湖北省荆门市中考数学试题

荆门市二 O 一二年初中毕业生学业及升学考试一试卷
数学
注意事项：
1．答题前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上，并将准考据号条形
码粘贴在答题卡指定地点．
2．选择题每题选出答案后，用
2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号． 答在试卷卷上无效．
3．填空题和解答题用 0.5 毫 M 的黑色墨水署名笔答在答题卡上每题对应的答题地区
内． 答在试卷卷上无效．
4．考试结束，请将本试卷卷和答题卡一并上交．
一、选择题 (本大题 12 个小题，每题只有独一正确答案，每题
3 分，共 36 分)
1．以下实数中，无理数是 (
)
A ．－ 5
B ． π
C ． 9
D ． |－ 2|
2
2．用配方法解对于
x 的一元二次方程 x 2－ 2x － 3＝ 0，配方后的方程能够是 ( )
A ． (x － 1)2＝ 4
B ． (x ＋ 1)2＝ 4
C ． (x － 1)2＝ 16
D ． (x ＋ 1) 2＝16 3．已知：直线 l 1∥ l 2，一块含 30°角的直角三角板以下图搁置，∠ 1
＝ 25°，则∠ 2 等于 ( )
2 l 1
A ． 30°
B ． 35°
C ． 40°
D ． 45°
l 2
1
4．若
x 2 y
9 与 |x － y － 3|互为相反数，则
x ＋ y 的值为
(
)
第3题图
A ． 3
B ． 9
C ．12
D ．27
5．对于一组统计数据： 2， 3， 6， 9， 3，7，以下说法错误 的是 ( )
．．
A ．众数是 3
B ．中位数是 6
C ．均匀数是 5
D ．极差是 7
6．已知点 M(1－ 2m ， m － 1)对于 x 轴的对称点 在第一象限，则 m 的取值范围在数轴上表示
．．．
正确的选项是 ( )
01
01
01
01
A ．
B ．
C ．
D ．
7．以下 4× 4 的正方形网格中，小正方形的边长均为
1，三角形的极点都在格点上，则与
△ ABC 相像的三角形所在的网格图形是( )
B
C
3 y
2 A
y
y
x x
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，点 A 是反比率函数 y=
2
(x ＞ 0)的图象上随意一点， AB ∥ x 轴交反比率函数
y=－
x
3 的图象于点 B ，以 AB 为边作 □ABCD ，此中 C 、 D 在 x 轴上，则 S
x
□
A ABCD 为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
E D
9．如图，△ ABC 是等边三角形， P 是∠ ABC 的均分线 BD 上一点，
Q
P
PE ⊥AB 于点 E ，线段 BP 的垂直均分线交 BC 于点 F ，垂足为点
B
F
C
Q ．若 BF ＝ 2，则 PE 的长为 (
)
第 9题图
A ．2
B ．2 3
C ． 3
D ．3
10．如图，已知正方形 ABCD 的对角线长为 2 2 ，将正方形 ABCD 沿直
F
A D
线 EF 折叠，则图中暗影部分的周长为 ( ) A ．8 2 B ．4 2 C ．8 D ．6
11．已知：多项式
x 2
－ kx ＋ 1 是一个完好平方式，则反比率函数
y=
k 1
E
B C
x
的解读式为 (
)
第10题图
1
3
1
或 y=－
3
2
或 y=－
2
A ． y= x
B ． y=－ x
C ． y= x x
D ． y= x x
12．已知：按序连接矩形各边的中点，获得一个菱形，如图①；再按序连接菱形各边的中
点，获得一个新的矩形，如图②；而后按序连接新的矩形各边的中点，获得一个新的菱
形，如图③；这样频频操作下去，则第
2018 个图形中直角三角形的个数有 ( )
A ．8048 个
B ． 4024 个
C ． 2018 个
D ．1066 个
图①
图② 图③
二、填空题 (本大题共 5 个小题，每题
3 分，共 15 分 )
13．计算
1 －(－2)－2－ ( 3 －2)0
＝__▲ __．
16
14．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形， BC ∥ OA ，⊙ P(此处原题仍用字
母 O ，与表示坐标原点的字母重复——录入者注 ) 分别与 OA 、 OC 、 BC 相切于点 E 、 D 、
B ，与 AB 交于点 F ．已知 A(2， 0)，B(1， 2)，则 tan ∠FDE ＝ __▲__．
10cm
y B 12cm
C
D
P
F
O
E A x
第 14题图
第 15题图
A
E
y
M N
D
10
P
B
Q C O 5 7 H t
图 (1)
图 (2)
第 17题图
15．如 图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你依据图中数据，计算这个密封纸盒的表面
积为 __▲ __cm 2．( 结果可保存根号 )
16．新定义： [a ， b] 为一次函数 y ＝ ax ＋ b(a ≠ 0 ， a ， b 为实数 )的“关系数”．若“关系
数” [1 ， m － 2] 的一次函数是正比率函数，则对于
x 的方程
1 ＋ 1
＝1 的解为 __▲
x 1 m
