2020-2021武汉市初一数学上期末第一次模拟试卷及答案

2020-2021武汉市初一数学上期末第一次模拟试卷及答案
一、选择题
1．实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ）
A ．0a b +>
B ．0a b -<
C ．0ab >
D ．
0a
b
< 2．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ） A ．九折
B ．八五折
C ．八折
D ．七五折
3．下列去括号正确的是( ) A ．()2525x x -+=-+ B ．()1
42222
x x -
-=-+ C ．
()12
2333
m n m n -=+ D ．222233m x m x ⎛⎫
--=-+
⎪⎝⎭
4．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
5．－4的绝对值是（ ） A ．4
B ．
C ．－4
D ．
6．钟表在8：30时，时针与分针的夹角是（ ）度． A ．85
B ．80
C ．75
D ．70
7．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB=（ ）
A ．90°
B ．180°
C ．160°
D ．120°
8．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（ ） A ．2小时 B ．2小时20分
C ．2小时24分
D ．2小时40分
9．如图所示，C 、D 是线段AB 上两点，若AC=3cm ，C 为AD 中点且AB=10cm ，则DB=
（ ）
A ．4cm
B ．5cm
C ．6cm
D ．7cm
10．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t 小时两车相距50千米．则t 的值是（ ） A ．2
B ．2或2.25
C ．2.5
D ．2或2.5
11．如图，C ，D ，E 是线段AB 的四等分点，下列等式不正确的是（ ）
A ．A
B ＝4AC
B ．CE ＝
12
AB C ．AE ＝
34
AB D ．AD ＝
12
CB 12．a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A ．a +b ＞0
B ．ab ＜0
C ．|a |＞|b |
D ．a +b ＞a ﹣b
二、填空题
13．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为131.则满足条件的x 值为________.
14．一个角的余角比这个角的1
2
多30°，则这个角的补角度数是__________． 15．若
25113
m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式，则m+n=_________. 16．让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数15n =，计算2
11n +得1a ； 第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算2
21n +得2a ；
第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算2
31n +得3a ；
依此类推，则2019a =____________
17．在时刻10：10时，时钟上的时针与分针间的夹角是 ．
18．如图所示是一组有规律的图案，第l 个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n （n 是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n 的式子表示）．
19．﹣
2
2
5
ab
是_____次单项式，系数是_____．
20．轮船在顺水中的速度为28千米/小时,在逆水中的速度为24千米/小时,水面上一漂浮物顺水漂流20千米,则它漂浮了_______小时.
三、解答题
21．已知：点C在直线AB上，AC=8cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．
22．如图，线段AB=12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
（1）出发多少秒后，PB=2AM？
（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．
（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；
②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．
23．8x＝5200
x＝6500
∴电器原价为6500元
答：该品牌电脑的原价是6500元/台．
②设该电器的进价为m元/台，则有：m（1+14%）＝5700
解得：m＝5000
答：这种品牌电脑的进价为5000元/台．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，搞清优惠的计算方法，找出题目蕴含的数量关系解决问题．
24．如图，AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥AB于O，OG⊥OE于O，若
∠BOD=40°，求∠AOE和∠FOG的度数．
25．某水果店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140kg，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价（元/kg）售价（元/kg）
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店按售价售完这批水果，获得的利润是多少元？
（3）如果这批水果是在一天之内按照售价销售完成的，除了进货成本，水果店每天的其它销售费用是0.1元/kg ，那么水果店销售这批水果获得的利润是多少？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
解：由数轴上a ，b 两点的位置可知0＜a ＜1，a ＜﹣1.根据异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，知a+b ＜0，故选项A 错；
数轴上右边的数总比左边的数大，所以a ﹣b ＞0，故选项B 错误； 因为a ，b 异号，所以ab ＜0，故选项C 错误； 因为a ，b 异号，所以b
a
＜0，故选项D 正确． 故选：D ．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
设该商品的打x 折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可． 【详解】
设该商品的打x 折出售，根据题意得，
32002400(120%)10
x
⨯
=+ 解得：x=9.
答：该商品的打9折出售。

