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初中数学中考真题精编-2010年常德市word)

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2010年湖南常德初中毕业学业考试

2010年湖南常德初中毕业学业考试

2010年湖南常德市初中毕业学业考试数学试题卷一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（2010湖南常德，1，3分）2的倒数为________.【分析】乘积为1的两个数互为倒数，其中一个是另一个的倒数.因此，只需用1除以2即可以得到2的倒数为1 2 .【答案】1 2【涉及知识点】倒数的概念【点评】本题考查了倒数这个单一知识点，只要知道倒数的概念就能够快速地得到解决问题的方法.【推荐指数】★2．（2010湖南常德，2，3分）函数=y x的取值范围是_________.【分析】根据题意，若要=y26x-必须为非负数,即260x-≥,所以有x≥3．【答案】x≥3【涉及知识点】函数二次根式的意义【点评】此题将二次根式的知识与函数的自变量取值范围有机的结合在一起，考点并不复杂．其中，正确理解二次根式的意义是解决此题的关键．【推荐指数】★★3．（2010湖南常德，3，3分）如图1，已知直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F，且有170,2∠=︒∠=则__________.【分析】根据直线AB∥CD，可知同位角∠1＝∠3，而∠2与∠3互补，则有∠2＋∠3＝180°，易得∠1＋∠2＝180°已知∠1＝70°，所以∠2＝110°.【答案】110°【涉及知识点】平行线的性质【点评】此题重点考查了平行线的性质，难度不大．但值得一提的是，平行线的性质不仅有同位角相等，还有内错角相等、同旁内角互补等性质，因此解决本题可以从多个角度着手考虑．【推荐指数】★★4．（2010湖南常德，4，3分）分解因式：269___________++=．x x【分析】观察整式269++的结构，可知该整式正好是一个完全平方式，所以易得x x22（）．++=+x x x693【答案】23（）x+【涉及知识点】因式分解【点评】本题对难度的设置较小，十分明确的考查了利用公式法因式分解这一知识点，有效地提高了该题的信度.【推荐指数】★5．（2010湖南常德，5，3分）已知一组数据为：8，9，7，7，8，7，则这组数据的众数为 .【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据．观察题中数据，数字7出现3次，数字8出现2次，数字9出现1次，所以这组数据的众数为7.【答案】7【涉及知识点】众数【点评】此题考查众数概念的手法较为一般，三个数字7、8、9设置的次数各不相同，给了学生较大的区分空间，因此题目难度较小.【推荐指数】★6. （2010湖南常德，6，3-＝．【分析】一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式．因-==【涉及知识点】根式的化简【点评】本题考查了二次根式的加减法则，【推荐指数】★★7． （2010湖南常德，7，3分）如图2，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为_____________________.(填一个即可)【分析】题目中已知AB ∥CD ，若要使四边形ABCD 为平行四边形，则需增加条件， 【答案】AB ＝CD 或∠A ＝∠C 或AD ∥BC 【涉及知识点】平行四边形的判定【点评】题目的难度不大，重点考查平行四边形的判定定理，是中考的常规题．若换个角度来看本题，题目采用了开放式的问题设置，使常规题更加灵活，有利于发散学生的思维．【推荐指数】★★★ 8. （2010湖南常德，8，3分）如图3，一个数表有7行7列，设ij a 表示第i 行第j 列上的数（其中i ＝1,2,3,...,j ＝1,2,3,...,）. 例如：第5行第3列上的数537a =. 则（1）()()23225253______a a a a -+-=．(2) 此数表中的四个数,,,,np nk mp mk a a a a 满足()()______np nk mk mp a a a a -+-=．【分析】（1）根据ij a 的定义规则，可知234a =，223a =，526a =，537a =．则有()()232252530a a a a -+-=．（2） 观察数表可知，第1问中的22,23,52,53,a a a a 恰是,,,,np nk mp mk a a a a 的具体形式，若将,,,,np nk mp mk a a a a 赋值于不同的行与列，我们不难发现()()0np nk mk mp a a a a -+-=．【答案】（1）0（2）0【涉及知识点】规律探究【点评】本题属于典型的开放性探究题，问题设置层次感较强，遵循了从特殊到一般的认识规律．从培养学生不完全归纳能力的角度看，此题不失为一道训练思维的好题．【推荐指数】★★★★★ 二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9. （2010湖南常德，9，3分）四边形的内角和为（ ）A ．90°B ．180°C ． 360°D ． 720°【分析】根据多边形内角和公式，n 边形的内角和等于（n －2）·180°，所以当n ＝4时，（n －2）·180°＝360°．【答案】C【涉及知识点】四边形的内角和【点评】本题考查的知识点较为单一，考生只需知道多边形内角和公式，问题就会迎刃而解．【推荐指数】★ 10. （2010湖南常德，10，3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（ ） A ．72.5810⨯元B ．62.5810⨯元C ．70.25810⨯元D ．625.810⨯元【分析】科学记数法的记数形式为10n a ⨯（其中110a<≤，n 是整数），所以2580000＝62.5810⨯元．【答案】B【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是中考的必考内容，但往往考题十分简单，尤其是大数的科学记数法，n 的取值都是正整数．【推荐指数】★★ 11.（2010湖南常德，11，3分）已知⊙O 1的半径为5㎝,⊙O 2的半径为6㎝,两圆的圆心距O 1O 2＝11㎝，则两圆的位置关系为（ ）A ．内切B ．外切C ． 相交D ． 外离【分析】由题意可知，⊙O 1与⊙O 2的半径之和为11cm ，而两圆的圆心距O 1O 2＝11㎝，则两圆的位置关系为外切．【答案】B【涉及知识点】圆与圆的位置关系【点评】本题是一道基础题，着重考查了学生对两圆位置关系的认识与理解． 【推荐指数】★12.（2010湖南常德，12，3分）方程2560x x --=的两根为（ ）A ．6和－1B ．－6和1C ．－2和－3D ． 2和3【分析】观察方程2560x x --=的结构，易知256x x x x --=-（6)(＋1），所以方程的两根为6和－1． 【答案】A【涉及知识点】解一元二次方程 【点评】解一元二次方程有多种方法与思路，重要的是能否准确选择适当的方法进行求解．【推荐指数】★★★ 13.（2010湖南常德，13，3分）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】中心对称图形是指一个平面图形绕某一点旋转180°后能够与原来的图形重合．观察并比较四幅图形，不难看出A 、B 、C 均符合中心对称图形的特征，D 则是轴对称图形．【答案】D【涉及知识点】中心对称图形 【点评】区别中心对称图形与轴对称图形，是中考的常见考点，此类题目一般难度较小，却有较高的信度．【推荐指数】★★ 14.（2010湖南常德，14，3分）2008年常德GDP 为1050亿元，比上年增长13.2%，提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到2010年全年GDP 过千亿元”的目标.如果按此增长速度，那么我市今年的GDP 为（ ）A ．1050×(1+13.2%)2B ．1050×(1－13.2%)2C ．1050×(13.2%)2D ．1050×(1+13.2%)【分析】根据题意，2008年常德GDP 为1050亿元，2009年则是[1050×（1＋13.2%）]亿元，按此增长速度，2010年常德GDP 便是{ [1050×（1+13.2%）]×（1＋13.2%）}亿元，即[1050×(1+13.2%)2]亿元．【答案】A【涉及知识点】整式的应用【点评】中考常有整式的实际应用题，将实际问题中的数量关系正确的表示出来，对解决该题起着决定性的作用，而考生具有较好的阅读与理解能力是解决此题的基础．【推荐指数】★★★15.（2010湖南常德，15，3分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝2BC ,则sin A 的值是（ ）A ．12B ．2 C．5D ．2【分析】根据题意，作出如下图形，已知AC ＝2BC ,结合勾股定理，可得到三角形的三边之比为1∶2，再由正弦定义1sin 2BC A AB ==.1A【答案】A【涉及知识点】锐角三角函数【点评】本题难度中等，适合考查学生的基本技能，因此此类题型也成为中考基础题的常选题型.【推荐指数】★★★ 16.（2010湖南常德，16，3分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）A ．πB ．1C ．2D ． 23π【分析】题目中明确阐述了“等边扇形”的概念，即“扇形的弧长等于它的半径”，所以根据扇形的面积公式，2211122222S l R=R ==⨯=.【答案】C【涉及知识点】扇形面积公式【点评】本题巧妙地考查了学生的应用能力，题目表面将扇形面积公式作为考点，实则对学生的理解与应用能力作出了较高的要求，是一道提高学生综合能力的好题.【推荐指数】★★★★ 三、（本大题2小题，每小题5分，满分10分）17.（2010湖南常德，17，5分）计算：()013112223-⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】依据有理数的运算法则，()013112223-⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝1－8＋3＋2＝－２.【答案】解：原式＝1－8＋3＋2＝－2 【涉及知识点】有理数的计算【点评】有理数计算题是专门考查学生的计算能力的题型，计算时应注意两点：一是计算要遵循运算法则；二是计算过程要细心，切不可计算错误.【推荐指数】★★★ 18.（2010湖南常德，18，5分）化简：221y xy x y x⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭ 【分析】观察题目可知，先将括号内的分式进行通分，再进行分式的乘除运算.【答案】解：原式＝22y x y xy x y x +-÷+- ＝22x y x y x x-⨯+ ＝y x -【涉及知识点】分式的混合运算【点评】分式运算是中考必不可少的考查内容，只要细心遵循分式的运算法则，一般都能正确作答.【推荐指数】★★★★ 四、（本大题2个小题，每小题6分，满分 12分）19.（2010湖南常德，19，6分）在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A 、B 、C 三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A 球，则表演唱歌；如果摸到的是B 球，则表演跳舞；如果摸到的是C 球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？【分析】分析题意，可以利用列表法和画树状图法，将两次摸球可能出现的情况一一表示出来，那么所求概率就会一目了然. 【答案】解：法二：画树状图如下：因此他表演的节目不是同一类型的概率是69=23.【涉及知识点】概率A 开 始 A BCA B C A B C B C【点评】利用列表法和画树状图法是初中阶段求概率的常见方法，因此能否正确作出符合题意的列表和树状图，将对解题起着关键性的作用.【推荐指数】★★★★20.（2010湖南常德，20，6分）如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC.求证△ADE ≌△CDF.【分析】若要证△ADE ≌△CDF，需从题目中寻找条件.已知DE⊥AB，DF⊥BC，则∠AED=∠CFD=900；再则四边形ABCD是菱形，因此∠A=∠C，AD=CD.结合上述条件，结果得证.【答案】证明：在△ADE和△CDF中，∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C，AD=CD又DE⊥AB，DF⊥BC∴∠AED=∠CFD=900∴△ADE≌△CDF．【涉及知识点】菱形的性质三角形全等的判定【点评】证明题能够很好的培养学生的思维能力，而解决证明题的常用方法就是综合分析法.本题属于难度一般的证明题，只要运用综合分析法，就能迅速的将求证的内容与已知的条件联系在一起，求证过程便迎刃而解.【推荐指数】★★★★五、（本大题2小题，每小题7分，满分14分）21.（2010湖南常德，21，7分）“城市让生活更美好”，上海世博会吸引了全世界的目光，五湖四海的人欢聚上海，感觉世博.5月24日至5月29日参观世博会的总人数为230万，下面的统计图6是每天参观人数的条形统计图：（1）5月25日这天的参观人数有多少万人？并补全统计图； （2）这6天参加人数的极差是多少万人？（3）这6天平均每天的参观人数约为多少万人？（保留三位有效数学）（4）本届世博会会期为184天，组委会预计参观人数将达到7000万，根据上述信息，请你估计：世博会结束时参观者的总人数能否达到组委会的预期目标？【分析】（1）结合题目与图表中的数据，易知5月25日这天的参观人数为230－32－36－38－38－51＝35万人.（2）极差＝最大值－最小值，因此这6天参加人数的极差＝51－32＝19万人．（3）根据题意，易得这6天平均每天的参观人数＝230÷6＝38.3万人．（4）结合第3问，38.3×184＝7047.2万人>7000万人，所以世博会结束时参观者的总人数能达到组委会的预期目标．【答案】解：（1）35万；补图略； （2）51－32＝19万； （3）230÷6≈38.3万； （4）38.3×184＝7047.2＞7000，估计世博会结束时,参观的总人数能达到组委会的预期目标.【涉及知识点】条形统计图 极差 平均数 样本估计总体【点评】本题是统计方面的一道综合应用题，涉及统计图、极差、平均数以及样本、总体等统计知识点．题目的考查手段适度，难度适中，只要考生对统计的知识有一定的了解，都能找到正确的解题思路．【推荐指数】★★★★ 22.（2010湖南常德，22，7分）已知图7中的曲线函数5m y x-=(m 为常数)图象的一支. （1）求常数m 的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数2y x =图象在第一象限的交点为A （2，n ）,求点A 的坐标及反比例函数的解析式.【分析】（1）结合函数图像可知，反比例函数5m y x-=的图像分布在第一、三象限，因此m －5＞0，即m ＞5．（2）根据题意，点A (2,n )在正比例函数2y x =的图象上，易得A 点的坐标为(2，4)．由于A 点也在反比例函数5m y x -=的图象上，所以有542m -=，即58m -=．因此反比例函数的解析式为8y x=． 【答案】解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限， ∴50m ->，解得5m >．（2）∵点A (2,n )在正比例函数2y x =的图象上， ∴224n =⨯=,则A 点的坐标为(2,4)． 又点A 在反比例函数5m y x-=的图象上， ∴542m -=，即58m -=． ∴反比例函数的解析式为8y x=． 【涉及知识点】反比例函数 正比例函数【点评】此题是一次函数与反比例函数的综合题，重点考查了两者的图像性质．当然，题目中也渗透了数形结合的重要思想方法．【推荐指数】★★★★ 六、（本大题2个小题，每个题8分，满分16分）23.（2010湖南常德，23，8分）今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台.若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少吧？【分析】根据题意，可设购买甲种设备x 台，则购买乙种设备(12－x )台．再由要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，可建立以下不等关系：40003000(12)40000600800(12)9200x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩　，解之得24x ≤≤．所以购买设备就有了3种情况，即可购甲种设备2台，乙种设备10台或购甲种设备3台，乙种设备9台，或购甲种设备4台，乙种设备8台．【答案】解：设购买甲种设备x 台，则购买乙种设备(12－x )台．购买设备的费用为：40003000(12)x x +-； 安装及运输费用为：600800(12)x x +-．由题意得：40003000(12)40000600800(12)9200x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩，　．解之得：24x ≤≤．∴可购甲种设备2台，乙种设备10台或购甲种设备3台，乙种设备9台，或购甲种设备4台，乙种设备8台．【涉及知识点】不等式组的应用方案选择【点评】方案选择在实际问题中十分常见，此题就是一道融合了不等式组的方案选择综合题，题目来源于生活实际，因此题目更加注重的是学生解决实际问题的能力，而不仅仅是如何解不等式组.【推荐指数】★★★★★24. （2010湖南常德，24，8分）如图8，AB是⊙O的直径，∠A＝30°,延长OB到D使BD＝OB.（1）△OCB是否是等边三角形？说明理由.（2）求证：DC是⊙O的切线.【分析】（1）由题意可知，OC＝OB，只需证明△OCB的一个内角为60°，即可得证．根据∠A＝30°,显然∠COB＝2∠A＝60．（2）要证明DC是⊙O的切线，只需证明∠OCD＝90即可．根据第1问结论不难看出∠OCB＝∠OBC＝60，BC＝OB＝BD，由此易得∠BCD＝∠BDC＝12∠OBC＝30，∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝90．【答案】（1）解法一：∵∠A＝30，∴∠COB＝60．又OC＝OB，∴△OCB是等边三角形．解法二：∵AB是⊙Ｏ的直径，∴∠ACB＝90．又∵∠A＝30，∴∠ABC＝60．又OC＝OB，∴△OCB是等边三角形．（2）证明：由（1）知：BC＝OB，∠OCB＝∠OBC＝60．又∵BD＝OB，∴BC＝BD．∴∠BCD＝∠BDC＝12∠OBC＝30．∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝90，故DC是⊙O的切线．【涉及知识点】圆的性质切线的判定三角形【点评】本题巧妙将圆与三角形等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道尺度较好的综合题．【推荐指数】★★★★七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分） 25.（2010湖南常德，25，10分）如图9，已知抛物线212y x bx c =++与x 轴交于点A （-4，0）和B （1，0）两点，与y 轴交于C 点. （1）求此抛物线的解析式；（2）设E 是线段AB 上的动点，作EF ∥AC 交BC 于F ，连接CE ，当△CEF 的面积是△BEF 面积的2倍时，求E 点的坐标；（3）若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点，过P 作y 轴的平行线，交AC 于Q ，当P 点运动到什么位置时，线段PQ 的值最大，并求此时P 点的坐标.【分析】（1）根据题意，可列方程组221(4)4021102b c b c ⎧--+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，．，解之得322b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，．，故所求二次函数的解析式为213222y x x =+-．（2）根据题意，2CEF BEF S =S △△，易得12BF CF =，13BF BC =．由EF //AC ，可证得△BEF ∽ △BAC ，则13BE BF BA BC ==，53BE =，故E 点的坐标为(23-，0) ．（3）根据题意，先将线段PQ 的值表示出来，不难看出PQ 的长度即为两点纵坐标的差的绝对值．因此，只需求出两点的坐标表达式，便可获得清晰的解题思路．【答案】解：（1）由二次函数212y x bx c =++与x 轴交于(4,0)A -、(1,0)B 两点可得：221(4)4021102b c b c ⎧--+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，． 解得： 322b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，．故所求二次函数的解析式为213222y x x =+-．（2）∵S △CEF ＝2 S △BEF , ∴12BF CF =，13BF BC =．∵EF //AC ，∴B EF BAC BFE BCA ∠=∠∠=∠，，∴△BEF ∽ △BAC ，∴13BE BF BA BC ==，得53BE =， 故E 点的坐标为(23-，0) ．（3）解法一：由抛物线与y 轴的交点为C ，则C 点的坐标为（0，－2）．若设直线AC 的解析式为y kx b =+，则有20,04b k b -=+⎧⎨=-+⎩． 解得：1,22k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．故直线AC 的解析式为122y x =-－．若设P 点的坐标为213,222a a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，又Q 点是过点P 所作y 轴的平行线与直线AC 的交点，则Q 点的坐标为（1,2)2a a --．则有：2131[(2)](2)222PQ a a a =-+----＝2122a a --＝()21222a -++即当2a =-时，线段PQ 取大值，此时P 点的坐标为（－2，－3）．解法二：延长PQ 交x 轴于D 点，则PD AB ⊥．要使线段PQ 最长，则只须△APC 的面积取大值时即可．设P 点坐标为（),00y x ，则有：ACO DPCO S APC ADP S S S =+-△△△梯形 ＝111()222AD PD PD OC OD OA OC ⋅++⋅-⋅ ＝()()000001112242222x y y y x --+-+⋅--⨯⨯＝0024y x ---＝20001322422x x x ⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭＝2004x x -- ＝－()22024x ++即02x =-时，△APC 的面积取大值，此时线段PQ 最长，则P 点坐标为（－2，－3）．【涉及知识点】二次函数 三角形 动点问题【点评】本题是典型的动态几何探究问题，其中包括图形面积以及线段最值问题的探究．解决此类问题的关键，是看决定图形面积和线段长度的几个量是否变化．本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．【推荐指数】★★★★★ 26.（2010湖南常德，26，10分）如图10，若四边形ABCD 、四边形GFED 都是正方形，显然图中有AG =CE ，AG ⊥CE .（1）当正方形GFED 绕D 旋转到如图11的位置时，AG =CE 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形GFED 绕D 旋转到如图12的位置时，延长CE 交AG 于H ，交AD 于M . ①求证：AG ⊥CH ；②当AD ＝4，DG CH 的长．【分析】（1）根据题意，易得GD ED AD CD ==，，∠GDA =90°－∠ADE =∠EDC ，所以△AGD ≌△CED ，AG CE =．（2）题①要证明AG ⊥CH ，鉴于前一题已经证明了△AGD ≌△CED ，则有∠GAD =∠ECD ，而∠HMA ＝∠DMC ，易得∠AHM =∠ADC ＝90︒．题②看似无从下手，实则方法多样．已知AG ⊥CH ，可连结AC ，形成Rt△AHC ，只需得到AC 与AH 的长度，CH 便可利用勾股定理求解． 【答案】解：（1）AG CE =成立．四边形ABCD 、四边形DEFG 是正方形， ∴,,GD ED AD CD ==∠GDE =∠90ADC =︒．∴∠GDA =90°－∠ADE =∠EDC ． ∴△AGD ≌△CED ． ∴AG CE =．（2）①类似（1）可得△AGD ≌△CED ， ∴∠1＝∠2 又∵∠HMA ＝∠DMC ， ∴∠AHM =∠ADC ＝90︒． 即AG CH ⊥． ② 解法一: 过GAD ⊥于P ， 由题意有sin 451GP PD ==︒=，∴3AP =，则tan ∠1＝13GP AP =． 而∠1＝∠2，∴tan ∠2＝DMDC＝tan ∠1＝13．∴43DM =，即83AM AD DM =-=．在Rt DMC∆中，CM而AMH ∆∽CMD ∆,∴AH AMDC CM =，即84AH ， ∴5AH =．BACDEF G12图12H PM再连接AC，显然有AC =，∴CH 所求CH 的长为5108． 解法二：研究四边形ACDG 的面积 过G 作GP AD ⊥于,由题意有sin 451O GP ==, ∴3AP =, AG =而以CD 为底边的三角形CDG 的高=PD =1,AGD ACG CGD ACDG S S S S S +=+△△△△四边形, ∴4×1+4×CH+4 ×1.∴CH =5108．【涉及知识点】正方形 旋转 三角形全等【点评】本题作为中考压轴题，综合了多个几何知识点，总体难度较大，三个问题的区分度十分明显，问题的设置也有着较好的铺垫作用，能够引导考生的解题思维，是培养学生综合能力的一道好题．值得一提的是，本题的解题思路可以多样化，如△AGD 可看成△CED 绕D 点顺时针旋转90°得到的，自然有AG =CE 和AG ⊥CH 成立．因此，本题还是发散学生思维的一道好题．【推荐指数】★★★★★BACDE F G12图12H PM。

