暑假复习高中数学(人教A版,必修5)助学微课件+对点演练

2．比较实数 a，b 大小的依据 (1)文字叙述：如果 a－b 是正数， 那么 a>b；如果 a－b 等于 0 ，那 么 a＝b；如果 a－b 是 负数 ，那 么 a<b，反过来也对． (2)符号表示:a－b>0⇔ a>b ; a－b＝0⇔ a=b ;a－b<0⇔ a<b .
3．常用的不等式的基本性质
不等关系与不等式
【知识目标】
1、理解不等关系与不等式的区别 与联系； 2、理解不等关系的符号语言； 3、理解不等式的八条性质；
【学习目标】
1、了解不等式（组）的背景； 2、掌握比较两个实数大小的方法； 3、掌握不等式的八条性质.
【要点突破】
例1、 已知 x＜1，试比较 x3－1 与
∴(x－1)[(x－12)2＋34]＜0，
⑻a>b>0，n∈N，n≥2⇒n a < n b.
【对点巩固】
1、判断下列各命题是否正确，并说
明理由：
(1)若ca<cb且 c>0，则 a>b；
(2)若 a>b>0 且 c>d>0，则
a d
b c;
(3)若 a>b，ab≠0，则1a<1b；
【解析】本题考查不等式性质.⑴需要
考虑 a,b 的正负号；⑵根据不等式性
质 6；⑶考虑 a,b 的正负号问题.
【答案】⑴
c a c

c b 0


1 a

1 b
，
但推不出 a>b，故(1)错．
a
(2) c
b d

0 0

a d

b c

0

a d
b c 成立，故(2)对．
(3)错．例如，当 a＝1，b＝－1 时，
不成立．
2、已知 a，b∈R＋.试利用作差法
2x2－2x 的大小．
∴x3－1＜2x2－2x.
【解析】本题考查不等关系.作差法求 例 2、已知 a、b、c 为实数，
解.
判断以下各命题的真假：
【答案】∵(x3－1)－(2x2－2x)
＝x3－2x2＋2x－1
＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)
＝x2(x－1)－(x－1)2
＝(x－1)(x2－x＋1) ＝(x－1)[(x－12)2＋34]， ∵(x－12)2＋34＞0，x－1＜0，
(5)由已知条件知 a>b⇒a－b>0， 又1a>1b⇒1a－1b>0⇒ba－ba>0，
∵a－b>0，∴b－a<0，∴ab<0. 又 a>b，
x＋y＝1，
x＝－1，
则x＋2y＝3， 解得y＝2.
∴a>0，b<0，故该命题为真命题．
例 3、若 α ，β 满足
∵－1≤－(α ＋β )≤1, 2≤2(α ＋2β )≤6，
－1≤α ＋β ≤1， 1≤α ＋2β ≤3， α ＋3β 的取值范围________． 【解析】本题考查不等关系.
两式相加，得 1≤α ＋3β ≤7. ∴α ＋3β 的取值范围为[1,7]． 【答案】[1,7]．
例 4、巴西“世界杯”期间，重庆球迷 α ＋3β 建立与已知变量的线性关系，一行 56 人从旅馆乘出租车到球场为中
(1)a>b⇔b < a(对称性)； (2)a>b，b>c⇒a > c(传递性)； (3)a>b⇒a＋c > b＋c(可加性)；
⑷a>b，c>0⇒ac > bc；a>b，
c<0⇒ac < bc；
⑸a>b，c>d⇒a＋c > b＋d；
⑹a>b>0，c>d>0⇒ac > bd；
⑺a>b>0，n∈N，n≥2⇒an > bn；
【解析】本题考查不等关系.根据条件
设未知数列不等式组.
【答案】设 A 队有出租车 x 辆，则 B
队有出租车(x＋3)辆．
5x 56
由题意得，4

6x x
56
3
56
5 x 3 56
x N
【知识归纳】
1．不等式：用数学符号<，≤， >，≥或≠表示不等关系的式子 叫做不等式．
不等式性质 4；⑵依据不等式性质Βιβλιοθήκη 4；⑶分 ∴c－a<c－b，
情况讨论,根据不等式性质的传递性判断； 又∵c>a>b>0
⑷根据不等式性质 4 和可加性； 【答案】⑴c 是正、负或为零未知，因而 缺少判断 ac 与 bc 的大小依据，故该命题
为 假 命 题 ． (2) 由 ac2>bc2 知 c≠0 ，
(a3－a2b)＋(b3－ab2)
用不等式的性质求解.
＝a2(a－b)＋b2(b－a)
【答案】f(－1)＝a－b，
＝(a－b)(a2－b2) ＝(a－b)2(a＋b)
f(1)＝a＋b.f(－2)＝4a－2b. 设 m(a＋b)＋n(a－b)＝4a－2b.
当 a＝b 时，a－b＝0， a3＋b3＝a2b＋ab2； 当 a≠b 时，(a－b)2>0， a＋b>0，a3＋b3>a2b＋ab2.
m＋n＝4，

c

1
ac

b

0
，
在 c－a<c－b 两边同乘
1
cac b ，
∴c2>0， ∴a>b，故该命题为真命题． (3) aa<<b0⇒a2>ab；
11 得c－a>c－b>0，又
a>b>0，
∴c－a a>c－b b.
故该命题为真命题．
又 ba<<0b⇒ab>b2， ∴a2>ab>b2，故该命题为真命题．
设 α ＋3β ＝x(α ＋β )＋y(α ＋2β ) 国队加油，现有 A，B 两个出租车队，A
＝(x＋y)α ＋(x＋2y)β . 队比 B 队少 3 辆车．若全部安排乘 A
队的车，每辆车坐 5 人，车不够，每辆
车坐 6 人，有的车未坐满；若全部安排乘 B 队的车，每辆车坐 4 人，车不够，每辆 车坐 5 人，有的车未坐满．试用不等式表 示上述不等关系.
3、已知函数 f(x)＝ax2＋bx，且
比较 a3＋b3 与 a2b＋ab2 的大小．
1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4.求
【解析】本题考查不等关系.作差法求 f(－2)的取值范围．
解.讨论 a,b 的不等关系.
【解析】本题考查不等式的取值范围.
【答案】∵a3＋b3－(a2b＋ab2)＝
f(－2)用 f(－1)和 f(1)线性表示，利
(1)若 a>b，则 ac<bc；
(2)若 ac2>bc2，则 a>b；
(3)若 a<b<0，则 a2>ab>b2； (4)若 c>a>b>0，则c－a a>c－b b； (5)若 a>b，1a>1b，则 a>0，b<0.
【解析】本题考查不等式的性质.(1)依据 (4)∵a>b>0，∴－a<－b，