浙江省湖州市(新版)2024高考数学部编版考试(评估卷)完整试卷

浙江省湖州市（新版）2024高考数学部编版考试(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设则
A．B．C．D．
第(2)题
对于R上可导的任意函数，若满足则必有
A．B．
C．D．
第(3)题
已知函数同时满足性质:①;②当时,,则函数可能为( )
A．B．
C．D．
第(4)题
给出下列关于互不相同的直线m，l，n和平面α，β的四个命题：
①若，，点，则l与m不共面；
②若m，l是异面直线，，，且，，则；
③若，，，则；
④若，，，，，则.
其中为假命题的是（）
A．①B．②C．③D．④
第(5)题
若偶函数的最小正周期为，则（）
A．B．的值是唯一的
C
．的最大值为D．图象的一条对称轴为
第(6)题
已知函数，，若，则
A．1B．2C．3D．-1
第(7)题
①对具有线性相关关系的变量，，其回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是；
下列说法中正确的个数有（）
②某校共有学生1003人，用简单随机抽样的方法先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取为20人，则每个学生被抽到的概率
③若随机事件A，B满足：，，，则事件A与B相互独立；
为；
④若随机变量，满足，则.
A．1B．2C．3D．4
第(8)题
设，，，则，，的大小关系正确的是（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数和分别为R上的奇函数和偶函数，满足，，分别为函数和的导函
数，则下列结论中正确的是（）
A．
B．当时，的值域为
C．当时，若恒成立，则a的取值范围为
D
．当时，满足
第(2)题
已知实数，满足，则下列不等关系一定成立的是（）
A．B
．
C．D．
第(3)题
已知，则．某次数学考试满分150分，甲、乙两校各有1000人参加考试，其中甲校成绩
，乙校成绩，则（）
A．甲校成绩在80分及以下的人数多于乙校
B．乙校成绩在110分及以上的人数少于甲校
C．甲、乙两校成绩在90~95分的人数占比相同
D．甲校成绩在85~95分与乙校成绩在90~100分的人数占比相同
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若函数是偶函数，则___________．
第(2)题
设，函数的图像与直线有四个交点，且这些交点的横坐标分别为，则
的取值范围为___________.
第(3)题
过抛物线的焦点F的直线交C于A，B两点，若在其准线上的投影长为6，则_____________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设函数．
（Ⅰ）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（Ⅱ）求在上的最小值．
第(2)题
已知函数.
(1)求的最小值；
(2)若对任意恒成立，求k的取值范围.
第(3)题
如图，在三棱锥中，为等边三角形，平面PAB，，是的中点，在棱上，且.
(1)证明：平面；
(2)求四棱锥的体积．
第(4)题
等比数列中，各项均为正数，且，，试求：
（1）求数列通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
第(5)题
已知数列不为常数数列且各项均为正数，数列的前n项和为，，满足，其中是不为零的常数，．
(1)是否存在使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)若数列是公比为的等比数列，证明：（且）．。