常德市初中毕业学业考试试卷数学试题及答案(word版)

常德市初中毕业学业考试试卷数学试题及答案(word版)

2007年常德市初中毕业学业考试试卷数 学考生注意：1．请考生在总分栏上面的座位号方格内工整地填写好座位号； 2．本学科试卷共六道大题，满分150分，时量120分钟； 3．考生可带科学计算器参加考试．一、填空题（本大题8个小题，每小题4分，满分32分） 1．|7|-= ．2．分解因式：22b b -= ．3．如图1，若AB CD ∥，150∠=，则2∠= ．4．若反比例函数ky x=的图象经过点(12)-，，则该函数的解析式为 ． 5．据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3~0.4亩森林木材的造纸量．我市今年大约有46.710⨯名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12公斤废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为 亩． 6．分式方程532x x=-的解为x = ． 7．如图2，O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，40EOD ∠=，则DCF ∠= ．8．观察下列各式：3211=332123+= 33221236++= 33332123410+++=……猜想：333312310++++= ．二、选择题（本题中的选项只有一个是正确的，请你将正确的选项填在下表中，本大题8个小题，每小题4分，共32分） 9．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a =B ．22124aa --=-C ．235()a a -= D ．22223a a a --=-1 2 A BDC图1EFCD G O图210．函数8y x =-的自变量x 的取值范围是（ ）A ．8x <B ．8x >C ．8x ≤D ．8x ≥11．下面图形中是正方体平面展开图的是（ ）12．若两圆的半径分别为3cm ，5cm ，圆心距为4cm ，则两圆的位置关系为（ ） A ．外切 B ．内含 C ．相交 D ．内切13．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．210x +=B ．2210x x ++= C ．2230x x ++=D ．2230x x +-=14．下列说法正确的是（ ） A ．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30% B ．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次C ．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D ．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖 15．如图4，正方形OABC 的边长为2，则该正方形绕点 O 逆时针旋转45后，B 点的坐标为（ ） A ．(22)，B ．(022)，C ．(220)，D ．(02)，16．某电信部门为了鼓励固定电话消费，推出新的优惠套餐：月租费10元；每月拔打市内电话在120分钟内时，每分钟收费0.2元，超过120分钟的每分钟收费0.1元；不足1分钟时按1分钟计费．则某用户一个月的市内电话费用y （元）与拔打时间t （分钟）的函数关系用图象表示正确的是（ ）三、（本大题4个小题，每小题6分，满分24分）17．计算：2012279tan303-⎛⎫++- ⎪⎝⎭．A ．B ．C ．D ．CBAOyx图4y 元 t 分钟120 O10 A ．y 元 t 分钟 120 O10 B ．y 元t 分钟120 O10 C ． y 元t 分钟 120 O10 D ．18．先化简再求值：21111b bb b b ⎛⎫+++÷⎪--⎝⎭，其中3b =． 19．解方程组1(1)32(1)6(2)xy x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩ 20．图6-2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图6-1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？四、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）21．游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行，在O 处看到灯塔A 在游艇北偏东60方向上，航行1小时到达B 处，此时看到灯塔A 在游艇北偏西30方向上．求灯塔A 到航线OB 的最短距离（答案可以含根号）．22．如图8，已知AB AC =，（1）若CE BD =，求证：GE GD =；（6分） （2）若CE m BD =（m 为正数），试猜想GE 与GD 有何关系（只写结论，不证明）．（2分）马 卒卒炮马卒马图6-1图6-2ABO图7北6030图8 A BC D GE23．某化工厂现有甲种原料7吨，乙种原料5吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A 和B 共8吨，已知生产每吨A B ，产品所需的甲、乙两种原料如下表：甲原料 乙原料A 产品 0.6吨 0.8吨B 产品1.1吨0.4吨销售A B ，两种产品获得的利润分别为0.45万元/吨、0.5万元/吨．若设化工厂生产A 产品x 吨，且销售这两种产品所获得的总利润为y 万元． （1）求y 与x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（8分） （2）问化工厂生产A 产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？（2分）24．阅读理解：市盈率是某种股票每股市价与每股盈利的比率（即：某支股票的市盈率＝该股票当前每股市价 该股票上一年每股盈利）．市盈率是估计股票价值的最基本、最重要的指标之一．一般认为该比率保持在30以下是正常的，风险小，值得购买；过大则说明股价高，风险大，购买时应谨慎．应用：某日一股民通过互联网了解到如下三方面的信息： ①甲股票当日每股市价与上年每股盈利分别为5元、0.2元 乙股票当日每股市价与上年每股股盈利分别为8元、0.01元 ②该股民所购买的15支股票的市盈率情况如下表： 编号 1234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 市盈率25 800 61191828283559806280808243③丙股票最近10天的市盈率依次为：20 20 30 28 32 35 38 42 40 44 根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两支股票的市盈率分别是多少？（2分）（2）该股民所购买的15支股票中风险较小的有几支？（2分） （3）求该股民所购15支股票的市盈率的平均数、中位数与众数；（3分） （4）请根据丙股票最近10天的市盈率画出折线统计图，并依据市盈率的有关知识和折线统计图，就丙股票给该股民一个合理的建议．（3分）图91 2 3 4 5 6 7 8 9 10天数市盈率 2025 30 35 404525．如图10所示的直角坐标系中，若ABC △是等腰直角三角形，82AB AC ==，D 为斜边BC 的中点．点P 由点A 出发沿线段AB 作匀速运动，P '是P 关于AD 的对称点；点Q 由点D 出发沿射线DC 方向作匀速运动，且满足四边形QDPP '是平行四边形．设平行四边形QDPP '的面积为y ，DQ x =． （1）求出y 关于x 的函数解析式；（5分）（2）求当y 取最大值时，过点P A P '，，的二次函数解析式；（4分）（3）能否在（2）中所求的二次函数图象上找一点E 使EPP '△的面积为20，若存在，求出E 点坐标；若不存在，说明理由．（4分）26．如图11，已知四边形ABCD 是菱形，G 是线段CD 上的任意一点时，连接BG 交AC 于F ，过F 作FH CD ∥交BC 于H ，可以证明结论FH FGAB BG=成立（考生不必证明）． （1）探究：如图12，上述条件中，若G 在CD 的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（5分） （2）计算：若菱形ABCD 中660AB ADC ==，∠，G 在直线．．CD 上，且16CG =，连接BG 交AC 所在的直线于F ，过F 作FH CD ∥交BC 所在的直线于H ，求BG 与FG 的长．（7分） （3）发现：通过上述过程，你发现G 在直线CD 上时，结论FH FGAB BG=还成立吗？（1分）常德市2007年初中毕业会考试卷（新课标版）图11ABDFCHG图12A BCDFHG图10x yA PB D F P ' Q C数 学参考答案及评分标准说明：(一)《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数，全卷满分150分． (二)《答案》中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和本《答案》不同，可参照本答案中的标准给分．(三)评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而末改变本题的内容和难度者，视影响程度决定后面部分的得分，但原则上不超过后面部分应得分数的一半，如有严重的概念错误，就不给分．一、填空题（本小题8个小题，每小题3分，满分24分） 题号 1 23 4 5 6 7 8 答案7(2)b b - 1302y x=-241.2 3-20552或3025二、选择题（本小题8个小题，每小题3分，满分24分） 题 号 9 10 11 12 13 14 15 16 答 案DDCCDABB三、（本小题2个小题，每小题5分，满分10分）17．解：原式＝1＋9＋33－33 ··································································· 4分＝10 ······································································· 6分18．解：原式22111111b b bb b b-+-=⨯-+=+ ···································································· 5分 B =3时，原式41 ················································································· 6分 19．解：由（1）得：x +3=3y ，即x =3y -3 (3) ······················································ 2分由（2）得：2x -y =4 (4) ······················································ 4分 把（3）代入（4）得： y =2把y =2代入（3）得： x =3 ，因此原方程组的解为3,2.x y =⎧⎨=⎩··························· 6分20．解：红方马走一步可能的走法有14种，其中有3种情况吃到了黑方棋子 ····································································· 4分 则红马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是143． ·················································· 6分 四、 （本大题2个小题，每小题8分，满分16分）21．解：过点A 作AC ⊥OB 交OB 于C ，则AC 为所求，设AC =x据题意得：OB=12千米，∠AOC=30，∠ABC =60 ·············································· 1分在Rt △ACO 和Rt △ACB 中：tan 30tan 60333x x OC BCOC x BC x ====，，则， ·········································································· 5分而OC +CB ==+x x 33312，解之得：x =33(千米)············································ 7分 答：灯塔A 到航线OB 的最短距离为33千米． ··················································· 8分 22．(1)证明：过D 作DF //CE ，交BC 于F ， 则∠E =∠GDF …………………………2分 ∵AB =AC ，DF //CE∴∠DFB =∠ACB =∠ABC∴DF =DB =EC …………………………4分又∠DGF =∠EGC …………………………5分 ∴ △GDF ≌△GEC∴GE =GD …………………………6分 (2) GE = m ·GD ………………………………8分 五、 （本大题2个小题，每小题10分，满分20分） 23．解：（1）据题意得：y ＝0.45x ＋（8－x ）×0.5 ＝－0.05x ＋4 ····························································· 3分 又生产两种产品所需的甲种原料为：0.6x ＋1.1×（8－x ）， 所需的乙种原料为：0.8x ＋0.4×（8－x ） ···························································· 5分则可得不等式组()()0.6 1.1870.80.485x x x x +⨯-⎧⎪⎨+-⎪⎩≤≤ 解之得3.6 4.5x ≤≤ ···························· 8分(2) 因为函数关系式y ＝－0.05x ＋4中的－0.05＜0，所以y 随x 的增大而减小．则由（1）可知当x ＝3.6时，y 取最大值，且为3.82万元． 答：略 ····································································································· 10分 24．解：（1）甲股票的市盈率为：5÷0.2=25乙股票的市盈率为：8÷0.01=800……………………………………2分 （2）5 支 ……………………4分 （3）平均数为100，中位数为59 众数为80 ……………………7分 （4）画图 ……………………9分合理即可（如：存在一定的风险， 建议卖掉；继续观察市盈率变化情况， 如果继续增加，可考虑减少持有量;） ···························································· 8分六、 （本大题2个小题，每小题13分，满分26分）EAB CGD 图1 F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2025 303540 45 市盈率 天数 图225．解：（1）∵△ABC 为等腰直角三角形，AB =AC =82∴BC =16∵D 为斜边BC 的中点 ∴AD =BD =DC =8 ······················································································· 2分 ∵四边形PDQP '为平行四边形，DQ =x ∴AF PF FP '==＝x 21故DF =AD -AF =218-x 则平行四边形PDQP '的面积2118822y DQ DF x x x x ⎛⎫==-=-+ ⎪⎝⎭ ·················· 5分 （2）当x =8时，y 取最大值，此时Q 点运动到C 点，P 点运动到AB 的中点，则点A 、P 、P '的坐标分别为（0，8）、（-44，）、()44，．设过上述三点的二次函数解析式为82+=ax y ， 代入P 点坐标有8412+-=x y ····································································· 9分 （3）假设在8412+-=x y 的图象上存在一点E ，使20PP E S '=△ 设E 的坐标为(x ，y )， 则1|||4|202PP E S PP y ''=-=△．即=-|4|y 5，可得=y 9、1-，代入解析式可得E 点坐标为()()161,6---，、． ··· 13分 26．解：（1）结论BGFGAB FH =成立 ····································································· 1分 证明：由已知易得//FH AB ∴BCHCAB FH =································································································ 3分 ∵FH //GCBG FG BC HC = ∴BGFGAB FH = ············································································· 5分 （2）∵G 在直线CD 上 ∴分两种情况讨论如下：① G 在CD 的延长线上时，DG =10 如图3，过B 作BQ ⊥CD 于Q ，由于ABCD 是菱形，∠ADC =60， ∴BC =AB =6，∠BCQ =60， ∴BQ =33，CQ =3BA D C 图3F H GQ∴BG =972]33[1922=+ ········································································· 7分 又由FH //GC ，可得，BCBHGC FH = 而三角形CFH 是等边三角形∴BH =BC -HC =BC -FH =6-FH∴6616FH FH -=，∴FH =1148由（1）知BG FGAB FH = ∴FG =481162979711611FH BG AB == ···························································· 9分 ② G 在DC 的延长线上时，CG =16如图4，过B 作BQ ⊥CG 于Q ， 由于ABCD 是菱形，∠ADC =600， ∴BC =AB =6，∠BCQ =600， ∴BQ =33，CQ =3∴BG =22]33[13+=14………………………………11分 又由FH //CG ，可得BCBHGC FH = ∴616BHFH =，而BH =HC -BC =FH -BC =FH -6 ∴FH =548又由FH //CG ，可得CGFHBG BF = ∴BF =5421654814=÷⨯ ∴FG =14+5112542= ····················································································· 12分 （3）G 在DC 的延长线上时，586548=÷=AB FH 58145112=÷=BG FG 所以BGFGAB FH =成立 结合上述过程，发现G 在直线．．CD 上时，结论BGFGAB FH =还成立． ························ 13分ABC FHGD图4。

(word完整版)人教版初中数学中考经典好题难题(有答案)

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数学难题一．填空题（共2小题）1．如图，矩形纸片ABCD中，AB=，BC=．第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1；O1D的中点为D1，第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2；设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，…．按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点O n，则BO1=_________，BO n=_________．2．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线C n（n=1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为_________；抛物线C8的顶点坐标为_________．二．解答题（共28小题）3．已知：关于x的一元二次方程kx2+2x+2﹣k=0（k≥1）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）当k取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数．4．已知：关于x的方程kx2+（2k﹣3）x+k﹣3=0．（1）求证：方程总有实数根；（2）当k取哪些整数时，关于x的方程kx2+（2k﹣3）x+k﹣3=0的两个实数根均为负整数？5．在平面直角坐标系中，将直线l：沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线C1：沿x轴平移，得到一条新抛物线C2与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F．（1）求直线AB的解析式；（2）若线段DF∥x轴，求抛物线C2的解析式；（3）在（2）的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，一条直线m（m不过△AFH 的顶点）与AF交于点M，与FH交于点N，如果直线m既平分△AFH的面积，又平分△AFH的周长，求直线m 的解析式．6．已知：关于x的一元二次方程﹣x2+（m+4）x﹣4m=0，其中0＜m＜4．（1）求此方程的两个实数根（用含m的代数式表示）；（2）设抛物线y=﹣x2+（m+4）x﹣4m与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），若点D的坐标为（0，﹣2），且AD•BD=10，求抛物线的解析式；（3）已知点E（a，y1）、F（2a，y2）、G（3a，y3）都在（2）中的抛物线上，是否存在含有y1、y2、y3，且与a无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由．7．点P为抛物线y=x2﹣2mx+m2（m为常数，m＞0）上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．（1）当m=2，点P横坐标为4时，求Q点的坐标；（2）设点Q（a，b），用含m、b的代数式表示a；（3）如图，点Q在第一象限内，点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分∠AQC，AQ=2QC，当QD=m 时，求m的值．8．关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有实数根，且c为正整数．（1）求c的值；（2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣4x+c与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．点P为对称轴上一点，且四边形OBPC为直角梯形，求PC的长；（3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点D的坐标为（m，n），当抛物线与（2）中的直角梯形OBPC 只有两个交点，且一个交点在PC边上时，直接写出m的取值范围．9．如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：FD2=FB•FC．10．如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线．求证：（1）∠EAD=∠EDA．（2）DF∥AC．（3）∠EAC=∠B．11．已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1总过x轴上的一个固定点；（3）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=（m﹣1）x2+（m ﹣2）x﹣1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．12．已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=_________；（2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；（3）如图3，若∠ACD为锐角，作AH⊥BC于H．当BD2=4AH2+BC2时，∠DAC=2∠ABC是否成立？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论．13．已知关于x的方程mx2+（3﹣2m）x+（m﹣3）=0，其中m＞0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若，求y与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式y≤﹣m成立的m的取值范围．14．已知：关于x的一元二次方程x2+（n﹣2m）x+m2﹣mn=0①（1）求证：方程①有两个实数根；（2）若m﹣n﹣1=0，求证：方程①有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，设方程①的另一个根为a．当x=2时，关于m的函数y1=nx+am与y2=x2+a（n﹣2m）x+m2﹣mn的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线L与y1、y2的图象分别交于点C、D．当L沿AB由点A平移到点B时，求线段CD的最大值．15．如图，已知抛物线y=（3﹣m）x2+2（m﹣3）x+4m﹣m2的顶点A在双曲线y=上，直线y=mx+b经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C．（1）确定直线AB的解析式；（2）将直线AB绕点O顺时针旋转90°，与x轴交于点D，与y轴交于点E，求sin∠BDE的值；（3）过点B作x轴的平行线与双曲线交于点G，点M在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距离为6．设点N在直线BG上，请直接写出使得∠AMB+∠ANB=45°的点N的坐标．16．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上，CF⊥OC，且CF=BF．（1）证明BF是⊙O的切线；（2）设AC与BF的延长线交于点M，若MC=6，求∠MCF的大小．17．如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为p．（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则p=_________；（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则p的取值范围是_________．小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将△ABC以AC边为轴翻折一次得△AB1C，再将△AB1C以B1C为轴翻折一次得△A1B1C，如图2所示．则由轴对称的性质可知，DF+FE1+E1D2=p，根据两点之间线段最短，可得p≥DD2．老师听了后说：“你的想法很好，但DD2的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果．”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”．请参考他们的想法，写出你的答案．18．已知关于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m﹣4=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；（3）设抛物线y=x2﹣（m﹣3）x+m﹣4与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y=﹣x的对称点恰好是点M，求m的值．19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=．点D在边AC上（不与A，C重合），连接BD，F为BD中点．（1）若过点D作DE⊥AB于E，连接CF、EF、CE，如图1．设CF=kEF，则k=_________；（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE﹣DE=2CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．20．我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点．（1）如图2，已知平行四边形ABCD，请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图3、图4中S1，S2，S3，S4四者之间的等量关系（S1，S2，S3，S4分别表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面积）：①如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是_________；②如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是_________．21．已知：关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax2﹣bx+kc（c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1．（1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；（2）求代数式的值；（3）求证：关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根．22．已知抛物线经过点A（0，4）、B（1，4）、C（3，2），与x轴正半轴交于点D．（1）求此抛物线的解析式及点D的坐标；（2）在x轴上求一点E，使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形；（3）在（2）的条件下，过线段ED上动点P作直线PF∥BC，与BE、CE分别交于点F、G，将△EFG沿FG翻折得到△E′FG．设P（x，0），△E′FG与四边形FGCB重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围．23．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象分别经过点（0，3），（3，0），（﹣2，﹣5）．求：（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的最值；（3）若设这个二次函数图象与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），且点A是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点B，使△ACB是等腰三角形，求出点B的坐标．24．根据所给的图形解答下列问题：（1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，把△ABD绕点A旋转，并拼接成一个与△ABC 面积相等的正方形，请你在图中完成这个作图；（2）如图2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，请你设计一种与（1）不同的方法，将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形，画出利用这个三角形得到的正方形；（3）设计一种方法把图3中的矩形ABCD拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形，请你依据此矩形画出正形，并根据你所画的图形，证明正方形面积等于矩形ABCD的面积的结论．25．例．如图①，平面直角坐标系xOy中有点B（2，3）和C（5，4），求△OBC的面积．解：过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E．依题意，可得S△OBC=S梯形BDEC+S△OBD﹣S△OCE==×（3+4）×（5﹣2）+×2×3﹣×5×4=3.5．∴△OBC的面积为3.5．（1）如图②，若B（x1，y1）、C（x2，y2）均为第一象限的点，O、B、C三点不在同一条直线上．仿照例题的解法，求△OBC的面积（用含x1、x2、y1、y2的代数式表示）；（2）如图③，若三个点的坐标分别为A（2，5），B（7，7），C（9，1），求四边形OABC的面积．26．阅读：①按照某种规律移动一个平面图形的所有点，得到一个新图形称为原图形的像．如果原图形每一个点只对应像的一个点，且像的每一个点也只对应原图形的一个点，这样的运动称为几何变换．特别地，当新图形与原图形的形状大小都不改变时，我们称这样的几何变换为正交变换．问题1：我们学习过的平移、_________、_________变换都是正交变换．②如果一个图形绕着一个点（旋转中心）旋转n°（0＜n≤360）后，像又回到原图形占据的空间（重合），则称该变换为该图形的n度旋转变换．特别地，具有180˚旋转变换的图形称为中心对称图形．例如，图A中奔驰车标示意图具有120°，240°，360°的旋转变换．图B的几何图形具有180°的旋转变换，所以它是中心对称图形．问题2：图C和图D中的两个几何图形具有n度旋转变换，请分别写出n的最小值．答：（图C）_________；答：（图D）_________．问题3：如果将图C和图D的旋转中心重合，组合成一个新的平面图形，它具有n度旋转变换，则n的最小值为_________．问题4：请你在图E中画出一个具有180°旋转变换的正多边形．（要求以O为旋转中心，顶点在直线与圆的交点上）27．已知：点P为线段AB上的动点（与A、B两点不重合）．在同一平面内，把线段AP、BP分别折成△CDP、△EFP，其中∠CDP=∠EFP=90°，且D、P、F三点共线，如图所示．（1）若△CDP、△EFP均为等腰三角形，且DF=2，求AB的长；（2）若AB=12，tan∠C=，且以C、D、P为顶点的三角形和以E、F、P为顶点的三角形相似，求四边形CDFE 的面积的最小值．28．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=﹣x+交x轴于点C，交y轴于点A．等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合，如图A所示．把三角板绕着点O顺时针旋转，旋转角度为α（0°＜α＜180°），使B点恰好落在AC上的B'处，如图B所示．（1）求图A中的点B的坐标；（2）求α的值；（3）若二次函数y=mx2+3x的图象经过（1）中的点B，判断点B′是否在这条抛物线上，并说明理由．29．已知：如图，AC是⊙O的直径，AB是弦，MN是过点A的直线，AB等于半径长．（1）若∠BAC=2∠BAN，求证：MN是⊙O的切线．（2）在（1）成立的条件下，当点E是的中点时，在AN上截取AD=AB，连接BD、BE、DE，求证：△BED 是等边三角形．30．在一个夹角为120°的墙角放置了一个圆形的容器，俯视图如图，在俯视图中圆与两边的墙分别切于B、C两点．如果用带刻度的直尺测量圆形容器的直径，发现直尺的长度不够．（1）写出此图中相等的线段．（2）请你设计一种可以通过计算求出直径的测量方法．（写出主要解题过程）2012年初中难题数学组卷参考答案与试题解析一．填空题（共2小题）1．如图，矩形纸片ABCD中，AB=，BC=．第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1；O1D的中点为D1，第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2；设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，…．按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点O n，则BO1=2，BO n=．考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质。

