1．
去括号得：x 1-1x-x 1+4=x+1．
移项合并同类项得：-3x=-1．
系数化为1得：
2
3
x=，
检验，当x=2
3
时，（x+1）（x-1）≠2．
所以，原方程的解为
2
3
x=．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解、负整指数幂、积的乘方、解分式方程等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键。