(易错题精选)初中数学概率全集汇编含答案解析

（易错题精选）初中数学概率全集汇编含答案解析
一、选择题
1．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）
A．4
5
B．
3
5
C．
2
5
D．
1
5
【答案】B
【解析】
试题解析：列表如下：
∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=123
= 205
．
故选B．
2．岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（）
A．1
2
B．
1
3
C．
1
6
D．
1
9
【答案】B
【解析】
【分析】
先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A、B、C表示）展示所有9种等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】
画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示)
共有9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3，
所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=31 93 ，
故选B.
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3．袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个．
A．15 B．17 C．16 D．18
【答案】B
【解析】
【分析】
根据共摸球50次，其中16次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,由此可估计口袋中红球和黑球个数之比为8: 17;即可计算出黑球数.
【详解】
∵共摸了50次，其中16次摸到红球，∴有34次摸到黑球，∴摸到红球与摸到黑球的次
数之比为8: 17,∴口袋中红球和黑球个数之比为8: 17，∴黑球的个数8÷
8
17
＝ 17(个)，故答
案选B.
【点睛】
本题主要考查的是通过样本去估计总体,只需将样本"成比例地放大”为总体是解本题的关键.
4．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）
A．1
36
B．
1
6
C．
1
12
D．
1
3
【答案】A
【解析】
【分析】
本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，即可求出a，b，c正好是直角三角形三边长的概率.
【详解】
P（a，b，c正好是直角三角形三边长）=
61 21636
=
故选：A
【点睛】
本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题，也是常考题型.
5．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）
A．2
3
B．
1
2
C．
1
3
D．
1
4
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团．A，B，C分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，
于是可得到（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有（A，A），（B，B），（C，C）三种，
所以，所求概率为31
93
=，故选C．
考点：简单事件的概率．
6．随机掷一枚质地均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面向上的概率是 ()
A．3
4
B．
2
3
C．
1
2
D．
1
4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据：随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反；可求落地后至多有一次正面朝下的概率.
【详解】
∵随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反．
∴落地后至多有一次正面朝下的概率为3
4
．
故选：A 【点睛】
本题考核知识点：求概率.解题关键点：用列举法求出所有情况.
7．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 、D 是半圆O 的三等分点，弦2CD =.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为( )
A ．19
B ．29
C ．23
D ．13
【答案】D
【解析】
【分析】
连接OC 、OD 、BD ，根据点C ，D 是半圆O 的三等分点，推导出OC ∥BD 且△BOD 是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD 的面积，分别计算出扇形BOD 的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：如图，连接OC 、OD 、BD ，
∵点C 、D 是半圆O 的三等分点，
∴»»»==AC CD
DB ， ∴∠AOC =∠COD =∠DOB =60°，
∵OC=OD ，
∴△COD 是等边三角形，
∴OC=OD=CD ，
∵2CD =，
∴2OC OD CD ===，
∵OB=OD ，
∴△BOD 是等边三角形，则∠ODB =60°，
∴∠ODB =∠COD =60°，
∴OC ∥BD ，
∴=V V BCD BOD S S ，
∴S阴影=S扇形OBD
22 606022
3603603
πππ
⋅⨯
===
OD
，
S半圆O
22
2
2
22
ππ
π
⋅⨯
===
OD
，
飞镖落在阴影区域的概率
21
2
33
π
π
=÷=，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积．
8．下列判断正确的是（）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．
【详解】
A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；
B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；
C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；
D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．
9．将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于9的概率为（）
A．1
3
B．
1
6
C．
1
9
D．
1
12
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其点数之和是9的结果数为4，
所以其点数之和是9的概率＝
4
36
＝
1
9
．
故选C．
点睛：本题考查了列表法与树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结
果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，则事件A的概率P（A）＝m
n
．
10．从一副(54张)扑克牌中任意抽取一张，正好为K的概率为（）
A．2
27
B．
1
4
C．
1
54
D．
1
2
【答案】A
【解析】
【分析】
用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率．【详解】
解：∵一副扑克共54张，有4张K，
∴正好为K的概率为
4
54
=
2
27
，
故选：A．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件
A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m
n
．
11．下列说法正确的是（）
A．对角线相等的四边形一定是矩形
B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6
D．“用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件【答案】D
【解析】
【分析】
根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.
【详解】
A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；
B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；
C. 一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；
D. “用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件，正确，
故选：D.
【点睛】
此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.
12．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）
A．1
2
B．
1
4
C．
1
6
D．
1
16
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，
所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为
41
= 164
，
故选B．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
13．下列事件中，属于确定事件的是（）
A．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6
B．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6
D．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次
【答案】B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；
B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；
C、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；
D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
14．下列事件中，是必然事件的是（）
A．任意画一个三角形，其内角和是180°
B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．掷一次骰子，向上一面的点数是6
D．射击运动员射击一次，命中靶心
【答案】A
【解析】
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．
【详解】
A．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；
B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；
C．掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；
D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；
故选：A．
【点睛】
考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
15．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）
A．3
8
B．
5
8
C．
1
4
D．
1
2
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果，
∴两人“心领神会”的概率是105 168
=，
故选B．
考点：列表法与树状图法；绝对值．
16．如图，由四个直角边分别是6和8的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形ABCD内投针一次，则针扎在小正方形EFGH内的概率是（）
A．
1
16
B．
1
20
C．
1
24
D．
1
25
【答案】D
【解析】
【分析】
根据几何概率的求法，针头扎在小正方形内的概率为小正方形面积与大正方形面积比，小正方形的面积求算根据直角三角形的边长求算边长再算面积．
【详解】
根据题意，“赵爽弦图”中，直角三角形的直角边分别为6和8
所以小正方形的边长为：862
-=，小正方形的面积为4，
22
6810
+=，大正方形的面积为100.
所以针扎在小正方形EFGH内的概率是
41
=
10025
，答案选D．
【点睛】
本题借助“赵爽弦图”考查了几何概率，要注意针扎在小正方形EFGH内的概率是小正方形与大正方形的面积比．
17．下列事件中，属于必然事件的是（）
A．三角形的外心到三边的距离相等
B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是 180°
D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
【答案】C
【解析】
分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；
B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；
C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；
D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；
故选C．
点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
18．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）
A．
3
10
B．
9
25
C．
4
25
D．
1
10
【答案】A
【解析】
【分析】
画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）
共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，
∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝6
20
＝
3
10
．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．
19．下列事件是必然发生事件的是（）
A．打开电视机，正在转播足球比赛
B．小麦的亩产量一定为1000公斤
C．在只装有5个红球的袋中摸出１球，是红球
D．农历十五的晚上一定能看到圆月
【答案】C
【解析】
试题分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
A.打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件；
B.小麦的亩产量一定为1000公斤是随机事件；
C.在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件；
D.农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件.
故选C.
考点: 随机事件.
20．在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）
A．1 B．3
4
C．
1
2
D．
1
4
【答案】B 【解析】【分析】
从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可．【详解】
∵四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个，
∴P（中心对称图形）＝3
4
，
故选B．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能
性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝m
n
．。