中考常德数学试卷真题

中考常德数学试卷真题

中考常德数学试卷真题在中学阶段的学业中，数学一直被认为是一门重要且具挑战性的学科。

随着中考的临近，提前了解真实的中考试卷会有助于学生更好地应对考试。

以下是一份中考常德地区的数学试卷真题，希望对中考考生们有所帮助。

一、选择题在每题的括号内填写一个正确答案。

1. 若2x + 3 = 7，则x的值为（）。

A）2 B）4 C）2.5 D）3.52. 下列四个数字中，最小的是（）。

A）0.01 B）0.1 C）0.001 D）0.00013. 某个长方形的长是10 cm，宽是3 cm，则它的周长是（）cm。

A）13 B）16 C）26 D）364. 如果一个根号5的实数是9.5，那么这个根号5的平方就是（）。

A）90.25 B）92.25 C）84.25 D）86.255. 若正整数x的平方是36，则x的值是（）。

A）6 B）-6 C）12 D）-12二、填空题根据题目要求，在每题的横线上填写一个正确答案。

6. 如图所示，三角形ABC中，∠ABC的度数是___°。

（请参见附图，此处不可插入网址链接）7. 在一个4边形中，一对相对边平行，则这个四边形是___________。

8. 若x - 3 = 5，则x的值为_________。

9. 某个数的三分之一是16，这个数是_________。

10. 如图所示，AB // DC，AD的延长线与BC的交点为E，则∠ADB的度数是_______。

（请参见附图，此处不可插入网址链接）三、解答题根据题目要求，小心书写完整解答过程。

11. 小明家有一块长方形的空地，长为12米，宽是8米。

他的爸爸决定在空地四周修建一圈石块，石块的宽度相同，且长边正好是小明家的长边。

已知修建石块后，空地的面积减少了28平方米。

求石块的宽度。

12. 一块长方形的地面已知周长是36米，它的长是宽的5倍。

求这块地面的面积。

13. 某个数的三倍等于它的八分之一，这个数是多少？14. 射击比赛中，小明射击5个靶子，他下列成绩：3环，4环，2环，5环，4环。

2010年湖南常德市中考数学模拟试题及答案

2010年湖南常德市中考数学模拟试题及答案

2010年湖南常德市中考数学模拟试题及答案班级: 姓名: 座号: 评分:一、填空题(每小题3分，共30分)1.计算：(-3)2= ．2.一种细菌的半径是0．000 0 26 m ，用科学记数法表示这个数是 m ．3.函数y=3x 2-中自变量x 的取值范围是 ． 4.点P(3，5)关于y 轴对称的点的坐标是 ．5.十边形的内角和等于 ．6.如图，在△ABC 中，如果DE∥BC，AD=2，AB=3，那么△ADE 与△ABC 的相似比是 ．7.如果菱形的一条对角线长是12cm ，面积是30 cm 2，那么这个菱形的另一条对角线长是 cm ．8.如果圆柱的底面半径是3cm ，母线长8 cm ，那么这个圆柱的侧面积是 cm 2(结果保留π)．9.如图，在△ABC 中，点D 在A B 上，再添加一个适当的条件 ，使△ACD∽△ABC．(只需填写满足要求的一个条件即可．)10.观察下列∠愤序排列的等式：1×2-1=12，2×3-2=22，3×4—3=32，4×54=42，…．猜想：第n 个等式(n 为正整数)应为二、选择题(每小题3分，共15分)11.下列运算正确的是( )．(A)a 2a 3=a 6 (B)(a 2)3=a 6 (C)a 6÷a 2=a 3 (D)a 6-a 2=a 412.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )．(A)等边三角形 (B)平行四边形 (C)等腰梯形 (D)圆13.如图，四边形ABCD 内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=( )．(A)128° (B)100°(C)64° (D)32°14.对于函数y=x3，下列判断正确的是( )． (A) 图象经过点(-1，3)(B)图象在第二、四象限(c)图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而减小(D)不论x 为何值时，总有y>O15.某服装商同时卖出两套服装，每套均卖16 8元，以成本计算，其中一套盈利20％，另一套亏本20％，则这次卖出的两套服装中，服装商( )．(A)盈利14元 (B)盈利37．2元(C)亏本14元 (D)既不盈利也不亏本三、解答下列各题(每小题6分，共24分)16.计算：20040-|-2|+4+121+17.计算：x4x 2x )2-x 2-2x 2(3-÷+18.如图，在直角梯形ABCD 中，已知底AD=6 cm ，BC=11cm ，腰CD=12cm ，求这个直角梯形的周长．19.如图，已知在△ABC 中，∠ABC=∠ACB，∠ABC 的平分线交AC 于点D(1)请在图5中用尺规作∠ACB 的平分线(不写作法，保留作图痕迹)；(2)∠ACB 的平分线交AB 于点E ，证明BD=CE ．四、(第20、21题各7分，第22、23题各8分，共3 O 分)20.用换元法解方程：0223222=++-+x x x x21.2004年“五一”黄金周，广州市共接待游客5 00万人次，旅游收入225 400万元，其中接待过夜游客和不过夜游客平均每人次旅游收入各是136 1元和17 2元．求过夜游客和不过夜游客各是多少万人次?(精确到万位)．22.如图6，P市气象台预报，．一台风中心在P市正西方向8 00千米的0处，正迅速向北偏东6 3°的OM方向移动，距台风中心35 0千米的范围内为受台风影响的区域，问P市是否受到这次台风的影响?23.已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m-1=0有两个非零实数根．(1)求m的取值范围；(2)两个非零实数根能否同为正数或同为负数?若能，请求出相应的m的取值范围；若不能，请说明理由．五、(第24题10分，第25题11分，共21分)24.如图7，AB是⊙O的直径，过A作⊙O的切线，在切线上截取AC=AB，连结OC交⊙O于D，连结BD并延长交AC于E，⊙F是△ADE的外接圆，F在AE上．求证：(1)CD是⊙F的切线；(2)CD=AE．25.如图，抛物线y=-2x2+k与x轴的两个不同交点是O与A，顶点B在直线y=3x．(1)求抛物线的解析式；(2)证明△OAB是等边三角形；(3)在抛物线上是否存在点P，使∠OPA=90° ?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．梅州市2005年中考数学模拟试题（一）参考答案1．9． 2．2．6×10-5． 3．x≠3． 4．(-3，5)． 5．1440°．6．2/3(或2:3)． 7．5．8．48π． 9．∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠ABC或AC2=AD·AB等．10．n(n+1)-n=n2．11．B 12．B 13．A 14．C． 15．C．16．2．17．-4．18．过A作AE⊥BC于E，则四边形AECD是矩形．EC=AD=6，AE=CD=12，BE=BC=EC=5．在Rt△ABE中，AB=13．则直角梯形ABCD的周长C=42(cm)．19．(1)CM是所作的∠ACB的平分线(如图)；(2)∵∠ABC=∠ACB，又∠DBC=∠ABC/2，∠ECB=∠ACB/2，．∠DBC=∠ECB．又∵BC=BC，∴△DBC≌△EUB，∴BD=CE．20．解得x1=-1，x2=-2．经检验，x1=-1，x2=-2都是原方程的根．21．设过夜游客是x万人次，不过夜游客是y万人次．根据题意，得x+y=500 1361x+172y=225400 解这个方程组，得x≈117 y≈383 答：过夜游客约是117万人次，不过夜游客约是38 3万人次．22．过点P 作PN ⊥OM 于N ．在Rt △PON 中，∵∠PON=27°，OP=800，PN=OP ·sin ∠PON=800 X sin 27°≈363(千米)．∵36 3千米>350千米，∴P 市不在距台风中心35 O 千米的范围内．答：P 市不受到这次台风的影响．23．(1)关于x 的方程2x 2+4x+m-1=O 有两个非零实数根，∴△=16-8(m-1)≥O ，且m-1≠O ．∴m ≤3且m ≠l ；(2)设两个非零实数根是x 1，x2，由根与系数的关系，得x 1+x 2=-2，x 1·x 2=(m-1)/2．如果x 1，x2同为正数，即x 1>0，x2>0，此时有x 1+x 2>O ，这与x 1+x 2=-2矛盾，故此种情况不可能．如果x 1，x2同为负数，即x 1<0，x2<0，此时有x 1+x 2<0，且x 1．x 2>0．由x 1．x 2=(m--1)/2>O ，解得m>1．此时m 的取值范围是1<m ≤3．24． (1)连结DF ，∵OA=OD ，FA=FD ，∴∠OAD=∠ODA ，∠FAD=∠FDA ，∴∠BAC=∠FDO ．AC 为⊙O 的切线，∴∠BAC=90°.∴∠FDO=9O 。

常德中考数学试题及答案

常德中考数学试题及答案

常德中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 3.14D. 0.33333...答案：B2. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 17答案：B3. 函数y=2x+3的图像与x轴的交点坐标是？A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)答案：A4. 下列哪个选项是二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标？A. (-b/2a, 4ac-b^2/4a)B. (b/2a, 4ac-b^2/4a)C. (-b/a, c)D. (b/a, c)答案：B5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B6. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的体积是多少？A. 24B. 36C. 48D. 64答案：A7. 一个角的正弦值是1/2，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A8. 一个等差数列的首项是1，公差是2，那么它的第5项是多少？A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A9. 一个二次方程ax^2+bx+c=0的判别式是b^2-4ac，那么当判别式大于0时，方程的解的情况是？A. 无实数解B. 有两个不相等的实数解C. 有两个相等的实数解D. 无法确定答案：B10. 一个函数的图像是一条直线，那么这个函数是？A. 一次函数B. 二次函数C. 三次函数D. 常数函数答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

答案：512. 一个数的绝对值是8，那么这个数可以是________或________。

答案：8或-813. 一个角的补角是120°，那么这个角是________。

2010年湖南省常德市数学中考真题(word版含答案)

2010年湖南省常德市数学中考真题(word版含答案)

2010年常德市初中毕业学业考试数学试题卷准考证号 姓 名_______________ 考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名.2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效.3、本学科试题卷共 4页，七道大题，满分120 分，考试时量 120 分钟.4、考生可带科学计算器参加考试.一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．2的倒数为 .2．函数y 中，自变量x 的取值范围是 . 3．如图1，已知直线AB //CD ，直线EF 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，且有∠1=70°， 则∠2= . 4．分解因式：269x x ++= .5．已知一组数据为：8, 9, 7, 7, 8, 7, 则这组数据的众数为 . 6.7．如图2，四边形ABCD 中，AB//CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为 .（填一个即可）.8．如图3，一个数表有7行7列，设ij a 表示第i 行第j 列上的数(其中i=1,2,3,…,7,j=1,2,3,…,7). 例如：第5行第3列上的数537a =.则（1）23225253()()a a a a -+-= ； （2）此数表中的四个数,,,np nk mp mk a a a a 满足()()np nk mk mp a a a a -+-= .二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．四边形的内角和为( )A ．90°B ．180°C ．360°D ．720°10．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为( ) A ．72.5810⨯元 B ．62.5810⨯元 C ．70.25810⨯元 D ．625.810⨯元 11．已知⊙O 1的半径为5㎝, ⊙O 2的半径为6㎝,两圆的圆心距O 1 O 2=11㎝,则两圆的位置关1 2 3 4 3 2 1 2 3 4 5 4 3 2 3 4 5 6 5 4 3 4 5 6 7 6 5 4 5 6 7 8 7 6 5 6 7 8 9 8 7 6 7 8 9 10 9 8 7 图3DB CFE A 图12 1 DBCA图2CD 图5 系为( ) A ．内切 B ． 外切C ．相交D ．外离12．方程2560x x --=的两根为( ) A ． 6和-1 B ．-6和1 C ．-2和-3 D ．2和313．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是( )14．2008年常德市GDP 为1050亿元，比上年增长13.2%.提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到2010年全市GDP 过千亿元”的目标.如果按此增长速度，那么我市今年的GDP 为( ) A ．1050×(1+13.2%)2 B ．1050×(1-13.2%)2 C ．1050×(13.2%)2 D ．1050×(1+13.2%) 15．在Rt △ABC 中,∠C=90°,若AC=2BC,则sin A 的值是( )A ．12B ．2 CD 16．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为( )A ．πB ．1C ．2D ．23π三、 (本大题2个小题,每小题5分,满分10分)17．计算:03111((2)()|2|23--+-++-18．化简:22(1)y xy x y x -÷+-四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)19．在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A 、B 、C 三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A 球，则表演唱歌；如果摸到的是B 球，则表演跳舞；如果摸到的是C 球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？20．如图5， 已知四边形ABCD 是菱形， DE ⊥AB ，DF ⊥BC . 求证:△ADE ≌△CDF .！A B C D图41026日 图6五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)21．“城市让生活更美好”，上海世博会吸引了全世界的目光，五湖四海的人欢聚上海，感受世博.5月24号至5月29号参观世博会的总人数为230万，下面的统计图6是每天参观人数的条形统计图：（1）5月25号这天的参观人数有多少万人？并补全统计图； （2）这6天参观人数的极差为多少万人？（3）这6天平均每天的参观人数约为多少万人?（保留三个有效数字）（4）本届世博会会期为184天，组委会预计参观总人数将达到7000万，根据上述信息，请你估计：世博会结束时，参观的总人数能否达到组委会的预期目标？22．已知图7中的曲线是反比例函数5m y x-=（m 为常数）图象的一支． （1）求常数m 的取值范围;（2）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象限的交点为A (2，n )，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)23．今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择,其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台.若要求购买设备的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元.则可购买甲、乙两种设备各多少台？24．如图8，AB 是⊙Ｏ的直径，∠A ＝30，延长OB 到D ，使BD ＝OB ．（1）△OCB 是否是等边三角形？说明你的理由； （2）求证：DC 是⊙Ｏ的切线．七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分) 25．如图9, 已知抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A (－4，0) 和B (1，0)两点，与y 轴交于C 点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设E 是线段AB 上的动点，作EF //AC 交BC于F ，连接CE ，当△CEF 的面积是△BEF 面积的2倍时，求E 点的坐标;（3）若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点，过P 作y 轴的平行线，交AC 于Q ，当P 点运动到什么位置时，线段PQ 的值最大，并求此时P 点的坐标．26．如图10，若四边形ABCD 、四边形GFED 都是正方形，显然图中有AG =CE ，AG ⊥CE . （1）当正方形GFED 绕D 旋转到如图11的位置时，AG =CE 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形GFED 绕D 旋转到如图12的位置时，延长CE 交AG 于H ，交AD 于M . ① 求证：AG ⊥②当AD =4，DG CH 的长.A B CD E F G 图11 AB CD E F G 图10 B A C D EF G H 图12D图8x yOB C A 图9M2010年常德市初中毕业学业考试数学试题参考答案及评分标准说明:(一)《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数,全卷满分120分. (二)《答案》中的解法只是该题解法中的一种或几种,如果考生的解法和本《答案》不同,可参照本答案中的标准给分。

常德中考数学试题及答案

常德中考数学试题及答案

常德中考数学试题及答案常德市中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三角形的三边长，且a²+b²=c²，则三角形的形状是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形2. 已知x²-3x+2=0，下列哪个选项是方程的解（）A. x=1B. x=2C. x=-1D. x=-23. 函数y=-2x+3的图象经过第几象限（）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限4. 已知一个扇形的圆心角为60°，半径为6cm，那么这个扇形的面积是多少（）A. 18π cm²B. 9π cm²C. 36π cm²D. 6π cm²5. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是多少（）A. 12 cm²B. 18 cm²C. 24 cm²D. 30 cm²6. 已知一个数列的前三项为1，2，4，那么这个数列的第四项是多少（）A. 6B. 8C. 12D. 167. 已知一个二次函数的顶点坐标为(2,-1)，且经过点(0,3)，那么这个二次函数的解析式为（）A. y=-(x-2)²-1B. y=-(x-2)²+1C. y=(x-2)²-1D. y=(x-2)²+18. 已知一个圆的半径为5cm，那么这个圆的周长是多少（）A. 10π cmB. 20π cmC. 30π cmD. 40π cm9. 已知一个等差数列的首项为3，公差为2，那么这个数列的第10项是多少（）A. 23B. 25C. 27D. 2910. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，那么这个三角形的斜边长是多少（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm二、填空题（每题3分，共30分）1. 已知一个数的平方根为±2，那么这个数是______。

(中考精品卷)湖南省常德市中考数学试题(解析版)

(中考精品卷)湖南省常德市中考数学试题(解析版)