__．
17．如图 (1)所示， E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点
P 、 Q 同时从点 B 出发，点 P 沿
折线 BE — ED — DC 运动到点 C 时停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/秒．设 P 、 Q 同发 t 秒时，△ BPQ 的面积为 ycm 2 ．已知 y 与 t 的函数关系图象
如图 (2)( 曲线 O M 为抛物线的一部分 )，则以下结论： AD ＝ BE ＝ 5； cos ∠ABE ＝ 3
；当 0 5
＜ t ≤ 5 时， y ＝ 2
t 2
；当 t ＝
29
秒时，△ ABE ∽△ QBP ；此中正确的结论是
__▲ __(填序
5
4
号 )．
三、解答题 (本大题共7 个小题，共69 分 ) 18． (此题满分8 分 )先化简，后求值：
(1a 1
) ( a 3) ，此中a＝ 2 ＋1．
a3a21
19． (此题满分9 分 )如图， Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，将△ ABC 沿 AB 向下翻折后，再绕点 A 按顺时针方向旋转α度 (α＜∠ BAC)，获得 Rt△ADE ，此中斜边 AE 交 BC 于点 F，直角边
DE 分别交 AB、 BC 于点 G、 H．
(1)请依据题意用实线补全图形；
(2)求证：△ AFB ≌△ AGE．
C E
C
F
H
B A BαA
G
D
第19题图
20． (此题满分10 分 )“端午节”是我国的传统佳节，民间向来有吃“粽子”的风俗．我市某食品厂为认识市民对昨年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用 A、 B、C、D 表示 )这四种不一样口胃粽子的喜欢状况，在节前对某居民区市民进行了抽样检查，并将检查状况绘制成以下两幅统计图(尚不完好 )．
人数
300D
C40%
240
180
B A
120
6010%
0 A B C D 种类
请依据以上信息回答：
(1)本次参加抽样检查的居民有多少人？
(2)将两幅不完好的图增补完好；
(3)若居民区有 8000 人，请预计爱吃 D 粽的人数；
(4)如有外型完好同样的A、 B、 C、 D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树
状图的方法，求他第二个吃到的恰巧是 C 粽的概率．
21． (此题满分10 分 )以下图为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图．已知图中ABCD 为等腰梯形(AB∥ DC) ，支点 A 与 B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠ D ＝56°，求： U 型槽的横截面 (暗影部分 )的面积． (参照数据： sin53 °≈，tan56 °≈，π≈ 3，结果保存整数)
O
A B
D C
第 21题图
22． (此题满分10 分 )荆门市是有名的“鱼M 之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼 )共 75 千克，且乌鱼的进货量大于40 千克．已知草鱼的批发单价为8 元 / 千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系以下图．
(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元 )与进货量 x(千克 )之间的函数关系式；
(2)若经销商将购进的这批鱼当天零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、 95%，要使总零售
量不低于进货量的 93% ，问该经销商应如何安排进货，才能使进货花费最低？最低花费是
多少？
批发单价 (元 )
26
24
2040 进货量(千克)
第 22题图
23． (此题满分10)已知： y 对于 x 的函数 y＝( k－1)x2－2kx＋ k＋ 2 的图象与 x 轴有交点．
(1)求 k 的取值范围；
(2)若 x1， x2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且知足( k－1)x12＋ 2kx2＋ k＋2＝ 4x1x2．
①求 k 的值；②当 k≤ x≤ k＋ 2 时，请联合函数图象确立y 的最大值和最大值．
24． (此题满分12 分 )如图甲，四边形OABC 的边 OA、OC 分别在x 轴、 y 轴的正半轴上，极点在 B 点的抛物线交 x 轴于点 A、 D，交 y 轴于点 E，连接 AB 、 AE、 BE．已知tan∠CBE＝1
3， A(3 ，0)， D( －1， 0)， E(0，3)．
(1) 求抛物线的解读式及极点 B 的坐标；
(2)求证： CB 是△ ABE 外接圆的切线；
(3)尝试究坐标轴上能否存在一点P，使以 D、 E、P 为极点的三角形与△ABE 相像，若
存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明原因；
．．．．
(4)设△ AOE 沿 x 轴正方向平移t 个单位长度 (0＜ t≤ 3)时，△ AOE 与△ ABE 重叠部分的面
