【最新文档题库】学年河南省新乡市高一(上)期末数学试题和答案

2017-2018 学年河南省新乡市高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的 .
1．（ 5 分）已知集合
A＝
{
（x，
y）
|y＝
5x}
，
B＝
{
（
x，
y）
2
|x +
y2＝
5}
，则集合
A∩B 中元素
的个数为（
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
17．【解答】 解：（ 1）集合 A＝ { x|﹣1＜ x＜ 2} ， B＝ { x|0≤ x＜ 4} ， ∴ ?RB＝ { x|x＜ 0 或 x≥ 4} ， ∴ A∩（ ?RB）＝ { x|﹣ 1＜ x＜ 0} ； （ 2）A∪ B＝{ x|﹣ 1＜ x＜ 4} ， 因为（ A∪ B）∩ C≠ ? ，所以 m＜ 4．
可得 D′ O⊥ OB， AB＝ 4，
∴ D′ O⊥底面 ABC，且 S△ABC＝ 8，
∴
6
＝
，
故选： B．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中的横线上 .
13．【解答】
解：
a
15
＝
5b＝
3c＝
25，
∴ a＝ log1525， b＝ log525，c＝ log325，
B ．（﹣ 3， 2）
C．（﹣ 1， 2）
D．（ 3，0）
10．（ 5 分）如图，将边长为 2 的正方体 ABCD 沿对角线 BD 折起，得到三棱锥 A1﹣BCD ，
则下列命题中，错误的为（
）
A ．直线 BD ⊥平面 A1OC
B ．三棱锥 A1﹣ BCD 的外接球的半径为
C ． A1B ⊥ CD
D ．若 E 为 CD 的中点，则 BC∥平面 A1OE
且有 g（ 0）＝ 1，
f（ x） +2x＞1? g（ x）＞ g（ 0） ? x＞ 0， 不等式 f （ x）+2x＞ 1 的解集为（ 0， +∞）；
故选： A．
12．【解答】 解： 如图，易知点 O 到 A， B，C， D 距离相等，
故点 O 即为外接球的球心，
∴ OA＝ OB＝ 2 ， 又 BD ′＝ 4，
5
可得 OC＝ OB＝ OD ＝ OA1，即有三棱锥 A1﹣BCD 的外接球的直径为 BD ， 即半径为 ，故 B 正确； 若 A1B⊥ CD ，又 CD ⊥ CB，可得 CD ⊥平面 A1BC，即 CD⊥ A1C，可得 A1D＞ CD ， 这与 CD＝ A1D 矛盾，故 C 错误； 由 OE 为△ BCD 的中位线，可得 BC∥ OE， BC? 平面 A1OE，OE? 面 A1OE ， 则 BC∥平面 A1OE，故 D 正确． 故选： C．
）
A ．0
B．1
C． 2
D．3
2．（ 5 分）若一个圆柱的轴截面是面积为 8 的正方形，则这个圆柱的侧面积为（
）
A ．4π
B ．8π
C．
D． 12π
3．（ 5 分）下列命题中，正确的命题是（
）
A ．存在两条异面直线同时平行于同一个平面
B ．若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
C ．底面是矩形的四棱柱是长方体
PD⊥平面 ABCD ，
， E 是棱 PD 上的一个点，
，F 为 PC 的中点．
（ 1）证明： BF ∥平面 ACE； （ 2）求三棱锥 F﹣ EAC 的体积．
21．（ 12 分）已知圆
C：
x2﹣
2
4x+y +3
＝
0．
（ 1）过点 P（0， 1）且斜率为 m 的直线 l 与圆 C 相切，求 m 值；
3
2017-2018 学年河南省新乡市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的 .