2022年常德市初中学业水平考试数学试题卷一、选择题1. 在3317，，π，2022这五个数中无理数的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】【分析】根据无理数的概念，无限不循环小数是无理数即可判断．【详解】解：在3317π，2022π，共2个． 故选：A ．【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键．2. 国际数学家大会每四 举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（ ）A. B. C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解． 【详解】解：A 不是中心对称图形，故A 错误； B 是中心对称图形，故B 正确； C 不是中心对称图形，故C 错误； D 不是中心对称图形，故D 错误； 故选B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180︒后两部分重合，理解并掌握如何判断中心对称图形的条件是解题的关键． 3. 计算434x x ⋅的结果是（ ） A. x B. 4xC. 74xD. 11x【答案】C 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可得出结果． 【详解】解：43437444x x x x +⋅==，故C 正确． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则，是解题的关键．4. 下列说法正确的是（ ）A. 为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适B. “煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件C. 一组数据的中位数可能有两个D. 为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式 【答案】D 【解析】【分析】根据统计图的选择，随机事件的定义，中位数的定义，抽样调查与普查逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用折线统计图最合适，故该选项不正确，不符合题意；B. “煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，故该选项不正确，不符合题意；C. 一组数据的中位数只有1个，故该选项不正确，不符合题意；D. 为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式，故该选项正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了统计图的选择，随机事件的定义，中位数的定义，抽样调查与普查，掌握相关定义以及统计图知识是解题的关键．必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系．5. 从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（ ） A.15B.25C.35D.45【答案】B 【解析】【分析】根据列表法求概率即可求解． 【详解】解：列表如下， 1 2 3 4 5 1 3 4 5 6 2 3 5 6 7 3 4 5 7 8 4 5 6 7 9 56789共有20种等可能结果，其中和为偶数的有8种， 则其和为偶数的概率为820=25故选B【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键． 6. 关于x 的一元二次方程240x x -+=无实数解，则k 的取值范围是（ ） A. 4k > B. 4k <C. 4k <-D. 1k >【答案】A 【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式小于0即可求解． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程240x x k -+=无实数解， ∴1640k ∆=-< 解得：4k > 故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．7. 如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，30ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转60︒得到DEC ，点A 、B 的对应点分别是D ，E ，点F 是边AC 的中点，连接BF ，BE ，FD ．则下列结论错误的是（ ）A. BE BC =B. BF DE ∥，BF DE =C. 90DFC ∠=︒D. 3DG GF =【答案】D 【解析】【分析】根据旋转的性质可判断A ；根据直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的判定方法可判断B ；根据平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质可判断C ；利用等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质可判断D ． 【详解】A ．∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°得到△DEC ， ∴∠BCE =∠ACD =60°，CB =CE ， ∴△BCE 是等边三角形， ∴BE =BC ，故A 正确； B ．∵点F 是边AC 中点， ∴CF =BF =AF =12AC ， ∵∠BCA =30°， ∴BA =12AC ， ∴BF =AB =AF =CF ， ∴∠FCB =∠FBC =30°，延长BF 交CE 于点H ，则∠BHE =∠HBC +∠BCH =90°，∴∠BHE =∠DEC =90°，∴BF //ED ， ∵AB =DE ，∴BF =DE ，故B 正确． C ．∵BF ∥ED ，BF =DE ， ∴四边形BEDF 是平行四边形， ∴BC =BE =DF ，∵AB =CF ， BC =DF ，AC =CD ， ∴△ABC ≌△CFD ，∴=90DFC ABC ∠=∠︒，故C 正确； D ．∵∠ACB =30°， ∠BCE =60°， ∴∠FCG =30°， ∴FG =12CG ， ∴CG =2FG ．∵∠DCE =∠CDG =30°， ∴DG =CG ，∴DG =2FG ．故D 错误． 故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角边等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质等知识，综合性较强，8.3=3=3=，…，3n =个根号，一般地，对于正整数a，b，如果满足n a =个根号时，称(),a b 为一组完美方根数对．如上面()3,6是一组完美方根数对．则下面4个结论：①()4,12是完美方根数对；②()9,91是完美方根数对；③若(),380a 是完美方根数对，则20a =；④若(),x y 是完美方根数对，则点(),P x y 在抛物线2y x x =-上．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】【分析】根据定义逐项分析判断即可．【详解】解：4=，∴()4,12是完美方根数对；故①正确；10=9≠∴()9,91不是完美方根数对；故②不正确；若(),380a a = 即2380a a =+ 解得20a =或19a =-a 是正整数则20a = 故③正确；若(),x y x =2y x x ∴+=,即2y x x =- 故④正确 故选C【点睛】本题考查了求算术平方根，解一元二次方程，二次函数的定义，理解定义是解题的关键．二、填空题9. |－6|＝______． 【答案】6 【解析】【分析】根据绝对值的意义，直接求解即可． 【详解】|66|=－故答案为6．【点睛】本题考查了绝对值的意义，正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；理解绝对值的意义是解题的关键． 10. 分解因式：329x xy -=________． 【答案】(3)(3)x x y x y -+【解析】【分析】先提取公因式，然后再根据平方差公式即可得出答案． 【详解】原式=32229(9)x xy x x y -=-=(3)(3)x x y x y -+． 故答案为：(3)(3)x x y x y -+．【点睛】本题考查分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法．11. x 的取值范围是______． 【答案】4x > 【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：根据题意，得：4040x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得：x >4， 故答案为：x >4．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件是二次根式的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不为0．12. 方程()21522x x x x+=-的解为________． 【答案】4x = 【解析】【分析】根据方程两边同时乘以()22x x -，化为整式方程，进而进行计算即可求解，最后注意检验．【详解】解：方程两边同时乘以()22x x -，()()222252x x ⨯-+=⨯- 482510x x -+=-解得4x =经检验，4x =是原方程的解 故答案为：4x =【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程一定要注意检验．13. 如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．【答案】月 【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”． 故答案为：月．【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．14. 今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是________分． 【答案】87.4 【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列式计算可得．详解】解：根据题意得她的最后得分是为：8540%8840%9210%9010%87.4⨯+⨯+⨯+⨯= （分）； 故答案为：87.4．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．15. 如图，已知F 是ABC 内的一点，FD BC ∥，FE AB ∥，若BDFE 的面积为2，13BD BA =，14BE BC =，则ABC 的面积是________．【【答案】12 【解析】【分析】延长EF 、DF 分布交AC 于点M 、N ，可以得到相似三角形并利用相似三角形分别求出AM 、MN 、CN 之间的关系，从而得到三角形的面积关系即可求解． 【详解】解：如图所示：延长EF 、DF 分布交AC 于点M 、N ，FD BC ∥，FE AB ∥，13BD BA =，14BE BC =， ∴32CE BE AD BD ==，，32CM CE AN ADAM BE CN BD∴====，， ∴令AM x =，则3CM x =，4AC x ∴=，28143333AN AC x CN AC x ∴====，， 53MN x ∴=， ∴5589NM NM AN MC ==，， 25:6425:81NMF NAD NMF MEC S S S S ==△△△△：，：，∴设256481NMF NAD MEC S a S a S a ===△△△，，，56FECN S a ∴=四边形， 2120ABC S a ∴=+△，264421209ADN ABC S a AD S a AB ⎛⎫∴=== ⎪+⎝⎭△， 求出112a =,212012ABC S a ∴=+=△，故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形中的A 型，也可以利用平行线分线段成比例知识，具有一定的难度，不断的利用相似三角形的性质：对应线段成比例进行求解线段的长度；利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键．16. 剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为________． 【答案】6 【解析】【分析】根据多边形的内角和进行即可求解．【详解】解：根据题意用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，则每剪一次，所有的多边形的内角和增加360°，10张纸片，则剪了9次，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，设还有一张多边形纸片的边数为n ，()()()52180318042180521803603609n ∴-⨯︒+⨯︒+-⨯︒⨯+-⨯︒=︒+︒⨯，解得6n =． 故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，理解题意是解题的关键．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17.计算：213sin 30452-︒︒⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】1 【解析】【分析】根据零次幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质进行计算即可求解．详解】解：原式＝1142-⨯+1=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质是解题的关键．【18. 求不等式组5134{1233x x x x ＞---≤-解集． 【答案】32-＜x≤1． 【解析】【分析】要求不等式组的解，只需要求出这两个不等式得解，然后根据不等式的解的公共部分确定不等式组的解． 【详解】解：51341233x x x x --⎧⎪⎨-≤-⎪⎩＞①② 由①得：x ＞32-， 由②得：x ≤1， 所以原不等式组的解集为32-＜x ≤1． 四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19. 化简：231122a a a a a +-⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭【答案】11a a +- 【解析】【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，再将分子分母分别因式分解，进而约分得到最简结果即可．【详解】解：原式()()()()12322211a a a a a a a a -+⎡⎤++=+⋅⎢⎥+++-⎣⎦ ()()22232211a a a a a a a a -+-+++=⋅++- ()()22111a a a a ++=+- ()()()2111a a a +=+- 11a a +=-． 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．的20. 小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了12的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？【答案】240千米【解析】 【分析】平常速度行驶了12的路程用时为2小时，后续减速后用了3小时，用遇到暴雨前行驶路程加上遇到暴雨后行驶路程等于总路程这个等量关系列出方程求解即可．【详解】解：设小强家到他奶奶家的距离是x 千米，则平时每小时行驶4x 千米，减速后每小时行驶204x ⎛⎫-⎪⎝⎭千米，由题可知：遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时， 则可得：232044x x x ⎛⎫⨯+-= ⎪⎝⎭， 解得：240x =，答：小强家到他奶奶家的距离是240千米．【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的行程问题，直接设未知数法，找到准确的等量关系，列出方程正确求解是解题的关键．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21. 如图，已知正比例函数1y x =与反比例函数2y 的图象交于()2,2A ，B 两点．（1）求2y 的解析式并直接写出12y y <时x 的取值范围；（2）以AB 为一条对角线作菱形，它的周长为，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式．【答案】（1）02x <<或2x <-（2）14+33y x =或1433y x =-或34y x =-或34y x =+ 【解析】【分析】（1）由点()2,2A 可求出反比例函数2y 的解析式，根据反比例函数的对称性可求出()2,2B --，从而求解出12y y <时x 的取值范围；（2）由菱形的性质和判定可知另外两个点在直线y x =-的图象上且两个点关于原点对称，从而可求出这两个点的坐标即可求解．【小问1详解】 解：设2(0)k y k x =≠， ()2,2A 在反比例函数2(0)k y k x =≠的图象上， 224k xy ∴==⨯=，24y x∴=， 由反比例函数图象性质对称性可知：A 与B 关于原点对称，即()2,2B --， ∴当02x <<或2x <-时，12y y <；【小问2详解】如图所示，菱形的另外两个点设为M 、N ，由菱形的性质和判定可知M 、N 在直线y x =-的图象上且两个点关于原点对称，的不妨设()()0M a a a -<，，则()N a a -，， 菱形AMBN的周长为，AM ∴=AO == ，AB MN ⊥，MO ∴==1a ∴=-，即()11M -，，(11)N -，， 设直线AM 的解析式为：y mx n =+,则：122m n m n -+=⎧⎨+=⎩，解得：1343m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴AM 的解析式为：14+33y x =， 同理可得AN 的解析式为：34y x =-，BM 的解析式为：34y x =+，BN 的解析式为： 1433y x =-． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合性问题，涉及了菱形性质的应用，勾股定理等知识，熟练掌握反比例函数与一次函数解析式求法，菱形性质的灵活应用是解题的关键．22. 2020年7月，教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求中小学劳动教育课平均每周不少于1课时，初中生平均每周劳动时间不少于3小时．某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查．下图是根据此次调查结果得到的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为多少？（2）若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为木工的有多少人．（3）请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议．【答案】（1）21%（2）320人（3）见解析【解析】【分析】（1）由条形统计图求出平均每周劳动时间不少于3小时的人数，然后代入即可得出答案；（2）由扇形统计图得木工所占比例为16%，然后代入即可得出答案；（3）对学校来说应该多增加一些与学生生活息息相关的劳动课程，锻炼生活技能；对学生来说应该在学习的同时多多参加课外劳动课程，学一些与生活有关的技能，增加生活经验．【小问1详解】由条形统计图可知：平均每周劳动时间不少于3小时的人数为50013018085105---=人，故平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为10521% 500=．小问2详解】由扇形统计图得木工所占比例为140%27%10%7%16%----=，故最喜欢的劳动课程为木工的有200016%320⨯=人．【小问3详解】对学校：劳动课程应该多增加操作简单、与学生生活息息相关且能让学生有所收获的生活技能内容；对学生：多多参加课外劳动课程，劳逸结合，学习一些基本的生活技能，比如烹饪、种植等【点睛】本题考查调查统计，解题的关键是能够根据统计图得出关键信息并加以转化运算．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23. 第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情．某【地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图），它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成．图是其示意图，已知：助滑坡道50AF =米，弧形跳台的跨度7FG =米，顶端E 到BD 的距离为40米，HG BC ∥，40AFH ∠=︒，25EFG ∠=︒，36ECB ∠=︒．求此大跳台最高点A 距地面BD 的距离是多少米（结果保留整数）．（参考数据：sin 400.64︒≈，cos 400.77︒≈，tan 400.84︒≈，sin 250.42︒≈，cos 250.91︒≈，tan 250.47︒≈，sin 360.59︒≈，cos360.81︒≈，tan 360.73︒≈）【答案】70【解析】【分析】过点E 作EN BC ⊥，交GF 于点M ，则四边形HBNM 是矩形，可得HB MN =，在Rt AHF △中，求得AH ，根据,tan tan tan EM EM EM FM MG EFG EGF ECB===∠∠∠，7FG =，求得FM ，进而求得MN ，根据AB AH HB AH MN =+=+即可求解．【详解】如图，过点E 作EN BC ⊥，交GF 于点M ，则四边形HBNM 是矩形， HB MN ∴=，50AF =，40AFH ∠=︒，在Rt AHF △中，sin 500.6432AH AF AFH =⋅∠≈⨯=米，HG BC ∥， EGF ECB ∴∠=∠25EFG ∠=︒，36ECB ∠=︒，7FG =,tan tan tan EM EM EM FM MG EFG EGF ECB ===∠∠∠ 70.470.73EM EM ∴+=， 解得2EM ≈， 顶端E 到BD 的距离为40米，即40EN=米 40238MN EN EM ∴=-=-=米．323870AB AH HB AH MN ∴=+=+=+=米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键． 24. 如图，已知AB 是O 的直径，BC AB ⊥于B ，E 是OA 上的一点，ED BC ∥交O 于D ，OC AD ∥，连接AC 交ED 于F ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若8AB =，1AE =，求ED 、EF 的长．【答案】（1）证明见详解（2 【解析】【分析】（1）连接OD ，由OC AD ∥可以推出DOC BOC ∠=，从而证明ODC OBC ≌△△即可；（2）作DM BC ⊥交BC 于点M ，根据勾股定理求出BC 的长，然后再根据平行得到AEF ABC △△∽即可求解．【小问1详解】证明：连接OD ，如图所示：AD OC ∥ADO DOC DAO BOC ∴∠=∠∠=∠，OA OD =ADO DAO ∴∠=∠DOC BOC ∴∠=∠OD OB OC OC == ，ODC OBC ∴≌△△∴OBC ODC ∠=∠BC AB ⊥∴90OBC ODC ∠=∠=︒OD 为经过圆心的半径∴CD 是O 的切线．【小问2详解】如图所示：作DM BC ⊥交BC 于点M8AB =，1AE =，1432OA OB OD AB OE OA AE ∴=====-=，DE BM ===令=CM x CB CD x ==+，，7BE DM ==∴在222Rt DMC CM DM CD +=△，222(7x x ∴=+，解得：x =BC ∴=DE BC ∥ADE ABC ∴△△∽18EF AE BC AB ∴===EF ∴=【点睛】本题考查了圆的切线证明，勾股定理，相似三角形，全等三角形的判定等知识，综合性较强，熟练掌握几何基础知识并联系各知识体系并正确的作出辅助线是解题的关键．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25. 如图，已经抛物线经过点(0,0)O ，(5,5)A ，且它的对称轴为2x =．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点B 是抛物线对称轴上的一点，且点B 在第一象限，当OAB 的面积为15时，求B 的坐标；（3）在（2）的条件下，P 是抛物线上的动点，当PA PB -的值最大时，求P 的坐标以及PA PB -的最大值【答案】（1）24.y x x =-（2）()2,8B（3）()2,12,P - PA PB -的最大值为【解析】【分析】（1）根据题意可设抛物线为2,y ax bx =+再利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；（2）设()2,,B y 且0,y > 记OA 与对称轴的交点为Q ，设直线OA 为：,y kx = 解得：1,k = 可得直线OA 为：,y x = 则()2,2,Q 利用()12OAB BOQ ABQ A O S S S BQ x x =+=´-V V V 列方程，再解方程即可； （3）如图，连接AB ，延长AB 交抛物线于P ，则此时PA PB AB -=最大，由勾股定理可得最小值，再利用待定系数法求解AB 的解析式，联立一次函数与二次函数的解析式，解方程组可得P 的坐标．【小问1详解】解： 抛物线经过点(0,0)O ，∴设抛物线为：2,y ax bx =+抛物线过(5,5)A ，且它的对称轴为2x =．2555,22a b b a +=⎧⎪∴⎨-=⎪⎩解得：1,4a b =⎧⎨=-⎩ ∴抛物线为：24.y x x =-【小问2详解】解：如图，点B 是抛物线对称轴上的一点，且点B 在第一象限，设()2,,B y 且0,y > 记OA 与对称轴的交点为Q ，设直线OA 为：,y kx =55,k \= 解得：1,k =∴ 直线OA 为：,y x =()2,2,Q \()12OAB BOQ ABQ A O S S S BQ x x \=+=´´-V V V 12515,2y =-´= 解得：8y =或4,y =-∵0,y > 则8,y =()2,8.B \【小问3详解】如图，连接AB ，延长AB 交抛物线于P ，则此时PA PB AB -=最大，()()5,5,2,8,A B QAB \== 设AB 为：,y kx b =+ 代入A 、B 两点坐标，55,28k b k b +=⎧∴⎨+=⎩ 解得：1,10k b =-⎧⎨=⎩∴AB 为：10,y x =-+210,4y x y x x =-+⎧∴⎨=-⎩解得：52,,512x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ ()2,12.P ∴-【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，坐标与图形面积，三角形三边关系的应用，勾股定理的应用，确定PA PB -最大时P 的位置是解本题的关键． 26. 在四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线AF 交BC 于F ，延长AB 到E 使BE FC =，G 是AF 的中点，GE 交BC 于O ，连接GD ．（1）当四边形ABCD 是矩形时，如图，求证：①GE GD =；②BO GD GO FC ⋅=⋅．（2）当四边形ABCD 是平行四边形时，如图，（1）中的结论都成立，请给出结论②的证明．【答案】（1）证明见详解（2）证明见详解【解析】【分析】（1）①证明ADG AEG ≌△ 即可；②连接BG ，CG ，证明ADG BCG ≌△ ，BOE GOC ∽△△即可证明；（2）①的结论和（1）中证明一样，证明ADG AEG ≌△ 即可；②的结论，作DM BC GM ⊥，连接，证明BOE GOM ∽△△即可．【小问1详解】证明：①证明过程：四边形ABCD 为矩形，90ABC BAD ∴∠=∠=︒AF 平分BAD ∠45BAF DAF ∴∠=∠=︒ABF ∴ 为等腰直角三角形AB BF ∴=BE FC =AB BE BF CF AE BC AD ∴+=+==，即AG AG =∴ADG AEG ≌△∴GE GD =②证明：连接BG ，CG ，G 为AF 的中点，四边形ABCD 为矩形，90ABC BAD AD BC ∴∠=∠=︒=，BG AG FG ∴==AF 平分BAD ABF ∠ ，为等腰直角三角形， 45BAF DAF ABG CBG ∴∠=∠=︒=∠=∠∴ADG BCG ≌△∴ADG BCG ∠=∠ADG AEG ≌△E ADG ∴∠=∠E BCG ∴∠=∠BOE GOC ∠=∠BOE GOC ∴∽△△BO GO GO BO BE GC GD CF∴=== ∴BO GD GO FC ⋅=⋅【小问2详解】作DM BC BC M GM GN DM DM N ⊥⊥交于，连接，作交于点，如图所示90DMB GNM GND DMC ∴∠=︒=∠=∠=∠由（1）同理可证：ADG AEG ≌△E ADG ∴∠=∠四边形ABCD 为平行四边形AD BC ∴∥90ADM DMC ∴∠=∠=︒BC GN AD ∴∥∥G 为AF 的中点，由平行线分线段成比例可得DN MN =DG MG ∴=，,GDM GMD \Ð=ÐADG BMG E \Ð=Ð=ÐBOE GOM ∠=∠BOE GOM ∴∽△△BO GO GO BO BE GM GD CF∴=== ∴BO GD GO FC ⋅=⋅【点睛】本题考查了以矩形与平行四边形为桥梁，涉及全等三角形的证明，相似三角形的证明，正确作出辅助线并由此得到相应的全等三角形和相似三角形是解题的关键。

湖南常德市中考数学考试及答案(Word解析版)

湖南常德市中考数学考试及答案(Word解析版)

