(整理版)例谈生活中的算法问题

例谈生活中的算法问题
数学来源于生活，效劳于社会．新课程标准对应用性问题有较高的要求，贯穿于高中数学的始末．数学与生活息息相关，数学是有用的，在生活中做一件事情的方法和步骤有多种，生活中的许多问题都可以用算法描述，用程序框图表达．例如：
一、国王有多少小麦？
例1．相传古印度国王舍罕要奖赏他聪明能干的宰相达尔(国际
象棋创造者〕，问他需要什么，达依尔说：“国王只要在国际象棋
的棋盘第一格上放一粒麦子，第二格放二粒麦子，第三格放四粒，
以后按比例每一格加一倍，一直放到第64格〔国际象棋棋盘是8×
8=64格〕，我就感恩不尽了，其他我什么也不要了．〞国王想：“这
还不容易！〞让人扛来一袋小麦，但不到一会儿全用没了，再来一
袋很快又没有了，结果全印度的粮食全部用完还不够．国王很奇怪，
怎样也算不清这笔账．现在我们用电子计算机来算一下，求需要多
少体积的小麦(1m3约有1.42 ×108颗〕，请你设计一个算法，画出程
序框图，用根本语句写出程序.
图(1)
程序框图如下图：
程序如下：S=o
i=o
WHILE i<＝63
S= S＋2^i
i=i十1
WEND
V=S/(1.42*10^8)
PRINT V
END
二、申办第29届奥林匹
克运动会
例2．北京获得了第29
图〔2〕图〔3〕
届奥林匹克运动会主办
权．国际奥委会是通过对遴选出的5个申办城市进行表决而决定主办权
的．表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果一个城市得票超过
总票数的一半，那么该城市将获得举办权；如果所有申办城市得票数都
不超过总票数的一半，那么将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，
直到选出一个申办城市为止．请设计一个算法表述上面过程，并画出程
序框图．
解：算法如下：〔1〕投票；
(2)统计票数，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城
市就获得主办权；否那么淘汰得票数最少的城市，转(1)；
(3)宣布主办城市．程序框图：如图〔1〕所示．
点评：算法本身就是用计算机解决一些实际问题的方法，一定要充
分理解算法的程序性、有限性、构造性、精确性、问题的指向性等特点．
三、购置火车票
图(4)
例3．儿童乘火车时，假设身高不超过1. 1米，那么无需购票，假设身高超过1．1米但不超过米，可买半票；假设超过米，应买全票．设计一个算法，并画出框图．分析：根据题意义，该题的算法中应有条件结构，首先要以身高为标准，分成应买票和免票，在买票中再分半票和全票，根据这一思路，买票的算法步骤如下：
第1步：测量儿童身高h；
第2步：如果h≤1.1,那么免费乘车,否那么, 如果h≤1.4.那么买半票乘车,否那么买全票.
其程序框图如图〔2〕：
解后反思：在这个程序里我们关键要知道两个判断点，一个是以1. lm为判断点，把身高分为两段，在大于1. lm的判断里，一个的判断把其分两段,因此这个判断是套在1. lm 的判断里,在这里我们用到了程序的嵌套.
四、分钱
例4．某科研所决定拿出一定量的资金对科研人员进行奖励，按照科研成果价值的大小决定奖励前10名．第1名得全部奖金的一半多1万元，第二名得剩余的奖金的一半多1万元．第三名再得剩余奖金的一半多1万元，依次类推，到第10名恰得奖金1万元，问科研所最初拿出多少万元？
分析: 第10名奖金额S10=1万元,第9名奖金额S9=(1+1)×2=4万元,第8名奖金额S8=(4+1)×2=10万元……第1名奖金额
S1=( S2+1)×2
得递推公式S io＝1, S n =( S n +1+1)×2，
n＝1,2…9.根据以上解题思路，程序
框图为如图(3)
程序为:
五、费
例 5.某地
电信部门规定：
拨打市内
图(5)
时，如果通话时
间不超过3min通话时间不超过3min,那么收取通话费0. 22元；如果通话时间超过3min,那么超过局部按每分钟0.1元收取通话费，缺乏1 min按1 min计．设通话时间为t(min)，通话费用为y(元)，如何设计一个计算通话费用的算法程序框图．
解析:实际上y是关于t的分段函数,关系式为:
[t-3]表示取不大于t-3的整数局部．其算法的程序框图如上图(4)所示：
点评:先把实际问题转化为数学问题，再画数学问题的算法的程序框图．规律及方法总结:
1.正确理解算法的概念，一个程序的算法要本着方便简洁的原那么，还要讲究科学性，一个程序的算法步骤是按一定顺序进行的，不具有可逆性．
2.在设计算法的过程中要牢固把握住它的五个特征：有穷性、确定性、可行性、输人、输出．
3.正确使用算法的程序框图，在对一个算法透彻地分析的根底上再设计流程图．
4.设计程序框图时可以分模块进行，把一个大的流程图分割成小的几个模块，先将每个小模块设计好，再按顺序把这些小模块组装好，形成完整的程序流程图．5．熟悉算法的三种根本逻辑结构的构成模式及其功能，根据问题的需要灵活选择运用．。