常熟市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

D．15
2 x) cos 2 x 的振幅和最小正周期分别是（
C． 2,

2
B． 3,

2
）
D． 2, （acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且△ABC 的
10．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 面积的最大值为 4 A．等腰三角形 ，则此时△ABC 的形状为（ B．正三角形 C．直角三角形

6
cos 2 x cos

6
sin 2 x cos 2 x
3 3 3 1 cos 2 x sin 2 x 3( cos 2 x sin 2 x) 2 2 2 2
3 cos(2 x ) ，故选 B． 6
10．【答案】A 【解析】解：∵ ∴ ∴ （acosB+bcosA）=2csinC， （sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C， sinC=2sin2C，且 sinC＞0， ， ，解得：ab≤16，（当且仅当 a=b=4 成立） =4 ，
2． 若复数 z= A．3 B．6
（其中 a∈R，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则 a=（ C．9 D．12
3． 设函数 f ( x) 是定义在 ( ,0) 上的可导函数，其导函数为 f ( x) ，且有 2 f ( x) xf ( x) x ，则不等式
' ' 2
( x 2014) 2 f ( x 2014) 4 f (2) 0 的解集为
e x e x e x e x , h x ,Q x 不等式恒成立问题及函数的最值. 【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问 题常见方法：①分离参数 a f ( x) 恒成立（ a f ( x) min 即可）或 a f ( x) 恒成立（ a f ( x) max 即可）；② 数形结合；③讨论最值 f ( x) min 0 或 f ( x) max 0 恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.
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常熟市第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】解：∵命题 p；对任意 x∈R，2x2﹣2x+1≤0 是假命题， 命题 q：存在 x∈R，sinx+cosx= 故选 D． 2． 【答案】A 【解析】解：复数 z= 由条件复数 z= 解得 a=3． 故选：A． 【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力． 3． 【答案】C. = = ． 是真命题， ∴①不正确，②正确，③不正确，④正确．
（其中 a∈R，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，
【解析】由 即 即 在 ，令 是减函数， ， 在 即 4． 【答案】B
，
得： ，则当 时，
， ， ， ， 得， ，
是减函数，所以由 ，故选
【解析】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下； 输入 x=0， x＞1？，否； x＜1？，是； y=x=0， 输出 y=0，结束．
20．（本小题满分 13 分）
x2 y 2 椭圆 C : 2 2 1( a b 0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，直线 l : x my 1 经过点 F1 与椭圆 C 交于点 a b 2 ． M ，点 M 在 x 轴的上方．当 m 0 时， | MF1 | 2 （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； S MF1F2 （Ⅱ）若点 N 是椭圆 C 上位于 x 轴上方的一点， MF1 / / NF2 ，且 3 ，求直线 l 的方程． S NF1F2
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21．已知函数 f（x）=x2﹣mx 在[1，+∞）上是单调函数． （1）求实数 m 的取值范围； （2）设向量 不等式 的 α 的取值范围． ，求满足
22．如图，摩天轮的半径 OA 为 50m，它的最低点 A 距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为 240m 的景观 带 MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且 AM=60m．点 P 从最低点 A 处按逆时针方向转动到最高点 B 处， 记∠AOP=θ，θ∈（0，π）．
x x e 2 x e 2 x e x e x e 2 x e 2 x e e 2 ag 0 恒成立, a x x g 2 x ah x 0 恒成立, 即 2 2 e e e x e x 2 e x e x x x , 设 t e x e x ，则函数 t e x e x 在 0, 2 上单调递增, 0 t e 2 e 2 , 此时不等 e e 2 2 式 t 2 2 ,当且仅当 t ,即 t 2 时, 取等号, a 2 2 ,故选 B. t t 2
线上，则双曲线的方程是 ． 18．已知 tan( ) 3 ， tan(