湖南常德市中考数学考试及答案(Ｗｏrd解析版)————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:ﻩ湖南省常德市2013年中考数学试卷一、填空题（本大题8个小题,每小题3分，满分2４分)1.(3分)（20１3•常德）﹣4的相反数为4 ．考点: 相反数．分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0即可求解.解答:解:﹣4的相反数是4．故答案为:4．点评:此题主要考查相反数的意义，较简单．2.(3分)(2013•常德）打开百度搜索栏,输入“数学学习法”，百度为你找到的相关信息有12000000条,请用科学记数法表示12０00000=1．2×10７.考点：科学记数法—表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a｜<1０,n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数;当原数的绝对值＜1时，ｎ是负数．解答:解：将1200000０用科学记数法表示为１．２×10７．故答案为:1.２×107.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a｜＜1０,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.(3分）(２013•大连）因式分解:x2＋x＝x(x+1) ．考点：因式分解-提公因式法．分析:根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得.解答：解：ｘ2＋x=x(x＋１)．点评:本题考查了提公因式法分解因式,通过观察可直接得出公因式,结合观察法是解此类题目的常用的方法.4.(３分）（2０13•常德）如图,已知直线a∥ｂ，直线ｃ与ａ，b分别相交于点E、F．若∠1＝30°，则∠２=３0° .考点：平行线的性质.分析：根据两直线平行，同位角相等解答．解答：解:∵a∥b，∠1=３0°,∴∠2＝∠1＝３０°.故答案为：30°.点评:本题考查了平行线的性质,是基础题，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．5.（3分)(2013•常德)请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式:y=﹣．考点: 反比例函数的性质.专题：开放型.分析：根据反比例函数的性质可得ｋ＜0,写一个k＜0的反比例函数即可．解答：解：∵图象在第二、四象限,∴y=﹣,故答案为:ｙ=﹣.点评：此题主要考查了反比例函数(k≠0）,(1）ｋ>0,反比例函数图象在一、三象限;(2)k ＜０，反比例函数图象在第二、四象限内．６．(3分)(201３•常德）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆,若∠BOＣ=１００°,则∠BAC＝5０°.考点: 圆周角定理.分析：根据圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠BＯC＝2∠ＢAＣ,进而可得答案．解答：解:∵⊙O是△ＡBＣ的外接圆,∠BOC=１00°，∴∠BAC＝∠ＢOC=×1００°=50°.故答案为：５0°．点评:此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．７．(3分）(2013•常德)分式方程=的解为x=2.考点：解分式方程．专题: 计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．解答:解：去分母得:3x=x+2，解得:ｘ=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为:ｘ=２点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.８．(3分）(２013•常德)小明在做数学题时,发现下面有趣的结果：3﹣2=18+７﹣6﹣5=４1５+14+13﹣12﹣１１﹣１0=924+23+２２+2１﹣20﹣19﹣18﹣1７=１6…根据以上规律可知第１00行左起第一个数是1０200．考点：规律型：数字的变化类．分析:根据3，８，15，2４的变化规律得出第１０0行左起第一个数为1０１2﹣１求出即可. 解答:解:∵3=2２﹣1，8＝3２﹣1,15＝42﹣1，24=52﹣1，…∴第100行左起第一个数是:1012﹣１=102０0.故答案为:１0200．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键．二、选择题（本大题8个小题,每小题3分,满分２4分)9．(3分)（201３•常德)在图中,既是中心对称图形有是轴对称图形的是(）A．Ｂ. C．D．考点: 中心对称图形；轴对称图形.分析：根据中心对称图形的定义:把一个图形绕某一点旋转１８0°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.以及轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,即可判断出答案．解答：解：Ａ、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形，故此选项错误;B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确;C、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形,故此选项正确;D、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误.故选B.点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴.1０．（3分）（2０13•常德)函数ｙ=中自变量x的取值范围是（）Ａ. x≥﹣3 Ｂ．ｘ≥3 C．x≥0且x≠1 D. x≥﹣3且x≠１考点：函数自变量的取值范围分析:根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.解答：解:根据题意得,ｘ＋3≥0且x﹣１≠０,解得x≥﹣３且x≠１.故选D．点评:本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑：（１）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.１1.（3分）(２０1３•常德）小伟5次引体向上的测试成绩（单位:个）分别为:16、１8、20、18、18,对此成绩描述错误的是（)A. 平均数为18 B．众数为18 C．方差为0 D．极差为4考点：方差;加权平均数；众数;极差.分析：根据方差、平均数、众数和极差的定义分别进行计算即可得出答案．解答：解:1６、18、２0、18、18的平均数是（1６＋１8=20+18+１8)÷５=18；１８出现了三次，出现的次数最多,则众数为１８;方差＝［（16﹣1８）２＋(1８﹣１8）2+(20﹣１8)２+（１８﹣18)2＋(1８﹣18)２]=;极差为：２0﹣１6=4；故选C.点评:此题考查了方差、平均数、众数和极差,掌握方差、平均数、众数和极差的定义是解题关键，一般地设n个数据，x1,ｘ2，…x n的平均数为,则方差S２=[（x1﹣)2+（x２﹣）2+…＋（x n﹣)2]，平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数).１2．（3分）(２0１3•常德）下面计算正确的是（）A. x3÷x３=0B. x3﹣x2=xC. x2•x３=x６D．x3÷x2=x考点：同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法．分析：分别利用合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判断得出即可.解答:解:A、x３÷x3＝1,故此选项错误；B、ｘ3﹣x2无法计算,故此选项错误;Ｃ、ｘ2•x3＝ｘ5，故此选项错误;D、ｘ3÷x2＝x,故此选项正确．故选：D．点评:本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方,解题的关键是掌握相关运算的法则．13．(３分）(201３•常德）下列一元二次方程中无实数解的方程是(）A．x２+2x+１＝0 B．x2+1=0 C. x２＝2ｘ﹣1 Ｄ. x2﹣4ｘ﹣5＝0考点：根的判别式．专题: 计算题．分析：找出各项方程中a，ｂ及c的值,进而计算出根的判别式的值,找出根的判别式的值小于0时的方程即可.解答:解:Ａ、这里a＝1，b=2,c=1,∵△=4﹣4=0,∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；B、这里a=1,ｂ=0，ｃ=１，∵△=﹣４<0，∴方程没有实数根,本选项符合题意；C、这里a=1,b=﹣2，c=1，∵△＝4﹣4=0,∴方程有两个相等的实数根,本选项不合题意；Ｄ、这里a=1，b=﹣４,c=﹣5,∵△=1６+20=36＞0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意,故选B点评:此题考查了根的判别式,根的判别式的值大于０，方程有两个不相等的实数根;根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根;根的判别式的值小于0,方程没有实数根.14．(3分)（2013•常德)计算+的结果为（)A．﹣1 B．1C．4﹣3D．7考点: 实数的运算.专题: 计算题．分析：先算乘法,再算加法即可．解答:解:原式=＋=4﹣3＝1.故选B.点评:本题考查的是实数的运算,在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到有的顺序进行．15．（3分）（2０13•常德）如图,将长方形纸片ＡＢＣD折叠，使边DC落在对角线AC上,折痕为ＣＥ,且D点落在对角线D′处.若AB=３，AＤ=４,则EＤ的长为(）Ａ． B. 3Ｃ. 1 D.考点: 翻折变换(折叠问题）分析:首先利用勾股定理计算出AＣ的长,再根据折叠可得△DEC≌△Ｄ′EＣ,设ED=ｘ，则Ｄ′E=x,ＡＤ′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x,再根据勾股定理可得方程2２＋x2=(4﹣x）2,再解方程即可．解答:解:∵AB=３，AＤ＝4,∴ＤC=3，∴AC=＝5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，ＤＥ=D′Ｅ,设EＤ＝x，则D′E=ｘ,AＤ′=AC﹣CD′＝2,AＥ=4﹣x，在Rt△ＡED′中:(AD′）2+(ED′）２=AE2，22+x2=（4﹣x)2,解得:x=，故选：Ａ.点评:此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用,关键是掌握折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化，对应边和对应角相等．16.（3分)（2013•常德）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径,根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是() Ａ. B．C．Ｄ．考点：菱形的性质;勾股定理；直角梯形．分析:先找出每个图形的“直径”,再根据所学的定理求出其长度,最后进行比较即可.解答：解：连接ＢC,则BC为这个几何图形的直径，过O作OM⊥BC于M∵OB=OＣ，∴∠BOM=∠ＢOC=6０°,∴∠OBM=30°，∵OB=2，OM⊥BC，∴OM=OB＝1,由勾股定理得：BM=，∴由垂径定理得:ＢC=2；连接ＡC、BD，则BＤ为这个图形的直径，∵四边形ＡBCD是菱形,∴AＣ⊥ＢD,BD平分∠ABC，∵∠ＡBC=60°,∴∠ABO=30°，∴AO=AB=1,由勾股定理得:ＢＯ＝，∴BD＝2BO=2;连接BＤ,则BD为这个图形的直径，由勾股定理得:ＢD==2;连接BD，则BＤ为这个图形的直径，由勾股定理得：BＤ==,∵2>>2，∴选项A、B、D错误，选项Ｃ正确;故选C．点评：本题考查了菱形性质,勾股定理,含３0度角的直角三角形性质,扇形性质等知识点的应用,主要考查学生的理解能力和推理能力.三、解答题(本大题共2小题，每小题5分,满分10分）１7.(5分)（2０13•常德)计算;(π﹣2）0++(﹣１）２013﹣(）﹣2.考点: 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂．分析：分别进行零指数幂、负整数指数幂及二次根式的化简，然后合并可得出答案．解答：解：原式=1+2﹣1﹣4=﹣2．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂的运算，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．１８．(５分)(2013•常德）求不等式组的正整数解．考点：一元一次不等式组的整数解．分析:先求出不等式组的解集，再从不等式组的解集中找出适合条件的正整数即可.解答：解：解不等式2x+1>0,得：ｘ＞﹣，解不等式x>2x﹣5得:ｘ＜5,∴不等式组的解集为﹣<x＜5，∵ｘ是正整数，∴x=１、2、3、4、5.点评:此题主要考查了求不等式组的正整数解,正确解不等式组,求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质,同学们要注意在不等式两边同时除以同一个负数时，不等号一定要改变.四、解答题（本大题2个小题,每小题6分,满分12分)19．（6分）(201３•常德）先化简再求值:(+）÷，其中a=５,b=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果，将a与ｂ的值代入计算即可求出值.解答:解：原式=[+］•=•=•=，当ａ=5，b=2时,原式=．点评：此题考查了分式的化简求值,分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．20.（6分）(201３•常德）某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A，Ｂ两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者,以资鼓励.某班决定采用游戏方式发放，其规则如下:将三张除了数字2，5，6不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数，则甲获A名著;若牌面数字之和为奇数，则乙获得A名著，你认为此规则合理吗？为什么?考点：游戏公平性;列表法与树状图法.分析:首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之和为奇数与偶数情况，再利用概率公式即可求得答案.解答:解：画树状图得：∵共有６种等可能的结果,两数之和是偶数的有2种情况;∴甲获胜的概率为：＝;∴P(甲获胜)＝,∴P（甲)≠Ｐ(乙)，∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平.点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平，否则就不公平.五、解答题(本大题共2小题,每小题7分，满分14分）2１．（7分)(2013•常德)某地为改善生态环境,积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：(1)求ｙ２与x之间的函数关系式?（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍?这时该地公益林的面积为多少万亩?考点: 一次函数的应用．分析：（１)设y2与ｘ之间的函数关系式为y2＝kx+ｂ,由待定系数法直接求出其解析式即可；(2）由条件可以得出ｙ1＝ｙ2建立方程求出其ｘ的值即可,然后代入y１的解析式就可以求出结论.解答：解:设y2与x之间的函数关系式为ｙ2=kx+b，由题意,得,解得：,故y2与x之间的函数关系式为y2=１5x﹣2５９50;（２）由题意当y1＝2y2时,5x﹣1２50=2（15x﹣25９50），解得：x=2026.故y1=５×20２６﹣1250=8８８0．答：在2026年公益林面积可达防护林面积的2倍，这时该地公益林的面积为88８0万亩.点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据条件求出函数的解析式是关键.2２．(7分）(２013•常德）如图,在△ABC中，AD是ＢC边上的高,ＡE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinＢ=，AD=1.(1)求ＢＣ的长；（2)求ｔaｎ∠ＤＡE的值.考点: 解直角三角形.分析：（1)先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=9０°,再解Ｒt△ＡDＣ，得出DＣ=１;解Rt△ADＢ，得出ＡB=3,根据勾股定理求出ＢD=２,然后根据BC=ＢD+DＣ即可求解；(2）先由三角形的中线的定义求出CE的值，则ＤE＝ＣＥ﹣CD，然后在Rｔ△AＤE 中根据正切函数的定义即可求解．解答:解：（1)在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠AＤＢ=∠ＡDＣ=９０°.在△ADC中,∵∠ADC=90°,∠C=45°,ＡD=1，∴DC=AD=１.在△ADB中,∵∠ADB=90°,sinB＝，AＤ=１,∴ＡB＝=３,∴ＢD＝=2,∴BC=BD＋DＣ=2＋1；（2)∵AE是ＢＣ边上的中线，∴CＥ=BC=＋，∴DE=ＣE﹣CＤ=﹣，∴ｔaｎ∠ＤＡE==﹣.点评:本题考查了三角形的高、中线的定义,勾股定理,解直角三角形，难度中等,分别解Rｔ△ADC与Ｒｔ△ADB，得出DC=1，AB=3是解题的关键.六、解答题（本大题共2小题，每小题8分,满分１6分）2３.（8分)(20１3•常德)网络购物发展十分迅速，某企业有４00０名职工,从中随机抽取350人,按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．（1)这次调查中,如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物)”和“偶尔(购物)”统称为“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？(3）这次调查中，“25﹣３5”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有2２人，它占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？(4)请估计该企业“从不（网购)”的人数是多少?考点: 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图．专题: 计算题．分析:（1）根据样本的容量为３５0,得到中位数应为第１75与第1７6两个年龄的平均数，根据条形统计图即可得到中位数所在的年龄区间;（2）找出“经常(购物）”和“偶尔(购物）”共占的百分比,乘以３50即可得到结果；（3)“2５﹣35”岁年龄段的职工“从不(网购)”的人数除以35０，即可得到结果;（4）由扇形统计图求出“从不（网购）”所占的百分比，乘以400０即可得到结果.解答：解：(1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数,那么这个中位数所在的年龄段是２５﹣3５之间;(２）“经常(购物）”和“偶尔(购物）”共占的百分比为40%+22％＝62%,则这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是35０×62%=217（人）;（３)根据题意得:“从不(网购)”的占“２５﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分比为×100%=２0%；(4)根据题意得:４000×(1﹣４0%﹣2２%)=152０（人)，则该企业“从不(网购）”的人数是1５20人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．2４．（８分）（2０13•常德）如图,已知⊙O是等腰直角三角形ＡＤE的外接圆,∠AＤE=90°，延长ＥD到C使DC=AD，以AD,DC为邻边作正方形ＡＢCＤ，连接AC，连接BＥ交AC 于点H.求证:（1）AＣ是⊙O的切线.（2）ＨC=２AH.考点: 切线的判定;等腰直角三角形;正方形的性质.专题：证明题．分析：(1）根据圆周角定理由∠ＡＤE=90°得ＡE为⊙Ｏ的直径,再根据等腰直角三角形得到∠EAＤ=４５°,根据正方形得到∠DAＣ=４５°,则∠ＥAC＝９0°,然后根据切线的判定定理即可得到结论;（2）由ＡB∥CＤ得△ABH∽△CEH,则AH:CH＝AB：ED,根据等腰直角三角形和正方形的性质易得EC＝2AB，则AH:CH=1：2．解答:证明:（１)∵∠ＡＤＥ=９0°,∴AE为⊙O的直径，∵△AＤE为等腰直角三角形，∴∠ＥＡD＝45°,∵四边形ABＣＤ为正方形,∴∠ＤAC＝45°，∴∠EAC=45°+４5°=9０°，∴AＣ⊥AE，∴AC是⊙O的切线;(2)∵四边形ABＣD为正方形,∴AB∥CＤ，∴△ABＨ∽△CＥH，∴AH:CH=AＢ:ED,∵△ADE为等腰直角三角形，∴AＤ=ＥD，而AＤ=AＢ=DC,∴ＥＣ=２AＢ，∴ＡH：ＣH=1：２,即ＨC＝2AH.点评：本题考查了切线的判定:过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰直角三角形的性质、正方形的性质以及三角形相似的判定与性质．七、解答题（本大题共2小题,每小题１０分,满分２０分)２5.(１0分)(２013•常德）如图，已知二次函数的图象过点Ａ(０，﹣3)，B(，),对称轴为直线x=﹣,点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PM⊥ｘ轴于点M,ＰN⊥ｙ轴于点N，在四边形PMOＮ上分别截取PC=MP，MD＝OM,OE=ON，NＦ=NP.(1)求此二次函数的解析式；(2）求证：以Ｃ、D、E、F为顶点的四边形CDＥF是平行四边形;(3)在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在,请求出所有符合条件的Ｐ点坐标;若不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题.分析：（１)利用顶点式和待定系数法求出抛物线的解析式；(2）证明△ＰCF≌△OＥD,得CF=DＥ；证明△CDＭ≌△FEN，得ＣD=EＦ．这样四边形CDEＦ两组对边分别对应相等,所以四边形CDEF是平行四边形；(３)根据已知条件，利用相似三角形△PＣF∽△ＭDC，可以证明矩形PMON是正方形．这样点Ｐ就是抛物线y＝x2+x﹣3与坐标象限角平分线ｙ=x或y=﹣x的交点,联立解析式解方程组，分别求出点P的坐标．符合题意的点P有四个，在四个坐标象限内各一个．解答：（1)解:设抛物线的解析式为：y＝a（ｘ+)2+k，∵点A（0,﹣3),B(,)在抛物线上,∴,解得：a=1，k＝.∴抛物线的解析式为：y=(x+)2＝ｘ2+ｘ﹣3.(2）证明：如右图,连接CD、ＤE、EF、FC.∵ＰM⊥x轴于点M,PN⊥ｙ轴于点N,∴四边形PMON为矩形,∴ＰM=ＯN,PN=OM．∵PＣ＝MP,ＯE=ON，∴PＣ=OＥ；∵MD＝ＯM,ＮF=NP,∴MＤ=NF,∴ＰF=OD.在△PＣF与△OED中,∴△PCF≌△OED(SAS），∴CF=DE.同理可证:△ＣDＭ≌△ＦEN，∴CD＝EF.∵CF=DＥ，CD=EＦ,∴四边形ＣＤEF是平行四边形．（3）解：假设存在这样的点Ｐ，使四边形CDEＦ为矩形．设矩形PMON的边长ＰM=OＮ=m,ＰＮ=ＯM=ｎ，则ＰＣ＝m，MC＝m,ＭD=n，PF=ｎ．若四边形CＤEF为矩形，则∠DＣF=90°，易证△PＣF∽△ＭDC，∴,即，化简得:m2＝n2,∴m=n，即矩形ＰMＯＮ为正方形．∴点P为抛物线y=x2＋x﹣3与坐标象限角平分线y=x或y=﹣x的交点．联立,解得,,∴P１(,),P2(﹣,﹣）;联立，解得,,∴P3（﹣3，3)，P4(﹣１，1）．∴抛物线上存在点Ｐ，使四边形CDEF为矩形．这样的点有四个，在四个坐标象限内各一个，其坐标分别为:P1(，),P2（﹣,﹣）,P3(﹣3，３），P4（﹣1，1）.点评:本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形、相似三角形、解方程、矩形、正方形等知识点,所涉及的考点较多，但难度均匀,是一道好题.第（2）问的要点是全等三角形的证明，第(３）问的要点是判定四边形PＭON 必须是正方形,然后列方程组求解.26.(10分)（20１3•常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABＣ,Rt△CEF,∠ABC=∠ＣEＦ＝90°，连接AF,Ｍ是ＡＦ的中点，连接MB、MＥ.（1）如图１，当ＣB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；(2)如图1,若CＢ=a,ＣE=2ａ，求BM，ME的长；（3）如图2,当∠BCＥ=45°时，求证:ＢM=ME．考点：三角形中位线定理;全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.分析：（1)证法一:如答图１a所示，延长AB交CF于点D,证明ＢＭ为△AＤF的中位线即可;证法二:如答图1b所示,延长BM交ＥＦ于D,根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行可得AB∥EF，再根据两直线平行,内错角相等可得∠BAM=∠DFＭ，根据中点定义可得AM=MF,然后利用“角边角”证明△ABM和△FDＭ全等,再根据全等三角形对应边相等可得AB=ＤＦ,然后求出BE＝DＥ,从而得到△BDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠EBM=45°,从而得到∠EBM=∠ECF,再根据同位角相等，两直线平行证明ＭB∥CF即可，（2）解法一：如答图2a所示,作辅助线，推出BM、ＭE是两条中位线；解法二：先求出BE的长,再根据全等三角形对应边相等可得ＢM＝ＤM,根据等腰三角形三线合一的性质可得EＭ⊥BD,求出△BEM是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求解即可;(3)证法一:如答图３a所示，作辅助线，推出ＢM、ＭE是两条中位线:ＢM=DＦ，MＥ=ＡG；然后证明△ACG≌△ＤＣＦ，得到DF=AG,从而证明BM=ＭE；证法二：如答图3ｂ所示，延长BM交ＣF于D，连接ＢE、DE，利用同旁内角互补,两直线平行求出AB∥CＦ，再根据两直线平行，内错角相等求出∠ＢAM=∠ＤFＭ，根据中点定义可得AM=ＭＦ,然后利用“角边角”证明△AＢM和△FDM全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=DF，BM=DM,再根据“边角边”证明△ＢＣＥ和△DFE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DＥ,全等三角形对应角相等可得∠BEC＝∠DEF，然后求出∠BED＝∠CEＦ=90°，再根据等腰直角三角形的性质证明即可．解答：(１)证法一:如答图1a，延长AB交CＦ于点Ｄ，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形, ∴AＢ=BC=BＤ,∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴ＢＭ为△ADF的中位线，∴ＢM∥ＣＦ．证法二:如答图1b，延长BM交ＥＦ于D，∵∠AＢC＝∠ＣEF=９0°，∴AB⊥CＥ,ＥF⊥CＥ，∴ＡB∥EＦ，∴∠BAＭ=∠DFＭ,∵M是AF的中点,∴AM=MＦ,∵在△ABM和△FDM中,,∴△ABM≌△FDＭ（AＳA）,∴AB=DF，∵ＢE＝CE﹣BＣ,DE=EF﹣DF，∴ＢE=DE，∴△BDE是等腰直角三角形,∴∠EＢM＝45°，∵在等腰直角△CEＦ中,∠ECF＝4５°，∴∠ＥBM=∠EＣF,∴MＢ∥CＦ；(２）解法一：如答图2a所示,延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ＡBC为等腰直角三角形, ∴AＢ=BC＝BD=a,AC＝ＡD=a,∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF.分别延长ＦE与CA交于点G,则易知△CＥF与△CＥG均为等腰直角三角形，∴CE＝EF＝GＥ=2a,ＣＧ=CF=ａ,∴点E为ＦＧ中点,又点M为AF中点，∴MＥ=AG.∵CG=CF=a，CA＝CD=a，∴AG=ＤＦ=a,∴BＭ＝ME=×a=ａ．解法二：∵CB=a，CE=2a，∴BE=CE﹣ＣB=２a﹣a＝a，∵△ＡBM≌△FDM,∴BM＝DM,又∵△ＢＥD是等腰直角三角形,∴△BEＭ是等腰直角三角形,∴BM=MＥ=ＢE＝a;(３)证法一:如答图3a,延长AB交CE于点D,连接DＦ，则易知△AＢＣ与△BＣD均为等腰直角三角形，∴ＡB=BＣ=ＢD,AＣ=CD,∴点Ｂ为AD中点，又点M为AF中点,∴BM=ＤF.延长FＥ与CＢ交于点G,连接ＡG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG,CF=CG，∴点Ｅ为FG中点,又点M为ＡＦ中点，∴ME=AG．在△ＡCＧ与△DCF中,,∴△AＣG≌△DCＦ(SＡＳ),∴ＤF＝AG，∴BM=ME.证法二：如答图3ｂ，延长BM交ＣF于Ｄ，连接BＥ、DE，∵∠BCＥ＝4５°，∴∠AＣD=4５°×2＋4５°=１３５°∴∠BＡＣ+∠AＣF=45°+1３5°=１8０°，∴AB∥CF,∴∠BAM=∠ＤFM，∴M是ＡF的中点,∴AM=FM，在△ABM和△ＦDM中，,∴△ABM≌△FDM(ＡＳA)，∴AB=ＤF,BM=DM，∴ＡB＝BC=DF，∵在△ＢＣE和△DＦＥ中，，∴△BCE≌△ＤFE（ＳAＳ),∴BＥ=DE,∠BEC=∠DEF,∴∠BED=∠BＥC＋∠ＣED=∠ＤＥＦ+∠CEＤ=∠CＥF=90°，∴△BＤE是等腰直角三角形，又∵BＭ=DM，∴BM=MＥ=BD,故BM=ＭE．点评:本题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出中位线、全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．。