积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．
y B y B
C C
E E
D O A x D O A x
图甲
图乙 (备用图 )
荆门市二 O 一二年初中毕业生学业及升学考试
数学试卷参照答案及评分标准
一、选择题 (每选对一题得 3 分，共 36 分)
1．B 2．A 3． B4． D5． B6． A7． B 8．D9．C10． C
湖北省荆门市中考数学试题
11 C12B
二、填空题 (315 )
13114 1
15 75336016 x 317
2
181a325 a1a1
a 2 1228
211
19(1)14 (2)ABCAED5
E
F
C
ABAEABCEH6
AFBAGE B
G
α
A
D
ABC E,
1
AB AE,
,
AFBAGE(ASA)9 20(1)60÷ 10%=600( )
6002
(2)25
D
300
40%
240C
18020%
A
120B
6010%30%
0A B C D
2
(3)8000 ×40%=3200( )
8000D32007
(4)3
A B C D
BCDACDABDABC
3
()8
7/11
31
P(C)124
C
1
10
4
214AOBOA AEDCEOONDCN ONOMABFOFAB OA OB 5m AB 8m
AFBF
1
AOB 2 AOF 3
2 AB 4(m)
Rt AOFsin AOF
AF
0.8 sin53 °
AO
O
5
AOF 53° AOB 106°
A
F M B
D EN
C
OF OA 2
AF 2
3(m)MN 1m
4
FN OM OF MN 3(m) 6
ABCDAE DC FN AB AE FN 3m DC AB 2DE
Rt ADEtan56 °
AE3
DE 2m DC 12m
7
DE2
S 阴 S 梯形 ABCD (S 扇 OAB S △OAB ) 1 (8 12)× 3 (
106
× 52
1
×8× 3) 20(m2)
2 360
2
U 20m 2
10
22(1)y
26x (20 ≤ x ≤40),
4
24x ( x
40).
(2)
x
(75 x)
w
x 40,
89% (75 x) 95% x ≥93% 75.
x ≥ 50
6
w 8(75 x) 24x 16x 600
8
16 0 w x
x
50
75 x 25 W 最小 1400( )
25
50
1400
10
23(1) k 1 y2x 3x 1
k ≠ 1
x
y 0 (k 1)x 2 2kx k 2 0
( 2k)2 4(k 1)(k 2)≥ 0k ≤ 2k ≤ 2
k 12
3 y
2
k
1
k ≤2 3
1 o
1 x
x
1
2
(2)x 1≠x 2(1) k 2 k 1
3
2
(k 2)
5
4
(k 1)x 1
2kx 1 (* )
( * )(k 1)x 1
2
2kx 2 k 2 4x 1x 2
2k( x 1 x 2) 4x 1x 2 5
x x
2k
x
k
2
1
2
k 1 1x 2
k
1
2k ·
2k 4·
k
2
6
k
1
k 1
k 11 k 2 2()
k1
7
5k 11 y2x 2
2x 12(x 1
) 2
3
2 2
1≤ x ≤1
x 1
y 最小
3
x
1
y 最大
3
2
2
y 3
3
2
24 (1)
y a(x 3)(x 1)
E(0 3) a 1 y x 2 2x 3
B(1 4)
(2) 6B BM yMM(0 4)
Rt AOEOA OE 3
12 45° AE OA 2
OE 2 3 2
y
Rt EMBEM OM OE 1 BM
M
B
2
2
C
3
MEBMBE 45° BE
EM BM
2
E
1
BEA 180° 1MEB 90°
AB ABE
8
9 10
2
3
Rt ABEtan BAE
BE 1
tan CBE
AE 3
BAE CBE
Rt ABE
BAE
3 90° CBE 3 90°
CBA 90° CB
AB
CBABE
5
(3) P 1(0 0) P 2(9 0) P 3(0
1
)
8
3
(4) ABy kx b
A(3
0) B(1 4)
3k b 0,
k
2,
k b 4.
b 6.
y2x 6 E
EF x
AB
F y 3
x
3
F( 3
3) 9
2
2
7
t ≤ 3
AOE DNM MD AB H
MN
2
AEG ON
AD t
H
LK x
K
EF
L
AHDFHM
AD HK t
HK
HK 2t
FM
HL3
3 HK
t
2
S
S
MND S
GNA S HAD 1 ×3×3 1
2
1 t · 2t 3
2 3t11
阴
△
△
△
2
2
2
2
y B
y B
C
C M F L
F P
E
E
G
H
I
V
D O N K A D x
D O
Q AR x
7
8
83
t ≤3AOEPQRPQ ABIAE
2
VIQAIPF
AQ
IQ3 t IQ IQ 2(3 t)
FP
IP
t
3 3 IQ
2
湖北省荆门市中考数学试题
S阴 S△
IQA S△
1
×(3 t)× 2(3 t)1
(3t)
21
(3 t)
21
t
2 3t
9 VQA22222
3 t23t( 0t≤
3
),
s22
12
1 t23t9( 3
t≤3).
222
11/11。