4
) 2 ，那么 tan
.
三、解答题
19．已知数列{an}的首项为 1，前 n 项和 Sn 满足 （Ⅰ）求 Sn 与数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设 bn= （n∈N*），求使不等式 b1+b2+…+bn＞ 成立的最小正整数 n． = +1（n≥2）．
A．4
B．8
C．10
D．13
6． 已知点 P 是双曲线 C：
x2 y 2 1 (a 0, b 0) 左支上一点， F1 ， F2 是双曲线的左、右两个焦点，且 a 2 b2 PF1 PF2 ， PF2 与两条渐近线相交于 M ， N 两点（如图），点 N 恰好平分线段 PF2 ，则双曲线的离心率
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8． 【答案】C
考点：线性规划问题． 【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题 的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在 y 轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两 点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地 对最优整数解可视情况而定． 9． 【答案】B 【解析】 f ( x) sin
，
） ，由此点到相邻最低点
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24． 0） N（a， 0） 在平面直角坐标系中， 已知 M（﹣a， ， ， 其中 a∈R， 若直线 l 上有且只有一点 P， 使得|PM|+|PN|=10 ，则称直线 l 为“黄金直线”，点 P 为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是 ①当 a=7 时，坐标平面内不存在黄金直线； ②当 a=5 时，坐标平面内有无数条黄金直线； ③当 a=3 时，黄金点的轨迹是个椭圆； ④当 a=0 时，坐标平面内有且只有 1 条黄金直线．
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（3）“1＜x＜3”是“x2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件 （4）若命题 p：∀x∈R，x2+4x+5≠0，则¬p： 其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号） 14．设抛物线 y 4 x 的焦点为 F ， A, B 两点在抛物线上，且 A ， B ， F 三点共线，过 AB 的中点 M 作 y
2
．
轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点 P ，若 PF
3 ，则 M 点的横坐标为 2
）an+sin2
.
15．x 为实数，[x]表示不超过 x 的最大整数，则函数 f（x）=x﹣[x]的最小正周期是 ． 16．已知数列{an}满足 a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2 17．已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是 y= x，它的一个焦点在抛物线 y2=48x 的准 ，则该数列的前 16 项和为 ．
） D． (2 2, ) ）
x 4 y 3 0, 8． 已知， y 满足不等式 3 x 5 y 25 0, 则目标函数 z 2 x y 的最大值为（ x 1,
A．3 9． 三角函数 f ( x) sin( A． 3, B．

6
13 2
C．12 ）
D．钝角三角形 ）
11．在下列区间中，函数 f（x）=（ ）x﹣x 的零点所在的区间为（ A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3 ） 12．设函数 f（x）= D．（3，4）
的最小值为﹣1，则实数 a 的取值范围是（
）
A．a≥﹣2 B．a＞﹣2
C．a≥﹣ D．a＞﹣
二、填空题
13．给出下列命题： （1）命题 p：；菱形的对角线互相垂直平分，命题 q：菱形的对角线相等；则 p∨q 是假命题 （2）命题“若 x2﹣4x+3=0，则 x=3”的逆否命题为真命题
（1）当 θ=
时，求点 P 距地面的高度 PQ；
（2）试确定 θ 的值，使得∠MPN 取得最大值．
23．已知曲线 y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（ 间的曲线与 x 轴交于点（ π，0），φ∈（﹣ （1）求这条曲线的函数解析式； （2）写出函数的单调区间． ， ）．
） B.2 C. 3 D. 2
是（ A. 5
【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力. 7． 已知函数 F ( x) e 满足 F ( x) g ( x) h( x) ，且 g ( x) ， h( x) 分别是 R 上的偶函数和奇函数，
x
若 x (0, 2] 使得不等式 g (2 x) ah( x) 0 恒成立，则实数的取值范围是（ A． ( , 2 2) B． ( , 2 2] C． (0, 2 2]
A、 ( ,2012) B、 ( 2012,0) C、 ( ,2016) D、 ( 2016,0) ）
4． 如图所示的程序框图，若输入的 x 值为 0，则输出的 y 值为（
A．
B．0
C．1
D． 或 0 ）
5． 定义某种运算 S=a⊗b，运算原理如图所示，则式子+的值为（
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常熟市第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 已知命题 p；对任意 x∈R，2x2﹣2x+1≤0；命题 q：存在 x∈R，sinx+cosx= 真命题；②p 或 q 是真命题；③q 是假命题；④¬p 是真命题，其中正确的是（ A．①④ 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ B．②③ C．③④ D．②④ ） ，则下列判断：①p 且 q 是 ）
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故选：B． 【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论． 5． 【答案】 C 【解析】解：模拟执行程序，可得，当 a≥b 时，则输出 a（b+1），反之，则输出 b（a+1）， ∵2tan ∴（2tan ∵lne=1，（ ∴lne⊗（ =2，lg ）⊗lg ）﹣1=5， ）﹣1×（lne+1）=5×（1+1）=10， =﹣1， =（2tan ）×（lg +1）=2×（﹣1+1）=0，
）﹣1=（
∴+=0+10=10． 故选：C． 6． 【答案】A. 【 解 析 】
7． 【答案】B 【解析】 试题分析：因为函数 F x e 满足 F x g x h x ,且 g x , h x 分别是 R 上的偶函数和奇函数,
x
e x g x h x , e x g x h x , g x