湖南省常德市中考数学试卷(word版,含答案解析)

湖南省常德市中考数学试卷(word版,含答案解析)

湖南省常德市中考数学试卷一.选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1.（3分）﹣2相反数是（）A.2B.﹣2C.2﹣1D.﹣【分析】直接利用相反数定义分析得出答案.【解答】解：﹣2相反数是：2.故选：A.【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数定义是解题关键.2.（3分）已知三角形两边长分别是3和7，则此三角形第三边长可能是（）A.1B.2C.8D.11【分析】根据三角形三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可.【解答】解：设三角形第三边长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C.【点评】此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边.三角形两边差小于第三边.3.（3分）已知实数a，b在数轴上位置如图所示，下列结论中正确是（）A.a＞bB.|a|＜|b|C.ab＞0D.﹣a＞b【分析】根据数轴可以判断a.b正负，从而可以判断各个选项中结论是否正确，从而可以解答本题.【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，﹣a＞b，故选项D正确，故选：D.【点评】本题考查实数与数轴.绝对值，解答本题关键是明确题意，利用数形结合思想解答.4.（3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1函数值y随x增大而增大，则（）A.k＜2B.k＞2C.k＞0D.k＜0【分析】根据一次函数性质，可得答案.【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，故选：B.【点评】本题考查了一次函数性质，y=kx+b，当k＞0时，函数值y随x增大而增大.5.（3分）从甲.乙.丙.丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲认为派谁去参赛更合适（）A.甲B.乙C.丙D.丁【分析】根据方差是反映一组数据波动大小一个量.方差越大，则平均值离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值离散程度越小，稳定性越好可得答案.【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲成绩最稳定，∴派甲去参赛更好，故选：A.【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大.6.（3分）如图，已知BD是△ABC角平分线，ED是BC垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE长为（）A.6B.5C.4D.3【分析】根据线段垂直平分线性质得到DB=DC，根据角平分线定义.三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据直角三角形性质解答.【解答】解：∵ED是BC垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos∠C=3，故选：D.【点评】本题考查是线段垂直平分线性质.直角三角形性质，掌握线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等是解题关键.7.（3分）把图1中正方体一角切下后摆在图2所示位置，则图2中几何体主视图为（）A. B. C. D.【分析】根据从正面看得到图形是主视图，可得答案.【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D.【点评】本题考查了简单组合体三视图，从正面看得到图形是主视图.8.（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4.二元一次方程组解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x=，D y=.问题：对于用上面方法解二元一次方程组时，下面说法错误是（）A.D==﹣7 B.D x=﹣14C.D y=27D.方程组解为【分析】分别根据行列式定义计算可得结论.【解答】解：A.D==﹣7，正确；B.D x==﹣2﹣1×12=﹣14，正确；C.D y==2×12﹣1×3=21，不正确；D.方程组解：x===2，y===﹣3，正确；故选：C.【点评】本题是阅读理解问题，考查了2×2阶行列式和方程组解关系，理解题意，直接运用公式计算是本题关键.二.填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9.（3分）﹣8立方根是﹣2.【分析】利用立方根定义即可求解.【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8立方根是﹣2.故答案为：﹣2.【点评】本题主要考查了平方根和立方根概念.如果一个数x立方等于a，即x三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a立方根，也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数.10.（3分）分式方程﹣=0解为x=﹣1.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程解得到x值，经检验即可得到分式方程解.【解答】解：去分母得：x﹣2﹣3x=0，解得：x=﹣1，经检验x=1是分式方程解.故答案为：﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化思想，解分式方程注意要检验. 11.（3分）已知太阳与地球之间平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为 1.5×108千米.【分析】科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数.【解答】解：1 5000 0000=1.5×108，故答案为：1.5×108.【点评】此题考查科学记数法表示方法.科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值.12.（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1中位数是1.【分析】将数据按照从小到大重新排列，根据中位数定义即可得出答案.【解答】解：将数据重新排列为﹣3.﹣1.0.1.2.3.4，所以这组数据中位数为1，故答案为：1.【点评】本题考查了中位数概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于中间位置数就是这组数据中位数；如果这组数据个数是偶数，则中间两个数据平均数就是这组数据中位数.13.（3分）若关于x一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等实数根，则b值可能是6（只写一个）.【分析】根据方程系数结合根判别式△＞0，即可得出关于b一元二次不等式，解之即可得出b取值范围，取其内任意一值即可得出结论.【解答】解：∵关于x一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等实数根，∴△=b2﹣4×2×3＞0，解得：b＜﹣2或b＞2.故答案可以为：6.【点评】本题考查了根判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等实数根”是解题关键.14.（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围频率为0.35.视力x频数4.0≤x＜4.3204.3≤x＜4.6404.6≤x＜4.9704.9≤x≤5.2605.2≤x＜5.510【分析】直接利用频数÷总数=频率进而得出答案.【解答】解：视力在4.9≤x＜5.5这个范围频数为：60+10=70，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围频率为：=0.35.故答案为：0.35.【点评】此题主要考查了频率求法，正确把握频率定义是解题关键.15.（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上点G处，点C 落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB=75°.【分析】由折叠性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，从而可证明∠EBG=∠EGB.，然后再根据∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行线性质可知∠AGB=∠GBC，从而易证∠AGB=∠BGH，据此可得答案.【解答】解：由折叠性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB.∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH.又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC.∴∠AGB=∠BGH.∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案为：75°.【点评】本题主要考查翻折变换，解题关键是熟练掌握翻折变换性质：折叠前后图形形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.16.（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好数如实地告诉他相邻两个人，然后每个人将他相邻两个人告诉他数平均数报出来，若报出来数如图所示，则报4人心里想数是9.【分析】设报4人心想数是x，则可以分别表示报1，3，5，2人心想数，最后通过平均数列出方程，解方程即可.【解答】解：设报4人心想数是x，报1人心想数是10﹣x，报3人心想数是x ﹣6，报5人心想数是14﹣x，报2人心想数是x﹣12，所以有x﹣12+x=2×3，解得x=9.故答案为9.【点评】本题属于阅读理解和探索规律题，考查知识点有平均数相关计算及方程思想运用.规律与趋势：这道题解决方法有点奥数题思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选方法，而且，多设几个未知数，把题中等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决.本题还可以根据报2人心想数可以是6﹣x，从而列出方程x﹣12=6﹣x求解.三.（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17.（5分）计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+﹣（）﹣2.【分析】本题涉及零指数幂.负指数幂.二次根式化简和绝对值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数运算法则求得计算结果.【解答】解：原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2.【点评】本题主要考查了实数综合运算能力，是各地中考题中常见计算题型.解决此类题目关键是熟练掌握负整数指数幂.零指数幂.二次根式.绝对值等考点运算.18.（5分）求不等式组正整数解.【分析】根据不等式组解集表示方法：大小小大中间找，可得答案.【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式组解集是﹣2＜x≤，不等式组正整数解是1，2，3，4.【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用解一元一次不等式组解集表示方法是解题关键.四.（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19.（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=.【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式混合运算法则计算得出答案.【解答】解：原式=[+]×（x﹣3）2=×（x﹣3）2=x﹣3，把x=代入得：原式=﹣3=﹣.【点评】此题主要考查了分式化简求值，正确掌握分式混合运算法则是解题关键.20.（6分）如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点.（1）求一次函数与反比例函数解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x取值范围.【分析】（1）由点A坐标利用反比例函数图象上点坐标特征可求出k2值，进而可得出反比例函数解析式，由点B纵坐标结合反比例函数图象上点坐标特征可求出点B坐标，再由点A.B坐标利用待定系数法，即可求出一次函数解析式；（2）根据两函数图象上下位置关系，找出y1＜y2时x取值范围.【解答】解：（1）∵反比例函数y2=（k2≠0）图象过点A（4，1），∴k2=4×1=4，∴反比例函数解析式为y2=.∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2=图象上，∴n=4÷（﹣2）=﹣2，∴点B坐标为（﹣2，﹣2）.将A（4，1）.B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，，解得：，∴一次函数解析式为y=x﹣1.（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y1＜y2时x取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点坐标特征，解题关键是：（1）利用反比例函数图象上点坐标特征求出点B坐标；（2）根据两函数图象上下位置关系，找出不等式y1＜y2解集.五.（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21.（7分）某水果店5月份购进甲.乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克.（1）若该店6月份购进这两种水果数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲.乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果3倍，则6月份该店需要支付这两种水果货款最少应是多少元？【分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x.y二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果3倍，即可得出关于a一元一次不等式，解之即可得出a取值范围，再利用一次函数性质即可解决最值问题.【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：.答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克.（2）设购进甲种水果a千克，需要支付货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400.∵甲种水果不超过乙种水果3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90.∵k=﹣10＜0，∴w随a值增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500.∴月份该店需要支付这两种水果货款最少应是1500元.【点评】本题考查了二元一次方程组应用.一元一次不等式应用以及一次函数应用，解题关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间关系，找出w关于a函数关系式.22.（7分）图1是一商场推拉门，已知门宽度AD=2米，且两扇门大小相同（即AB=CD），将左边门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.4）【分析】作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在Rt△ABE.Rt△CDF中可求出AE.BE.DF.FC长度，进而可得出EF长度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM长，此题得解.【解答】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示.∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1.在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8.在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7.∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形BEMC为平行四边形，∴BC=EM，CM=BE.在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=≈1.4，∴B与C之间距离约为1.4米.【点评】本题考查了解直角三角形应用.勾股定理以及平行四边形判定与性质，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC长度是解题关键.六.（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23.（8分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制不完整统计图.请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球学生所占百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目甲.乙.丙.丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取两人恰好是甲和乙概率.【分析】（1）先利用喜欢足球人数和它所占百分比计算出调查总人数，再计算出喜欢乒乓球人数，然后补全条形统计图；（2）用500乘以样本中喜欢排球百分比可根据估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目写生数；（3）用360°乘以喜欢篮球人数所占百分比即可；（4）画树状图展示所有12种等可能结果数，再找出抽取两人恰好是甲和乙结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：（1）调查总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓球人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），所以喜欢乒乓球学生所占百分比=×100%=28%，补全条形统计图如下：（2）500×12%=60，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目有60名；（3），篮球”部分所对应圆心角=360×40%=144°；（4）画树状图为：共有12种等可能结果数，其中抽取两人恰好是甲和乙结果数为2，所以抽取两人恰好是甲和乙概率==.【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能结果n，再从中选出符合事件A或B结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B概率.也考查了统计图.24.（8分）如图，已知⊙O是等边三角形ABC外接圆，点D在圆上，在CD延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E.（1）求证：EA是⊙O切线；（2）求证：BD=CF.【分析】（1）根据等边三角形性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠OAE=90°，可得：AE是⊙O切线；（2）先根据等边三角形性质得：AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，由四点共圆性质得：∠ADF=∠ABC=60°，得△ADF是等边三角形，证明△BAD≌△CAF，可得结论.【解答】证明：（1）连接OD，∵⊙O是等边三角形ABC外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O切线；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∵A.B.C.D四点共圆，∴∠ADF=∠ABC=60°，∵AD=DF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AF，∠DAF=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAF=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF.【点评】本题考查了全等三角形性质和判定，等边三角形及外接圆，四点共圆等知识点综合运用，属于基础题，熟练掌握等边三角形性质是关键.七.（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25.（10分）如图，已知二次函数图象过点O（0，0）.A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3.（1）求该二次函数解析式；（2）若M是OB上一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M 坐标；（3）P是x轴上点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q.过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点三角形与以O，A，C为顶点三角形相似时，求P点坐标.【分析】（1）先利用抛物线对称性确定B （6，0），然后设交点式求抛物线解析式；（2）设M （t ，0），先其求出直线OA 解析式为y=x ，直线AB 解析式为y=2x ﹣12，直线MN 解析式为y=2x ﹣2t ，再通过解方程组得N （t ，t ），接着利用三角形面积公式，利用S △AMN =S △AOM ﹣S △NOM 得到S △AMN =•4•t ﹣•t•t ，然后根据二次函数性质解决问题；（3）设Q （m ，m 2﹣m ），根据相似三角形判定方法，当=时，△PQO ∽△COA ，则|m 2﹣m |=2|m |；当=时，△PQO ∽△CAO ，则|m 2﹣m |=|m |，然后分别解关于m 绝对值方程可得到对应P 点坐标.【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3，∴B 点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y=ax （x ﹣6），把A （8，4）代入得a•8•2=4，解得a=，∴抛物线解析式为y=x （x ﹣6），即y=x 2﹣x ；（2）设M （t ，0），易得直线OA 解析式为y=x ，设直线AB 解析式为y=kx +b ，把B （6，0），A （8，4）代入得，解得，∴直线AB 解析式为y=2x ﹣12，∵MN ∥AB ，∴设直线MN 解析式为y=2x +n ，把M （t ，0）代入得2t +n=0，解得n=﹣2t ，∴直线MN 解析式为y=2x ﹣2t ， 解方程组得，则N （t ，t ），∴S △AMN =S △AOM ﹣S △NOM =•4•t ﹣•t•t=﹣t 2+2t=﹣（t ﹣3）2+3，当t=3时，S △AMN 有最大值3，此时M 点坐标为（3，0）；（3）设Q （m ，m 2﹣m ），∵∠OPQ=∠ACO ， ∴当=时，△PQO ∽△COA ，即=，∴PQ=2PO ，即|m 2﹣m |=2|m |， 解方程m 2﹣m=2m 得m 1=0（舍去），m 2=14，此时P 点坐标为（14，28）； 解方程m 2﹣m=﹣2m 得m 1=0（舍去），m 2=﹣2，此时P 点坐标为（﹣2，4）； ∴当=时，△PQO ∽△CAO ，即=，∴PQ=PO ，即|m 2﹣m |=|m |， 解方程m 2﹣m=m 得m 1=0（舍去），m 2=8（舍去）， 解方程m 2﹣m=﹣m 得m 1=0（舍去），m 2=2，此时P 点坐标为（2，﹣1）； 综上所述，P 点坐标为（14，28）或（﹣2，4）或（2，﹣1）.【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点坐标特征和二次函数性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间关系；会运用分类讨论思想解决数学问题.26.（10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N.（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC•AC.【分析】（1）先判断出OD=OA，∠AOM=∠DON，再利用同角余角相等判断出∠ODN=∠OAM，判断出△DON≌△AOM即可得出结论；（2）先判断出四边形DENM是菱形，进而判断出∠BDN=22.5°，即可判断出∠AMB=67.5°，即可得出结论；（3）设CE=a，进而表示出EN=CE=a，CN=a，设DE=b，进而表示AD=a+b，根据勾股定理得，AC=（a+b），同（1）方法得，∠OAM=∠ODN，得出∠EDN=∠DAE，进而判断出△DEN∽△ADE，得出，进而得出a=b，即可表示出CN=b，AC=b，AN=AC﹣CN=b，即可得出结论.【解答】解：（1）∵正方形ABCD对角线AC，BD相交于O，∴OD=OA，∠AOM=∠DON=90°，∴∠OND+∠ODN=90°，∵∠ANH=∠OND，∴∠ANH+∠ODN=90°，∵DH⊥AE，∴∠DHM=90°，∴∠ANH+∠OAM=90°，∴∠ODN=∠OAM，∴△DON≌△AOM，∴OM=ON；（2）连接MN，∵EN∥BD，∴∠ENC=∠DOC=90°，∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD，∴EN=CN，同（1）方法得，OM=ON，∵OD=OD，∴DM=CN=EN，∵EN∥DM，∴四边形DENM是平行四边形，∵DN⊥AE，∴▱DENM是菱形，∴DE=EN，∴∠EDN=∠END，∵EN∥BD，∴∠END=∠BDN，∴∠EDN=∠BDN，∵∠BDC=45°，∴∠BDN=22.5°，∵∠AHD=90°，∴∠AMB=∠DME=90°﹣∠BDN=67.5°，∵∠ABM=45°，∴∠BAM=67.5°=∠AMB，∴BM=AB；（3）设CE=a（a＞0）∵EN⊥CD，∴∠CEN=90°，∵∠ACD=45°，∴∠CNE=45°=∠ACD，∴EN=CE=a，∴CN=a，设DE=b（b＞0），∴AD=CD=DE+CE=a+b，根据勾股定理得，AC=AD=（a+b），同（1）方法得，∠OAM=∠ODN，∵∠OAD=∠ODC=45°，∴∠EDN=∠DAE，∵∠DEN=∠ADE=90°，∴△DEN∽△ADE，∴，∴，∴a=b（已舍去不符合题意）∴CN=a=b，AC=（a+b）=b，∴AN=AC﹣CN=b，∴AN2=2b2，AC•CN=b•b=2b2∴AN2=AC•CN.【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形性质，平行四边形，菱形判定，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，勾股定理，判断出四边形DENM 是菱形是解（2）关键，判断出△DEN∽△ADE是解（3）关键.。

2010年湖北各地中考数学试卷及答案集锦(12套)(WORD版)