1．【解答】 解：集合
A＝
{
（
x，
y）
ห้องสมุดไป่ตู้
|y＝
5x}
，
B＝
{
（x，
y）
2
|x +
y2＝
5}
，
则直线 5x﹣ y＝ 0 过圆心，
2
（ 2）若（ A∪B）∩ C≠ ? ，求 m 的取值范围．
18．（ 12 分）已知直线 l 1：x+y+2 ＝ 0，直线 l2 在 y 轴上的截距为﹣ 1，且 l 1⊥ l 2．
（ 1）求直线 l 1 与 l2 的交点坐标；
（ 2）已知直线 l3 经过 l 1 与 l2 的交点，且在 y 轴的截距是在 x 轴的截距的 3 倍，求 l3 的
由题意可得 2﹣ m≥ 1， 解得 m≤ 1，
故答案为：（﹣∞， 1]．
16．【解答】
解：圆
M
：（
x﹣
1）
2
+
（y﹣
1）
2＝
8
的圆心坐标为（
1， 1），半径 r＝
曲线 N：（ y﹣ 1）（ mx﹣ y+3m+1）＝ 0 表示两条直线 y＝ 1 和 mx﹣ y+3 m+1 ＝ 0，
；
7
由直线 mx﹣ y+3 m+1＝ 0，可知此直线过定点（﹣ 3， 1）， 在平面直角坐标系中画出图象如图所示： 当直线 mx﹣ y+3 m+1＝ 0 与圆相切时，
11．（ 5 分）若函数
是偶函数， 则不等式 （f x）+2x＞ 1 的解集为（ ）
A ．（ 0， +∞）
B ．（1， +∞）
C．（﹣∞， 0）
D．（﹣∞， 1）
12．（ 5 分）将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，得到三棱锥 D′﹣ ABC，使得 BD ′＝ 4，
若三棱锥 D ′﹣ ABC 的外接球的半径为 2 ，则三棱锥 D′﹣ ABC 的体积为（
11．【解答】 解：根据题意，函数
是偶函数，
则 f（ x）＝ f（﹣ x），即
log
2（
4x
+1
）
+
mx＝
log
2（
4
﹣
x
+1
）﹣
mx
，
变形可得：
2mx＝
log2（
4﹣
x
+1
）﹣
log2（ 4x+1）＝﹣
2x，
则 m＝﹣ 1， 则 f（ x）＝ log2（ 4x+1 ）﹣ x，则有 f（ x） +2 x＝ log2（4x+1） +x， 设 g（x）＝ log2（ 4x+1）+x，则 g（ x）为增函数，
方程．
19．（ 12 分）已知函数
f（x）＝
3﹣
a
ax（
a＞
0
且
a≠ 1）．
（ 1）当 a＝ 2 时， f（x）＜ 4，求 x 的取值范围；
（ 2）若 f（ x）在 [0， 1]上的最小值大于 1，求 a 的取值范围．
20．（ 12 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是边长为
的菱形， ∠ BAD ＝60°，
）
A ．16
B．
C． 8
D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中的横线上 .
13．（ 5 分）若 15a＝ 5b＝ 3c＝ 25，则
＝
．
14．（ 5 分）若正方体的表面积为 24，则这个正方体的内切球的体积为
．
15．（ 5 分）已知函数
在 R 上存在最小值，则 m 的取值范围
化简正确是关键， 易错点 ：去括号时 漏乘， 应乘遍每一项；括号内部分项忘了 变号，要变号都变号；合并同类项时 漏项，少抄了一项尤其常数项。字母颠倒的同类项，注意合并彻底。
9．（ 5 分）已知点 P 与 Q（ 1，﹣ 2）关于 x+y﹣ 1＝ 0 对称，则点 P 的坐标为（
）
A ．（﹣ 3， 0）
（ 2）过点 Q（0，﹣ 2）的直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，直线 OA，OB 的斜率分别为 k1，
k2，其中 O 为坐标原点，
，求 l 的方程．
22．（ 12 分）已知函数 f（x）＝ log ax（ a＞1），若 b＞ a，且 f（ b） +
＝ ， ab＝ ba．
（ 1）求 a 与 b 的值； （ 2）当 x∈[0 ，1] 时，函数 g（ x）＝ m2x2﹣ 2mx+1 的图象与 h（ x）＝ f（ x+1） +m 的图象 仅有一个交点，求正实数 m 的取值范围．
A 正确；
若一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，故
B 错误；
底面是矩形的直四棱柱是长方体，故 C 错误；
棱台的侧面不一定为等腰梯形，可以是直角梯形，故
D 错误．
故选： A．
4．【解答】 解：由
，得 0＜ x≤ 4．
∴ f（ x）的定义域为（ 0， 4]． 由 0＜2x≤ 4，得 0＜ x≤ 2． ∴ f（ 2x）的定义域为（ 0， 2]． 故选： D ． 5．【解答】 解：∵函数
