七年级上册数学冀教版 第4章 整式的加减微卷专训1 化简与求值的常见类型

专训1 化简与求值的常见类型
名师点金：整式的化简常与求值相结合，解决这类问题的大致步骤可以简记为“一化，二代，三计算”，但有时也可根据题目的特征和已知条件选择灵活的解题方法，其常见的类型有：直接代入求值，化繁为简后再求值，整体代入求值，整体加减求值等．
化繁为简后再求值
1．化简求值：3a 2b －[2ab 2－2⎝
⎛⎭⎫ab －32a 2b ＋ab]＋3ab 2，其中a ，b 满足：(a ＋2)2＋|b －1|＝0.
2．已知A ＝3a 2－6ab ＋b 2，B ＝－a 2－5ab －7b 2，其中a ＝－1，b ＝1，求－3A ＋2B 的值．
整体代入求值
3．已知3a －7b 的值为－3，求2(2a ＋b －1)＋5(a －4b ＋1)－3b 的值．【导学号：53482055】
4．已知A＋B＝3x2－5x＋1，A－C＝－2x＋3x2－5，求当x＝2时B＋C的值．
(提示：B＋C＝(A＋B)－(A－C))
整体加减求值
5．已知A＝2x2＋4xy－2x－3，B＝－x2＋xy＋2，且3A＋6B的值与x无关，求y的值．
直接代入求值
6．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|＝1，求式子a＋b＋x2－cdx的值．
7．已知m，x，y满足2
3(x－5)2＋5|m|＝0且－2a2b y
＋1与7b3a2是同类项，求2x2－6y2＋
m(xy－9y2)－(3x2－3xy＋7y2)的值．
数形结合求值
8．已知三个有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝1.求：a －b＋c的值．
(第8题)
答案
1．解：由题意知a＋2＝0，b－1＝0，所以a＝－2，b＝1.
原式＝3a2b－(2ab2－2ab＋3a2b＋ab)＋3ab2
＝3a2b－2ab2＋2ab－3a2b－ab＋3ab2
＝(3－3)a2b＋(－2＋3)ab2＋(2－1)ab
＝ab2＋ab.
当a＝－2，b＝1时，
原式＝ab2＋ab＝－2×12＋(－2)×1
＝－2×1＋(－2)×1
＝－2＋(－2)
＝－4.
2．解：－3A＋2B＝－3(3a2－6ab＋b2)＋2(－a2－5ab－7b2)
＝－9a2＋18ab－3b2－2a2－10ab－14b2
＝(－9－2)a2＋(18－10)ab＋(－3－14)b2
＝－11a2＋8ab－17b2.
当a＝－1，b＝1时，
－3A＋2B＝－11×(－1)2＋8×(－1)×1－17×12
＝－11×1＋8×(－1)－17×1
＝－11＋(－8)－17
＝－36.
所以－3A＋2B的值为－36.
3．解：原式＝4a＋2b－2＋5a－20b＋5－3b
＝(4＋5)a＋(2－20－3)b－2＋5
＝9a－21b＋3，
当3a－7b＝－3时，
原式＝9a－21b＋3＝3(3a－7b)＋3＝3×(－3)＋3
＝－9＋3
＝－6.
4．解：B＋C＝(A＋B)－(A－C)＝3x2－5x＋1－(－2x＋3x2－5)＝3x2－5x＋1＋2x－3x2＋5
＝(3－3)x2＋(－5＋2)x＋1＋5
＝－3x＋6.
当x＝2时，
－3x＋6＝－3×2＋6
＝0.
所以B ＋C 的值为0.
5．解：3A ＋6B ＝3(2x 2＋4xy －2x －3)＋6(－x 2＋xy ＋2)
＝6x 2＋12xy －6x －9＋(－6x 2)＋6xy ＋12
＝(6－6)x 2＋(12＋6)xy －6x ＋3
＝18xy －6x ＋3
＝(18y －6)x ＋3，
因为3A ＋6B 的值与x 无关，
所以18y －6＝0，y ＝13
. 所以y 的值为13
. 6．解：因为a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|x|＝1，
所以a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±1，
当a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝1时，
原式＝0＋12－1×1
＝0＋1－1
＝0.
当a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝－1时，
原式＝0＋(－1)2－1×(－1)
＝1－(－1)
＝2.
综上所述：式子a ＋b ＋x 2－cdx 的值为0或2.
7．解：由题意知x －5＝0，|m|＝0，y ＋1＝3，所以x ＝5，m ＝0，y ＝2. 当x ＝5，m ＝0，y ＝2时，
原式＝2x 2－6y 2＋mxy －9my 2－3x 2＋3xy －7y 2
＝(2－3)x 2＋(－6－9m －7)y 2＋(m ＋3)xy
＝－x 2－(13＋9m)y 2＋(m ＋3)xy
＝－52－13×22＋(0＋3)×5×2
＝－25－13×4＋3×5×2
＝－47.
8．解：由数轴可知：a ＝－2，b ＝－3，c ＝1.
则a －b ＋c ＝－2－(－3)＋1
＝－2＋3＋1
＝2.
所以a－b＋c的值为2.。