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ABCF EAB C GFEDO鄂州市2010年初中毕业及高中阶段招生考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．为了加强农村教育，2009年中央下拨了农村义务教育经费665亿元．665亿元用科学记数法表示正确的是（ ）A ．6.65×109元B ．66.5×1010元C ．6.65×1011元D ．6.65×1012元 2．下列数据：23，22，22，21，18，16，22的众数和中位数分别是（ ） A ．21，22 B ．22，23 C ．22，22 D ．23，21 3．下面图中几何体的主视图是（ ）4．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．若S △ABC ＝7，DE ＝2， AB ＝4，则AC ＝（ ）A ．4B ．3C ．6D ．55．正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝ kx (k ≠0)的图象在第一象限交于点A ，且OA ＝2，则k 的值为（ ）A ．22 B ．1 C ． 2 D ．2 6．庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之 间都赛一场)，共进行了45场比赛．这次参赛队数目为（ ） A ．12 B ．11 C ．9 D ．107．如图，平面直角坐标系中，∠ABO ＝90º，将△AOB 绕点O 顺时 针旋转，使点B 落在点B 1处，点A 落在点A 1处．若B 点的坐标 为( 16 5， 125)，则点A 1的坐标为（ ） A ．（3，－4） B ．（4，－3） C ．（5，－3） D ．（3，－5） 8．如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，连接AC ，过点 C 作直线CD ⊥AB 交AB 于点D ，E 是OB 上一点，直线CE 与⊙O 交于点F ，连接AF 交直线CD 于点G ．若AC ＝22， 则AG ·AF ＝（ ）A ．10B ．12C ．8D ．169．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列结论： ①a 、b 异号；②当x ＝1和x ＝3时，函数值相等； ③4a ＋b ＝0；④当y ＝4时，x 的取值只能为0． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．如图，正方形OABC 的边长为6，点A 、C 分别在x 轴、y轴的正半轴上，点D (2，0)在OA 上，P 是OB 上一动点，则A ．B ．C ．D ．A BCDDA ．210B ．10C ．4D ．6二、填空题（每小题3分，共18分）11．5的算术平方根是 ．12．圆锥的底面直径是2m ，母线长4m ，则圆锥的侧面积是 m 2．13．已知α、β是方程x 2―4x ―3＝0的两个实数根，则(α―3)(β―3)＝ ．14．在一个黑色的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和6个白球，从中任意摸出1个球，摸出的球是白球的概率是 ． 15．已知⊙O 的半径为10，弦AB ＝103，⊙O 上的点C 到弦AB 所在直线的距离为5，则以O 、A 、B 、C为顶点的四边形的面积是 ．16．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝AD ，E 是BC 的中点，AE ＝CE ，∠BAC ＝3∠CBD ，BD ＝62＋66，则AB ＝ ．三、解答题（共72分）17．(8分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥--，，13524)2(3x x x x 并写出该不等式组的整数解．18．(8分)先化简2211112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x ，然后从－1、1、2中选取一个数作为x 的值代入求值．19．(8分)我市第四高级中学与第六高级中学之间进行一场足球比赛，邀请某校两位体育老师及两位九年级足球迷当裁判，九年级的一位足球迷设计了开球方式．(1)两位体育老师各抛掷一枚硬币，两枚硬币落地后正面朝上，则第四高级中学开球；否则，第六高级中学开球．请用树状图或列表的方法，求第四高级中学开球的概率．(2)九年级的另一位足球迷发现前面设计的开球方式不合理，他修改规则：如果两枚硬币都朝上时，第四高级中学得8分；否则，第六高级中学得4分．根据概率计算，谁的得分高，谁开球．你认为修改后的规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计对双方公平的开球方式．20．(8分)春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经过调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售A B C D EG H M A B C D E 60º30º与售票时间x (分钟)的关系如图所示，已知售票的前a 分钟只开放了两个售票窗口(规定每人只能购票一张)．(1)求a 的值．(2)求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数．(3)若要在开始售票后半小时内让所有的排队旅客都能够购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？21．(8分)如图，一艘潜艇在海面下500m A 点处测得俯角为30º前下方的海底C 处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000m 后再次在B 点处测得俯角为60º前下方的海底C 处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点距离海面的深度(结果保留根号)．22．(10分)工程师有一块长AD ＝12分米，宽AB ＝8分米的铁板，截去长AE ＝2分米、AF ＝4分米的直角三角形，在余下的五边形中，截得矩形MGCH ，其中点M 在线段EF 上． (1)若截得矩形MGCH 的面积为70平方分米，求矩形MGCH 的长与宽． (2)当EM 为多少时，矩形MGCH 的面积最大？并求此时矩形的周长．23．(10分)如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD 的面积为S m 2，平行于墙的BC 边长为x m ．(1)若墙可利用的最大长度为10m ，篱笆长为24m ，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，求S 与x 之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，围成的花圃的面积为45m 2时，求AB 的长．能否围成面积比45m 2更大的花圃？如果能，应该怎样围？如果不能，请说明理由．(3)若墙可利用最大长度为40m ，篱笆长77m ，中间用n 道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形和x 为正整数时，请直接写出一组满足条件的x 、n 的值．24．(12分)如图，在直角坐标系中，已知点A (－1，0)、B (0，2)，动点P 沿过B 点且垂直于AB 的射线BM 运动，其运动的速度为每秒1个单位长度，射线BM 与x 轴交于点C ． (1)求点C 的坐标．(2)求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式． (3)若点P 开始运动时，点Q 也同时从C 点出发，以点P 相同的速度沿x 轴负方向向点A 运动，t 秒后，以P 、Q 、C 为顶点的三角形为等腰三角形(点P 到点C 时停止运动，点Q 也同时停止运动)，求t 的值．(4)在(2)(3)的条件下，当CQ ＝CP 时，求直线OP 与抛物线的交点坐标．A D BCA BD C…图1图22010年恩施自治州初中毕业及高中招生考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间为120分钟，满分为120分．2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效．一、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．9的相反数是 .2．据有关部门预测，恩施州煤炭总储量为2.91亿吨，用科学记数法表示这个数是 吨(保留两个有效数字). 3. 分解因式:=+-b ab b a 22 .4．在一个不透明的盒子里装有5个黑球，3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 . 5．在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数xk y 2=的图象有公共点，则21k k 0（填“＞”、“=”或“＜”）.6．如图1，在ABCD 中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE 平分∠ABC 交DC 边于点E ，则DE 等 于 ㎝.7．如图2，在矩形ABCD 中，AD =4，DC =3，将△ADC 按逆时针方向绕点A 旋转到△AEF （点A 、B 、E 在同一直线上），连结CF ，则CF = .8．如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n 层六边形点阵的总点数为331， 则n 等于 .二、选择题：(下列各小题都给出四个选项，其中只有一项是符合题目要求的.本大题共8个小题，每小题3分,共24分) 9．()24-的算术平方根是:A. 4B. 4±C. 2D. 2± 10．下列计算正确的是：()223()3图3图2图111．用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图4所示,则该立方体的俯视图不可．．能．是:12．不等式组⎩⎨⎧≤-<+5148x x x 的解集是：A. 5≤xB. 53≤<-xC.53≤<xD. 3-<x13．某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为：A. 21元B. 19.8元C. 22.4元D. 25.2元 14．如图5,EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 方向平移到△A 1E 1F 1的位置，使E 1F 1与BC 边重合，已知△AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为： A. 7 B. 14 C. 21 D. 2815．某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，82，76，76，82.数据中的众数和中位数分别是：A. 82，76B. 76，82C. 82，79D. 82，82 16．如图6, 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是A ．24πB ．30πC ．48πD ．60π 三、解答题(本大题共8个小题，满分72分) 17.(6分) 计算：2+()()()121212010-++--313⨯-18.(8分)解方程：14143=-+--xx x19.(8分)如图7，已知，在ABCD 中，AE=CF ，M 、N 分别是DE 、BF 的中点.求证：四边形MFNE 是平行四边形 .20.(8分)2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图8所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直图7 图4图6图5⑴ A 组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？ ⑵ 求出C 组的频数并补全直方图.⑶ 若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？21.(10分) 如图9，已知，在△ABC 中，∠ABC=090，BC 为⊙O 的直径， AC 与⊙O 交于点D,点E 为AB 的中点，PF ⊥BC 交BC 于点G,交AC 于点F. （1）求证：ED 是⊙O 的切线. （2）如果CF =1,CP =2，sinA =54，求⊙O 的直径BC.22.(10分) 恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 图8 图923.(10分)(1)计算:如图10①,直径为a 的三等圆⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3两两外切，切点分别为A 、B 、C ，求O 1A 的长（用含a 的代数式表示）.（2）探索:若干个直径为a 的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n 层圆圈的高度n h和（用含n 、a 的代数式表示）. （3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（3≈1.73）24.(12分) 如图11，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，-3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP /C ， 那么是否存在点P ，使四边形POP /C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.②③①图11图10数学试题卷注意事项：1. 本试卷分为试题卷和答题卷两部分。

(完整word版)初中数学中考计算题复习含答案.docx

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.初中数学计算题大全（一）8．（1）(1)23320110 2计算下列各题1 .(2)0 1 tan600(1)162．42( 93)71132355449、（ 1）-23+ （ -37 ） - （ -12 ） +45；3．14(1 0.5)1(4) 4．(3)027 12313210．37514126604+ 32+ 386．0.64 3 125225．811．（ 1）( 24 1 )( 16)28 7．12-1- 2123（ 2）23101299223（2）(212) （-6）2．369（2）2 1235 24.212．4 3121813．212 3118．0.8 5172332 6345414．．(6x2x1) 3 x15．( 3)2(11) 1 ；4x32616．18369( 52)0(1 2)23217．（ 1）12 ( 271)（2）33218661) 13201301119．12 (|32|20．123 3 8。

43421．11． 22．2 812 62323．(32)2( 53)( 53)33参考答案1．解 =1－|1 － 3 | － 2+2 3=1+1－ 3 －2+2 3= 3【解析】略 2． 5【解析】原式 =14-9=5 3．7【解析】解：14(1 0.5)1 ( 4)833 1 11342118 7 8-14先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。

注意： 底数是 4，有小数又有分数时，一般都化成分数再进行计算。

4． ( 3)27 121＝13321 32＝23．32【解析】略5． 36． 4【解析】主要考查实数的运算，考查基本知识和基本的计算能力，题目简单，但易出错，计算需细心。

1、28=2 3 2=34+3+32、 0.643 12525 8（ -2 ） =0.82=427．4 3-2 32【解析】试题分析 : 先化简，再合并同类二次根式即可计算出结果.试题解析：12 - 1 - 2 1=2 3-2 - 23 3=4 3- 22 323 2考点 : 二次根式的运算 .8．（ 1）32（ 2） 9200【解析】（ 1）原式 =4+27+1=32（ 2）原式 =23（ 1012-99 2） (1 分 )=23（ 101+99） (101-99) （2 分）=23200 2 =9200 （1 分）利用幂的性质求值。

2010年常德市初中毕业学业考试(开卷)

2010年常德市初中毕业学业考试(开卷)

2010年常德市初中毕业学业考试(开卷)思想品德试卷卷准考证号姓名____________________考生注意：1、请考生在试卷卷首填写好准考证号及姓名。

2、请将答案填写在答题卡上，填写在试卷卷上的无效。

3、本学科试卷卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共6页，五道大题，满分100分，考试时量90分钟。

第Ⅰ卷客观题（满分40分）一、请你选择（下列各题考查的是大家很熟悉的内容，但只有一个选项是正确或最佳的，稍加比较，你就可以将其选出。

请在答题卡上的相应题号后把正确选项的字母代号涂黑。

每小题2分，共40分）1．2009年9月15日至18日，中国共产党第十七届中央委员会第四次全体会议在北京举行。

全会审议通过了《中共中央关于加强和改进新形势下若干重大问题的决定》。

A．党的建设 B．新农村建设 C．反腐倡廉 D．中部发展2．2010年2月28日，第届冬季奥林匹克运动会在温哥华闭幕。

中国体育代表团共获得枚金牌、2枚银牌、4枚铜牌，实现了重大历史性突破。

A．二十10 B．二十一5C．二十九 9 D．十八 73．2009年5月14日，《国务院关于支持福建省加快建设的若干意见》正式发布。

7月11日至12日，第五届两岸经贸文化论坛在隆重举行，论坛首次以文化教育为主题。

A．闽南经济开发区南京B．闽台两岸旅游区西安C．福建沿海经济带重庆 D．海峡西岸经济区长沙4．2009年11月17日，“第34届全球超级计算机500强”排名出炉。

我国国防科大计算机学院研制的“”跻身5强。

它的运算速度为每秒1.206千万亿次。

它运算一天普通微机要算160年。

A．银河2号 B．天河1号C．嫦娥1号 D．宇宙2号5．2010年4月8日，美国总统和俄罗斯总统在捷克首都布拉格签署削减和限制进攻性战略武器新条约。

A．奥巴马普京B．小布什梅德韦杰夫C．奥巴马梅德韦杰夫D．小布什普京6．面对挫折，我们要学会自我疏导和自我排除。

下列方法正确的有①约好友外出郊游，欣赏风景②知难而退，及时放弃目标③参加自己喜欢的文体活动④多进行自我积极暗示A．①②③ B．②③④C．①③④ D．①②④7．2010年3月17日，北京电视台报道：一群穿着校服的初中生，在地铁通道里“卖唱”，并且还打出两个口号“我们是90后！”、“我们不是啃老族！”这些初中生的行为①有助于培养自立自强的精神②表明他们独立意识增强③有助于磨砺坚强的意志品质④没有实质意义A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④8．小敏学习一直名列前茅，许多同学暗暗把他当成竞争对手，而他却总是耐心地为同学讲解练习题，有人说他这样会被别人超过，但他认为“帮助别人也是提升自我”。

常德中考数学试卷真题

常德中考数学试卷真题

常德中考数学试卷真题六年的初中学习生活即将结束，中考是每个初中学生的重要节点。

为了帮助同学们熟悉中考数学试题，以下是常德中考数学试卷的真题，希望能对各位同学的备考有所帮助。

第一部分：选择题（共30小题，每小题1.5分，共45分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确答案填写在答题纸上。

1. 若a:b = 2:3，b:c = 4:5，则a:c = ?2. 已知等差数列{an}的通项公式为an = 3n - 4，其中n为正整数，那么a1 + a2 + a3 + ... + a100 = ?3. 已知直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 16 cm，BC = 12 cm，那么AB = ?4. 经过点A(3, 4)和点B(-1, -2)的直线的斜率为？5. 若2x + 5y = 10，3x - y = 7，则x + y = ?6. 下面哪个数是3/4的整数倍？A) 8 B) 12 C) 16 D) 217. 小明将圆形蛋糕均匀分成16片，他吃了5片后，小红吃了剩下的蛋糕的1/4，小明最后吃的蛋糕占原来的几分之几？8. 若已知平行四边形的一条对角线的长为8 cm，且比另一条对角线长12 cm，那么平行四边形的周长为？9. 在等腰梯形ABCD中，AB // CD，AB = 6 cm，CD = 12 cm，AD= BC = 10 cm，那么这个等腰梯形的面积为？10. 若tanA = 1/√3，那么sinA的值为？11. 若(x - 1)(x + 3) = 0，则x的值为？12. 已知直角三角形ABC的斜边为10 cm，AC = 6 cm，那么BC的值为多少？13. 设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合B = {3, 4, 5, 6}，那么A ∩ B = ?14. 若a:b:c = 2:3:4，且b = 9，那么a + c = ?15. 若x = -1/2，那么x² - 2x的值为多少？16. 下列运算中，哪个结果是负数？A) 17 + 8 B) 21 - 10 C) 8 × (-5) D) (-9) × (-4)17. 设x为实数，若2(x - 3) > -5，那么x的取值范围为？18. 方程2x + 3 = 4x - 5的解为？19. 若a^2 + b^2 = 10，且a - b = 2，那么a的值为多少？20. 已知直角三角形ABC中，∠A = 90°，AB = 12 cm，AC = 5 cm，那么BC的值为？21. 某数按照1:2:3的比例分成三份，第一份是1/8，那么这个数是多少？22. 甲、乙两车同时从A点出发，甲车的速度为40 km/h，乙车的速度为50 km/h，经过2小时后，乙车离A点80 km，在这段时间内，甲车离A点多少公里？23. 若x + 5 > 0，那么x的取值范围是？24. 若2x + 5 = 3x - 1，那么x的值为？25. 用24个火柴棍排列成一个等边三角形，若火柴棍长度相等，则总共需要的火柴棍数量为？26. 一个数的百分之一是10，那么这个数是？27. 等差数列{an}的首项是1，公差是3，若a8 = 22，那么a1 = ?28. 已知集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合B = {3, 4, 5, 6}，那么A ∪ B = ?29. 若36 ÷ (√4 + √16 - √9) = ?30. 若m:n = 3:4，n:p = 2:5，那么m:p = ?第二部分：解答题（共6小题，每小题10分，共60分）请在答题纸上写出解题过程和最终结果。

初中数学中考真题精编-2010年武汉市word

初中数学中考真题精编-2010年武汉市word

2010湖北武汉市中考数学试卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项： 1. 本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成。

全卷共6页，三大题，满分120 分。

考试用时120分钟。

2. 答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置，并在“答卷”背面左上角填写姓名和准考证号后两位。

3. 答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂 黑。

如需改动，用橡皮擦干净后。

再选涂其它答案，不得答在“试卷”上。

4. 第Ⅱ卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上。

答在“试卷”上无效。

预祝你取得优异成绩！ 第Ⅰ卷 (选择题，共36分)一、选择题 (共12小题，每小题3分，共36分) 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑。

1. 有理数-2的相反数是 (A) 2 (B) -2 (C)21 (D) -21。

2. 函数y =1-x 中自变量x 的取值范围是 (A) x ≥1 (B) x ≥ -1 (C) x ≤1 (D) x ≤ -1 。

3. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是(A) x > -1，x >2 (B) x > -1，x <2 (C) x < -1，x <2 (D) x <-1，x >2 。

4. 下列说法： “掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”； “从一副普通扑克牌中任意抽取 一张，点数一定是6”；(A) 都正确 (B) 只有 正确 (C) 只有 正确 (D) 都错误 。

5. 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为(A) 664⨯104 (B) 66.4⨯105 (C) 6.64⨯106 (D) 0.664⨯107 。

6. 如图，△ABC 内有一点D ，且DA =DB =DC ，若∠DAB =20︒，∠DAC =30︒，则∠BDC 的大小是 (A) 100︒ (B) 80︒ (C) 70︒ (D) 50︒ 。

初中数学中考真题精编-2010年东营市(word)