故选：A.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用——应用一元一次方程解决销售问题.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程.
3．D
解析：D 【解析】
试题分析：去括号时括号前是正号，括号里的每一项都不变号；括号前是负号，括号里的每一项都变号．A 项()2525,x x -+=--故不正确；B 项()1
4221,2
x x --=-+故不正确；C 项()1223,33m n m n -=-故不正确；D 项222233m x m x ⎛⎫
--=-+ ⎪⎝⎭
,故正确．故选D ．
考点：去括号法则．
4．D
解析：D 【解析】
解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁．故选D ．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.） 【详解】
根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4. 【点睛】
错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
时针转动一大格转过的角度是30°，再根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可得出答案． 【详解】
解：∵在8：30时，此时时针与分针相差2.5个大格， ∴此时组成的角的度数为30 2.575︒⨯=︒． 故选：C ． 【点睛】
本题考查的知识点是钟面角，时针转动一大格转过的角度是30°，分针转动一小格转过的角度是6︒，熟记以上内容是解此题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
本题考查了角度的计算问题，因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.
【详解】
解：设∠AOD=x，∠AOC=90︒+x，∠BOD=90︒-x，
所以∠AOC+∠BOD=90︒+x+90︒-x=180︒.
故选B.
【点睛】
在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解. 8．C
解析：C
【解析】
【分析】
设停电x小时．等量关系为：1-粗蜡烛x小时的工作量=2×（1-细蜡烛x小时的工作量），把相关数值代入即可求解．
【详解】
解：设停电x小时．
由题意得：1﹣1
4
x＝2×（1﹣
1
3
x），
解得：x＝2.4．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
从AD的中点C入手，得到CD的长度，再由AB的长度算出DB的长度．
【详解】
解：∵点C为AD的中点，AC=3cm，
∴CD=3cm．
∵AB=10cm，AC+CD+DB=AB，
∴BD=10-3-3=4cm．
故答案选：A．
【点睛】
本题考查了两点间的距离以及线段中点的性质，利用线段之间的关系求出CD的长度是解题的关键．
10．D
解析：D
【解析】
试题分析：应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．
解：设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得
120t+80t=450﹣50，或120t+80t=450+50，
解得t=2，或t=2.5．
答：经过2小时或2.5小时相距50千米．
故选D．
考点：一元一次方程的应用．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝1
4
AB，即可知A、B、C均
正确，则可求解【详解】
由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝1
4 AB，
选项A，AC＝1
4
AB⇒AB＝4AC，选项正确
选项B，CE＝2CD⇒CE＝1
2
AB，选项正确
选项C，AE＝3AC⇒AE＝3
4
AB，选项正确
选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以
2
AD CB
3
，选项错误
故选D．
【点睛】
此题考查的是线段的等分，能理解题中：C，D，E是线段AB的四等分点即为AC＝CD＝
DE＝EB＝1
4
AB，是解此题的关键
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据数轴上的两数位置得到a>0、b<0，b距离远点距离比a远，所以|b|＞|a|，再挨个选项
判断即可求出答案．
【详解】
A. a+b<0 故此项错误；
B. ab＜0 故此项正确；
C. |a|<|b| 故此项错误；
D. a+b<0, a﹣b＞0，所以a+b<a﹣b, 故此项错误.
故选B．
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是根据数轴找出两数的大小关系，本题属于基础题型．
二、填空题
13．265【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131经过两次输入结果得131…分别求满足条件的正数x的值【详解】若经过一次输入结果得131则5x ＋1＝131解得x＝26；若经过二次输入结果得131则5
解析：26,5,4 5
【解析】
【分析】
根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．
【详解】
若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；
若经过二次输入结果得131，则5（5x＋1）＋1＝131，解得x＝5；
若经过三次输入结果得131，则5[5（5x＋1）＋1]＋1＝131，解得x＝4
5
；
若经过四次输入结果得131，则5{5[5（5x＋1）＋1]＋1}＋1＝131，解得x＝−1
25
（负
数，舍去）；
故满足条件的正数x值为：
26，5，4
5
．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数x的值．
14．【解析】【分析】设这个角为x°根据题意列出方程求出这个角的度数再根据补角的性质即可求出这个角的补角度数【详解】设这个角为x°由题意得解得故这个角为这个角的补角度数故答案为：【点睛】本题考查了角的问题
解析：140
【解析】 【分析】
设这个角为x °，根据题意列出方程求出这个角的度数，再根据补角的性质即可求出这个角的补角度数． 【详解】
设这个角为x °，由题意得
90302
x
x -=
+ 解得40x = 故这个角为40︒
这个角的补角度数18040140=-=︒︒︒ 故答案为：140︒． 【点睛】
本题考查了角的问题，掌握解一元一次方程的方法、余角的性质、补角的性质是解题的关键．
15．4【解析】【分析】若与-3ab3-n 的和为单项式a2m-5bn+1与ab3-n 是同类项根据同类项的定义列出方程求出nm 的值再代入代数式计算【详解】∵与-3ab3-n 的和为单项式∴a2m -5bn+1与
解析：4 【解析】 【分析】
若
25113
m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式，a 2m-5 b n+1 与ab 3-n 是同类项，根据同类项的定义列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算． 【详解】
∵25113
m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式， ∴a 2m-5 b n+1 与ab 3-n 是同类项， ∴2m-5=1，n+1=3-n ， ∴m=3，n=1．