是
．
16．（5 分）已知圆
M ：（
2
x﹣1） +（
y﹣1）2＝
8
与曲线
N：（ y﹣ 1）（mx﹣ y+3m+1）＝ 0 有四
个不同的交点，则 m 的取值范围是
．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
17．（ 10 分）已知集合 A＝ { x|﹣ 1＜ x＜2} ， B＝ { x|0≤ x＜ 4} ， C＝{ x|x≥ m} ，全集为 R． （ 1）求 A∩（ ? RB）；
7．【解答】 解：∵函数 f（ x）满足
，且
，
∴ f（ 5）＝ f （ 2+3）＝
＝
＝ 1，
f（ 7）＝ f（ 2+5）＝
＝
＝ 3．
故选： D ． 8．【解答】 解：由题知，设圆心 C（ 1， b）， b＞ 0，半径为 r，
则
，解得
，
∴圆
C 的标准方程为：
（
x﹣
1）
2
+（
y﹣
1）
2＝
2．
故选： C．
，则直线 l 的方程
A ．3x+y± 10＝0
B．
C． x﹣ 3y± 10＝ 0 D．
7．（ 5 分）若函数 f（x）满足
，且
，则 f（7）＝
（）
A ．1
B．
C．
D．3
8．（ 5 分）已知圆 C 经过 A（ 0，0），B（2，0），且圆心在第一象限，△ ABC 为直角三角形，
则圆 C 的方程为（
）
A
9．【解答】 解：设 P 的坐标为（ a， b），则 PQ 的中点坐标为（
， ），
若点 P 与 Q（ 1，﹣ 2）关于 x+y﹣ 1＝ 0 对称，则有
，
解可得： a＝ 3，b＝ 0， 则点 P 的坐标为（ 3， 0）； 故选： D ． 10．【解答】 解：由正方形 ABCD 可得 BD⊥ OC ， BD ⊥OA1， OC 和 OA1 相交， 即有 BD ⊥平面 A1OC，故 A 正确； 由于 O 为 BD 的中点，△ BCD 和△ BDA 1 均为直角三角形，
∴
＝ log2515+log 255﹣ log 253＝ log 2515× 5÷ 3＝log 2525＝ 1，
故答案为： 1 14．【解答】 解：由正方体的表面积为
24，即 6a2＝ 24，可得边长 a＝ 2，
正方体的内切球的半径 R＝ a＝ 1，
正方体的内切球的体积 V＝
＝，
故答案为：
．
15．【解答】 解：当 x≤ 1 时， f（ x）＝ log 2（ 2+ x2）， 可得 f（ x）≥ log2（ 2+0 ）＝ 1， 即有 x＝0 时，取得最小值 1； 当 x＞ 1 时， f（ x）＝ 2x﹣m 递增， 可得 f（ x）＞ 2﹣ m，
圆心到直线的距离 d＝
，
化简得： m2＝1， m＝± 1． 则直线 mx﹣ y+3 m+1＝ 0 与圆相交时， m∈（﹣ 1， 1）， ∵当 m＝ 0 时，直线 y＝ 1 与直线 mx﹣y+3 m+1 ＝ 0 重合，不合题意． ∴ m 的取值范围是（﹣ 1， 0）∪（ 0， 1）． 故答案为：（﹣ 1， 0）∪（ 0， 1）．
∴ f（ 1）＝ ﹣ 5＝﹣ ＜0，
是连续函数并且是增函数，
4
f（ 2）＝
﹣ 5＝ ＞ 0，
∴ f（ x）在区间（ 1， 2）上有零点，
故选： B．
6．【解答】 解：设与直线 3x+y﹣ 2＝ 0 平行的直线方程为直线 3x+y+m＝ 0，
由原点到直线 l 的距离为
，得
，则 m＝± 10．
∴直线 l 的方程是 3x+y± 10＝ 0． 故选： A．
D ．棱台的侧面都是等腰梯形
4．（ 5 分）已知函数 f（ x）＝ lnx+
，则 f（ 2x）的定义域为（
）
A ．（ 0， 1） 5．（ 5 分）函数
B ．（1， 2]
C．（ 0， 4]
的零点所在的区间为（
）
D．（ 0，2]
A ．（ 0， 1）
B ．（1， 2）
C．（ 2， 3）
D．（ 3，4）
6．（ 5 分）若直线 l 平行于直线 3x+y﹣ 2＝ 0 且原点到直线 l 的距离为 是（ ）
．（
x﹣
1）
2
+（
y﹣
1）
2
＝
4
B．
C ．（
x﹣
1）
2
+
（
y﹣
1）
2＝
2
D ．（ x﹣ 1 ） 2+（ y﹣ 2） 2＝ 5 化简时原代数式可以用”原式”代 替，也可以抄一遍，但要抄准确。每一 步变形用“ =”连接。 化简完后，按
步骤书写：当 a=…… 时，原式 =…… =……。 当字母的值没有直接给出时，要写出一些步骤求字母的值。
∴直线与圆相交，
则集合 A∩ B 中元素有 2 个．
故选： C．
2．【解答】 解：圆柱的轴截面是面积为 8 的正方形， 则这个圆柱的高是 h＝ ＝ 2 ；
底面圆半径为 r＝ ，
∴圆柱的侧面积为 S 侧面＝ 2πrh ＝ 2π× × 2 ＝ 8π． 故选： B．
3．【解答】 解：存在两条异面直线同时平行于同一个平面，故