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绝密★启用前 试卷类型:A二○一○年东营市初中学生学业考试数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．2. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列运算中，正确的是（ ）(A)2a a a += (B)22a a a =⋅ (C)22(2)4a a = (D)325()a a =2. 64的立方根是( )（A ）4 （B ）－4 （C ）8 （D ）－8 3. 一次函数34y x =-的图象不经过（ ）(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 4．分式方程xx 321=-的解是（ ） (A)－3(B) 2(C)3(D)－25. 不等式组431x x +>⎧⎨⎩≤ 的解集为( )(A )－1< x ≤1 (B) －1≤x <1 (C)－1< x <1 (D) x <－1或x ≥16．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ）(A)50° (B)30° (C)20° (D)15°7. 如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点是(21)A ，，若210y y >>，则x 的取值范1 2 3 （第6题图） y 12 21 1- A y 2y 1x(第7题图) O ，ACBA 'B 'C '(第10题图) 图乙 图甲 A B C DEM N （第11题图） 围在数轴上表示为（ ）8. 如图，小明为了测量其所在位置A 点到河对岸B 点之间的距离，沿着与AB 垂直的方向走了m 米，到达点C ，测得∠ACB ＝α，那么AB 等于（ ） (A) m ·sin α米 (B) m ·tan α米 (C) m ·cos α米 (D)αtan m米 9. 有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口自然风景，5张正面印有孙武湖景色．把这些卡片的背面朝上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是（ ）(A)41 (B)207 (C)52 (D)85 10. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( )(A)对应点连线与对称轴垂直 (B)对应点连线被对称轴平分 (C)对应点连线被对称轴垂直平分 (D)对应点连线互相平行11. 如图，点C 是线段AB 上的一个动点，△ACD 和△BCE 是在AB 同侧的两个等边三角形，DM ，EN 分别是△ACD 和△BCE 的高，点C 在线段AB 上沿着从点A 向点B 的方向移动(不与点A ，B 重合)，连接DE ，得到四边形DMNE ．这个四边形的面积变化情况为（ ） （A ）逐渐增大 (B) 逐渐减小(C) 始终不变 (D) 先增大后变小 12. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数ac bx y -=与反比例函数xcb a y +-=在同一坐标系内的图象大致为（ ）A B Cm α(第8题图) 1- 1O xy （第12题图）y xO (B)y xO (A)y xO (C)y xO (D)1 2 0 （A ） 1 20 (B) 1 2 0 (C) 1 20 (D)绝密★启用前 试卷类型:A二○一○年东营市初中学生学业考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号 二 三总分 18 19 20 21 22 23 24 得分二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．上海世博会主题馆屋面太阳能板面积达3万多平方米，年发电量可达280万度.这里的280万度用科学记数法表示（保留三个有效数字）为_________________________度.14．把x x 43 分解因式，结果为________________________________.15．有一组数据如下: 3, a , 4, 6, 7. 它们的平均数是5，那么这组数据的方差为_________． 16．将一直径为17cm 的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为 cm 3．17. 观察下表，可以发现: 第_________个图形中的“△”的个数是“○”的个数的5倍.序号 1 2 3… 图形○ ○△ ○ ○○ ○ ○ ○ △ △ ○ △ △ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ △ △ △ ○ △ △ △ ○ ○△ △ △ ○ ○ ○ ○ … 得 分评 卷 人（第16题图） ① ② ③三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分) 先化简，再求值：22112()2y x y x y x xy y-÷-+++，其中,23+=x 23-=y .19． (本题满分9分)如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 的中点. 求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（2）四边形BFDE 是平行四边形.20． (本题满分9分)光明中学组织全校1 000名学生进行了校园安全知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）直接写出频数分布表中a ，b ，c 的值，补全频数分布直方图； （2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？（3）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校1 000名学生中约有多少名获奖？ 21． (本题满分9分)得 分 评 卷 人 得 分评 卷 人得 分 评 卷 人得 分评 卷 人A E DC F B （第19题图）分组 频数 频率 50.5~60.5 10 a 60.5~70.5 b 70.5~80.50.2 80.5~90.5 52 0.26 90.5~100.5 0.37 合计 c 1频数 80 70 60 50 40 30 20 10 0 成绩/分50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5座号如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，点C 在⊙O 上， CA ＝CD ， ∠CDA ＝30°．(1)试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若⊙O 的半径为5，求点A 到CD 所在直线的距离．22． (本题满分10分)如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.（1）设课本的长为a cm ，宽为b cm ，厚为c cm ，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm ，用含a ，b ，c 的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；（2）现有一本长为19cm ，宽为16cm ，厚为6cm 的字典，你能用一张长为43cm ，宽为26cm 的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm 吗？请说明理由.得 分 评 卷 人O (第21题图) A BD C （第22题图）封面 封底23． (本题满分10分)如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图象与坐标轴交于点A （-1， 0）和点B （0，-5）．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P ，使得△ABP 的周长最小．请求出点P 的坐标．24． (本题满分10分)如图，在锐角三角形ABC 中，12=BC ，△ABC 的面积为48，D ，E 分别是边AB ，AC 上的两个动点（D 不与A ，B 重合），且保持DE ∥BC ，以DE 为边，在点A 的异侧作正方形DEFG . （1）当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，求正方形DEFG 的边长；（2）设DE = x ，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ，试求y 关于x 的函数关系式，写出x 的取值范围，并求出y 的最大值.绝密★启用前 试卷类型:A2010年东营市初中学生学业考试得 分 评 卷 人B （第24题图） AD E F G C B （备用图（1）） A C B （备用图（2））AC 得 分 评 卷 人xOA （第23题图）By数学试题参考答案与评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一.选择题：本大题共12小题,共３６分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 题号123456789101112答案 C A B C A C D B C B C B二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13． 2.80×106； 14．)2)(2(-+x x x ； 15． 2； 16．1717； 17. 20. 三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18． (本题满分7分)解：22112()2y x y x y x xy y -÷-+++ y y x y x y x y x y x 2)())(()()(2+⋅+---+=…………………………………3分y y x y x y x y 2)())((22+⋅+-= yx yx -+=. ·················································································· 5分 把,23+=x 23-=y 代入上式，得原式=262232)23()23()23()23(==--+-++.………………7分19． (本题满分9分)证明:（1）在平行四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =CB . 又点E ，F 分别是AD ，BC 的中点. (1)分 ∴ AE =CF , …………………………3分 BAE DCF ∠=∠,…………………4分 ∴△ABE ≌△DCF (边，角，边) ……5分 （2）在平行四边形BFDE 中，∵△ABE ≌△DCF ,∴ BE =DF . ………………………………………6分 又点E ，F 分别是AD ，BC 的中点.∴DE =BF , ……………………………………………8分 ∴四边形BFDE 是平行四边形. …………………9分20． (本题满分9分)A E DC F B（第19题图）解：（1）.200;24;05.0===c b a …………………………………3分作图略. …………………………………………………………4分 （2）80.5~90.5； …………………………………………………6分 （3）370人． …………………………………………………9分 21． (本题满分9分)解：（1）△ACD 是等腰三角形，∠D ＝30°．∴∠CAD =∠CDA =30°.连接OC , AO =CO ,∴△AOC 是等腰三角形． ………………………2分∴∠CAO =∠ACO =30°,∴∠COD =60°．…………………………………3分 在△COD 中，又∠CDO =30°，∴∠DCO =90°．………………………………4分∴CD 是⊙O 的切线，即直线CD 与⊙O 相切．……………5分 （2）过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E . ………………………6分在Rt △COD 中， ∠CDO =30°，∴OD =2OC =10． AD =AO +OD =15…………………7分 在Rt △ADE 中，∠EDA =30°，∴点A 到CD 边的距离为：5.730sin =︒⋅=AD AE ．…9分22． (本题满分10分)解：（1）矩形包书纸的长为：（2b +c +6）cm ，…………………………………………2分矩形包书纸的宽为（a +6）cm. ……………………4分 (2)设折叠进去的宽度为x cm ，……………………………5分 分两种情况：①当字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得⎩⎨⎧++⨯+.4326216,26219x x ………………………………7分 解得x ≤2.5.所以不能包好这本字典. …………………8分②当字典的长与矩形纸的长方向一致时，同理可得x ≤-6. 所以不能包好这本字典. ……………………9分综上，所给矩形纸不能包好这本字典. …………10分 23． (本题满分10分)解：（1）根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=.0405,)1(4)1(022c a c a …2分解得 ⎩⎨⎧-==.5,1c a ……………………3分 ∴二次函数的表达式为542--=x x y ．……4分 （2）令y =0，得二次函数542--=x x y 的图象与x 轴 的另一个交点坐标C （5, 0）.……………5分由于P 是对称轴2=x 上一点，O (第21题图) A B DC E ≤ ≤ （第22题图）封面 封底xOABy C Px=2连结AB ，由于2622=+=OB OA AB ，要使△ABP 的周长最小，只要PB PA +最小.……………6分由于点A 与点C 关于对称轴2=x 对称，连结BC 交对称轴于点P ，则PB PA += BP +PC =BC ，根据两点之间，线段最短，可得PB PA +的最小值为BC .因而BC 与对称轴2=x 的交点P 就是所求的点.………………8分设直线BC 的解析式为b kx y +=，根据题意，可得⎩⎨⎧+=-=.50,5b k b 解得⎩⎨⎧-==.5,1b k所以直线BC 的解析式为5-=x y .……………………9分 因此直线BC 与对称轴2=x 的交点坐标是方程组⎩⎨⎧-==5,2x y x 的解，解得⎩⎨⎧-==.3,2y x所求的点P 的坐标为（2，-3）.…………………10分24． (本题满分10分)解：（1）当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，如图 （1），过点A 作BC 边上的高AM ，交DE 于N ，垂足为M .∵S △ABC =48，BC =12，∴AM =8.∵DE ∥BC ，△ADE ∽△ABC , ………1分∴AMAN BC DE =， 而AN=AM －MN=AM －DE ，∴8812DEDE -=. ………2分 解之得8.4=DE .∴当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，正方形DEFG 的边长为4.8.…3分 （2）分两种情况：①当正方形DEFG 在△ABC 的内部时，如图（2），△ABC与正方形DEFG 重叠部分的面积为正方形DEFG 的面积， ∵DE =x ，∴2x y =，此时x 的范围是x <0≤4.8…4分 ②当正方形DEFG 的一部分在△ABC 的外部时，如图（2），设DG 与BC 交于点Q ，EF 与BC 交于点P ， △ABC 的高AM 交DE 于N ，∵DE =x ，DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC , …………5分即AM ANBC DE =，而AN =AM －MN =AM －EP, ∴8812EP x -=，解得x EP 328-=.………6分 所以)328(x x y -=, 即x x y 8322+-=.………7分由题意，x >4.8，x <12,所以128.4<<x .因此△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为⎪⎩⎪⎨⎧<<+-=)128.4(83222x x x x y ……………………8分 当x <0≤4.8时，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04B （第24题图（2））AD E FG CM B （第24题图(3)）AD EF GCNP QB （第24题图(1)）A D E F G CM N (0< x ≤4.8)当128.4<<x 时，因为x x y 8322+-=，所以当6)32(28=-⨯-=x 时，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为24)32(480)32(42=-⨯-⨯-⨯. 因为24>23.04，所以△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为24. …10分。

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2010年湖南常德市初中毕业学业考试数学试题卷湖南省常德市澧县大坪乡中学 罗德华一．填题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 2.**的倒数为________. 函数26y x =-中，自变量x 的取值范围是_________.3.如图1，已知直线AB ∥CD ，直线EF 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，且有170,2∠=︒∠=则__________.4.分解因式：269___________.x x ++=5.已知一组数据为：8，9，7，7，8，7，则这组数据的众数为____.6.化简：123______.-=7.如图2，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为_____________________.(填一个即可)8.如图3，一个数表有7行7列，设ij a 表示第i 行第j 列上的数（其中i=1,2,3,...,j=1,2,3,...,）.例如：第5行第3列上的数537a =. 则（1）()()23225253______.a a a a -+-= (2)此数表中的四个数,,,,np nk mp mk a a a a 满足()()______.npnk mk mp aa a a -+-=DABC图21 2 3 4 3 2 1 2 3 4 5 4 3 2 3 4 5 6 5 4 3 4 5 6 7 6 5 4 5 6 7 8 7 6 5 6 7 8 9 8 7 6 7 8 9 10 9 8 7图3图1BD ACE F1 2二．选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9.四边形的内角和为（ ）A 。

900B 。

180oC 。

360oD 。

720o10.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（ ） A 。

72.5810⨯元 B 。

62.5810⨯元 C 。

70.25810⨯元 D 。

625.810⨯元11.已知⊙O 1的半径为5㎝,⊙O 2的半径为6㎝,两圆的圆心距O 1O 2=11㎝，则两圆的位置关系为（ ） A 。

内切 B 。

外切 C 。

相交 D 。

外离 12.方程2560x x --=的两根为（ ）A 。

6和-1B 。

-6和1C 。

-2和-3D 。

2和313.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）**年常德GDP 为1050亿元，比上年增长13.2%，提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到2010年全年GDP 过千亿元”的目标.如果按此增长速度，那么我市今年的GDP 为（ ） A 。

1050×(1+13.2%)2 B 。

1050×(1－13.2%)2 C 。

1050×(13.2%)2D 。

1050×(1+13.2%) 15.在Rt sin ABC A 中，若AC=2BC,则的值是（ ）A 。

12B 。

2C 。

55D 。

5216.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）A 。

πB 。

1C 。

2D 。

23π 三．（本大题2小题，每小题5分，满分10分）17.计算：()013112223-⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A B DC图418.化简：221y xy x y x⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭ 四．（本大题2个小题，每小题6分，满分 12分）19.在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A 、B 、C 三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A 球，则表演唱歌；如果摸到的是B 球，则表演跳舞；如果摸到的是C 球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？20.如图，已知四边形AB ∥CD 是菱形，DE ∥AB ，DFBC.求证ABC ≌CDF五．（本大题2小题，每小题7分，满分14分）21.“城市让生活更美好”，上海世博会吸引了全世界的目光，五湖四海的人欢聚上海，感觉世博.5月24日至5月29日参观世博会的总人数为230万，下面的统计图6是每天参观人数的条形统计图：（1）5月25日这天的参观人数有多少万人？并补全统计图； （2）这6天参加人数的极差是多少万人？（3）这6天平均每天的参观人数约为多少万人？（保留三位有效数学）（4）本届世博会会期为184天，组委会预计参观人数将达到7000万，根据上述信息，请你估计：世博会结束时参观者的总人数能否达到组委会的预期目标？CAEBF D36383210 参观人24日 25日 日期图620 30504026日 27日3828日 5129日（万人）22.已知图7中的曲线函数5m y x-=(m 为常数)图象的一支. (1)求常数m 的取值范围；(2)若该函数的图象与正比例函数2y x =图象在第一象限的交点为A （2，n ）,求点A 的坐标及反比例函数的解析式.六．（本大题2个小题，每个题8分，满分16分）23.今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台.若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少吧？24.如图8.AB 是⊙O 的直径，∠A=30o,延长OB 到D 使BD=OB. (1)ABC 是否是等边三角形？说明理由. (2)求证：DC 是⊙O 的切线.七．（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）OAyx图7图8AO DBC25.如图9，已知抛物线212y x bx c x =++与轴交于点A （-4，0）和B （1，0）两点，与y 轴交于C 点. (1)求此抛物线的解析式；(2)设E 是线段AB 上的动点，作EF ∥AC 交BC 于F ，连接CE ，当CEF 的面积是BEF 面积的2倍时，求E 点的坐标；(3)若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点，过P 作y 轴的平行线，交AC 于Q ，当P 点运动到什么位置时，线段PQ 的值最大，并求此时P 点的坐标.26.如图10，若四边形ABCD 、四边形CFED 都是正方形，显然图中有AG=CE ，AG ⊥CE.（1）当正方形GFED 绕D 旋转到如图11的位置时，AG=CE 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形GFED 绕D 旋转到如图12的位置时，延长CE 交AG 于H ，交AD 于M. ①求证：AG ⊥CH;②当AD=4，DG=2时，求CH 的长。

A BO C 图9yxA B CD EF图110G AD图11F EBCGADBCEFH M图122010年常德市初中毕业学业考试 数学试题参考答案及评分标准说明:(一)《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数,全卷满分120分.(二)《答案》中的解法只是该题解法中的一种或几种,如果考生的解法和本《答案》不同,可参照本答案中的标准给分。

(三)评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅。

如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而末改变本题的内容和难度者，视影响程度决定后面部分的得分，但原则上不超过后面部分应得分数的一半，如有严重的概念错误，就不给分。

一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．122．3x ≥ 3．110︒ 4．2(3)x +5．76．37．AB CD A C AD =∠=∠或或∥BC 等8．（1）0 （2）0注：第8题第一空为1分，第二空2分.二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．C 10．B 11．B 12．A 13．D 14．A 15．C 16．C三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分) 17．解:原式= 1-8+3+2 …………………4分 = -2…………………5分注:第一个等号中每错一处扣1分.18．解:原式=22y x y xy x y x +-÷+-…………………2分=22x y x y x x-⨯+ …………………3分 =y x -…………………5分四、 (本大题2个小题,每小题6分,满分12分) 19．解：法一：列表如下：A B C A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC开 始…………………4分法二：画树状图如下：……………………4分 因此他表演的节目不是同一类型的概率是69=23……………………6分20．证明：在△ADE 和△CDF 中,∵四边形ABCD 是菱形,∴∠A =∠C ，AD =CD .……………………2分 又DE ⊥AB ，DF ⊥BC ,∴∠AED =∠CFD =900.……………………4分 ∴△ADE ≌△CDF .……………………6分 五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分) 21．解：（1）35万；………………2分补图略………………3分 （2）51－32＝19万； ………………4分 （3）230÷6≈38.3万；………………5分（4）38.3×184＝7047.2>7000,估计世博会结束时,参观的总人数能达到组委会的预期目标. …………7分22．解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限， ∴50m ->，解得5m >.………………3分 （2）∵点A (2,n )在正比例函数2y x =的图象上，∴224n =⨯=,则A 点的坐标为(2,4) .………………4分又点A 在反比例函数5m y x-=的图象上， 542m -∴=，即58m -=. ∴反比例函数的解析式为8y x =..……………7分六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)23．解：设购买甲种设备x 台，则购买乙种设备(12－x )台，购买设备的费用为：40003000(12)x x +-； 安装及运输费用为：600800(12)x x +-.………………1分 由题意得：40003000(12)40000,600800(12)9200.x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩………………5分解之得：24x ≤≤.∴可购甲种设备2台，乙种设备10台或购甲种设备3台，乙种设备9台，或购甲种设备4台，乙种设备8台.………………8分24．（1）解法一：∵∠A ＝30，∴∠COB ＝60． ………………2分 又OC ＝OB ，∴△OCB 是等边三角形．………………4分解法二：∵AB 是⊙Ｏ的直径，∴∠ACB ＝90． 又∵∠A ＝30， ∴∠ABC ＝60． ………………2分又OC ＝OB ， ∴△OCB 是等边三角形． ………………4分 （2）证明：由（1）知：BC ＝OB ，∠OCB ＝∠OBC ＝60．又∵BD ＝OB ，∴BC ＝BD ．………………6分∴∠BCD ＝∠BDC ＝12∠OBC ＝30． ∴∠OCD ＝∠OCB ＋∠BCD ＝90， 故DC 是⊙Ｏ的切线．………………8分七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)25．解：（1）由二次函数212y x bx c =++与x 轴交于(4,0)A -、(1,0)B 两点可得：221(4)4021102b c b c ⎧--+=⎪⎪⎨⎪⋅++=⎪⎩，． 解得： 322b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，．故所求二次函数的解析式为213222y x x =+-． ………………3分（2）∵S △CEF =2 S △BEF , ∴1,2BF CF =1.3BF BC = ………………4分 ∵EF //AC , ∴B ,EF BAC BFE BCA ∠=∠∠=∠ ,∴△BEF ～△BAC , ………………5分∴1,3BE BF BA BC ==得5,3BE = ………………6分 故E 点的坐标为(23-,0). ………………7分（3）解法一：由抛物线与y 轴的交点为C ，则C 点的坐标为（0，－2）．若设直线AC 的解析式为y kx b =+，则有20,04b k b -=+⎧⎨=-+⎩． 解得：1,22k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．故直线AC 的解析式为122y x =-－．………………8分若设P 点的坐标为213,222a a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，又Q 点是过点P 所作y 轴的平行线与直线AC 的交点，则Q点的坐标为（1,2)2a a --．则有：2131[(2)](2)222PQ a a a =-+----＝2122a a --＝()21222a -++即当2a =-时，线段PQ 取大值，此时P 点的坐标为（－2，－3）………10分解法二：延长PQ 交x 轴于D 点，则PD AB ⊥．要使线段PQ 最长，则只须△APC 的面积取大值时即可. ………………8分设P 点坐标为（),00y x ，则有:ACO DPCO S APCADP SS S =+-梯形 ＝111()222AD PD PD OC OD OA OC ⋅++⋅-⋅＝()()000001112242222x y y y x --+-+⋅--⨯⨯＝0024y x ---＝20001322422x x x ⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭＝2004xx -- ＝－()22024x ++即02x =-时，△APC 的面积取大值，此时线段PQ 最长，则P 点坐标 为（－2，－3） ……………10分26．解：（1）AG CE =成立．四边形ABCD 、四边形DEFG 是正方形，∴,,GD DE AD DC == ……………1分∠GDE =∠90ADC =︒. ∴∠GDA =90°-∠ADE =∠EDC .……………2分 ∴△AGD ≅△CED . ∴AG CE =. ……………3分 （2）①类似（1）可得△AGD ≅△CED ， ∴∠1＝∠2 …………………4分又∵∠HMA ＝∠DMC .∴∠AHM =∠ADC ＝90︒. 即.AG CH ⊥ …………………5分 ② 解法一: 过G 作GP AD ⊥于P , 由题意有2sin 451GP PD ==⨯︒=,∴3AP =，则tan ∠1＝13GP AP =. ………6分而∠1＝∠2，∴tan ∠2＝DM DC ＝tan ∠1＝13.∴43DM = ，即83AM AD DM =-=. …………………7分在Rt DMC ∆中，22CM CD DM =+＝22443⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝4103, …………………8分而AMH ∆∽CMD ∆,∴AH AMDC CM =, 即8344103AH =, ∴4105AH =. …………………9分再连接AC ，显然有42AC =,AB C D E F G图11 B A C D E F G 1 2 图12H PM∴()22224108104255CH AC AH ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭. 所求CH 的长为5108. …………………10分解法二：研究四边形ACDG 的面积 过G 作GP AD ⊥于P ,由题意有2sin 451O GP PD ==⨯=, ∴3AP =, 10AG =. ………………8分 而以CD 为底边的三角形CDG 的高=PD =1, AGD ACD ACG CGD ACDG S S S S S +==+四边形, ∴4×1+4×4=10×CH+4 ×1.∴CH =5108.………………10分注：本题算法较多，请参照此标准给分.BACDEF G12图12H PM。

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