∴m+n=4. 故答案为4． 【点睛】
本题考查的知识点是同类项的定义，解题关键是熟记同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同．
16．122【解析】【分析】根据题意可以分别求得a1a2a3a4从而可以发现这组数据的特点三个一循环从而可以求得a2019的值【详解】解：由题意可得
a1=52+1=26a2=（2+6）2+1=65a3=（
解析：122
【解析】
【分析】
根据题意可以分别求得a1，a2，a3，a4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a2019的值．
【详解】
解：由题意可得，
a1=52+1=26，
a2=（2+6）2+1=65，
a3=（6+5）2+1=122，
a4=（1+2+2）2+1=26，
…
∴2019÷3=673，
∴a2019= a3=122，
故答案为：122．
【点睛】
本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a2019的值．
17．115°【解析】试题分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份每一份是30°借助图形找出时针和分针之间相差的大格数用大格数乘30°即可解：∵10至2的夹角为30°×4=120°时针偏离10的
解析：115°．
【解析】
试题分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
解：∵“10”至“2”的夹角为30°×4=120°，时针偏离“10”的度数为30°×=5°，
∴时针与分针的夹角应为120°﹣5°=115°；
故答案为115°．
考点：钟面角．
18．3n+1【解析】试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形第一个图案有4个基本图形则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个考点：规律型解析：3n+1
【解析】
试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个
考点：规律型
19．三﹣【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数一个单项式
中所有字母的指数的和叫做单项式的次数由此可得答案【详解】是三次单项式系数是故答案为：三【点睛】本题考查了单项式的知识掌握单项式系数及次 解析：三 ﹣25π 【解析】
【分析】
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．
【详解】 2
25
ab π-是三次单项式，系数是25π- ． 故答案为：三，25
π-
． 【点睛】
本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键． 20．10【解析】∵轮船在顺水中的速度为28千米/小时在逆水中的速度为24千米/小时∴水流的速度为：（千米/时）∴水面上的漂浮物顺水漂流20千米所需的时间为：（小时）故答案为10点睛：本题解题的关键是要清
解析：10
【解析】
∵轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，
∴水流的速度为：(2824)22-÷=（千米/时），
∴水面上的漂浮物顺水漂流20千米所需的时间为：20210÷=（小时）.
故答案为10.
点睛：本题解题的关键是要清楚：在航行问题中，①顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；②水面上漂浮物顺水漂流的速度等于水流速度.
三、解答题
21．7cm 或1cm
【解析】
【分析】
分类讨论：点C 在线段AB 上，点C 在线段AB 的延长线上，根据线段中点的性质，可得MC 、NC 的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】
当点C 在线段AB 上时，如图1，
由点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，得
MC=1
2
AC=
1
2
×8cm=4cm，CN=
1
2
BC=
1
2
×6cm=3cm，
由线段的和差，得MN=MC+CN=4cm+3cm=7cm；当点C在线段AB的延长线上时，如图2，
由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC=1
2
AC=
1
2
×8cm=4cm，CN=
1
2
BC=
1
2
×6cm=3cm．
由线段的和差，得MN=MC﹣CN=4cm﹣3cm=1cm；
即线段MN的长是7cm或1cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
22．(1)3秒；（2）当P在线段AB上运动时，2BM﹣BP为定值12；（3）选①.
【解析】
试题分析：（1）分两种情况讨论，①点P在点B左边，②点P在点B右边，分别求出t的值即可．
（2）AM=x，BM=24-x，PB=24-2x，表示出2BM-BP后，化简即可得出结论．
（3）PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-24，PN=1
2
PB=x-12，分别表示出MN，MA+PN的长度
即可作出判断．
试题解析：（1）设出发x秒后PB=2AM，
当点P在点B左边时，PA=2x，PB=24−2x，AM=x，
由题意得，24−2x=2x，
解得：x=6；
当点P在点B右边时，PA=2x，PB=2x−24，AM=x，
由题意得：2x−24=2x，方程无解；
综上可得：出发6秒后PB=2AM.
（2）∵AM=x，BM=24−x，PB=24−2x，
∴2BM−BP=2(24−x)−(24−2x)=24；
（3）选①；
∵PA=2x,AM=PM=x,PB=2x−24,PN=12PB=x−12，
∴①MN=PM−PN=x−(x−12)=12(定值)；
②MA+PN=x+x−12=2x−12(变化).
点睛：本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含有时间的式子表示出各线段的长度.
23．无
24．∠AOE=20°，∠FOG=20°
【解析】
试题分析：根据对顶角相等得到∠AOC=∠BOD=40°，然后再根据角平分线的定义即可求得∠AOE的度数，再根据同角的余角相等即可求得∠FOG的度数.
试题解析：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=1
2
∠AOC=20°，
∵OF⊥AB，OG⊥OE，
∴∠AOF=∠EOG=90°，
即∠AOG与∠FOG互余，∠AOG与∠AOE互余，
∴∠FOG=∠AOE=20°.
【点睛】本题考查了对顶角的性质、角平分线的定义、余角的性质等，在解题时根据对顶角的性质和角平分线，余角的性质进行解答是关键．
25．（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克。

（2）495（元）（3）395（元）。

【解析】（1）设甲种购进了x千克，则乙种水果进购了140-x千克，有5x+9（140-x）=1000，解之得x=65（千克），140-65=75（千克），
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克。

（2）（8-5）×65+（13-9）×75=495（元）
（3）495-0.1×1000=395（元）。